浮置式轨道结构的自振频率有限元分析

徐天然 耿传智

浮置式轨道结构的自振频率有限元分析

徐天然 耿传智

摘 要：浮置式轨道结构作为一种减振降噪的轨道结构，广泛应用于城市轨道交通线路中。目前，这类轨道结构有钢弹簧浮置板、隔离式减振垫和梯形轨枕等几种轨道型式，其中钢弹簧浮置板轨道又包括传统的现浇钢弹簧浮置板轨道与新型的预制钢弹簧浮置板轨道。文章通过对这4种浮置式轨道的自振频率有限元分析，研究了不同设计参数对它们各自自振动频率的影响，以期为今后浮置式轨道结构其他动力特性分析提供参考。

关键词：浮置式轨道结构；自振动频率；有限元分析

徐天然：同济大学铁道与城市轨道交通研究院，硕士研究生，上海 201804

1　浮置式轨道结构的特点

浮置式轨道作为一种高等减振技术，其基本原理是将道床板置于隔振器上，使得轨道结构与隔振器组成一振动频率较低的质量-弹簧系统。根据隔振原理，只有当激振频率与系统自振频率之比η大于1.414时，力的传递率Tf才会小于1，从而实现隔振，如图1所示（图中D为阻尼）。因此，对减振浮置轨道结构设计研究时，在满足正常运营的前提下，应尽量降低系统的自振频率才能达到减振目的。

目前，较为成熟的浮置式轨道结构有钢弹簧浮置板轨道、隔离式减振垫轨道和梯形轨枕轨道。它们在施工工艺、减振性能等方面有所不同，其中，为适应标准化生产、机械化快速施工，传统的现浇钢弹簧浮置板正逐渐被经过优化设计的新型预制钢弹簧浮置板取代。

1.1现浇钢弹簧浮置板轨道

现浇钢弹簧浮置板轨道结构断面复杂，主要由浮置板、弹簧隔振器、定位装置等组成。施工方法主要有人工散铺法和预制钢筋笼法，施工速度较慢。因其重量大，减振效果好，在城市区域内的振动噪声敏感区段能够有效降低地铁运营对周围环境的不利影响。其宽度一般在3.1 m左右，板下采用间隔式支承，一般支承间距在1.2～1.8 m范围内（图2）。

1.2隔离式减振垫轨道

隔离式减振垫轨道利用了浮置式轨道结构的一般减振原理，其特点是在轨道板下采用了整体连续的橡胶垫面支承，其支承刚度一般为0.01 N/mm 左右。为减少接头数量，可在设计生产时适当增加减振垫的长度。同时，其轨道板的外形尺寸可与隧道或桥梁断面相配合，以获得较大质量，从而减低系统的自振频率，提高减振性能。就目前来讲，隔离式减振垫在我国应用还较少，效果暂时还不确定（图3）。

图3　隔离式减振垫轨道

1.3梯形轨枕轨道

梯形轨枕轨道是一种源于日本的轻型浮置式轨道，在我国已用于高架桥的减振。在纵向轨枕的型式下，左右预应力混凝土枕梁间等距加设钢管横梁，形成梯子式样的结构。这种结构形式利用减振材料等间隔支承结构，使其浮于混凝土整体道床之上，构成了质量-弹簧系统，这不但保留了复合轨道的高刚性的特点，还给轨道结构带来了充分的弹性。这种轨道设计可以降低结构振动，是一种低噪声、低振动的轨道结构。其纵向轨枕长度常为6.15 m，理论上对长度没有限制。间隔为2.5 m的横向连接杆采用直径80 mm、壁厚9 mm的钢管。由于梯形轨枕轨道自重较轻，该结构板下支承材料的静刚度一般为每延米15 kN/mm以上（图4）。

1.4预制钢弹簧浮置板轨道

预制钢弹簧浮置板因其施工工艺简单、施工工序少、不同施工现场适应能力强等优势，具有广阔的应用背景。在总结以往钢弹簧浮置板轨道的工程应用经验基础上，采用快速施工技术，可以实现浮置板轨道标准模块化设计、工厂化制作和机械化铺设。这有利于提高施工速度和轨道施工质量，改善施工工作环境，降低工人的劳作强度，节约工程投入。预制浮置板长按3.6 ～5.4 m设计，宽度2.7～2.9 m。每块板可设置6～8个弹簧隔振器，工厂预制生产时，按照安装标准，将隔振器的外套筒预埋在预制板内。为满足减振要求，可设置凸台，增加浮置板整体的重量，降低其自振频率，以达到更好的减振效果（图5）。

2　三维有限元模型建立

2.1振动频率分析方法

为研究浮置式轨道结构的振动特性，可先对其进行有限元建模，通过对采用不同参数的模型进行振动频率分析，以得到不同参数对其各自振动特性的影响。

模态提取是用来计算特征值和特征向量的计算技术。B l a n k Lanczos法可以应用于大多数场合，在提取中型到大型计算模型中的部分振型时，这种方法很有效，且收敛更快。因此，本文在对浮置式轨道结构的振动频率提取时，采用Blank Lanczos法。

2.2不同浮置式轨道结构的有限元模型

为了利用计算机数值仿真提取各种浮置式轨道结构的模态参数，首先应建立它们各自的有限元模型。轨道由钢轨、扣件、轨枕和道床等部件组成，直接承受由列车轮对传来的动静荷载，并将其传递分布给地基。把轨道结构各组件的计算模型进行组合便可得到轨道系统模型。在专门分析道床结构振动频率时，模型并不包含钢轨、轨枕组件，而改为施加约束。扣件系统在有载情况下一般表现为非线性变形，但在模拟中常采用线弹性单元模拟。在研究轨道系统的竖向振动时，扣件弹性垫板一般模拟为弹簧-阻尼单元。

图4　梯形轨枕轨道

图5　预制钢弹簧浮置板轨道

基于4种浮置式轨道的实际结构特性，本文分别建立了它们的有限元模型。每个钢弹簧和扣件系统均考虑为1个弹簧阻尼单元（C O M B I N14）；每种浮置式轨道的道床板均设置为实体模型（SOLID45）；而梯形轨枕结构的连接钢管则使用三维弹性梁单元（BEAM4）来模拟。虽然浮置式轨道结构具有许多高阶振动模态，但在列车运行的情况下，对隔振效果起关键作用的是浮置式轨道结构的低阶自振频率。因此，本文采取对减振效果影响较大的前6阶振动频率进行分析。对各种浮置式轨道结构的振动频率分析的荷载取零位移约束荷载。4种浮置式轨道的有限元模型如图6～9所示。

图6　现浇钢弹簧浮置板轨道有限元模型

图7　隔离式减振垫轨道有限元模型

图8　梯形轨枕轨道有限元模型

图9　预制钢弹簧浮置板轨道有限元模型

图10　长度对现浇钢弹簧浮置板轨道各自振阶频率的影响

图11　长度对隔离式减振垫轨道各自振阶频率的影响

图12　长度对梯形轨枕轨道各阶自振频率的影响

3　计算结果分析

轨道结构自振频率是轨道结构在激振力作用下达到共振的频率，不随工况、环境的改变而改变。为研究不同轨道结构参数对自振特性的影响，应用ANSYS的后处理模块，计算了4种浮置式轨道在不同钢弹簧刚度、轨道板厚度、轨道板长度以及扣件刚度下的自振频率，以分析对比不同设计参数对不同浮置式轨道结构振动特性的影响。

3.1轨道板长度的影响

对现浇钢弹簧浮置板轨道与隔离式减振垫轨道，长度选择了工程中较为典型的6、12、25 m等3种制式，而对梯形轨枕轨道与预制钢弹簧浮置板轨道则选择了3.6、4.8、5.4、6 m等4种制式。

图10～14给出了不同轨道板长度对轨道结构振动频率的影响，由图10～14可见：

(1）对于现浇钢弹簧浮置板轨道与隔离式减振垫轨道，随着长度增加，轨道结构的各阶频率基本呈下降趋势，且高阶频率较低阶频率的变化更为剧烈。这说明在其他条件允许的前提下，增加浮置式轨道结构的长度有利于减振；

(2）对于梯形轨枕轨道结构的第1阶自振频率，轨道板长度4.8 m时为21.5 Hz略大于3.6 m时的21.3 Hz；预制钢弹簧浮置板的第1阶自振频率在3.6 m与4.8 m时均为12.3 Hz。而这2种轨道的长度由4.8 m增长为6 m时，第1阶自振频率随长度的变化又表现出浮置式轨道结构振动频率随长度变化的一般趋势，分别下降了2.7 Hz与1.3 Hz。这是因为长度的改变使得这2种轨道由长宽差不多的双向板逐渐变为了单向板，从而造成了自振频率的变化由特殊转变为一般趋势。长度的增加使现浇钢弹簧浮置板轨道与隔离式减振垫轨道的第1阶自振频率有所下降，但不明显，基本处于20 Hz与12 Hz左右；

(3）在同一长度下，现浇钢弹簧浮置板轨道的第1阶自振频率均低于隔离式减振垫轨道，预制钢弹簧浮置板轨道的第1阶自振频率始终低于梯形轨枕轨道。因此，对于相同长度的浮置式轨道，现浇钢弹簧浮置板轨道减振性能优于隔离式减振垫轨道；预制钢弹簧浮置板轨道减振性能优于梯形轨枕轨道。

3.2轨道板厚度的影响

梯形轨枕轨道属轻型结构，厚度较小，按工程实际选择0.17、0.20、0.25 m等3种制式；对除梯形轨枕轨道以外的轨道形式，厚度选择了工程中较为典型的0.25、0.32、0.4 m等3种制式。图15～19给出了轨道板厚度对自振频率的影响。

(1）由图15～18可见，对于各浮置式轨道，随着厚度增加，它们的第1阶频率减小，而第2阶～第6阶频率有所增大，第2阶自振频率变化不明显。因此，可以通过增加轨道板厚度降低浮置式轨道的第1阶自振频率，以增强它们的减振性能；

(2）由图19可以看出，厚度相同时，2种钢弹簧浮置板轨道的自振频率相差不多，处于9.6 ～12.5 Hz之间，它们的自振频率小于另外2种轨道形式的自振频率，隔振性能较为突出。当厚度同为0.25 m时，梯形轨枕轨道第1阶自振频率为17.5 Hz，低于隔离式减振垫轨道的20.08 Hz，但实际工程中梯形轨枕轨道属轻型结构，一般厚度较小，而隔离式减振垫轨道的厚度较大。因此，实际工程中隔离式减振垫轨道的隔振性能一般优于梯形轨枕轨道。

图13　长度对预制钢弹簧浮置板轨道各阶自振频率的影响

图14　长度对不同浮置式轨道形式第1阶自振频率的影响

图15　厚度对现浇钢弹簧浮置板轨道各阶自振频率的影响

图16　厚度对隔离式减振垫轨道各阶自振频率的影响

图17　厚度对梯形轨枕轨道各阶自振频率的影响

3.3支承刚度的影响

除去采用面支承的隔离式减振垫，考虑用等效支承刚度的钢弹簧代替梯形轨枕的点支承。板下支承材料的单位支承刚度取为6、7.5、9、11.5 kN/mm等4种制式。由图20～23的数据变化可以看出：

(1）对于各浮置式轨道结构，随着板下支承的单位支承刚度增加，它们的各阶自振频率均有增大趋势。可见，支承刚度越大，越不利于浮置式轨道的系统隔振。在满足安全行车的情况下，应尽量采用弹性较大、支承刚度较小的支承材料；

(2）由图23可以看出，在相同支承刚度下，2类钢弹簧浮置板轨道第1阶自振频率基本相当，为12～17 Hz，小于梯形轨枕轨道的21～29 Hz，说明在同等支承条件下，钢弹簧浮置板轨道隔振性能优于梯形轨枕轨道。

3.4扣件刚度的影响

扣件刚度变化对浮置式轨道振动频率的影响计算结果表明，对于各浮置式轨道结构，扣件刚度的大小变化对各阶自振频率产生的影响甚微，在此不予列出。

图18　厚度对预制钢弹簧浮置板轨道各阶自振频率的影响

图19　厚度对不同浮置式轨道形式第1阶自振频率的影响

图20　支承刚度对现浇钢弹簧浮置板轨道各阶自振频率的影响

图21　支承刚度对梯形轨枕轨道各阶自振频率的影响

4　结论

(1）通过对不同浮置式轨道结构的有限元分析可以看出，长度增加可以使各阶自振频率减小，且高阶自振频率变化更明显；厚度增加将造成第1阶自振频率的减小，但第3至第6阶自振频率增大，第2阶自振频率变化不明显；支承刚度的增加将导致各阶自振频率的增大；扣件刚度的变化基本不影响各阶自振频率。

(2）从计算结果可以看出，不同浮置式轨道结构的第1阶自振频率范围：现浇钢弹簧浮置板轨道9.9～17.2 Hz，隔离式减振垫轨道15.9～20 Hz，梯形轨枕轨道17.5～30 Hz，预制钢弹簧浮置板轨道9.7～17 Hz。单从自振频率上看，钢弹簧浮置板轨道的隔振性能优于梯形轨枕轨道与隔离式减振垫轨道。预制钢弹簧浮置板轨道与现浇钢弹簧浮置板轨道隔振性能相当，如果考虑采用预制板设计、产品标准化的优势以及机械化标准施工缩短工期的正效应，预制钢弹簧浮置板轨道可以在通车时间较紧迫，且具有高等或特殊减振要求的工程标段，取代传统的现浇钢弹簧浮置板轨道；梯形轨枕轨道由于其自重较轻、材料较省，更宜敷设于减振要求不高的高架段区间；隔离式减振垫轨道则更适用于减振要求为中、高等的区间，但要注意橡胶垫板较钢弹簧易老化且不易更换的缺陷。

(3）在满足列车安全运行的情况下，此类轨道结构应优先选择长度较长、厚度较大、板下支承材料（钢弹簧或橡胶垫）刚度较小的轨道形式来降低各阶自振频率，扣件刚度应通过其他分析判断其优化方案。

图22　支承刚度对预制钢弹簧浮置板轨道各自振阶频率的影响

图23　支承刚度对不同浮置式轨道第1阶自振频率的影响

参考文献

[1] Anil K.Chopra. 谢礼立, 吕大刚(译). 结构动力学[M]. 第2版. 北京: 高等教育出版社, 2007.

[2] 谢彦,贺玲凤. 模态分析在梯形轨枕轨道结构上的应用[J]. 山西建筑, 2009, 35(54)期.

[3] 王文斌, 刘维宁, 马蒙, 等. 梯形轨枕系统动力特性及减振效果试验研究[J]. 中国铁道科学, 2010,31(2).

[4] 孙晓静. 地铁列车振动对环境影响的预测研究及减振措施分析[D]. 北京: 北京交通大学, 2008.

[5] 王炯, 吴天行. 浮置板轨道隔振性能研究[J]. 上海交通大学学报, 2007, 41(6).

[6] 黄凯, 白鸿柏, 路纯红, 等. 新型低刚度减振轨道特性研究[J]. 计算机仿真, 2013， 30(3).

责任编辑 朱开明

Finite Element Analysis on Natural Vibration Frequency of Floating Track Structure

Xu Tianran, Geng Chuanzhi

Abstract:Floating track structure has several structures types, namely steel spring floating slab, isolation type of damping pad and ladder sleeper etc. The steel spring fl oating slab track also includes traditional cast-in-place steel spring fl oating slab track and new prefabricated steel spring floating slab track. Based on the finite element analysis of the natural vibration frequency of these 4 kinds of fl oating tracks, the paper studies the effects of different design parameters on their respective infl uence and natural vibration frequency in order to provide reference for future analysis on dynamic characteristics of fl oating track structure.

Keywords:floating track structure, natural vibration frequency, finite element analysis

收稿日期2014-05-18

中图分类号：U213.2+12