声光衍射法探索声波与体积模量的关系

孟彦廷,杨 霞

(重庆交通大学 a.河海学院；b.理学院，重庆 400074)



声光衍射法探索声波与体积模量的关系

孟彦廷a,杨 霞b

(重庆交通大学 a.河海学院；b.理学院，重庆 400074)

通过研究纯净液体和液体在不同掺杂比例下的体积模量，揭示了液体体积模量与液体内部掺杂离子和液体分子之间的相互作用的关系. 通过实验研究互不相溶液-液界面(煤油与水的混合液等)的声光衍射现象，进一步揭示了声波在互不相溶的界面处传播的物理本质，对研究声波在界面处传播的方式有重要的作用.

声波；体积模量；声光衍射

1 引 言

液体的体积模量是描述液体性质的一个重要物理量，是表征液体材料力学特性的重要参量，决定了液体材料的物理性能. 物质表现出的外部宏观性质的差别是由其内部微观结构、分子热运动和分子间的作用力决定的. 液体的情况复杂，人们对液体的认识最低，而且目前对液体的体积模量的实验研究比较少. 因此，本文将用声光衍射方法研究不同液体的体积模量.

声光衍射方法，是测量超声波在液体中的速度的一种有效方法. 当超声波在液体中传播时，会引起介质密度呈疏密交替的变化，并形成液体声场，存在着超声波场的介质则称为“超声光栅”. 光通过超声光栅时会发生衍射现象，即声光衍射现象[1]. 声光衍射现象可以用来研究超声波在液体中的速度，而通过测量超声波在液体中的速度又可测量得到体积模量[1-2]. 声光衍射方法在测量上有实用价值，例如王锁明等利用超声光栅衍射测试了液体的密度[3].

本文主要研究了不同液体中和液体在不同掺杂浓度下的体积模量，通过对体积模量的实验研究，分析了在不同掺杂浓度下的离子与液体的相互作用，观察了在水-煤油界面和玉米油-水的界面处出现的衍射现象. 实验结果发现，界面处会出现衍射图样的不连续性，以及界面层出现涡旋. 这对声波在界面处传播方式的研究有帮助.

2 测量体积模量的基本原理

物质周围受到的压强改变时，其体积也会发生改变，设物体体积在压强为p时等于V，如果压强增加到p+Δp，则体积变化为V+ΔV，ΔV/V称体应变，则胡克定律表示为Δp=-KΔVV，比例系数称为体积模量，总取正数，它的大小随物质种类的不同而不同,式中负号表示压强增大导致体积减小，体积模量K的单位[2]为N/m2.

在液体中，由于不可能发生切变，所以不可能传播横波. 但是，因为它们具有体变弹性，所以只能传播纵波. 利用胡克定律和牛顿定律，可以推出液体介质中纵波的波速为

u=Kρ,

式中K为液体介质的体积模量，ρ为其密度. 如果已知液体的密度ρ，液体中纵波的波速u，由(1)式可以得到液体的体积模量K.

通过声光衍射现象可以得到液体出超声波的速度，因此，由(1)式可以得到液体的体积模量.

3 实验仪器及实验方法

实验仪器及用品：SLD-Ⅱ声光衍射仪、分光计、低压汞灯、He-Ne激光器、比重计、量杯、天平、待测液体等.

实验步骤如下：

1)调整分光计.

2)在液槽装入适量水，尽量使液槽器壁的气泡少，放入超声换能器. 将液槽放在分光计的载物台上，垂直于准直管，如图1布置光路.

图1 声光衍射光路

3)连接电路，开机给换能器加上激励电压. 调节声光衍射仪的频率调节旋钮，直到从望远镜中看到衍射图样.

4)仔细地调节液槽中声换能器的位置以及仪器频率调节旋钮，直到出现的衍射条纹最多而且光强度最大. 记录频率.

5)用分光计测量第m级的衍射角θm. 其中,m=±1,±2,±3.

6)用λssinθm=±mλ计算出超声光栅的光栅常量，即超声波的波长λs. 用u=λsv算出该液体中的声速.

7)测液体的密度.

a.水和无水乙醇的密度分别为ρ水=1.00×103kg/m3,ρ无水乙醇=0.789×103kg/m3;

b.煤油、玉米油、乙醇水溶液和盐水的密度用量筒和天平测出质量和体积，求出液体的密度. 煤油的密度ρ=0.777×103kg/m3,玉米油的密度ρ=0.907×103kg/m3,乙醇水溶液的密度ρ90%=0.837 g/cm3，ρ80%=0.862 g/cm3，ρ70%=0.888 g/cm3，ρ50%=0.937 g/cm3，ρ30%=0.957 g/cm3(ρ的下角为乙醇的质量分数).

8)用u=Kρ式计算出该液体的体积模量K.

9)换其他液体重复以上步骤，测量其他液体的体积模量K.

4 实验结果

1)乙醇水溶液的体积模量如表1所示，可以得到水的摩尔分数x水与乙醇水溶液的体积模量K的曲线如图2所示. 煤油、玉米油的体积模量分别为1.29×109N/m2和1.93×109N/m2.

表1 乙醇水溶液体积模量的数据

图2 水的质量分数与乙醇水溶液的体积模量关系

从表1和图2可知，随着乙醇水溶液中水的量分数的增加，体积模量近似呈线性增加. 乙醇水溶液体积模量与水的质量分数之间的函数关系近似为

K=0.91+1.29c.

2)室温24 ℃下食用盐与自来水形成的盐水的体积模量如图3所示.

图3 盐溶液密度变化与体积模量的关系曲线

3)煤油-水界面处衍射现象. 在实验中观察到，当出现衍射现象时，煤油-水界面层出现涡旋(图4).

(a)全景图 (b)放大图图4 煤油-水界面处衍射条纹

4)玉米油-水界面处衍射现象. 在实验中观察到，当出现衍射现象时，玉米油-水界面层出现涡旋(图5).

(a) (b)图5 水-玉米油界面处衍射条纹

5 结果分析

5.1 液体的体积模量与分子间的相互作用

由以上分析可知，水的体积模量大于无水乙醇、玉米油和煤油的体积模量，主要是由于分子之间的相互作用力不同. 水分子和乙醇分子都是极性分子，但水分子的极性比乙醇分子的极性强，且水分子间的作用是氢键[4-9]. 因此，水分子间的作用力比乙醇分子间的作用力大，故水的体积模量比无水乙醇的大. 而且，水的体积模量比玉米油和煤油的体积模量大，主要是由于油类中分子间的作用是范德华力，氢键的作用力比范德华力稍强. 因此，水的体积模量大于无水乙醇、玉米油和煤油的体积模量.

表1和图2给出了乙醇水溶液的体积模量实验数据. 在极性溶剂中，溶质和溶剂形成分子氢键时，使溶质的溶解度增大，所以乙醇和水能以任意比例互溶，在微观上溶质和溶剂形成氢键造成分子间作用力增大，因此混合后的溶液中分子间的作用力就变强了[4]. 同时水和乙醇形成溶液时，溶液的体积会变少，即分子间距离减小，这也使得分子间作用力增大. 从乙醇水溶液体积模量的数据可以看出随水的质量分数的增加体积模量呈线性增加. 水的质量分数的增加，反映出溶液中分子氢键的数目增加，表明乙醇水溶液中分子氢键的数目与体积模量是线性关系.

玉米油的体积模量比煤油高. 主要是由于分子间作用力不同造成的. 玉米油中主要是三酰甘油，三酰甘油的相对分子量为639，煤油中主要是饱和烃类，平均相对分子量在200～250，它们都是无极分子，分子间的作用力(范德华力)是色散力. 三酰甘油分子大于煤油分子. 理论计算和实验表明，分子越大，相对分子量越大，色散力越大[4]. 玉米油中分子间力比煤油分子间力大，所以玉米油的体积模量比煤油的体积模量大.

总之，液体的体积模量与液体内分子(或离子)间的相互作用有关. 分子(或离子)间的相互作用越强，液体的体积模量越大.

5.2 淡盐水体积模量随着密度的增加呈现先上升后下降的趋势

通过图3可以看出，淡盐水的体积模量随着密度的增加呈现先上升后下降的趋势. 淡盐水体积模量的变化可以从价键理论和离子对水结构的影响[4-9]来分析.

单体水分子既可以作为氢键给体又可以作为氢键受体，因而在液态水中水分子间以氢键相结合，形成大小不等的水分子团簇结构. 当水中加入离子时，离子周围存在的强大电场使靠近离子的部分水分子在离子周围发生定向排列，使离子附近的溶剂水结构发生改变. 离子水合层中水的微观结构发生改变. 利用光谱技术和理论动力学，关于离子对水结构影响有了一定的认识，但还没统一的理论[5-9].

离子对水分子静态结构影响的研究表明，阳离子促进液态水形成团簇结构，阴离子则破坏水分子团簇结构，不同的离子影响程度不同，王文华等[5]的研究表明，Na+，Cl-对水结构影响较小. 另外，离子对其第一水合层外的水分子还存在扰动作用. 除研究离子对水结构特性的影响外，人们还探究了包括离子对水分子团簇平移运动、转动运动和取向运动的影响，以及离子对第一水合层水分子扩散运动的影响在内的离子对水分子动力学的影响[5]. Samoilov通过考察水分子在离子水合层和本体水之间的交换速率确定了离子的水合强度，证实Li+，Na+，Mg2+和Ca2+具有正水合效应，而K+，Cs+，Cl-，Br-，I-具有负水合效应[7].

陈勇等研究不同盐离子对水分子拉曼效应的影响，采用了频移参量描述水分子拉曼峰的形变强度，并讨论了频移参量与盐度之间的关系. 实验分析结果表明，盐度越大，频移参量越大，水分子拉曼峰形变越大. 对频移参量曲线斜率分析显示，盐类对水分子拉曼峰偏移程度影响的强弱顺序为NaCl>Na2SO4>NaHCO3>Na2CO3[8].

在自来水中加入食用盐，NaCl溶入水中，会电解成Na+和Cl-离子. 密度小，由于Na+，Cl-对水结构影响较小，这时水分子间的相互作用是氢键，加上Na+和Cl-离子的离子键的作用，离子键比氢键强，故水中加入少量盐后体积模量增大. 随着密度的增加，水分子拉曼峰形变越大，Na+和Cl-对水结构影响显现出来，形成水合离子，Na+和Cl-离子间的作用变弱，使得盐水的体积模量减小.

5.3 互不相溶液体的界面衍射条纹分析

图4～5为互不相溶液体的声光衍射实验的衍射条纹.

在实验中观察到衍射条纹在水-煤油界面和水-玉米油界面均出现了不连续性，在2种液体中的声光栅常量不同，同一波长的光的同一级次(除中央明纹)的衍射条纹位置不同，声光衍射条纹不连续，且在界面层有涡旋(在做两液体的声光衍射实验时发现界面处有物质做类椭圆运动)，为了便于观察界面的情况，向油中加入珍珠粉后，观察到界面上珍珠粉做椭圆运动. 这些证实在界面层中质元运动的复杂性，根据运动叠加原理，可以把界面上质元的椭圆运动视为是平行声波传播方向和垂直声波传播方向2个谐振动的合成. 在实验中界面处物质的椭圆运动比较稳定，表明2个谐振动的频率相等，相位差一定. 垂直声波传播方向的谐振动的力，认为来源于表明张力.

由于液-液界面(厚度为nm数量级的表面层)存在表面张力，且表面张力的方向沿液面的切线方向. 当在煤油和水中各自形成超声光栅时，即在煤油和水中各自发生体应变，而联结煤油和水的液-液界面的表面层受到表面张力作用会发生切应变. 有切应变就可以传播机械横波，这样使得液-液界面的表面层的声波传播变得复杂. 煤油和水互不相溶液体的声光衍射条纹可以反映声波的传播，煤油和水分别出现它们各自的衍射条纹，不受另一液体的影响，它们的条纹除中央条纹外彼此错开，这是因为煤油和水的声光栅不同，并且在互不相溶液-液界面的条纹变模糊. 同样的在玉米油和水的液-液界面衍射条纹也出现了类似的情况.

6 结束语

通过研究水和无水乙醇的体积模量，验证了声光衍射方法在测量液体体积模量方面是可行的. 因此，研究了煤油、玉米油、乙醇水溶液、淡盐水等不同液体的体积模量. 实验表明，液体体积模量与液体分子之间的相互作用有比较密切的联系. 体积模量越大，表明液体分子之间的相互作用越强. 而且，研究了不同密度下的盐水的体积模量，发现盐水的体积模量会随着密度的增加呈现先上升后下降的趋势. 从价键理论和离子对水结构的影响给出了解释. 观察了水-煤油，水-玉米油的界面处衍射现象.

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[责任编辑：郭 伟]

Dependence of bulk modulus on acoustic waves in different fluids revealed by acoustic-optical diffraction

MENG Yan-tinga， YANG Xiab

(a. School of Heihai; b. School of Science, Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074, China)

The bulk modulus in pure fluids and solutions was studied. The interaction between ions and molecules had been revealed. It was found that the stronger the interaction was, the larger the bulk modulus was. Moreover, the interface between water and kerosene had been studied by acoustic-optical diffraction method. By analyzing the results of the diffraction pattern, the intrinsic physics for the propagation of acoustic waves was revealed.

wave; bulk modulus; acoustic-optical diffraction

2014-10-22；修改日期：2015-01-29

重庆交通大学实验教学与改革研究基金项目(No.SYJ201224)

孟彦廷(1993-)，女，重庆人，重庆交通大学河海学院2012级本科生.

杨 霞(1968-)，女，重庆人，重庆交通大学理学院讲师，硕士，从事大学物理和大学物理实验的教学工作.

O421.6

A

1005-4642(2015)06-0042-05