等厚干涉实验中缺陷检测的数值模拟

刘建龙，高　扬

(1. 哈尔滨工业大学 物理系，黑龙江 哈尔滨 150001；2. 黑龙江大学 电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)



等厚干涉实验中缺陷检测的数值模拟

刘建龙1，高扬2

(1. 哈尔滨工业大学 物理系，黑龙江 哈尔滨 150001；2. 黑龙江大学 电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

摘要：利用数值方法研究了等厚干涉实验中平面玻璃存在凸凹缺陷时的干涉条纹，给出了不同缺陷尺寸、高度或曲率情况下的条纹变化性质，讨论了利用干涉图像进行缺陷检测的方法. 该研究给出等厚干涉实验中的典型问题的数值求解办法，结果形象直观，便于理解.

关键词：等厚干涉；数值仿真；缺陷检测

1引言

等厚干涉实验是物理实验课程中的经典实验项目，其中牛顿环和劈尖干涉实验最为典型，在大学物理实验课堂上也最为常见[1-3]. 学生可以通过实验来观察干涉现象，同时也学习了利用等厚干涉进行曲面曲率和薄膜厚度测量的方法. 实际上，等厚干涉实验除了用来做曲率和厚度测量外[4-5]，另外一个典型的应用就是玻璃表面缺陷的检测[6]. 然而，带有特定尺寸和形状的缺陷的平面玻璃不易加工，这也影响了这类实验的开设. 目前，多数物理实验教材只把这个问题作为讨论题供学生思考. 然而，仅靠理论分析，无法验证分析的准确性，也不能得到直观的认识.

事实上，当牛顿环或劈尖干涉装置的玻璃表面存在的凸起或凹陷形状比较规则，且变化比较平缓时，可以利用计算机程序来模拟其产生的干涉现象，并给出干涉条纹的形状和分布，进而研究干涉条纹随结构参量变化的规律. 在本次研究中，选择劈尖干涉装置，研究玻璃存在球面凸起或凹陷时，不同缺陷尺寸、高度和曲率对干涉条纹的影响.

2原理与公式

图1为劈尖装置示意图，1块平板玻璃水平放置，另一块玻璃与水平玻璃存在一定夹角. 下侧玻璃上表面存在1个球面凸起缺陷，2块玻璃之间形成一定厚度的空气间隙. 当一单色平面波从上向下垂直照射到劈尖装置上时，其中一部分光在AB表面反射并与从CD面反射的光发生干涉. 假设干涉的2束光的强度均为I0，则距离C点水平距离为x处的干涉条纹的强度可以写为[7]：

图1 　存在缺陷的劈尖结构图

(1)

其中k0为入射光在真空中的波矢，d(x)为x位置处2个玻璃表面的距离，如图1所示. 在无缺陷的位置，空气间隙的厚度为线性变化，即：

d(x)=xtanα，

(2)

其中α为劈尖的夹角. 在缺陷位置，空气间隙的厚度不再是线性变化. 考虑到缺陷的形状为球形曲面，结合劈尖实验和牛顿环实验中空气厚度公式来推导缺陷位置的空气间隙厚度公式. 图2为放大后的凸起缺陷结构示意图，其中缺陷厚度为h0，半径为r，曲面的曲率半径为R. 如果曲率半径R远大于缺陷半径r，则凸起缺陷的厚度分布可以近似为：

图2　球形缺陷曲面结构图

(3)

3数值仿真与结果

设劈尖的夹角α为6×10-4rad，入射光波长λ=589.3 nm，式(1)中的光强I0设为1. 根据式(1)和(2)，干涉条纹的间距为Δx=λ/(2tanα). 设凸起缺陷的中心位置位于x=6Δx=2.9 mm处，即此处为第6级暗条纹位置处. 缺陷厚度h设为λ/4,λ/3和λ/2，缺陷的半径r设为1 mm. 利用式(1)~(3)，编写Matlab程序计算得到干涉条纹图样如图3所示. 图中不同的灰度表示不同的光强.

(a)h0=λ/4　　　　　　　　　　　(b)h0=λ/3　　　　　　　　　　(c)h0=λ/2图3　不同缺陷厚度下的劈尖干涉图样

从图3的结果，首先可以看出在缺陷附近条纹向外侧发生了弯曲，缺陷的位置和大小可以通过发生弯曲的条纹位置来判断和计算. 此外，当缺陷的厚度增加时，缺陷上的条纹的弯曲程度增大，条纹密度也相应增加. 这是因为当缺陷厚度增大而缺陷的半径不变时，缺陷曲面的曲率R增大，缺陷的厚度变化更陡，条纹密度自然变大.

图3(a)中缺陷的中心位置位于第6级暗条纹处，而此时缺陷的厚度为λ/4，相干的2束光的光程差减小了λ/2，此时的干涉结果应发生反转. 从图3(a)可以看到，缺陷中央位置确实由暗条纹变成了亮条纹. 图3(c)的缺陷厚度为λ/2，相干的2束光的光程差减小了λ，缺陷中央的条纹的亮度不变. 从图3(c)中可以看出，缺陷中央仍然是暗条纹，只是暗条纹的级数变为第5级. 观察图3(c)中缺陷上的条纹也可以发现，只有中央位置的条纹才发生了整数级的移动，其他位置的条纹并没有类似突变，这是因为其他位置的光程差的变化并没有达到λ.

图4是将凸起缺陷改为凹陷后的模拟结果，缺陷的高度变为深度，其他参量保持不变. 从图中可以看出凹陷处的条纹向内侧发生了偏转，因此可以根据条纹偏转的方向很容易地判断缺陷的凸起或凹陷. 其他现象与凸起的情况基本一致. 仔细对比图3和图4可以看出，将图3的所有结果进行左右翻转即可得到图4的结果. 我们对式(1)~(3)进行简单的对称性分析就很容易理解. 当球面缺陷的中心正好处于原亮条纹或暗条纹中心位置时，凸起或凹陷产生的条纹图样正好左右相反. 正是因为这种现象，提醒我们在实际的实验中要特别注意劈尖摆放的左右位置，以保证能够正确区别缺陷是凸起还是凹陷.

(a)h0=λ/4　　　　　　　　　　　(b)h0=λ/3　　　　　　　　　(c)h0=λ/2图4　存在不同深度的凹陷的劈尖干涉图样

劈尖的夹角的大小对缺陷的检测是否会带来影响也是一个值得注意的问题. 将夹角设为4×10-6，8×10-6，10×10-6rad ，其他参量保持与图3(c)中的参量一致，利用数值方法模拟了干涉结果，干涉条纹形状分布如图5所示. 从图中可以看出，当劈尖夹角增大后，条纹整体密度增大，同时缺陷上的条纹也相应变得更密，条纹条数增多，但是条纹移动的幅度并没有发生变化.

(a)α=4×10-6rad　　　　　　　　(b)α=8×10-6rad　　　　　　　(c)α=10×10-6rad图5　不同劈尖夹角的干涉图样

4缺陷检测

假设在实验中通过数字照相设备记录了干涉条纹的强度分布如图3~5所示，根据图片中记录的强度分布可以计算缺陷的位置和大小. 从图3~5中可以清楚地看到，发生条纹扭曲的位置即是缺陷所在的位置，通过简单的图像测量就可以得到缺陷的分布和中心位置. 对于缺陷的高度，利用式(1)进行逆运算，并考虑缺陷厚度分布的平滑性，合理选择公式中开根号后的符号以及三角函数求逆后的结果，可以准确地计算缺陷的高度分布. 假设记录了如图3(c)所示的干涉图片，提取x=2.9 mm位置y方向的强度分布，如图6所示. 图中的强度已经进行了归一化处理. 从图中

图6　从图3(c)中提取的x=2.9 mm处的　归一化强度分布

可以看出，此处的强度分布为左右对称分布，这是因为在y方向劈尖本身的厚度无变化. 利用式(1)编写Matlab程序计算了此处的缺陷高度分布，结果如图7所示. 从图中可以看出二者完全一致. 然而在实际的实验中记录的强度分布还会存在噪声干扰等问题，据此计算的结果也会存在一定的偏差.

图7　缺陷的高度和计算结果

5结束语

利用数值仿真研究了带有球面缺陷的劈尖的干涉条纹，给出了在不同缺陷形状、尺寸、厚度和曲率以及不同劈尖夹角下的条纹分布，从等厚干涉的角度对这些干涉现象进行了解释. 数值仿真

得到的干涉结果形象直观，克服了现实实验中加工条件的限制. 此外，本文给出的结果解决了大学物理实验教学中等厚干涉实验项目中的一些模糊认识，可增进学生对等厚干涉原理、现象及其应用的理解.

参考文献：

[1]耿完桢,金恩培,赵海发,等. 大学物理实验[M]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2005:157-162.

[2]霍剑青,吴泳华,尹民,等. 大学物理实验(第四册)[M]. 北京: 高等教育出版社,2006:348-358.

[3]周殿清. 基础物理实验[M]. 北京:科学出版社, 2009:240-245.

[4]汪仕元,朱俊,穆万军,等. 迈克耳孙干涉光程差分析模型探讨[J]. 物理实验，2013,33(3):31-34.

[5]闫玺,张景超,李贺光,等. 基于激光透射法测量平板玻璃的厚度[J]. 物理实验，2012,32(5):1-5.

[6]王中林. 多功能干涉测量实验装置[J]. 物理实验, 2012,32(10):32-34.

[7]赵凯华. 光学[M]. 北京:北京大学出版社, 2008:284-291.

[责任编辑：郭伟]

Numerical study of defect detection in

equal-thickness interference experiment

LIU Jian-long1, GAO Yang2

(1. Department of Physics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;

2. School of Electronic Engineering, Heilongjiang University, Harbin 150080, China)

Abstract:The change of the interference fringes caused by the defect in the plain glass in equal-thickness interference experiment was numerically studied. The properties of the fringe patterns for different defect size, height and curvature were shown and the method of defect detection based on the interference fringe was discussed. The study gave a numerical solution of a classical problem in the equal thickness interference experiment. The results were intuitive and easy to understand.

Key words:equal thickness interference; numerical simulation; defect detection

中图分类号：O436.1

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2015)01-0023-04

作者简介：刘建龙(1981-)，男，湖南常德人，哈尔滨工业大学物理系高级工程师，博士，主要从事大学物理实验教学和衍射光学领域研究.

收稿日期：2014-05-29；修改日期：2014-10-01

“第8届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文

资助项目：黑龙江省高等教育教学改革项目资助(No.JG2012010151);“985工程”本科生教学建设项目资助(No.HITJG2014008)