分时电价环境下用户负荷需求响应分析方法

孔祥玉，杨 群，穆云飞，陆 宁，徐 弢

（1.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2.北卡罗来纳州立大学，罗利 27606）

需求响应DR（demand response）是指电能终端用户在电力供应市场成本较高或在系统可靠性受到损害时，接受供电公司的价格引导或经济激励，改变用电消费模式，从而获得经济效益[1-2]的一种用电方式。随着竞争市场的发展与完善，电力系统的利益主体逐渐多元化，需求侧资源在电力市场中的作用正在被重新认识。

电价作为电力市场最有效的经济调节杠杆，也是需求侧管理DSM（demand side management）的重要手段。分时电价TOU price（time of using price）是我国当前引入需求侧管理的重要措施之一，其思想体现了电能在负荷高峰时作为短缺商品的价值，运用价格引导用户根据自身生产方式的可调节性和利益改变用电方式，进而影响系统负荷[3]。然而，峰谷电价比太高可能导致用户反映过度，体现在负荷曲线上就是峰谷时段产生漂移或高峰时段负荷大幅度减小，而低谷时段负荷大幅增加，会造成系统高峰时段和低谷时段倒置，调峰失败的同时导致电网的经济利益受损。峰谷电价比太低又会导致用户响应不足，无法达到峰谷电价制定的预期效果。在进行制定分时电价策略和开展实时电价市场时，了解用户的需求响应特性成为必然。

智能电网环境下，可参与需求响应的负荷不仅包括可双向互动的大用户负荷、高密度集群建筑用电负荷、电动汽车接入负荷，还包括经由配电网接入系统，由用户拥有或对用户直接供电的分布式发电、分布式储能等小型发电设备。以智能电表为基础的高级量测体系能够延伸到普通用户，需求侧能够参与系统运行调度的资源极大丰富，需求响应等参与机制也将发生改变[4-5]。

目前已有文献对智能电网环境中的负荷响应进行模拟和分析[6-14]。文献[6]分析了智能电网框架下需求侧管理面临的问题和机遇，在此基础上研究了智能电网对电力需求侧管理的促进作用[7]，建立了分时电价环境下的需求响应模型[8]。文献[9]分析了智能电网及高级量测技术对居民生活用电行为的影响，构建了需求侧管理下居民生活用电系统动力学模型，并对智能电网环境下的需求侧管理系统开发进行研究[10]。文献[11]阐述了智能电网环境下家庭能源管理传统能源管理系统的不同并且给出了智能电网环境下家庭能源管理系统的技术体系。文献[12]针对需求响应中的不确定性，采用用户反映的概念描述电价对负荷的影响，提出一种采用二次规划和随机优化的峰谷分时电价方法分析。文献[13]基于居民用电的弹性模型，利用多阶段负载模型和实时定价方法，对市场均衡程度和智能电网中需求曲线的效果进行模拟，并通过美国加州实际电网数字为例进行说明。文献[14]考虑分时电价和紧急负荷控制的方法，提出基于负荷弹性模型的多周期需求响应加载方法，并介绍了该方法在伊朗电网对高峰情况下的实施效果。

通过对现阶段需求侧管理文献的分析可以看出，国内外已经对需求侧的各种用户类型以及实施基于电价的需求侧管理所产生效果的理论进行了分析，对需求侧管理的实施有着重要的指导意义。随着智能电网环境下终端用户参与需求响应的种类增加，负荷特性的不同，研究获得各类用户负荷对执行需求侧管理后的用电变化及需求响应特性变得更为重要。

本文在已有研究的基础上，对分时电价环境下用户的需求响应行为进行分析，提出一种基于矩阵的用户负荷需求响应分析方法。该矩阵通过用户对不同时间序列的自弹性和交叉弹性系数获得，能够快速分析用户对实行基于电价的需求侧管理后的负荷变化情况，为分析用户对实行分时电价后的需求响应动态行为提供了一种简便、有效的方法。

1 用户负荷的需求响应

1.1 基于需求响应的负荷曲线变化

需求侧管理改变了用户的电力消费模式，使配电系统的负荷曲线形状产生了所需的变化。为了减少负荷高峰时刻电力短缺带来的供电成本上升，通过一些措施在用电高峰期间降低配电系统总负荷需求曲线的形状，从而减少整体规划和电力网络的运行成本。这些措施包括削峰、填谷、负荷转移、战略保护等，通过改变负荷曲线形状，达到的需求侧管理效果如图1 所示。

图1 用户基于需求响应的负荷曲线变化Tab.1 Changes of load curve based on demand response

1.2 用户需求响应的削减和平移负荷特征量

用户的电力负荷通常可以简单的分为以下两类：①不能转移到其他的时间间隔的部分负载（例如照明和电视机等负荷）；②可以转移到其他时间间隔的负载（例如空调、热水器和电动汽车等）。

基于电价的需求侧管理就是让终端消费者直接面对基于时间（以及空间）的价格信号并自主做出用电时间、用电方式的安排和调整[8]。对于理性的用户，采用分时电价前后高峰时段的用电量可以描述为

式中：dfEXE为实行分时电价后峰时段负荷用电量；dfNON为实行分时电价前峰时段负荷用电量；ΔdfEXE为实行分时电价后峰时段变化的负荷用电量，包括实时分时电价后导致的负荷转移量Δdftrans和用户在高峰时段减少用电后节约的电量Δdfsave两部分，ΔdfEXE=Δdftrans+Δdfsave。

分时电价环境下，两类负荷在高峰时候都会进行削减，通常情况下第1 类为实际的负荷节约；而第2 类负荷，高峰时段用电量的减少会产生其他时段负荷的增加。以空调负荷为例，高峰时段用户可以通过调节提高温度设定值来减少电能消耗，或直接关闭设备，等平时段或谷时段再开启设备。

用λfsave描述用户在高峰时段减少的电量与实行分时电价前高峰时段用电量的比值，有

将第2 类负荷用户在高峰时段转移到平时段和低谷时段的电量分别用ΔdfP和Δdfg表示，因此有

定义高峰时段用户负荷平移电量到平时段和谷时段的比例分别为λfp和λfg，有

则用户在高峰时段转移到其他时段用电量的比值λftrans为

本文重点关注第2 类负荷在分时电价情况下的需求响应特性。第1 类负荷为第2 类负荷的特殊情况，其λfp和λfg值为0。通过不同类别负荷的分析可以获得反映某一类型负荷的用电特性，进而获得实施分时电价后用户的需求响应负荷曲线。

2 分时电价环境下的用户负荷特性

2.1 用户用电需求的弹性系数

根据经济学原理，电力负荷的弹性系数表示在一定时期内电能价格变化所应引起的用户用电需求量变化的百分比，其通用公式[15]可表示为

式中：E 为电能的需求弹性系数；Δρ 为电力价格的变化，元/（kW·h）；Δd 表示基于价格所产生的用电需求量的变化，kW·h；ρ0和d0分别为最初的电力价格和电力需求量。

用电方式的改变对消费者影响巨大，对于电价的变化，两类负荷均需要消费者牺牲一部分自己的利益。而分时电价的设定（如峰谷电价比）、用户负荷特性（如负荷所属种类）都将影响用户对需求侧管理的响应。

假定用户负荷对于分时电价的响应时间间隔为1 h，基于式（6），对于第i 小时、负荷L 的用电需求弹性系数可描述为

式中：dL0（i）和dL（i）分别为实行分时电价前后负荷L 在第i 个小时的电力需求量，kW·h；ρ0（i）和ρ（i）分别为在第i 个小时实行分时电价措施前后的电力价格，元/（kW·h）。由于价格和用电量的变化是相反的，因此EL（i）〈0。

由于智能电网和高级量测体系的发展使用户的信息能够双向流动，将帮助用户在用电高峰期更有效地应对电力价格的变化，并有效地改变能源消耗。在这种情况下，普通用户及其用电负荷，也将有能力参与到电力市场中，根据电力价格调整消费从而达到利益最大化[7]。用电设备的电力需求量可描述为实际电价的函数，当用户感知电价变化时，用户在该时段的电力需求量可表示为

2.2 对于多时段负荷的削减和转移模型

对于第2 类负荷，在高峰时段，负荷削减的用电量包括由于电价升高而自身削减，以及推迟或提前使用的部分，后者的用电量会平移到其他时段，此时涉及到不同时段间的弹性系数。

对于同一用户在i 时段的负荷和j 时段的价格之间的弹性可定义[12]为

当i=j 时，可称为自弹性，描述在一个时间间隔内需求的变化相对于同一时间间隔内价格的变化，此时即为E（i）。当i≠j 时，称为交叉弹性，描述在一个时间间隔内需求的变化相对于另一时间间隔内价格的变化。通常情况下负荷需求量与同一时段内的价格成反比，与其他时段的价格成正比，一般情况下EL（i，j）≤0，当i≠j，则EL（i，j）≥0。

若以一天24 h 为一个周期，根据式（8），则第i阶段的负荷对于分时电价的变化可表示为

令λL（i）表示由于实施分时电价，用户L 在第i阶段的用电量变化率，则有

若执行分时电价前的电价ρ0（j）用平时段电价表示，则 令为峰谷电价浮动比，表示分时电价后高峰和低谷时刻由平时段电价上下浮动的部分，用以描述分时电价的峰谷电价相差程度。在考虑负荷自身的削峰和移峰效果时，式（11）可改写为

其中，第1 项为i 时段负荷向其他阶段转移的用电量，第2 项为负荷因为i 时段的电价变化而进行的用电量增减，其中为第i 时段的峰谷电价浮动比，是负荷用电量的节约和负荷转移的效果叠加。

根据式（2）和式（4）的定义，若用户L 属于第2类负荷，考虑负荷的自弹性和互弹性特性后，任意时段的负荷削减和转移的比例系数，其计算式为

式中：Tf、Tp、Tg分别为划分的峰、平、谷时段；i 为其中的任一时段；λfp、λfg和λpg表示负荷转移的效果，λff和λgg描述在峰时段和谷时段削峰填谷效果；由于在高峰段时，kf〉0，在平段时，kp=0，在谷段时，kg〈0，因此λfp、λfg和λpg均为正数，又由于EL（i）〈0，因此λff〈0，而λgg〉0。

式（13）中所需数据，kf和kg的数值由公开的分时电价上涨和下浮范围确定；而单类负荷的弹性系数EL（i，j）数据，可基于负荷类型的划分，通过用户的上报或社会调查来获得，具体方法可参考文献[3，16]，本文不再详细说明。

2.3 用户负荷需求响应矩阵

当电力部门获得用户的负荷响应特性后，可以进行负荷曲线分析。根据式（10），基于分时电价作用机理的负荷响应模型可描述为

式中，df、dp、dg分别为高峰、平时段和谷时段总负荷在相应时段内的平均值。将式（14）写成矩阵形式，可以描述为

其中，

向量d 和d′分别描述了用户进行需求响应前后单一类型负荷的用电量，通过用户负荷需求响应矩阵λ，可以获得在实行分时电价前后用户负荷曲线的变化，而λ 中元素的数值，与实行分时电价的价格上下浮动程度，及该类负荷的自弹性和交叉弹性系数有关。

值得注意的是，λ 元素并不是单指一个时段的移峰或削峰量，而是包括分时电价所划分时段的集合中的各个时段。若日负荷曲线分为24 个点，则矩阵λ 为24×24 的矩阵，对于矩阵中任意元素λij，归并i 和j 到对应的峰平谷时段，即可确定其数值。

由于智能电网的发展，使得多种类型的用户及负荷同时参与需求侧管理的响应。对于含有不同负荷特性的用户集合，需要按照用户及负荷类型分别获得需求响应后的负荷曲线，并叠加后进行分析。

3 算例分析

电力负荷一般按照大工业、一般工商业、居民3 类用户分别实行不同的分时电价，各类用户基于其行业特点具有多种不同的用户特性。为简化，将所研究地区的大工业用户响应按照不同行业，其模型仅包括工业1 和工业2 两类，归并非普工业、商业和非居民照明用电为一般工商业用电，且和居民用户都仅包括一类用户，电力负荷分类及用户负荷特性相关参数调查结果如表1 所示。相对于的各行业的时段划分及高峰和低谷时段相对于原售电价格的价格变化情况，如表2 所示。

根据式（13），可分别获得4 种类型用户的需求响应矩阵。对于某典型日不同类型的负荷预测数据如图2 所示。

假设大工业用户有50%的用户参与需求响应，而商业和居民均仅有10%参与需求响应，根据式（15）可获得不同类型负荷实施分时电价之后的负荷数据，如图3 和图4 所示。

由于不同类型的负荷参与程度、弹性系数，及分时电价时段略有不同，各自负荷削减和平移程度也不同。大工业用户参与程度较高，从08：30—16：30 削峰效果明显，但商业和居民负荷参与程度较低，因此该地区实施分时电价后晚间负荷依然峰值较高。实施前后总负荷曲线如图5 所示。

表1 某地电力负荷分类及用户负荷特性Tab.1 Power load classification and its characteristics

表2 不同类型用户分时电价时段划分及价格浮动情况Tab.2 TOU periods division and price fluctuations

图2 某典型日不同类型的负荷预测曲线Fig.2 Load forecasting curves of different types in a day

图3 大工业用户实施分时电价前后的负荷曲线变化Fig.3 Load curve changes of large industrial customers with TOU demand side management

图4 商业和居民用户实施分时电价前后的负荷变化Fig.4 Load curve changes of commercial and residential customers with TOU demand side management

图5 该地区用户实施分时电价前后总的负荷变化曲线比较Fig.5 Comparing of total load curves with TOU demand side management

假设智能电网的发展导致一般工商业和居民用户的自我弹性增加30%，交叉弹性增加100%，一般工商业和居民的参与量增加50%。此时仅需改变一般工商业和居民的需求响应矩阵即可分析新的变化。实行分时电价后的工商业和居民负荷曲线如图6 所示，总的负荷曲线变化如图7 所示。

图6 智能电网环境下分时电价对需求响应负荷曲线的影响Fig.6 Load curve changes of commercial and residential customers with TOU in smart gird environment

图7 智能电网环境下分时电价前后总的负荷变化曲线比较Fig.7 Comparing of total load curves with TOU demand side management in smart gird environment

可以明显看出，由于更大比例的工商业和家居用户参与需求响应，商业和居民负荷高峰时段削峰量明显，该地区总的负荷更加平滑，通过分时电价进行削峰和移峰的效果更加良好。

4 结语

智能电网发展促使更多的需求侧资源参与需求响应，基于电价的需求侧管理政策的制定必须以大量获得各类型负荷的响应特性数据为基础。

本文对分时电价环境下用户的需求响应行为进行分析，基于用户对不同时间序列的自弹性和交叉弹性系数，获得用户负荷需求响应矩阵，为分析用户对实行分时电价后的需求响应动态行为提供了一种有效的方法。由于用户是执行分时电价的主体，需求响应矩阵能否充分反映用户特性直接关系该方法的成效。本文忽略了非价格因素的影响及用户对于价格的不敏感期（相当于死区）问题，并不能完全反映用户的用电行为特征，未来有必要将这些因素加以考虑。

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