高速铁路牵引供电系统负序概率模型

王 斌，张 民，高仕斌，姜晓锋，韩旭东

（西南交通大学电气工程学院，成都610031）

高速铁路牵引变压器主要采用单相接线方式和平衡接线方式，高速动车组作为大功率单相非线性负荷，引起电力系统三相电流不平衡，产生负序电流[1-3]。负序电流会给供用电设备带来危害，引起发电机转子发热、附加振动，使变压器能力损失，铁心磁路发热进而使牵引网能量损失，降低线路输电能力同时也会造成继电保护和自动装置的负序参量启动元件频繁误动作等[4]。虽然交直交传动技术在大功率高速动车组中的广泛应用使高速铁路的谐波问题得到很大程度的缓解，但由于接线方式和高速动车组运行的随机性引起的负序问题却愈显突出。

国内外对于负序的分析主要有数值分析法、测量法、仿真分析法3 种[5]。文献[6]采用数值分析方法，得出适用高速铁路各种工况下，计算负序电流的通用表达式，为高速铁路牵引供电系统的设计提供了一种简便的工程方法。测量法能够准确地分析高速铁路所产生的负序问题，但目前由于现场测量对高速铁路有效的测试分析和事故再现存在较大的难度，使该方法的应用受到很大限制。随着计算机技术的发展，仿真分析法已成为最为快捷的高速铁路负序分析方法。

本文借鉴已有文献对牵引变电所负荷功率概率模型及馈线电流概率模型的分析思路，引入随机过程，建立牵引变电所负序电流概率模型，利用统计推断解析和模拟负序电流的概率分布，并参考已有的负荷功率和行车密度概率模型参数，仿真分析V/v 接线方式高速铁路牵引变电所的负序电流概率，得出负序电流与功率因数的影响关系和电流不平衡度的主要分布情况。

1 V/v 接线牵引变压器负序分析

V/v 接线牵引变压器是由两台单相三绕组的变压器构成，两台原边绕组分别接入三相电力系统的AB 相和BC 相，两台副边出线端子分别接到两组55 kV 的牵引母线，如图1 所示。

图1 V/v 接线变压器Fig.1 V/v connection transformer

由图1 可得出变压器二次侧电流与一次侧电流之间关系[6]为

式中，K 为牵引变压器高低压绕组匝数比。

利用对称分量法分解可得：

进而可将式（2）化为

可见，牵引变压器一次侧没有零序电流。

以变压器原边的UA作为参考相量，由图1可得

式中，φα、φβ分别为左、右供电臂臂的阻抗角。

将式（2）带入式（3）可得

式（4）和式（5）的有效值分别为

取Iβ=mIα，从而得到V/v 接线牵引变压器电流不平衡度表达式为

根据式（8）可得如图2 所示的V/v 接线牵引变压器电流不平衡度与两臂负荷电流比m 及阻抗角φα-φβ之间的关系曲线。

图2 V/v 接线变压器电流不平衡度Fig.2 Current unbalanced degree of V/v connection transformer

由图2 可见，V/v 接线牵引变压器所产生的不平衡度均不小于0.5，主要集中在0.5～1.0 之间。

2 牵引变电所负荷概率模型

由第1 节可知，要计算分析牵引变电所一次侧或电力系统的负序电流，就必须知道牵引变电所二次侧的电流。实际上，牵引变电所二次侧的电流很难测得，尤其是对于设计阶段的线路，牵引变电所二次侧的电压、电流是未知的，但牵引变电所的负荷是建设部门规划好的，故可通过牵引变所的负荷功率计算得到其二次侧的电流。

高速铁路牵引变电所的负荷可以认为主要是由多辆动车组的有功和无功功率叠加组成，且是随机分布的。文献[7]通过实测CRH2 型动车组有功功率的概率分布，证明单台和多台动车组的有功功率可以视为若干个功率区间内服从正态分布：

式中：Pki为机车的有功功率；σ 为方差；μ 为有功功率均值。

影响牵引变电所有功功率分布的因素主要包括行车密度和每台电力机车的有功功率，文献[8]指出用正态分布函数描述行车密度是较为准确的，且列车的日行车对数越高则吻合程度就越好。

因此，行车数量计算式为

式中：λ1为列车数量均值；σ1为标准差。

取k 为仿真时步，，则牵引变电所有功功率PKΣ概率模型为

式中，i 为列车序号。

一般情况，机车的瞬时功率因数可描述[8]为

式中，a、b 为一般系数。

利用三角函数公式可得到列车无功功率为

式中，v 为当前列车的功率因数。当列车输出的有功功率一定，则该列车的功率因数围绕某一个固定值呈正态分布，故利用正态分布的标准差对功率因数的波动进行描述可提高所建立的概率模型的灵活性和精度。

3 牵引变电所负序电流概率模型

在第2 节建立牵引变所负荷概率模型的基础上，可按照第1 节分析的方法计算得到牵引变所一次侧的负序电流。由于牵引变电所负荷的随机分布使得其一次侧负序电流也是随机分布的，为更好地考察负序电流的分布特性，需建立负序电流概率模型。

用理论解析模型模拟样本的概率分布，又称统计推断[9]，可以从已知的理论解析模型中选一种（或几种）分布拟合概率密度函数。由于该种方法获得的概率密度函数有明确的函数形式，只需确定少数几个参数就能产生它的概率密度函数，这就为计算机的数值计算提供了较大的方便[10]。

假设当一个随机变量有界，服从x～β（α1，α2）的β 分布，其中α1和α2为分布参数，那么x 在任意区间[a，b]中取值，这一分布的概率函数为

如果随机变量x 在[0，1]中变化，则式（14）变为

式（15）称之为标准β 分布，其中B（α1，α2）为β函数。

式中，t=（x-a）/（b-a）。

则β 分布的概率分布函数F（x）为

式中：β 分布的均值为

β 分布的方差为

求得参数α1，α2即可得到β 分布的概率分布密度函数。

根据牵引变电所馈线电流的分布特性可以得知，牵引变电所的馈线电流i 带电期间的概率密度ρg（i）[10]为

式中：Imax为最大馈线电流；Izmax为再生制动反馈时最大馈线电流。由于在实际情况中，机车在再生制动情况一般是少于牵引工况，所以Imax〉Izmax。

带电期间电流i 连续变化，那么概率密度也是连续的，则有

牵引变电所带电期间概率密度在平均电流Ig附近达到最大，呈单峰凸型，不对称。考虑馈线空载概率ρ0对应的密度分量，可引入δ（i）冲击函数，那么馈线全日内的概率密度可表示为

则全日内概率密度可化为

令I=Imax，则有

考虑概率性质与馈线电流的数学特征，则有

式中：Ig为全日制带电平均值；kε为馈线日有效系数，kε=1.23～1.41。

综上所述，可求得随机变量平均值为

式中：kεg为带电有效系数若取kεg为1.10，馈线空载概率ρ0=0.2～0.5。

通过上述分析可求得参数α1和α2，获得概率密度函数的解析式。

4 仿真分析

根据文献[7]的参数：列车在牵引变电所供电段内的有功功率95%概率值为4.31 MW，平均值为1.85 MW，利用正态分布计算出标准差为1.50 MW，所以列车的有功功率近似服从正态分布N（1.85，1.502）；经过该供电区域行车数量最大值为5，平均值为2，所以机车行车密度也近似服从正态分布N（2.00，1.952）。利用上述模型参数，假设动车组牵引工况时功率因数为1 时，再生制动工况下功率因数为-1 时，选用1000 个采样点，仿真结果如图3 所示。

图3 牵引变电所负序电流幅值概率分布Fig.3 Negative sequence current amplitude probability distribution of traction substation

由图3 可见，根据文献所提供的实测数据，可以得到负序电流幅值大小集中在5～15 A。由电流不平衡度ε=I-/I+，可得到牵引变电所电流不平衡度概率分布如图4 所示。

图4 电流不平衡度幅值概率分布柱状图Fig.4 Amplitude probability distribution histogram of the current unbalance degree

由图4 可见，电流不平衡度概率均在0.5 之上，主要集中在0.8 左右。

当CRH2 型动车组与普速机车混合运行在不同工况时，假设机车功率因数为0.95 和0.90 时，再生制动时功率因数为-0.95 和-0.90。通过仿真分析得到两种功率因数下的负序电流大小和不平衡度的概率分布分别如图5 和图6 所示。

由图5 可见，功率因数减小后，负序电流的幅值变大的概率随之增大。

由图6 可见，随着功率因数的减少，电流不平衡度大小逐渐接近0.5，电流不平衡密度主要集中在0.5～1.0 之间，这与前面的理论分析一致。

图5 不同功率因数负序电流幅值概率分布Fig.5 Negative sequence current amplitude probability distribution under different power factors

图6 不同功率因数电流不平衡度幅值概率分布柱状图Fig.6 Amplitude probability distribution histogram of the current unbalance degree under different power factors

5 结语

对V/v 接线牵引变压器负序进行分析，结合高速铁路牵引供电线路及高速动车组的运行特性，完成牵引变电所负荷和负序电流概率模型的建模工作，并进行了仿真分析，得出在列车不同功率因数下的负序电流大小概率分布和电流不平衡度概率分布情况。

本文所构建的牵引变电所负荷和负序电流概率模型，具有较强的适应性和适用性，能够比较真实地模拟高速铁路的运行特性和负序电流分布情况。此模型有较广泛的应用前景，不仅可以用于牵引变电所负序问题的分析，还可以通过对模型参数的估算用于牵引变电所的规划、设计及相关问题的评估。

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