冉绍尔-汤森效应及其电流电压关系

曹钧植，杨新菊，姚红英

(复旦大学 物理系，上海 200433)

冉绍尔-汤森效应及其电流电压关系

曹钧植，杨新菊，姚红英

(复旦大学 物理系，上海 200433)

摘要：电子流在与气体闸流管中稀有气体作用时，出现经典理论无法解释的冉绍尔-汤森效应，即气体散射截面和电子速度有关. 研究了此过程中几何因子、散射概率和总散射截面随电子速度的变化规律，验证了冉绍尔-汤森效应. 探究了实验中出现的阴极电流和加速电压偏离二分之三关系的现象，利用排除法确定了可能的原因：经典Drude模型无法较好地描述电子和气体的碰撞.

关键词：冉绍尔-汤森效应；气体闸流管；二分之三关系；总散射截面

1引言

物理学家冉绍尔和汤森发现在电子和气体的碰撞中，气体散射截面和电子速度相关[1]，该现象称之为冉绍尔-汤森效应. 而在经典理论中将气体视为小球，则气体散射截面和电子速度无关，因此冉绍尔-汤森效应需要用量子力学解释[2-3].

实验中采用气体闸流管体系，加热灯丝产生热电子并且用电场加速电子，使电子和气体分子碰撞并且通过收集闸流管中不同极板的电流，分别在常温下和液氮温度下进行实验，得到各极板电流随加速电压变化关系，最终计算出闸流管几何因子f、气体散射概率Ps和总散射截面Q随电子速度va的变化，验证了冉绍尔-汤森效应. 同时通过总电流和加速电压关系偏离二分之三定律的位置确定气体电离电压.

2实验原理

2.1　冉绍尔-汤森效应

冉绍尔-汤森效应是指气体散射截面和电子速度相关的现象，对于稀有气体原子，其关系如图1所示，气体的总散射截面与电子速度有关. 可以通过量子力学中的分波带法，求解电子在原子势场中波函数从而得到此结果[2].

图1　冉绍尔-汤森效应

2.2　气体闸流管

ZQI 0.1/1.3型气体闸流管结构如图2所示，其中充有稀薄的Kr和Xe混合气体，使用电压Ef加热阴极，溢出热电子形成阴极电流IK；之后在K和S之间施加加速电压Ea加速电子，电子经过加速后到达等势区与气体分子碰撞，未经散射的电子到达P极板，未通过S极小孔的电子形成电流IS1，通过S的电子形成电流I0，一部分未到达P，形成IS2，其他的电子打在P极板上形成电流IP，为了补偿接触电势差和空间电荷分布造成的电势差，实验中在S和P之间施加额外的电压Ec进行补偿. 实验中测量出屏蔽极电流IS和收集极电流IP，各部分电流之间有如下关系：

IK=IS1+IS2+IP，

I0=IS2+IP，

IS=IS1+IS2，

图2　气体闸流管的结构

其中只有IS和IP可以测量到.

2.3　计算几何因子f、散射概率Ps及总散射截面Q

定义几何因子f，刻画I0和IS1的关系：

f=I0/IS1,

(1)

几何因子与气体闸流管结构、空间电荷分布及电子速度均有关系. 定义散射概率Ps刻画电子在等势区内的散射

(2)

结合式(1)和(2)得到

(3)

在加速电压Ea和灯丝阴极温度相同的条件下，低温下的几何因子和常温下的几何因子应相同. 实验中f≪1，因此IS≈IS1，最终可以得到

(4)

假设L为出射孔S和极板P的距离(实验中L=6.5 mm)，那么

Ps=1-e-n σL,

(5)

其中,n是气体薄层的面密度，σ是单个气体原子的散射截面，定义Q=nσ为总的散射截面[4]，因此有

(6)

2.4　二分之三关系及电离电压的测量

理想真空二极管工作在空间电荷区时，阳极电流和阳极电压的3/2次方成正比，即Child-Langmuir定律. 如果把气体闸流管视为工作在空间电荷区的理想真空二极管，则有

(7)

IK为IS+IP，k为斜率，和电极形状有关，实验中保持不变. 实验中增大电子加速电压Ea，如果出现电离，那么IK会突然增大，偏离二分之三关系，以此确定气体原子电离电压. 实验中测量的是Xe的电离电压，公认值为12.13 V.

3实验内容

实验线路图如图3所示[3].

(a)使用交流加速电压接线图

(b)使用直流加速电压接线图图3　直流电路和交流电路接线图

2)直流电路下精确测量：常温下测量IP和IS与加速电压关系，调节补偿电压Ec使IS和IP同时出现以确定Ec；低温下测量IP和IS与加速电压关系(注意调节Ef保证阴极电流和常温相同).

3)根据直流电路的结果计算几何因子f、散射概率Ps和散射截面Q随加速电压变化趋势，验证冉绍尔-汤森效应.

4)通过阴极电流IK和加速电压Ea的关系确定Xe原子的电离电压.

4实验结果及讨论

4.1　屏蔽极电流IS和收集极电流IP随加速电压Ea的变化

(a)常温下IP和IS随Ea变化

(b)低温下和随Ea变化图4　板极电流随电子速度Ea的变化规律

4.2　几何因子f、散射概率Ps和散射概率Q随电子速度va的变化关系

(a) f随va变化规律

(b) Ps随va变化规律

(c) Q随va变化规律图5　几何因子f、散射概率Ps和总散射截面　Q随电子速度va的变化

4.3　电离电压测量以及偏离二分之三关系现象的确定

根据IK和Ea的关系[图6(a)]确定Xe原子电离电压为13.0 V(标准值12.13 V). 从图6(a)和图6(b)中2条直线的斜率可以看出，无论是低温还是常温，IK和Ea的关系都偏离二分之三关系，低温下更接近.

(a)常温下ln IK和ln Ea的关系(直线部分斜率1.21)

(b) 低温下和ln Ea的关系(直线部分斜率1.36)图6　阴极电流ln IK和加速电压ln Ea的关系

4.4　分析偏离原因

首先考虑二分之三定律成立的条件是否满足. 二分之三定律要求体系为真空理想二极管，并且工作在空间电荷区. 由于体系为充有稀薄气体的气体闸流管，接近真空，参考文献[1]中也认为可以近似为真空理想二极管，所以暂时假设其成立. 同时，工作在空间电荷区的条件也可以满足，如图7 (a)所示， 经过计算发现IK-Ea关系位于空间电荷区内，实际上大多数电子管都工作在这个区域. 因此可以判断：如果实验中的气体闸流管能够等效为理想二极管，那么二分之三关系应该成立.

其次，从Ea和IK测量准确性的角度考虑. 首先考虑Ea的测量，参考气体闸流管的结构(图2)，可以发现因为S和P的电荷分布不同， 可能会引入额外的电势差，这样就会使电子在等势区内被加速，造成偏差，实验中消除该偏差的方法是在S和P之间加入补偿电压Ec(实验中为0.66 V)，调节Ec大小直到灵敏电流计上IS和IP同时出现. 事实上这个“同步”的判断是通过人眼进行的，未必可以准确地确定Ec，因此，设计实验探究Ec大小对于IK-Ea关系的影响，如图7(b)和(c). 分别固定Ec=0和Ec=0.66 V(恰好补偿)，计算得到2组数据斜率分别为1.21和1.22，十分接近而且偏离1.5较远. 这说明Ec偏离实际值的解释行不通. 同时，进行理论分析，S和P之间如果存在电势差，会让记录的Ea小于或大于实际加速电压，可能会导致式(7)中lnEa项变为ln (Ea-V′)，不过实验证实，对于斜率的影响不大，可以忽略. 对于K和S之间存在的电势差，使用类似的分析方法，也能排除K和S之间电势差的影响. 参考文献[5]给出这一电势差约为0.4 V，其效果与S和P之间的类似，而且数值小于0.66 V，所以产生的影响应该可以忽略，因此可以排除Ea测量准确性的原因. 分析是否有可能是IK测量不准确造成实验偏差. 参考图2的气体闸流管结构，提出假设:是否因为存在IM电流[如图7(d)]或者打到外壳上的电流没有办法被收集，导致斜率偏小. 将闸流管拆开后发现M极板，外壳和S相连，因此假设不成立.

(a)理想二极管工作在空间电荷区的条件

(b)Ec=0 V时电流电压关系(直线斜率1.21)

(c)　Ec=0.66 V(恰好补偿)时电流电压关系　(直线斜率1.22)

(d)假设IM的存在造成电流无法被全部收集图7　分析偏离二分之三定律的可能原因

第三，在排除了IK和Ea测量不准确造成偏离后，发现开始的假设未必成立，把气体闸流管近似为真空理想二极管较为粗糙，与实际偏差很大. 首先利用Drude模型分析工作在空间电荷区的理想二极管[6]，将电子视为小球，在电场中加速运动直至碰撞到气体原子失去速度信息，得到

(8)

其中k和二极管结构有关，λ为平均自由程，

λ=1/Q,

(9)

只要λ不随va变化，那么二分之三关系成立. 但是这里使用的Drude模型实际上仅仅在电子为自由电子气的情况下成立，是完全的经典模型，弛豫时间τ由气体原子数密度和气体原子性质决定，和加速电压没有关系，根据式(9)散射截面应该和加速电压也没有关系. 而实验中出现的冉绍尔-汤森效应，已经说明了散射截面随着加速电压的变化，经典的模型无法解释. 所以严格地讲，实验中出现的电子受到气体原子散射，不可以使用类似于Drude模型的方法去解释，而是要考虑用电子在原子周期势场中的波函数行为去解释. 所以，只有在完全真空的情况下，2个模型刻画的IK-Ea关系才相符，因此会产生IK-Ea关系的偏离. 参考文献[1]认为对于低压的气体闸流管，电流也能很好地满足二分之三定律，但实际上偏差很大.

5结论

致谢：感谢乐永康老师对于阴极电流产生机理的点拨！

参考文献：

[1]戴乐山，戴道宣. 近代物理实验[M]. 北京：高等教育出版社，2006：78.

[2]O’Malley T F. Extrapolation of electron-rare gas atom cross sections to zero energy [J]. Physics Review, 1963,130(3):1020.

[3]顾恩遥，白翠琴，吕景林. 冉绍尔-汤森效应实验仪自动化改进[J]． 物理实验，2013，33(11)：11-15.

[4]胡永茂，张桂樯，李汝恒，等． 氙原子散射截面反常现象的观测分析[J]． 物理实验，2008，28(7)：40-44.

[5]Kukolich S G. Demonstration of the Ramsauer-Townsend effect in a xenon thyratron [J]. American Journal of Physics, 1968,36(8):701-703.

[6]陈博贤，刘光治，夏善红，等. 平行平面形真空微电子二极管中的二分之三次方关系式[J]. 真空电子技术,2001(3):7-10.

[责任编辑：任德香]

Ramsauer-Townsend effect and the relation of its current and voltage

CAO Jun-zhi, YANG Xin-ju, YAO Hong-ying

(Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China)

Abstract:When electrons interact with rare gas in the thyratron, Ramsauer-Townsend effect will appear, which can’t be explained by the traditional model. The scattering cross-section will change as the speed of electron varies. The variation of geometric factor, scattering probability and total scattering cross-section were explored when the speed of electrons changed, then the Ramsauer-Townsend effect was demonstrated. Deviation from the Child-Langmuir law was observed, and possible explanation for it was researched. By using exclusive method, a possible explanation was found and demonstrated.

Key words:Ramsauer-Townsend effect; gas thyratron; Child-Langmuir law; total scattering cross-section

中图分类号：O562.5

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2015)03-0001-05

作者简介：曹钧植(1992-)，男，上海人，复旦大学物理系2011级本科生.通讯作者：姚红英(1966-)，女，辽宁辽阳人，复旦大学物理系讲师，硕士，从事物理实验教学工作.

收稿日期：2014-07-25；修改日期：2014-10-21