最小模糊熵算法在SAR影像溢油检测中的应用

武腾腾，朱浩，樊彦国，毛光水

（1.江西省地质矿产勘查开发局赣东北大队，江西上饶334000；2.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛266580）

最小模糊熵算法在SAR影像溢油检测中的应用

武腾腾1，朱浩1，樊彦国2，毛光水1

（1.江西省地质矿产勘查开发局赣东北大队，江西上饶334000；2.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛266580）

针对溢油SAR影像的油膜识别不准确的问题，该文引入最小模糊熵的图像分割方法，构建基于一维灰度直方图与二维灰度直方图的最小模糊熵隶属度函数，并基于模糊熵分割算法对试验影像进行处理。实验结果表明：最小模糊熵的分割算法能够对SAR影像实现比较好的油膜分割效果，且二维的模糊熵分割效果由于加入了图像灰度邻域信息，抗噪能力更强，分割效果要优于一维的模糊熵分割算法。同时，实验验证对于直方图双峰特性不明显的图像，采用最小模糊熵的的分割效果要优于最大模糊熵。

SAR；油膜识别；最小模糊熵；二维灰度直方图；溢油检测

1 引 言

在溢油SAR影像中，油膜区域后向散射系数减弱呈现出明显的暗色，与背景海水有着显著的差异。由于油膜区与背景海水区的这种灰度差异，使得图像分割方法作为一种快速、自动化强的油膜识别技术而在溢油监测研究中受到广泛关注［1］。图像分割的目的是将目标与背景区分，目前溢油监测的研究中，大部分学者也都集中在图像分割上，本文将在模糊理论的基础上，采用最小模糊熵（Fuzzy Entropy）的方法进行SAR影像分割阈值的确定，进而进行油膜区域的提取。

目前，已经有不少学者进行了基于模糊熵的图像分割方法的研究。1983年Pal等人［2］提出模糊阈值法，对灰度图像采用模糊数学的描述方法，利用计算模糊熵的方法确定图像的分割阈值，并取得较好的分割效果。Cheng等人［3］于1998年研究了一种模糊最大熵的方法，这种方法的原理就是假设需要图像要分类的数目已知，各个类别就构成了图像的灰度空间的模糊集，在构建各个类别的隶属度函数后，在空间上搜索模糊熵最大时的参数值，最终确定出图像的分割阈值［4］；Huang L K与Wang M J J［5］又提出一种基于最小模糊熵进行图像分割阈值确定的方法，该方法原理易懂并且可推广到多阈值分割。此后，陈果等人［6］针对在图象的模糊阈值分割法中存在的窗口宽度自动选取困难的问题，提出了一种自适应窗宽选取方法；陈媛等人［7］在模糊阈值分割的研究中，引入了二维灰度直方图的思想，采用基于二维空间的直方图进行分割阈值的确定，试验表明，采用该方法对图像中噪声能够起到较好的抑制作用。王建军、刘波［8］研究了一种采用遗传算法寻最佳熵，进而获得能够使得分割质量达到最优的分割参数，即最佳图像分割阈值。总结前人研究，可以发现模糊阈值的计算准则大体可分为两种：一种是基于最大模糊熵确定分割阈值，另外一种就是基于最小模糊熵确定分割阈值。尽管现在看来到底采用哪一种阈值选取的准则更好，仍没有一个统一的定论，但是可以肯定的是，阈值的选取准则的确定是由所选用的隶属度函数所决定的。

在对SAR影像进行分割时，可以假定图像中只有目标与背景，其中一个灰度“暗”，一个灰度“亮”，分割时象素灰度多大为“暗”，多大为“亮”，本身就具有模糊性，因此模糊阈值法适于进行溢油SAR影像的图像分割。本文采用最小模糊熵的阈值分割方法，并且分别在一维灰度直方图与二维灰度直方图的基础上进行影像分割，最后通过实验比较寻求能够较好的将影像中的油膜区识别出的分割方法。

2 最小模糊熵的图像分割方法

最小模糊熵阈值分割方法的阈值选取准则是由其隶属度函数所决定的，此时熵取的越小时，则越有利于图像的分割。不少学者在最小模糊熵的图像分割方法上也做了大量研究［9－10］。本文将在介绍基于一维二维直方图最小模糊熵图像分割原理的基础上进行溢油SAR影像的分割，进而分析最小模糊熵图像分割方法在油膜识别中的应用。

2.1 一维最小模糊熵图像分割

在进行图像的阈值分割时，假定图像分为目标区与背景区，通常情况下认为所划分的两区域内部的像素点灰度值分布具有高度一致性，且各区内部的像素集中在一个特定的范围内。基于此，建立如下的隶属度函数，目标区的像素点主要集中于目标区灰度平均值的附近，背景区的像素点主要集中于背景区灰度平均值的附近，即各区均值的隶属度为最大（等于1），而区内其他像素点的隶属度大小则与该像素到均值的距离成反比，当像素与均值距离越小时，其隶属度越大。作为目标与背景分割阈值的像素点由于对目标区与背景区均具有等同的不确定性，因此该像素灰度值对目标与背景的隶属度相等均为0.5；由此可推得目标区内所有像素点对目标的隶属度均会等于或大于0.5，而背景区内所有像素点对背景的隶属度均会等于或大于0.5。而对那些灰度值接近0或255的像素点，因为其无论距离目标区还是距离背景区的灰度均值都很远，通常情况下，这些象素点被噪声所影响的可能性非常大，因此在分割过程中不再考虑。这种隶属度的概念可以使分割后图像中目标与背景区域的类内紧凑度与均匀度都具很好的效果。

假设X是有M×N个像素点组成，包含L个灰度等级的一幅灰度图像，用g表示图像中坐标为（m，n）的某像素点灰度值，由此构建两个模糊集为：目标集A与背景集B。假定t为分割的阈值，则将灰度值大于等于t的像素归为背景类，灰度值小于t的归为目标类，隶属度函数表示如下：

其中，m0（t），m1（t）分别表示当t为分割阈值时，所划分的目标类内和背景类内的灰度均值，其计算公式为：

式中，h（g）表示当灰度值为g时的像素点出现的个数，即频数。

此时图像模糊熵计算公式为：

Sum表示像素点总个数。

其中，

即

2.2 二维最小模糊熵图像分割

如前所讲，基于一维的最小模糊熵图像分割方法只考虑了图像的灰度信息，因此考虑引入图像的空间信息以增加图像的像素的特征，从而构建一个由图像像素灰度值与其邻域的灰度均值构成的二维的灰度直方图［11］。如图1所示，其中S轴表示原始图像像素点灰度值，T轴表示计算的图像邻域灰度均值。由于图像中目标区域与背景区域内的像素点分布比较均匀，像素灰度值与其邻域的均值灰度值相差很小，具有强相关性，因此其像素点大多集中在对角线附近，而那些灰度值与邻域灰度均值相差较大的像素点的分布明显偏离对角线，属于边缘点或者是噪声点，像素点数目较少［12］。假设分割阈值用（s，t）表示时，s与t可将二维平面区域分为4部分，则沿着对角线分布的D区与B区分表代表的就是目标与背景，离对角线远的A与C分区则代表着影像中可能的边界与噪声。由D区、B区上的像素点来确定影像最佳分割阈值，分割时可最大限度地使目标与背景区的每个像素都能对应一个由（灰度值，邻域灰度均值）构成的像素对，即最大限度上包含目标与背景区的信息量。图1中目标信息主要分布于D区，但是每一点所含的信息量有所不同，灰度值相同而邻域均值不同的像素点，当该点离对角线越近时，表示其灰度值与邻域均值相差越小，该区的像素灰度分布也就越均匀，该点对目标区的隶属度就越高；而当点离对角线越远时，表示该点的灰度值与邻域均值相差越大，则该像素点可能是边界点或者是受噪声影响比较大，其隶属于目标区的可能性也就越低。对于B区也同样，因此目标与背景的隶属度函数分布为：

图1 二维灰度直方图

此时模糊熵计算公式为：

式中Sum表示区域B与D的像素点总个数，h（s，t）表示在在二维灰度直方图中像素灰度值为s，邻域灰度均值为t的像素点的个数。e与d分别对应S轴与T轴的分割点。当熵值H取得最小值时，此时所对应的e、d值即为所要求得的图像分割阈值。又由于二维直方图中大多数像素点都近似分布在对角线附近，则所求得S轴与T轴的分割阈值将十分相近，为使计算简单，可取分割点在对角线上，即e＝d，则当H取极小值所对应的e（或d）值，即为所求阈值。

同样，基于二维直方图的最小模糊熵图像分割方法能够最大限度的利用二维直方图中位于目标与背景区中包含的信息，消除了边缘点与噪声点的影响。

3 SAR影像油膜识别分割结果与分析

在基于最小模糊熵图像分割原理的基础上，本文编程实现了其分割算法，并据此进行了溢油影像的分割。选用溢油SAR影像与经典Blood cell图像进行试验，不仅采用最小模糊熵的进行分割还采用了最大模糊熵方法与其对比，并分别基于一维二维直方图实现。

由实验结果表明：

（1）最大模糊熵与最小模糊熵是两种针对不同隶属度函数而制定的不同阈值分割规则，二者并没有绝对的谁好谁坏之分。但是由试验结果很明显发现，对于试验的任一幅影像，二维分割方法比一维分割方法好，这是由于一维分割方法中，噪声的影响使得图像目标与背景的误分现象比较严重，而二维分割方法由于加入了图像的空间邻域信息，其抗噪能力更强，使得图像分割出的目标更加清晰。

（2）对于Blood cell图像，可以看到图3中二维最大模糊熵分割结果（分割阈值为144）与二维最小模糊熵（分割阈值142）分割结果相差不大，而经程序运算后所得两种方法的分割阈值也很相近，且同样比对应的一维模糊熵效果要好。

（3）对于溢油SAR影像，可以看到图2中一维最大模糊熵分割结果（分割阈值123）与一维最小模糊熵分割结果（分割阈值126）都很不理想，但是图2中二维最大模糊熵（分割阈值64）与二维最小模糊熵（分割阈值73）都很明显的比相应一维的分割方法好很多，尤其是能够比较清晰地辨别出油膜区域。而且图2（d）中二维最小模糊熵的分割结果中的左侧黑色小斑点要比图2（c）的二维最大模糊熵分割结果的斑点少，可见此时二维最小模糊熵比二维最大模糊熵的隶属度函数具有更强的抗噪能力。因此可以推知，二维最小模糊熵的分割方法更适合进行SAR影像中油膜的分割。

（4）另外，对溢油SAR影像运用常用的单一阈值法与边缘检测方法进行图像分割，将其结果与二维最小模糊熵的分割结果相比较，见图4（a）、图4（b）、图4（c）。图4（a）中单一阈值法并不能起到较好的分割效果，油膜区与背景区没有达到较好分离；图4（b）中的边缘检测算法能够较为清楚地将SAR油膜区分割出，但是背景区内仍旧模糊不清，且边缘检测方法更适合进行目标区边缘的提取；而图4（c）中采用二维最小模糊熵图像分割方法将油膜区很好地提取出来，且目标与背景较好地分离，由此更可以确定，二维最小模糊熵的图像分割方法能够达到较好的油膜分割效果。

图2 溢油SAR影像模糊熵分割结果

图3 Blood cell影像模糊熵分割结果

图4 溢油SAR影像不同分割算法比较

图5 溢油SAR影像及其对应直方图

图6 Blood cell影像及其对应直方图

（5）由图5与图6可知两幅试验图像存在很大的不同：Blood cell图像目标比较清晰，且直方图中有明显的波峰波谷，图像目标与背景的分割阈值较明显，因此一维的图像分割方法在该图像中也能起到还不错的分割效果，且最大模糊熵与最小模糊熵的分割效果并未有很大的差别；但是对于溢油SAR影像来说，图像本身模糊且图像目标较为复杂且在图5中可看到其灰度直方图并非明显的波峰与波谷，单纯采用一维模糊熵的分割方法无法取得好的分割效果，因此对于该影像二维最小模糊熵的分割效果优于二维最大模糊熵。可由图7、图8、图9的试验结果进一步证明。

图7 Cameraman影像及其对应直方图

由图7中看到该Cameraman影像图像的灰度直方图并非呈现出明显的双峰特性，阈值的选取具有模糊性。分别采用二维最大模糊熵与二维最小模糊熵对影像进行分割，效果如图8与图9所示。可见，对于此影像基于二维最小模糊熵的图像分割能够取得很好的效果。

图8 二维最大模糊熵分割结果图

图9 二维最小模糊熵分割结果图

综合分析可得：对于直方图双峰特性不是特别明显的影像，且图像质量一般时采用最小模糊熵的分割方法要优于最大模糊熵。

4 结束语

本文在模糊理论的基础上，介绍了最小模糊熵的图像分割方法，并分析了其一维、二维图像分割的算法原理，进而采用多幅不同试验影像进行了算法的验证，探求最适宜进行溢油SAR影像油膜分割的方法。由试验结果可知，模糊熵的分割算法是基于图像灰度直方图的阈值分割，且由于二维的模糊分割方法加入了图像的灰度邻域信息，抗噪能力强，其分割效果明显优于一维模糊分割方法。但是对于直方图双峰特性不明显的影像，采用最小模糊熵的分割效果要优于最大模糊熵。由于许多SAR影像中目标区与背景区灰度相差不大或者是目标区相对于背景区非常小，造成图像的双峰特性不是很明显，或者目标类的灰度级分布很可能淹没在背景类灰度级分布的拖尾中，难以分辨出，因此，二维最小模糊熵图像分割算法是比较适宜进行溢油SAR影像油膜分割的方法。

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Application of Minimum Fuzzy Entropy Segmentation Method to Oil Spill Detection in SAR Imagery

WU Teng－teng1，ZHU Hao1，FAN Yan－guo2，MAO Guang－shui1
（1.The North－east Brigade of Jiangxi Geo－mineral Bureau，Shangrao 334000；2.School of Geosciences，China University of Petroleum（East China），Qingdao 266580）

In order to identify the oil film on SAR image，this paper introduced the minimum fuzzy entropy image segmentation method，constructing the membership function based on the 1D－gray level histogram and 2D－gray level histogram respectively，and processed the experiment images based on fuzzy entropy segmentation method.The experimental result shows that the minimum fuzzy entropy image segmentation is more fitting for SAR images，and the 2Dsegmentation method is better than the 1Dsegmentation method，because it added the grayscale neighborhood information with strong resistance to noise.Meanwhile，the test shows that the image without two apex characteristic in histogram can get better result using the minimum fuzzy entropy than the maximum fuzzy entropy image segmentation.

SAR；oil film identification；minimum fuzzy entropy；2D－gray level histogram；oil spill detection

10.3969／j.issn.1000－3177.2015.02.016

TP79

A

1000－3177（2015）138－0089－06

2014－01－13

2014－02－21

中央高校基本科研业务费专项资金资助（10CX04047A）。

武腾腾（1986～），女，硕士研究生，从事3S技术在数字国土、城市及海岸带方向研究工作。

E－mail：wtteng＠126.com