小型电动垂直起降飞行器推进系统性能分析*

王 波，侯中喜，汪文凯

(国防科技大学航天科学与工程学院，湖南长沙410073)

相对于固定翼飞行器而言，垂直起降(vertical takeoff and landing，VTOL)飞行器能够在自身动力系统的作用下完成垂直起降，不再依赖于跑道或者复杂的弹射、回收装置，适合在城市街区、前线阵地和灾害现场等复杂环境下执行各种飞行任务。独特的空中定点悬停能力，使得VTOL飞行器在空对地的搜索、侦查和监视等任务领域的优势十分明显。

微小型无人VTOL飞行器重量轻、体积小、成本低，使用和维护方便，安全性高，复杂空域中的任务执行能力突出，具有较好的市场需求和应用前景。2011年福岛核事故和2014年云南地震的现场勘察和救援过程中都使用了小型四轴VTOL飞行器;俄亥俄大学设计了搭载有激光雷达导引系统的四轴VTOL飞行器，可在没有惯性导航和卫星导航的情况下穿梭于城市街道［1］;美国航空航天局计划在金星和火星的探测活动中采用VTOL飞行器［2］。

VTOL飞行器中，技术相对成熟，且适合进行小型化、无人化设计的主要是单轴或多轴直升机，以及尾坐式飞行器［3］。基于重量、体积、成本和噪声等方面的约束，以及可行性、复杂性、安全性和模块化设计等方面的考虑，微小型VTOL飞行器常采用BEMP(Battery，Electronic speed control，Motor and Propeller)推进系统，该系统一般包括电池、电调、无刷直流电机和定距螺旋桨。和其他微小型飞行器一样，小型VTOL飞行器目前面临的主要问题之一是续航能力严重不足［4］。一方面，与固定翼飞行器相比，此类飞行器的负载能力相对较小，除去有效载荷占掉的部分，有限的能源载荷难以支撑长时间的飞行;另一方面，这种依靠桨盘承载重量的飞行方式，其效率要明显低于翼载飞行，滞空状态下，相同重量情况下的能耗要高得多。为了简化分析过程，本文的续航和滞空专指悬停飞行。

随着储能电池技术的发展、电机的集成设计与性能提升、高效率螺旋桨设计技术的发展，BEMP推进系统的效率正在不断改善，飞行器的续航能力也在不断提升。然而，BEMP推进系统内各部件的可选择性较大，各部件之间、BEMP系统与飞行器平台之间的相互制约关系和匹配规律还不是很明晰，推进系统的性能亟待提高。

文献［5］分析了电池参数对小型固定翼电动无人飞行特性的影响，研究了该类飞行器总体参数确定方法;文献［6］在直升机性能评估方法的基础上，分析了电动推进系统参数对电动直升机性能的影响。文献［7］利用经验公式建立了电动推进系统的数学模型，并通过实验对推力、功耗和电流的计算结果进行了验证，但是没有对推进系统的参数影响规律进行分析。文献［8］统计分析了无刷直流电机的模型参数，开展了固定翼电动无人飞行器推进系统的多学科优化设计，在一定的约束条件下同步优化电机、电池和螺旋桨的参数以获得预期的性能指标，对固定翼电动飞行器的推进系统设计有很好的指导意义;然而这种直接优化不能明确地描述各部件、各参数之间的物理制约关系。文献［1］设计了四轴VTOL飞行器的BEMP推进系统，重点针对各部件的功率损耗进行了建模，得到了续航时间的评估方法并开展了试验;虽然系统模型和设计结果的可信度均较高，但参数的作用规律并不明显，因此往往不能得到最佳的推进系统。

本文旨在分析BEMP各部件参数对续航性能的影响规律和参数的协调方法，研究BEMP系统各部件之间的匹配问题，重点分析电池放电能力对VTOL飞行器悬停性能的影响。

1 BEMP推进系统的数学模型

1.1 电池模型

电池是BEMP推进系统中质量占比较大的一部分，文献［8］针对11个不同生产厂商的LiPo电池(组)的统计结果显示，“质量mB-能量EB”关系为:

其中ξ=0.015 5。当BEMP推进系统采用不同厂商、类型的锂电池时，该质量-能量统计规律可能会不尽相同。本文对小型无人机和航模常用的LiPo电池组(mB〈2kg)进行了统计，针对AKE，Kokam等公司152款电池“质量-能量”“质量-允许功率”的分析结果如图1、图2所示。

从图1中可以得到电池“能量-质量”的变化规律:

图1 小型LiPo电池(组)能量密度Fig.1 Specific energy density of small LiPo batteries

图2 小型LiPo电池(组)的功率密度Fig.2 Specific power density of small LiPo batteries

其中，KBEm为能量密度，单位为Wh/kg，即单位质量电池(组)所具有的有效电能量，是衡量储能电池性能的重要指标之一。不同厂商、类型的锂电池，KBEm有差异;但是当电池组的总能量EB〈100Wh时，各电池组的能量密度差异相对较小。基于当前技术的平均水平，本文保守取KBEm=150Wh/kg。

由于功率密度并不是所有电池设计所追求的性能指标，因此没有明确的统计规律，然而每块电池的最大允许功率密度仍然受技术水平的限制。

从图2中可以发现，LiPo电池(组)质量mB与最大允许功率Pmax之间的约束关系为:

其中，KBPm为电池的功率密度，U，I分别为电池的端电压和最大允许持续工作电流，KBPmax为最大功率下的电池功率密度，约等于4.5W/g。若电池组的节数为ncell，则名义端电压为:

而电池的容量为

1.2 ESC电子调速器

ESC将电池的直流电压转换成三相交流电，并通过调制信号的脉宽来改变相电压，从而控制电机的转速。一般情况下，ESC的质量在BEMP系统和整机中的占比均较小，但对于小型甚至是微型飞行器而言，这部分质量仍是不可忽略的。

分析发现，电调质量主要取决于允许的最大持续工作电流，同时也受生产工艺和厂商等因素的影响。统计Scorpion，Hacker和JETI三种总计95款电调，结果显示，其最大允许工作电流Ilim与质量mE大致呈如图3所示线性关系。

当允许电流Ilim〈60A时，Ilim-mE的线性关系较明显。若定义电流系数KEIm(A/kg)，则有

而对于大电流电调，各厂商之间、同一厂商的不同型号之间，电调的质量特性差异均较大。本文暂且取电调质量模型KEIm=1×103A/kg。

图3 电调质量与允许电流之间的关系Fig.3 Relationship between the maximum permissible current and ESC

1.3 无刷直流电机模型

电机是BEMP系统中将电能转换成机械能的关键部件，质量占比相对较大。无刷直流电机允许的最大持续输出功率与电机的质量/尺寸之间存在正比例线性关系［8］:

式中，KMPm为电机的功率密度。文献［8］将市面上的无刷直流电机分为高压大扭矩电机、高效率商用电机和小型高功率密度电机三类，其分析认为110W/kg〈KMPm〈800W/kg。由于小型无人机承载能力和运行功率较低，所以大多采用效率较高的第三类电机。市面上大多数的现货供应产品，几乎都会标识15s或者60s最大运行功率，而实际使用短则几分钟，有时长达数十分钟。因此标识的最大持续功率只能作为选型的一个参考。

飞行器的设计过程中，可将电机的功率密度作为设计变量。而在部件选型阶段，则需要根据实际情况选择合适的电机型号。需要高转速还是大扭矩，则需要结合电机的KV，KT值。

1.4 微小型定距螺旋桨模型

对于待评估的VTOL飞行器，若已知螺旋桨的桨叶数目NB、桨叶直径D和桨毂直径D0，距离桨轴r处的叶素弦长b(r)、叶素安装角θ(r)，以及叶素翼型的升力系数CL(α，Re)和阻力系数CD(α，Re)，则可利用动量叶素组合理论(Blade Element Momenturm Theory，BEMT)求解特定转速Ω时的悬停推力T、转矩M和需用功耗P等参数。悬停工况下，桨叶径向r处叶素微段dr的受力分析和气流速度如图4所示:V a，V t分别为轴向和切向的诱导速度;W，V i分别为气流的相对速度和绝对速度;dT，dF分别为轴向推力和切向阻力。

图4 悬停工况下的叶素受力分析Fig.4 Force analysis of blade element under hover propeller condition

图4中，γ=arctan(CD/CL)为阻升角;φ，α分别为当地入流角和实际迎角，且有

则可由动量理论和叶素理论分别得到作用在该叶素上的推、阻力为

简化式(9)可得

利用牛顿迭代法或者二分法求解式(10)，得到入流角φ=φ(r)，从而可以求得诱导速度值:

然后通过积分可以得到螺旋桨的推力和功耗:

计算过程中，升力系数CL(α，Re)和阻力系数CD(α，Re)可通过翼型的气动数据表插值获得，但是计算相对烦琐。

为了简化计算流程，本文采用了升阻力的极曲线描述方式，并以r0=3D/8处叶素的弦长和雷诺数作为参考。小型定距螺旋桨大多采用NACA-4412翼型、Clark-Y翼型，或者是两种翼型的改进型，其升阻力可近似描述为

式中，升力线斜率CLα=2π，翼型的零升阻力和零升迎角C D0，α0需要根据桨叶和实际工况的雷诺数确定，而e=1.78(1-0.045λ0.68)-0.64为Oswald形状因子，其中λ=0.5D/b(r0)。针对商用Master Airscrew 14×7三叶定距螺旋桨(实验桨)开展计算，推力和功耗的估算结果与文献［9］中试验数据的对比如图5、图6所示，两者吻合较好。

图5 实验桨的转速推力关系Fig.5 RPM-Force of the sample propeller

图6 实验桨的功耗推力关系Fig.6 Required power-Force of the sample propeller

2 推进对VTOL飞行器续航性能的影响

2.1 VTOL飞行器的续航时间

VTOL所用BEMP推进系统的质量模型:

若机体的结构质量为m0，则悬停需用推力为

其中，Km为悬停推力修正系数，考虑滑流的吹风增重和安全余量等因素，取Km=1.05，g为重力加速度。利用前文所述方法得到需用功率Preq，并使其满足电机和电池的功率约束、电调的电流约束:

式中，ηE，ηM分别为电调和电机的功率传递效率。求解过程中，近似认为电机和电调的效率为常值，即有电池的放电功率为

式中Pact为实际功率。若不计电池的压降，利用电池的恒流放电模型，即可得到悬停滞空时间t:

其中，C0，I0，t0分别为电池的标称容量、参考放电电流和与之对应的放电时间，一般商业锂电池的t0=1h。VTOL飞行器续航时间的详细计算流程如图7所示，其中kg=gKm。

2.2 电池尺寸对续航性能的影响

利用前文所述的方法，分析某小型电动VTOL无人机的续航性能并评估其载荷能力。该无人机采用Master Airscrew14×7三叶定距螺旋桨推进，不含BEMP推进系统和载荷的空重约1.4 kg。近似认为电机和电调的效率分别为常值0.9，0.95，分别取电机的功率密度为KMPm=400W/kg，800W/kg，电池容量对续航性能的影响如图8、图9所示。

图7 续航时间的计算流程Fig.7 Flow of duration estimation

图8 续航时间随电池尺寸的变化(KMPm=400W/kg)Fig.8 Relation between duration and battery size(KMPm=400W/kg)

图9 续航时间随电池尺寸的变化(KMPm=800W/kg)Fig.9 Relation between duration and battery size(KMPm=800W/kg)

从图8、图9中可以发现，当增大电池的尺寸以增加电池容量时，飞行器的续航时间先增大后减小，最长续航时间对应的电池质量如图中虚线所示。究其原因，电池尺寸增大必然导致BEMP系统重量增加，从而需要更大的悬停功耗，因此电机、电调的质量也会增加，进一步增大了BEMP系统的重量;由于推力-功率存在如图6所示的非线性关系，功耗的快速增加导致了续航时间缩短。

电机的质量是影响续航性能的主要因素之一，由式(18)可知，当电机功率密度增大一倍时电机质量减半，但可以使最大续航时间延长至原来的2.34倍。对于相同的电池容量，不同的放电系数n对应的电池可用电量不同，续航时间随着n增大而减小，在最佳电池质量处差异尤为明显。与此同时，随着n增大，电池尺寸对续航时间的影响会愈加明显。

2.3 电池能量密度对续航性能的影响

由前文中电池质量对续航时间的影响规律知，若电机功率密度和电池能量密度分别为KMPm=800W/kg和KBEm=150Wh/kg时，取最佳的电池质量1.84kg且电池完全放电(n=1)的最长续航时间仅为19.62min，随着电池技术的进步KBEm会逐渐增大，其对续航时间的影响如图10所示。

图10 电池比能量对续航性能的影响Fig.10 Influences of battery specific energy on duration

对常见n=1.3的LiPo电池，当电池的功率密度KBEm=150Wh/kg，300Wh/kg，450Wh/kg，飞行器的续航时间分别为15.45min，34.98min，58.91min。电池比能量越高，续航时间的提升效果越显著。对于放电系数n越大的电池，其提升效果比能量对续航能力提升更明显。当454Wh/kg时，式(18)中的EB/PB=1h，此时的续航时间t与放电系数n无关;当时，理论上n越大续航时间越长，但实际上可能会受电池放电能力的影响。

2.4 电机功率密度对续航性能的影响

当电机的功率密度为KMPm=400W/kg时，最佳的电池质量为0.76 kg，图8所示无人机的最长续航时间仅为8.63min，其主要原因是电池的功率密度太低。在相同的电池质量和能量密度条件下，增大电机功率密度，续航时间变化规律如图11所示。

图11 电机比功率对续航性能的影响Fig.11 Influence of motor power density on duration

从图中不难发现，当电机功率密度较低时(KMPm〈800W/kg)，KMPm增大对续航性能提升效果明显;然而，当KMPm〉1400W/kg时，增大KMPm对续航性能影响不大。放电系数n越小的电池，电机功率密度的这种影响越显著。

3 VTOL无人机的负载续航性能

以锂聚合物电池为例，n=1.3，选择电机的功率密度为KMPm=800W/kg时，最佳的电池质量为1.84 kg，电池能量密度参照当前的一般技术水平KBEm=150Wh/kg，分析该无人机的续航时间和带载荷续航性能。若无人机的有效载荷质量为mPL，则有效载荷率PLP为

为了评估飞行器搭载有效载荷的续航性能，即载荷质量和续航时间的综合评价指标，分别设续航时间因子PLD和续航功率因子PLDP，其表达式为

结果如图12、图13所示，当载荷质量从零逐渐增加到5 kg的过程中，续航时间逐渐缩短;有效载荷率、负载续航时间因子和负载续航功率因子均是先增大后减小，PLP在4.2kg处取最大值0.31，PLD和PLDP分别在1.95kg和0.98kg处取最大值。

图12 载荷质量对续航时间和续航时间因子的影响Fig.12 Influences of payload mass on duration and PLD

图13 载荷质量对有效载荷率和续航功率因子的影响Fig.13 Influences of payload mass on PLP and PLDP

由此可以发现，若不考虑续航的经济性(即功耗水平)，搭载2 kg左右的载荷可以获得最佳的负载续航性能;而考虑功耗的最佳负载续航工作点为mPL≈1kg。当载荷质量从零增加到5 kg时，BEMP系统运行时的功率接近6 kW，对飞行器结构强度和BEMP系统的散热带来极大的挑战。因此，负载续航性能随载荷变化规律的使用必须结合实际约束。

4 结论

使用BEMP系统推进的VTOL飞行器，其续航性能是电池尺寸、能量密度、放电深度、电机功率密度和螺旋桨悬停效率等因素综合作用的结果。其中，电池的能量密度是影响续航时间的主要因素，而电机功率密度太小会严重制约飞行器的续航性能，且电池参数优化对续航性能的提升受限于电机的功率密度。鉴于当前的技术水平，小型VTOL飞行器依靠桨盘承载重量的飞行方式，仅能支撑十几分钟的悬停飞行，很难在抢险救灾、火星探测等应用背景下完成长达数小时的飞行任务。因此，一方面需要提升BEMP的综合性能;另一方面需要改变VTOL飞行器的滞空方式，如设计兼具垂直起降和高效水平翼载飞行能力的混合模式飞行器。

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