非饱和土本构模型中考虑含水率的应力－应变曲线的构建方法

陈 茜，郭 鸿

（陕西理工学院 土木工程与建筑学院，陕西 汉中 723001）

非饱和土本构模型中考虑含水率的应力－应变曲线的构建方法

陈 茜，郭 鸿

（陕西理工学院 土木工程与建筑学院，陕西 汉中 723001）

非饱和土的变形除受应力影响外，还与土中含水率及其变化有关。在非饱和土计算模型中引入含水率，虽然建立的是经验公式，但非常直观，作为一种近似而实用的处理方法值得深入研究和进一步发展。分别从加工硬化曲线的试验参数与含水率的关系和加工硬化曲线的割线模量与含水率的关系两个不同的角度出发，提出了考虑含水率的应力－应变关系曲线的构建方法。结合具体试验展示了2种方法的实现过程，并对模型的合理性进行检验。检验的结果表明2种方法的计算值均能于试验值较好吻合。依据试验结果对2种模型进行了比较。结果表明方法1的计算值要比方法2的计算值稍小。

应力；应变；含水率关系；曲线；方法

非饱和土的变形除受应力影响外，还与土中含水率及其变化有关［1－3］。含水率变化对应力和应变的影响是非饱和土研究的一个重要问题。吸力和含水率作为研究这一问题时可供选择的两种物理量。其中，吸力是一种应力，可以直接且方便地利用现有的模型假定，将其引入各种模型中，这样的作法也更严格，如著名的Bishop有效应力强度公式［4］和Fredlund的双应力变量强度公式［5］等，都含有吸力项。但是，由于吸力获取的困难性，限制了引入吸力的非饱和土研究成果被广泛地实际运用。相对而言，土体含水率更容易获得。在含水率与强度的关系研究方面，学者们已进行了大量工作。Fredlund等［6］研究了土的抗剪强度随含水率变化规律。龚壁卫等［7］研究了含水率对非饱和击实膨胀土总应力强度的影响。刘艳等［8］在已有研究成果的基础上建立了水力－力学耦合的非饱和土本构模型。王晓亮等［9］研究了雨水渗流对非饱和土土压力的影响，得到了在降雨条件下考虑中主应力的非饱和土抗剪强度公式。刘东燕等［10］研究了在土体含水率发生变化时基质吸力对路基非饱和土抗剪强度的影响，并得到抗剪强度峰值。汤连生等［11－13］提出了湿吸力的概念，并对非饱和土的湿吸力与含水率的定量关系进行了研究，再一次论证了非饱和土的强度随含水率的增加先增大后减小的事实。骆以道［14］分析了含水状态对压实土抗剪强度的影响机制，研究含水状态变化对压实土抗剪强度影响。熊乘仁等［15］及邢鲜丽等［16］分别探讨了重塑非饱和粘土及黄土抗剪强度参数与饱和度的关系。凌华等［17－18］研究了非饱和土强度和变形随含水率的变化规律并建立相关公式。陈存礼等［19］对不同初始吸力非饱和原状黄土在常含水率下吸力和力学特性关系开展研究。在非饱和土计算模型中引入含水率，虽然建立的往往是经验公式，但非常直观，易于接受，作为一种近似而实用的处理方法值得深入研究和进一步发展［2］。

本文注重探讨构建考虑含水率的应力－应变关系曲线的基本方法，结合具体试验，展示方法的实现过程，并对构建的关系曲线进行检验。

1 构建考虑含水率的应力－应变关系曲线的方法基本思路

方法1：

对于加工硬化曲线，如式（1）所示。

式中：σ1－σ3是主应力差；ε1是大主应变；a、b是试验参数。

在式1中，含水率对土体应力－应变关系的影响，包含在试验参数a、b里面。因此，只要能将含水率对土体应力－应变关系的影响从试验参数a、b中分离出来，就能构建出考虑含水率的应力－应变关系表达式。

下面给出考虑含水率的应力－应变关系表达式的通用式。

对于不同含水率w1、w2、w3且w1＜w2＜w3的土体，对应于相同主应变ε1时割线模量E1、E2、E3存在E1＞E2＞E3（典型的如黄土），如图1所示。可见土体的割线模量与含水率具有相关性，这种相关性记作

图1 不同含水率条件下土体割线模量Fig.1 The soil secant modulus under different water contents

则对应于相同主应变ε1，主应力差与含水率的关系为

由于式中主应变ε1是固定值，所以式6仅能反映主应力差与含水率的关系。但是，考虑到函数h（w）与主应变ε1存在对应关系，因此只需要构建一个能够同时包含主应变ε1和含水率w的函数j（ε1，w），并使h（w）＝j（ε1，w），即可获得考虑含水率的应力－应变关系表达式，如式7所示。

可见，在式7中只要确定j（ε1，w）的具体表达式，式7就能够具体确定。

以上2种方法的实现过程将在第3节中结合具体试验进行介绍。

2 方法的实现

2.1 试验方法及试验数据

试验用黄土土样来自甘肃刘家峡某地，经测试，该土样的天然含水率为10.8%，干密度1.31 g／cm3，饱和含水率为39%。试验设备为常规三轴剪切仪，采用固结排水试验（CD）。固结围压分别取100、200 k Pa，采用滴水配水法，土样含水率分别为11%、15%、19%、23%和饱和含水率。试验数据见图2。

图2 原状土的应力应变曲线Fig.2 The stress-strain curve of intact loess

2.2 方法的实现及检验

首先用式1对试验数据进行的拟合，获得试验参数见表1。

表1 试验拟合参数一览表Table1 The list of fitting parameters

表2 试验拟合参数一览表Table2 The list of fitting parameters

据此，该试样的考虑含水率的应力－应变关系的表达式如式8。

为了检验式（9）和式（10）的合理性，将试验数据 与计算数据进行对比，如图4所示。

图4 试验数据与计算数据比较Fig.4 The compare Test data and calculated data

图4中黑色米字符表示试验数据。为了便于比较试验数据与计算数据的关系，将计算曲面设置为半透明。若试验数据比计算数据大，在图中黑色米字符比较清晰，反之图中黑色米字符比较模糊。由图4可见，计算曲面和试验数据连线的变化趋势基本一致，并且试验数据点分布在计算曲面两侧较小的范围内，二者能够较好地吻合，说明方法一获得的关系曲线具有合理性。

2.2.2 方法2的实现及检验 由方法2可知，确定考虑含水率的应力－应变关系表达式的关键是确定h（w）＝j（ε1，w）。

首先，根据相同主应变得到不同含水率下的割线模量，获得E＝h（w）的具体表达式。

图5 原状土E-w曲线Fig.5 The E-w curve of intact loess

由图5可见，对应于某应变ε1原状黄土割线模量E与含水率w的关系曲线呈双曲线型（y＝c＋d／x）。即

式中：c、d是试验参数。

对割线模量与含水率关系曲线进行拟合，所得的拟合参数如表3所示。

表3 拟合参数一览表Table3 The list of fitting parameters

考察表3，可以发现参数c随应变的增大而增大；参数d随应变的增大而减小。可见，E＝h（w）的试验参数与主应变之间具有相关性，可构建试验参数与主应变的函数。由于试验参数c和d变化的区间较大，对试验参数进行一下处理。若令主应变为零时的试验参数为c0和d0，则

拟合参数见表4。

表4 拟合参数一览表Table4 The list of fitting parameters

据此，该试样的考虑含水率的应力－应变关系的表达式如式（18）。

为了检验式（19）和式（20）的合理性，将试验数据与计算数据进行对比，如图7所示。

图7 试验数据与计算数据比较Fig.7 The compare test data and calculated data

图7中黑色米字符表示试验数据。为了便于比较试验数据与计算数据的关系，将计算曲面设置为半透明。由图7可见，计算曲面和试验数据连线的变化趋势基本一致，并且试验数据点分布在计算曲面两侧较小的范围内，二者能够较好地吻合，说明方法二获得的关系曲线具有合理性。

2.3 2种方法的对比

为了表达方便，将方法1的计算值记作z1，将方法2的计算值记作z2。对方法1和方法2进行对比时，只需考察z1与z2的比值关系，即z1／z2的值。当比值等于1时，二者相等；当比值大于1时，说明方法1的计算值比方法2要大；反之，说明方法1的计算值比方法2要小。z1／z2与主应变和含水率的关系见图8，作z1／z2的等高线图见图9。

图8 z1／z2 曲面Fig.8 The surface of z1／z 2

图9 z1／z2 等高线Fig.9 The contour of z1／z 2

由图8、图9可见，2种方法的计算值的比值主要集中在1.0附近。仅当应变在2%以内，含水率在14%～32%这样的较小区域内二者的比值小于0.85。说明这2种方法的计算值很接近。若对2种方法的计算值进行细致对比的话，方法1的计算值要比方法2的计算值稍小。

3 结 论

分别从加工硬化曲线的试验参数与含水率的关系和加工硬化曲线的割线模量与含水率的关系2个不同的角度出发，提出了2种不同的构建考虑含水率的应力－应变关系曲线的方法。结合具体试验展示了2种方法的实现过程，并对关系曲线的合理性进行检验，检验的结果表明2种方法获取的关系曲线均能于试验值较好吻合。最后，就试验结果对2种方法获取的关系曲线进行了比较，比较的结果表明2种方法的计算值很接近。在试验中若对两种方法的计算值进行细致对比的话，方法1的计算值要比方法2的计算值稍小。

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（编辑 胡 玲）

2015-02-25

The Fundamental Research Funds for the Central Universities（No.310829151076）

Author brief：Chen Xi（1984-），doctoral cardidate，main research interests：the loess structural characteristics under static／dynamic load，（E-mail）616137105＠qq.com.

Methods of stress-strain relationship curve considering water contents in unsaturated soil constitutive model

Chen Xi，Guo Hong

（School of Civil Engineering and Architecture，Shaanxi University of Techinology，Hanzhong 723001，Shaanxi，P.R.China）

Both water content and stress influence the deformation of unsaturated soils.Although the formula established by introducing water content to the unsaturated soil calculation model is empirical formula，it is extremely intuitive，and important to develop further.Based on the relation of test parameters of harden curve and water contents，and the relation of secant modulus of harden curve and water content，two approaches where water content is taken account of are established.Experiment is conducted to present the realizing processes of two methods，and the models are also verified.The results show that the results of the two methods both agree with test data very well.and the results of method one are smaller than those of method two.

The stress-strain-water contents relationship；curve；method

TU435

A

1674-4764（2015）04-0097-08

10.11835／j.issn.1674-4764.2015.04.013

2015-02-25

中央高校基本科研业务费基础研究计划项目（310829151076）

陈茜（1984-），女，博士，主要从事黄土静、动荷载作用下的结构特性研究，（E-mail）616137105＠qq.com。