计算传输线平均耦合截面积的一种高效全波方法

顾长青 王 斌 牛臻弋 李 茁 史剑峰 林志斌 曹丽霞

（南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏 南京210016）

引 言

在应用功率平衡法的网络化公式分析电大复杂结构混沌腔体的屏蔽性能［1］中，精确预知孔缝和腔内装载物的耦合截面积是关键.其中腔内壁、孔缝、收发天线等的耦合截面积都有近似解析式或半解析式，而腔内一般装载物的耦合截面积则以混响室实验测定为主.近年来，在混响室电磁模拟环境下，提取腔内装载物耦合截面积的研究已取得一定进展.

混响室是一种模拟现实中漫射场电磁环境的腔体结构，已广泛应用于电磁辐射耦合、抗扰度、屏蔽效能、天线效率和吸收截面等的测试研究.由于是通过模式搅拌器搅拌来实现多模和场均匀，因此待测量具有统计性质.D.A.Hill在20世纪90年代开展了混响室概率统计参数的研究，提出了一种新的模拟混响室中电磁场的方法，即混响室中的场可以看成是自由空间中平面波角谱的积分［2-3］；2003年L.Musso通过平面波角谱的离散化和蒙特卡罗方法数值模拟了混响室中的场分布，结合传输线理论计算了传输线上的平均耦合电流［4-5］；2009年I.Junqua研究了混响室中电场的空间相关函数与传输线上耦合电流平方的均值之间的关系，推导出其半解析式，并计算了传输线的平均耦合截面积［6-7］.2012年M.Magdowski又进一步推导出传输线的平均耦合截面积的一般闭合式，给出了负载匹配、开路和短路等特殊情况的平均耦合截面积的简化式［8］.2012年H.Zhang对I.Junqua文献中的半解析式进行完善，包含了两个正交场分量间的相关函数项的计算［9］.此外，他通过改变I.Junqua文献中半解析式的积分顺序，获得文献［6-7］同样问题的另一种形式的半解析式［10］.

在使用传输线理论（BLT方程）研究混响室电磁环境下场线间的耦合问题中［4-10］，由于BLT方程只考虑了传输线的差模响应并忽略了高次模影响，因此高频计算结果不再精确.使用全波仿真方法进行直接计算，虽然计算结果精确，但是需要计算大量不同入射方向、极化角的平面波对传输线的响应，计算效率低下.

本文使用平面波角谱概念和蒙特卡罗方法来数值模拟混响室中的电磁环境，在此基础上，将理想混响室内靠近理想导电地平面的多导体传输线等效成多天线系统，首次应用文献［12］提出的基于互易定理的快速全波分析方法提取了耦合电流模值平方的均值和平均耦合截面积，验证了方法的正确性，并计算了单根裸线传输线、带包层传输线、双绞传输线、传输线附近有导体挡板以及多导体传输线端口的平均耦合截面积.

1 模拟混响室电磁环境的蒙特卡罗方法

根据Hill的理论，理想状态下混响室中无源位置处的电场可以由平面波角谱对空间立体角的积分得到，即

式中：角谱F为复矢量，每个分量包含有幅度和相位信息；k为自由空间波矢量；r为观察点位置矢量.根据混响室的统计理论；角谱F是依赖于模式搅拌器旋转位置的随机变量.

平面波角谱离散化后，式（1）进一步表示为

式（2）表明理想混响室中r处的电场可以选用Ⅰ个随机平面波的叠加进行表述，这样无需再考虑理想混响室的具体结构.

在蒙特卡罗方法模拟混响室内的场分布时，需要随机地抽取入射平面波电场的相关物理量，包括入射角（方位角、俯仰角）、极化角和相位.由于混响室是各向同性的环境，因此对影响入射平面波的各参数在其变化范围内可以等概率地选取，也就是说入射平面波的空间立体角在0～4π范围内均匀分布，极化角和相位在0～2π范围内均匀分布.

为了预测混响室中传输线上耦合的电磁能量大小，首先要求出表征混响室搅拌器在某个位置时Ⅰ列随机平面波在传输线负载上总的耦合电流，然后对混响室搅拌器J个不同旋转角度下耦合电流模值进行平方后再取均值，得到和能量相关的量，即耦合电流模值平方的均值为

式中：符号〈·〉表示系统平均，即在J个不同旋转角度下耦合电流的算术平均值；Ⅰi表示第i平面波在传输线负载上产生的耦合电流.

传输线平均耦合截面积σ定义为：

式中：RL为传输线端口负载阻抗的实部——电阻；E0为电场均方根值，一般取作1V／m.

2 互易定理求耦合电流

由第1节可以看出，在蒙特卡罗方法计算混响室环境下传输线平均耦合截面积中，总的计算量主要由〈｜Ⅰ｜2〉的计算量决定，它需要Ⅰ×J次计算传输线耦合电流Ⅰi，计算时间开销大约为O（Ⅰ×J）.采用传统的BLT方程计算Ⅰi，虽然计算速度较快，但是存在普适性差、高频时误差变大的问题.本文基于文献［12-13］提出的互易定理方法实现〈｜Ⅰ｜2〉的快速求解，既避开了空间相关函数的求解，又避免了直接做Ⅰ×J次的全波计算.

对于理想混响室内靠近理想导电地平面的多导体传输线，可以用图1多导体传输线的结构示意图无限大理想导电地平面上多导体传输线来表示，其中考虑了地平面的作用.基于多端口网络理论，多导体传输线可以等效成N根天线系统的多端口网络，传输线的每一负载端接处等效为一天线的激励端口，这样所有负载和激励源可以统一地看作是与多天线系统连接的另一多端口网络.

图1 多导体传输线的结构示意图

计算过程可归纳如下：

1）第n天线工作在发射模式，其它天线端口开路时，使用全波方法（例如矩量法）计算辐射电场以及其余第m（m＝1，2，…，N）天线端口上的电压电流

2）根据公式

计算第n天线工作在接收模式时由蒙特卡罗方法抽取的随机入射平面电磁波Einc（θ，φ，ψ）在馈电端口感应的开路电压（θ，φ，ψ）；式中：λ为工作波长；η为自由空间的特性阻抗；（θ，φ）为球坐标系中方向角；ψ为极化角.根据公式

计算第n天线与第m（n、m＝1，2，…，N）天线之间的端口互阻抗Znm，式中为第n馈电端口上加激励时其端口上的电流.

3）对步骤1）和步骤2）进行n从1至N的循环运算，得到N天线系统的激励电压向量Vopen（θ，φ，ψ）和端口的阻抗矩阵Zant.Vopen向量和Zant矩阵的形式为：

由互易定理知，Zant与天线工作模式无关，不论工作在接收模式还是工作在发射模式，其阻抗元素是一样的，另外Znm＝Zmn.

4）计算随机均匀平面波在传输线负载上的耦合电流响应.天线端口上的电流向量Ir和电压向量Vr通过下列式子计算得到：

5）做两重循环运算.内循环对Ⅰ列蒙特卡罗随机选取的平面波遍历，外循环对J个旋转角度遍历，求出多导体传输线所有端口上的耦合电流模值平方的均值，进而求得各个负载的平均耦合截面积.对于给定的一组负载，如果仅仅要求预测某一个负载的平均耦合截面积，只需要做一次全波仿真即可完成.

3 数值结果

当单导体裸线传输线的长度L＝40cm，半径r＝0.5mm，离地高度h＝5mm时，传输线的特性阻抗ZC为180Ω.图2给出了传输线端口接匹配负载时本文方法、BLT方程结合蒙特卡罗方法和解析式分别计算得到的〈｜Ⅰ｜2〉曲线.其中，在本文方法中按照文献［9］选取Ⅰ×J＝1 000×250，满足2π／J≪1、2π／Ⅰ≪1条件.注意的是这里的平面波角谱是在半空间抽取；解析式［7］是〈｜Ⅰ｜2〉＝（／2）（h／ZC）2［2-sin（2kL）／（kL）］.从图中可以看出，三曲线吻合良好，验证了本文方法的正确性.强调的是：蒙特卡罗方法是一种概率的方法，因此每次计算所抽取的样本都不一样，相应的结果有点差异，但变化不大.

图3是单导体裸线传输线L＝1m，r＝0.5 mm，h＝5cm，＝50Ω，＝50Ω，参数条件下负载1的平均耦合截面积曲线（负载2是一样的）.与文献［7］的结果（图中带三角形线）相比，本文方法计算结果更接近传输线作为天线时［7］的耦合截面积.

图2 耦合电流模值平方的均值

图3 平均耦合截面积

图4是带包层单导体传输线L＝1m，r＝0.5 mm，h＝5cm，＝50Ω，包层厚度d＝0.3mm，相对介电常数εr＝2.5参数条件下2端口接不同负载时的平均耦合截面积曲线.和图3曲线相比，＝50Ω时的结果与裸线传输线相比变化不是很大，增大负载则使端口耦合电流减小，降低了负载的耦合截面积.

图4 改变开孔形状

图5 改变机箱大小

图5给出了利用双绞传输线L＝1m，r＝0.5 mm，h＝5cm，s＝0.9mm，p＝14mm＝50Ω，＝50Ω参数条件下负载1的平均耦合截面积曲线（双绞线上任一点坐标可由文献［14］中公式确定）.从图中可以看出双绞线在低频时能大大减少辐射干扰，而随着频率的升高，平均耦合截面积也增大，到10GHz时已经与普通传输线相当，甚至不如.因为在低频时外界电磁波在双绞线上产生的共模信号受到双绞线的平衡结构抑制，而到了高频双绞线两根导体之间的等效电容开始增大使其耦合增强.

在单导体裸线传输线（L＝1m，r＝0.5mm，h＝5cm＝50Ω＝50Ω）附近存在一金属挡板，挡板长边与传输线平行并垂直放置在地平面上.该金属挡板长Lm＝1.3m，与传输线之间距离dm＝5cm（传输线位于挡板正前方）.图6给出了负载1的平均耦合截面积随挡板高度hm的变化情况对比.hm≤h时没有大幅降低传输线的耦合截面积，而h≤hm时，耦合截面积减小很多.

图6 三个方孔情况

图7为双导体传输线，其中单根传输线参数L＝1m，r＝0.5mm，h＝5cm，两根传输线之间距离为2mm，端口阻抗分别为＝50Ω＝100Ω，＝200Ω和＝500Ω时的各个端口耦合截面积曲线.

图7 底面三根传输线上最大感应电流

4 结 论

在混响室环境下，本文提出的传输线平均耦合截面积的全波快速提取方法，相比于BLT方法不仅计算结果更加精确，而且普适性强.既适用于裸线、包层线、双绞线等一般传输线，也适合于处于复杂环境中的传输线；既适合于单导体传输线，也适合于多导体传输线；传输线既可以靠近混响室的内壁，也可以置在混响室的工作区.此外，全波仿真过程是和端接负载无关的.

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