《分数的再认识》课例研究报告

吴炳兴

著名数学教育家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这样理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我们应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，积累数学活动经验，提升数学思考的能力。只有如此，学生所掌握的知识才是鲜活的，这样的学习才是充满智慧的学习。

一、背景分析

传统课堂强调知识的传授，认为教师传授的知识越多，学生获取的知识越多，课堂教学效益就高。而现代智能教育强调在传授知识的同时，着重培养人的能力，包括学习能力、思维能力、记忆能力、研究能力和表达能力。

著名数学教育家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这样理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我们应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，积累数学活动经验，提升数学思考的能力。只有如此，学生所掌握的知识才是鲜活的，这样的学习才是充满智慧的学习。

《数学课程标准》在前言中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而当今时代是一个科技竞争日益激烈的时代，在这个时代个人的能力是有限的，人的成功往往取决于其参与团队的合作程度，只有与团队成员充分的合作，才能实现知识的真正理解、掌握和交流应用。而在数学课堂教学当中，培养学生的合作观念与方法，除了集体合作学习以外，小组合作学习也是一种很好的教学模式，在这一模式下学生充分的参与到数学的学习当中，成为学习的主人，人人都能获得学习的成功和快乐。

鉴于以上思考，我们提出了：基于“‘三疑’导学”课堂模式下的小学高段学生小组合作学习存在的问题及对策研究。所谓“‘三疑’导学”课堂模式就是课堂上学生对教学内容开展“质疑”“探疑”“解疑”活动。它带来的不仅仅是变革，也带来了不少探索和思考，促使我们的数学教育不断向前发展。

二、研究方案简介

1.研究主题：基于“‘三疑’导学”课堂模式下的小学高段学生小组合作学习存在的问题及对策研究。

2.研究载体：小学五年级上册《分数的再认识》。

3.主要思路：采用归纳法概括出理论模式——课例研究实践验证——获取经验和教训——再次验证和修改理论模式——形成基本（通用）模式——实现创新运用，超越模式。具体说来，就是以课例为载体，研究“‘三疑’导学”课堂的具体操作办法和实际操作中出现的种种问题。其流程是：由一个教师对同一个课题在不同的班级执教，学科全组教师参与教学设计或观课，参与课后的集中研究。这样循环往复，实现研究能力与研究效果的“螺旋式”上升。

4.研究方法：

（1）文献法：通过阅读图书、上网查阅等途径，查阅有关资料，为研究活动提供参考经验和理论依据。

（2）课例研究法：包含观察法、数据分析法等。整个过程中坚持三个关注——关注理论学习和先进经验的学习，关注已有的教学行为、关注实施新的教学行为后学生的变化；坚持两个反思——反思自己和先进的差距、反思教学设计与教学现实的差距；坚持三个追问——如何体现“三疑”、如何体现学生自主、如何提升学生学力。采用“预设方案→实施方案→回顾总结→调整方案→再实施→再反思→进一步调整……”的方法，及时总结经验，调整、完善方案。

（3）行动研究：本课题是教师在实践中基于解决红花学校带普遍性的数学课堂教学问题而提出，并将问题发展成研究主题，与专家合作进行系统研究，故采用行动研究法研究。

（4）归纳与演绎：通过教育实践所提供的事实，分析概括教育现象，对已有的经验进行归纳、总结、演绎（课例研究）、修正，并使之上升到教育理论的高度，从而形成一定的课堂教学模式。它需要“实践”—“理论”—“实践”的过程，进而“应用”—“变革”—“创新”—“推广”。此外融合观察、调查、测验等多样化研究方法。

（5）经验总结：在研究中，及时进行总结，撰写研修心得、案例、故事、经验总结……。并运用到自己的教学实践。

5.研究的程序：

（1）准备阶段（课前）：以数学组为单位召开会议，明确分工，根据研究目的或研究主题，确定观察点和观察内容，观课表的设计要遵循“效度”和“实用性”两个标准，观察指标要全面揭示观察的内容；做到简洁，便于记录，操作性强。

教学设计组：龙天贵、陈洁（执教）、熊维洁。旨在“物化”教学设计，实施课堂教学。

教师行为观察组：张志英、段玉婷、赖文杰。旨在现场从不同角度获取教师实施“三疑”课堂模式教学及组织小组合作学习的信息。

学生行为观察组：任敏、李敏、储金坡。旨在现场从不同角度获取学生在“三疑”课堂教学过程中投入的信息。（包括小组合作学习的情况）

课堂文化观察组：黄继蓉、姚岚、何琳钰。旨在关注学生思考状况、课堂民主氛围、关爱学生等以及总体把握问题如何驱动课堂。

（2）实施阶段（课中、课后）：

①陈洁老师上课：《分数的再认识》。本节课是执教老师基本凭个人对教材的理解和自己的经验所设计的常态课。其他组的老师根据观课点，带着课前准备好的观课表，近距离观察课堂情况，收集相关信息，作好详细记录。包括：自己在课堂上看到的课堂现象、听到的师生交流和发言，为研究做准备。授课结束，教学设计组陈洁老师进行反思，所有小组对自己收集的信息进行整理并对结果进行定性或定量分析，对课堂现象进行诊断，写出观课报告，与教学设计组一道，对备课和课堂中存在问题进行深入的研讨和交流，提出合理的教学建议和改进意见。在这一环节中，执教老师要不断寻找个人经验与教育思想、先进教学经验、团队智慧的差距。教学设计组根据建议和意见修改教学设计，准备进行第二轮上课。观课者根据情况修订观课表。

②执教老师根据二次备课情况及教学实际，修改完善教学设计，进行第二次上课；观课老师带着新修订的观课表再次观课，并如实详尽记录相关情况。观课老师根据课堂上观察到的新情况，进行归纳汇总，并作出诊断与分析进行第二次研讨。执教老师根据各成员的建议、课堂上生成的问题和学生的信息反馈对教学设计再次修改完善，力求教学理念内化与教学效果的统一。观课组再次修改观课表。

③执教老师根据第三次的教学设计进行上课；观课老师根据多次修改的观课表再次观课。观课老师围绕观课点对观课记录进行整理、分析、判断，对课堂现象背后的原因及意义作出合理的揭示；教学设计组进行深刻的反思。

④全体数学组老师从不同角度，对本次课例研究全过程进行回顾、反思，形成课例研究报告。组内每位老师写出总结、反思、感悟。教研组整理汇总所有资料。

我们提出了：基于“‘三疑’导学”课堂模式下的小学高段学生小组合作学习存在的问题及对策研究。所谓“‘三疑’导学”课堂模式就是课堂上学生对教学内容开展“质疑”“探疑”“解疑”活动。它带来的不仅仅是变革，也带来了不少探索和思考，促使我们的数学教育不断向前发展。

原因诊断：

1.学生缺乏倾听的方法，也没有良好倾听的习惯。

2.没有区分开小组协作与小组合作。协作顾名思义有协助的意思，可以补充他人意见；合作应该各自有自己的任务，应该有分工。

3.明显地看出教学片段反映出没有关注学生的发展，也没有给学生提供自主探究的机会，引导学生在探究活动中学会发现，学会创新。分数的相对性指什么？难道就只有这一种情况吗？分数的相对性应包括三个角度：其一是“整体”不同，相同分数所对应的具体数量不同的；其二是“整体”相同，不同分数所对应的具体数量不同；其三是“整体”不同时，不同分数所表示的数量却可能相同的。只有把这三个方面都理解了，才算是真正理解了分数的相对性。

三、教学改进过程

第一次教学片段描述

请三个学生分别拿出铅笔的二分之一。

出示三个盒子，分别装有10枝12枝8枝铅笔。

师：这里有三盒铅笔，请三位同学分别从每一盒铅笔中分别拿出整体的二分之一。

（组织学生拿铅笔，结果三位学生分别拿出的是5枝、6枝、4枝。）

师：请大家观察

生：他们都是拿出全部铅笔的二分之一，为什么拿出来的铅笔不一样多呢？

生1：我认为三盒的铅笔总数不一样多。

生2：可能是数错了。

（让学生上来数一数，证实数对了。）

师：铅笔的总枝数不一样，也就是整体不一样了。

师：现在请台上的三位同学把所有的铅笔都拿出来，大家一起数一下每个盒子里铅笔的总枝数到底是多少枝？

学生数铅笔的总数，并数出总数的二分之一。

师小结：原来是盒子里的铅笔数量不同造成的！一盒铅笔的二分之一表示的是把这盒铅笔平均分成两份，其中的一份就是这个整体的二分之一。但由于分数所对应的整体不同（也就是铅笔的总枝数不一样），所以表示的具体数量也不一样多。

可取之处：力图通过拿铅笔这个活动中的材料与数据来帮助学生感悟分数的相对性，而且采用这个学生极易接受和理解的分数——二分之一。借助这个游戏活动，引领学生走进数学本质内涵，突出在不同的整体下，相同的分数所对应的数量是不同的。

问题发现：

1.指名汇报时探究结果时，其它学生没有认真倾听，积极思考；对他人的发言没有评价，没有发表见解。

2.小组合作学习时，小组的分工不明确，教师监控也不到位。

3.从这个片段中看出，教师通过设计一个个提问，紧紧地追问学生，学生是被动地学，思维空间受到限制，没有自由度，个性发展受到束缚，形成了一种教师在前面走，学生在后面跟，步步为营的教学模式。

原因诊断：

1.学生缺乏倾听的方法，也没有良好倾听的习惯。

2.没有区分开小组协作与小组合作。协作顾名思义有协助的意思，可以补充他人意见；合作应该各自有自己的任务，应该有分工。

3.明显地看出教学片段反映出没有关注学生的发展，也没有给学生提供自主探究的机会，引导学生在探究活动中学会发现，学会创新。分数的相对性指什么？难道就只有这一种情况吗？分数的相对性应包括三个角度：其一是“整体”不同，相同分数所对应的具体数量不同的；其二是“整体”相同，不同分数所对应的具体数量不同；其三是“整体”不同时，不同分数所表示的数量却可能相同的。只有把这三个方面都理解了，才算是真正理解了分数的相对性。

改进意见：

1.为了促进学生进行小组合作学习，首先应对全班学生进行适当的分组。为保证组内成员的互补和组间的公平竞争，在分组中要考虑学生的能力、兴趣、性别、家庭背景等方面的因素。一般应遵循“同组异质、异组同质”的原则来分配每组的成员。这样才能保证每个小组在大致相同的水平上展开合作学习。学生在竞争中就会有“旗鼓相当”的感觉，才会增加合作的动力，增强取胜的信心，取得良好的合作效果。

2.培养学生虚心听取别人意见的习惯。在交流时，教师要着力培养学生认真听取别人意见的方法。为此，可采取下列措施：一是让学生简要记录别人发言的主要观点，并与自己的意见相比较；二是使学生明确不认真听取别人意见，是一种不礼貌行为，也是一种不文明的行为，逐步培养学生虚心听取别人意见的习惯。

3.针对问题3，可以这样设计：经历“猜测——讨论——初步得出结论——验证——总结归纳结论”的一个体验数学的过程，从中体会“整体”不同造成相同的分数（即“部分”）表示的大小多少不同；“整体”相同造成相同的分数（即“部分”）表示的大小多少也相同；“整体”不同时，不同分数所表示的数量却可能相同的。

第二次教学片段描述

出示四个盒子，分别装有8、6、8、10个糖。

师：这里有四盒糖，请你拿出一盒糖的二分之一？请注意观察，你发现了什么？（抽四人参加活动）

师：请你猜一猜，他们拿出的糖果数量会一样吗？

生1：一样。

生2：不一样。

生3：可能一样，也无可能不一样。

师：究竟一不一样呢？请四名学生试一试。

师：请先说说你打算怎么拿？

生1：我准备把全部糖平均分成2份，拿出其中的一份。

生2：我准备用糖的总支数除以2，看看得几就拿出几个。

现场组织活动：（请四位同学分别从一盒糖中拿出整体的二分之一，结果两位学生拿出的是4个，另两位学生分别拿出的是3个和5个）。

师：你发现了什么现象？你有什么疑问？想提什么问题呢？

生：他们拿出的个数有的一样多，有的不一样多，为什么呢？

师：他们都是拿出全部糖的二分之一，可是拿出来的糖却有两个同学一样多，其余不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后小组交流一下。

学生独立思考，再小组交流后全班反馈。

生1：我认为四盒有的糖总数其中两盒一样多，其余不一样多。

生2：可能是数错了。

生3：是不是哪一位同学把糖的二分之一数错了。

师：请你上来帮助数一数，看看是不是数错了呢？

让学生上来数一数，证实数对了。

师：现在大家的意见都认为是其中两盒糖的总个数一样，其余不一样，也就是有两个整体一样，两个不一样了？（学生都表示同意。）

师：现在请台上的四位同学把所有的糖果都拿出来，告诉大家每个盒子里糖果的总数到底是多少？

生1：我这个盒子里全部的糖是8个，全部糖果的二分之一是4个。

生2：我这个盒子里全部的糖是6个，全部糖果的二分之一是3个。

生3：我这个盒子里全部的糖果也是8个，全部糖果的二分之一是4个。

生4：我这个盒子里全部的糖果是10个，全部糖果的二分之一是5个。

学生总结交流：哦——原来是盒子里的糖果数量有两盒相同，其余两盒不同造成的！一盒糖果的二分之一表示的是把这盒糖果平均分成两份，其中的一份就是这个整体的二分之一。但由于分数所对应的整体不同（也就是糖果的总数不同），所表示的具体数量也不相同；分数所对应的整体相同（也就是糖果的总数相同）所表示的具体数量也相同。

师：喔，原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？（是）

可取之处：

1.体现了“‘三疑’导学”课堂模式思想，把思考的时间和探究的空间交给每一个学生，做到全员参与。

2.开放性的问题和练习的设计，照顾到了全体学生。比如：画图表示3/4，在这个问题中，能力强的学生可能会有灵活多样的表示，能力差的学生或许就只有单一的一种表示，教师的适时指导，这样，在课堂上每一个学生都有收获和提高，缩短差距。在解决已知一个图形的1/4是，求这个图形时。留足时间给学生思考交流，反馈时，我们看到了较好的效果，答案丰富多样，充分展示出了一题多解。

3.让学生在具体的情境中，通过观察、发现、自主探究，经历“猜测——讨论——初步得出结论——验证——总结归纳结论”的一个体验数学的过程，从中体会“整体”不同造成相同的分数表示的大小多少不同；“整体”相同造成相同的分数表示的大小也相同。可以明显地看出教学片段二更多地关注学生的发展，给学生提供自主探究的机会，引导学生在探究活动中学会发现，学会创新，更好的体现了《数学课程标准》的新理念。

问题发现：

1.小组合作探疑前，教师留给学生的独立思考时间还不够充分。学生的参与度不均衡，在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多。

2.探疑阶段，教师方法指导不够具体。

原因诊断：

1.小组合作学习确实增加了学生参与的机会，但是好学生参与的机会更多，往往扮演了一种帮助的角色，困难学生成了听众，往往越过了独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使困难学生在小组合作学生中的获益比在班级教学中的获益还少。产生这种现象的原因很多，如教师上公开课压力大，怕影响教学效果或拖延时间，不敢过多地让困难学生发言；教师只重视每个小组的想法而不关心成员个体的学习情况，认为好学生能够代表其小组；另外，班级教学中学生都面向讲台，教师很容易发现学生是不是在认真听课；而小组学习中，学生围桌而坐，教师不容易发现学生开小差，这是客观原因。

2.在合作学习中，教师要充当“管理者”、“促进者”、“咨询者”、“顾问”和“参与者”等，旨在促进整个教学过程的发展，使学生与新知之间的矛盾得到解决。教师无意之间把自己视作为工作者，而不是合作者；同时，教师与学生之间的“权威——服从”关系或多或少存在，从而缺失方法的指导。

改进意见：

1.合作学习前应留给学生足够的独立思考时间。合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。因此，在小组合作学习前，教师一定要让学生有独立思考的时间。

2.及时进行合作学习的课后总结。教师对小组合作学习进行课后跟踪调查、取得反馈信息、反思成果与不足。对于不敢展示，不敢点评的同学要多给予鼓励，多给予充分的肯定与赞赏。只要敢与参与，哪怕是讲错了，但凭借积极参与学习的勇敢精神，也照样获得掌声，照样受到鼓励，同学们照样给其喝彩，为其加分。

3.教师针对学生合作的情况有意识加以培训，多给学生讲一些合作重要性的知识。

（1）学会收集资料。一般来说，合作学习的课题有一定难度，有时需要收集一些资料。培养学生从大量的信息中收集对自己解决问题有用的部分这种意识和能力是非常重要的，对学习和工作都很有帮助。

（2）表达自己的观点。语言表达是人与人交往和互动的基础，也是个人交际能力的重要指标。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点，在此基础上才能合作探究问题。

（3）认识合作的重要性。由于人的个性的差异，有些学习好的学生不愿意合作学习，认为自己有能力解决问题；也有一些学生不愿意与他人交往。要使学生明白一个道理：一个人的能力是有限的，无论是学习还是工作，都需要合作，才能做成更多的事。

（4）建立互相信任、团结互助的关系。成员之间只有建立相互信任、团结互助的关系，才能以诚相待、荣辱与共，不计较个人的利益得失，大家为了一个共同目标努力，这对培养良好的思想品质也是有好处的。

（5）个人责任感。小组里的每个成员都要为小组的学习任务承担一部分责任，不要有依赖思想，也要对自己的学习负责，从而激励自己努力参与小组合作学习。

（6）小组合作学习的组织指导。（包括各类人员培训）

四、反思

课例研究活动虽然很累，但对我们自己仍然收获甚多，同时也产生了很多想法，也有很多疑惑。

1.在实施“‘三疑’导学”课堂模式中，尽管教师将教学环节变为活动。对活动的内容、目的任务、方式、设计、程序进行了精心设计。但教师在设计时不一定能完全预见学生在学习态度、内容、方式上的所有需求，因而可能出现教学“预设”与教学实施难以融合的状况。学生自主学习、小组合作探究耗时较长，面对心智、能力发展不同的学生，怎样控制教学节奏，怎样协调“亲身实践、感知与体验”所用时间与完成教学任务的关系？怎样创造出属于学生学习的精彩呢？

2.本课在知识与技能目标是这样叙述：结合具体情境，经历概括分数意义的过程，理解“整体”所包括的三种情况，体会分数的相对性。“体会”一词很难把握，究竟体会到什么程度？到哪一层、哪一步就算“体会”了？老师怎么评价？仅仅是那几道题？教学过程中，拿糖果的环节进行得很顺畅，只要异口同声说出“因为总数不同，它们的二分之一当然不同，总数相同，他们的二分之一当然相同”。是不是这样就算是“体会”了呢？

3.通过一次拿铅笔和一次拿糖果，特别是拿糖果，确实已经将分数的相对性三个角度的意义都罗列出来了，可教学效果却有不尽人意的地方，只有少部分学生能够参与学习和发现，参与展示，这让我们非常困惑，难道是我们把意图理解错了吗？

回想这两次活动（拿铅笔和糖果），每次都有不同的目的，可学生像是旁观者。我们在想：可能由于学习材料的限制，只能让几名同学来操作，更多的同学则是在那儿看，虽然可能有想法，但由于操作的次数太多，学生的头脑中并不知道该说什么？或者说根本不知道老师让他们这样一次又一次地拿铅笔和糖果是为了什么？总而言之，学生对分数相对性的感悟太杂，也不深刻，有点面面俱到，却一面也不到。到底该怎么办呢？

教学是一种不断产生遗憾，需要不断反思的行为，是一种永无止境的追求。以上只是我们对《分数的再认识》一课的比较研究，虽难登大雅，却也是切身实践所得。

成都市高新区教研室《课例研究年鉴》2012.第三册

成都市红花学校《“三疑”导学课堂模式研究》研究方案