大兴安岭森林资源的动态灰色预测

赵新泉 马燕娥

(中南林业科技大学，长沙，410004) (国家林业局调查规划设计院)

责任编辑:张 玉。

森林资源预测，是根据历史资料和现状，通过定性和定量的科学计算方法，对一定空间和时间范围内的森林资源的数量和质量进行科学推断，以此掌握森林资源的未来动态发展趋势［1－3］。森林资源预测，包括很多方面，典型的有:森林蓄积量、森林覆盖率、有林地面积等。森林资源预测的方法也多种多样，常见的有:多元统计回归法、马尔可夫链模型法［4］、人工神经网络法［5］、二维Kalman 滤波法［6］、系统动力学法［7］等。上述方法，都需要掌握过去几年比较完整的森林资源数据库，而遇到数据缺失或者模糊等情况，预测往往会受到限制。灰色系统，是一套介于已知和未知之间的评价和预测模型，它允许在数据缺少的情况下进行预测。有些研究利用灰色理论对林业发展进行了预测，其中高兆蔚［8］利用灰色理论对我国21 世纪森林资源进行了预测;邱微等［9］应用灰色理论对黑龙江省森林覆盖率进行了预测;王本洋等［10］将灰色理论应用到我国森林生物多样性的动态预测上。但其中有的研究预测模型精度检验不充分，有的研究预测的对象较单一，无法对森林资源总体发展趋势进行全面准确的预测。本文以大兴安岭林区的森林蓄积量、森林覆盖率、有林地面积，作为森林资源指标进行研究，建立森林资源指标的GM(1，1)灰色预测模型;并利用平均相对误差、平均绝对误差、均方差比值和小误差概率4 项指标同时检验模型的精度，全面预测大兴安岭森林资源的动态变化，为大兴安岭森林资源的保护和生态林业建设提供参考。

1 大兴安岭林区概况

大兴安岭山脉位于中国内蒙古自治区东北部和黑龙江北部，气候属寒温带大陆性季风气候，全区平均气温在－2 ℃以下，年积温为1 100～2 000 ℃，年降水450～500 mm，年日照时间2 600 h 左右。大兴安岭林区总面积2.17×107hm2，其中:林地面积为2.04×107hm2，占大兴安岭国有林区总面积的94.2%;有林地面积1.65 ×107hm2，占林地面积的80.64%。森林覆盖率75.97%。有林地面积中，天然林为1.57 × 107hm2，占95.22%;人工林面积为7.86 ×105hm2，占4.78%。无林地1.69 ×106hm2，其中:宜林荒山荒地1.17 ×106hm2。现有森林蓄积1.32 ×109m3，占全国天保工程区森林蓄积24.84%。

2 研究方法

2.1 原始数据

利用大兴安岭林区从50年代开始的森林资源普查数据，对森林资源未来的发展趋势进行预测。由于数据较少和贫乏的信息，带来的灰色不确定性，因此采用灰色系统理论对森林资源指标进行动态预测分析。

2.2 灰色系统的预测模型

2.2.1 灰色预测模型构建

记原始数据序列X(0)为非负序列，

式中:x(0)(k)≥0，k=1、2、…、n。

其相应的生成数据序列为X(1)，

为X(1)的紧邻均值生成序列:

式中:z(1)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k －1)，k =1、2、…、n。

称x(0)(k)+az(1)(k)=b 为GM(1，1)模型，其中a、b 是需要通过建模求解的参数，若a =(a，b)T为参数列，且

则求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b 的最小二乘估计系数列，满足

称(dx(1)/dt)+ax(1)=b 为灰微分方程，x(0)(k)+az(1)(k)=b 的白化方程，也叫影子方程。

如上所述，则有:

(1)白化方程(dx(1)/dt)+ax(1)=b 的解或称时间响应函数为

(2)GM(1，1)灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b 的时间响应序列为

(3)取x(1)(0)=x(0)(1)，则

(4)还原值

2.2.2 灰色预测模型检验

(1)求出x(0)(k)和(k)之间的残差e(k)、相对误差Δk 和平均相对误差。

(3)求出原始数据方差S21、残值方差S22的方差比值C、小误差概率P。

通常e(k)、Δk、C 值越小，P 值越大，则模型精度越好。表1是精度的划分。

表1 模型精度划分

3 结果与分析

根据大兴安岭林区森林资源清查的实际数据，可以建立起预测模型指标的原始数据(见表2)。森林资源指标，包括森林的总蓄积量、森林覆盖率、有林地面积。

表2 大兴安岭林区森林资源指标的原始数据

由表2可知，森林总蓄积量，呈现先下降，后上升的趋势;森林的覆盖率，总体上呈现上升的趋势;森林的有林地面积的呈现上升趋势。从林地利用率出发，大兴安岭林区50年代林地利用率为71.79%。从2000年，大兴安岭林区承担的国家林业重点工程:三北防护林、退耕还林、天然林保护工程以来，有林地面积和灌木林地面积，明显增加，在2008年林地利用率达81.71%。

大兴安岭林区森林资源的原始数据，必须具有准指数规律，才可用于建立G(1，1)灰色预测模型;故对原始数据进行准光滑性检验。检验结果表明:k 取3时，森林蓄积总量、森林覆盖率、有林地面积数据的光滑比，分别为0.339 2、0.370 1、0.363 3。由检验结果可知，大兴安岭林区森林资源各指标序列，对于k≥3均有r(k)=x(0)(k)/x(1)(k－1)＜0.5，资源数据为准光滑序列，可建立G(1，1)灰色预测模型。

根据公式(2)～公式(8)，结合原始数据，计算出大兴安岭林区森林资源灰色预测模型参数，并建立大兴安岭林区森林资源指标的灰色预测模型(见表3)。由表3可知，a 值都小于0，这说明预测模型最终呈现上升的趋势。

表3 大兴安岭林区森林资源灰色预测模型参数

根据公式(9)，结合表3大兴安岭林区森林资源灰色预测模型参数，预测大兴安岭林区从50年代到2038年森林资源的预测结果(见表4)。由表4可知:在未来的30 a，大兴安岭林区森林总蓄积量、森林覆盖率和有林地面积，都处于平稳上升的趋势，预测值和实际值之间虽然存在一定的差异，但是差异较小，具体的情况还要对表4中的数据进行模拟精度的检验。

表4 大兴安岭林区森林资源的灰色预测结果

大兴安岭林区森林资源预测模型，是否具有使用价值，是由森林资源的模拟精度决定的。由于单一检验指标容易对模型是否合理作出误判，因此，本文同时采用平均相对误差(E)、平均绝对误差(E0)、均方差比值(C)和小误差概率(P)4 项常用的精度检验指标。其中:E、E0和C 为小优(越小越好)指标，P 为大优(越大越好)指标。大兴安岭林区森林资源预测模拟精度检验见表5。由表5可知，森林蓄积总量、森林覆盖率和有林地面积预测模拟的精度均为1 级，精度都较高，这表明:本文建立的灰色预测模型，在大兴安岭林区具有实用价值。结合表3可知，大兴安岭林区森林资源，各个指标建立的预测模型a ＞－0.3，说明各模型均适合中长期预测。

表5 大兴安岭林区森林资源预测模拟精度检验

4 讨论

森林资源灰色预测研究，近年来逐渐增多，但是，有关其时间动态的研究则少有报道。本文根据大兴安岭林区已公布的4 组清查数据，计算森林资源指标序列，在此基础上运用灰色预测理论对大兴安岭森林资源动态的分析。结果表明:运用灰色预测建立的模型的预测结果较为理想，从上世纪50年代到2008年，大兴安岭林区森林资源实际值和预测值之间相差较小，且变化趋势一致。通过预测模型对大兴安岭林区森林资源未来30 a 内的情况进行预测，森林蓄积总量、森林覆盖率、森林有林地面积均会继续增大。

如何评价森林资源，以获取在不同时间点上的数据资料，并根据数据资料的特点选择合适的预测方法，是森林资源动态预测研究过程中需要解决的基本问题［10］。森林资源的评价，是选择合适的分析方法、实施动态预测的前提和基础［11］;但是，不可能为不同森林生态系统的全部组成部分，建立通用的森林资源预测和评价方案。在欧洲，因为自然条件和人为影响不同，各个国家对森林资源的不同侧面的重视程度各不相同。根据灰色系统理论具有不需要计算统计特征量和所需要的样本数据少的特点［12］，灰色预测模型的原始序列，可以少到只有4个数据。由于大兴安岭林区，从上世纪50年代已公布的清查数据只有4 期，因此，可以用灰色预测模型解决大兴安岭林区森林资源动态分析的少数据和贫信息带来的不确定性。

本研究中，由于森林总蓄积量先下降后上升，具有一定的跳跃性;因此，其模拟精度也具有一定的不稳定性，但总体精度也达到了1 级，已经满足本研究需要;因此，没有对其原始数据序列作变换处理。在模拟精度的检验中，精度为1 级，表示好;精度为2 级，表示合格;精度为3 级，表示勉强合格;精度为4 级，表示不合格［13］。在本次研究中，森林蓄积总量、森林覆盖率、有林地面积的模拟精度均为好。

本研究克服了传统预测方法中需要大量数据的不足，利用4 个连续的数据完成了对森林资源的宏观预测，且经检验表明，建立的灰色预测模型均合格，预测结果比较准确，表明大兴安岭林区目前的经营方案和管理措施有利于森林的可持续发展，今后应该继续加强天然林保护和退耕还林等生态工程的建设。

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