双模压缩真空态光场作用下耦合双原子的Wigner-Yanase偏态信息

李　敏

(集美大学诚毅学院，福建 厦门 361021)



双模压缩真空态光场作用下耦合双原子的Wigner-Yanase偏态信息

李敏

(集美大学诚毅学院，福建 厦门 361021)

[摘要]研究了与双模压缩真空态光场作用过程中耦合双原子的Wigner-Yanase偏态信息．结果表明，当光场压缩因子较小时，光场与原子间相互作用和原子间偶极-偶极相互作用共同决定了原子的总Wigner-Yanase偏态信息演化的周期；增强原子间偶极-偶极相互作用，可以抵抗原子的总Wigner-Yanase偏态信息的丢失；光场压缩因子对原子的总Wigner-Yanase偏态信息的丢失起着重要的作用，当光场压缩因子较大时，原子的总Wigner-Yanase偏态信息会完全丢失．

[关键词]压缩真空态；Wigner-Yanase偏态信息；光场；耦合；二能级原子；偶极-偶极相互作用

0引言

1932年，Wigner和Yanase从信息理论的观点来研究度量理论时，首次引入了一个函数，称为Wigner-Yanase偏态信息[1]．从形式上看，Wigner-Yanase偏态信息类似于量子Fisher信息，自提出以来，一直是量子信息通信领域十分活跃的研究课题．Wigner-Yanase偏态信息对于自旋1/2粒子体系来说，完全等价于纠缠度，因此可以作为量子纠缠程度的判断依据[2-4]．在电磁诱导光透明机理下，可以通过场和原子系综的Wigner-Yanase偏态信息来探测场的信息向原子系综的转移过程，这对于量子信息的记忆、存储和传递有着非常重要的意义[5]．对于多粒子体系，可通过调整原子的初始状态和增加原子与场相互作用的强度，从而提高原子的Wigner-Yanase偏态信息[4,6-7]．

由于压缩态光场是一类重要的非经典场，可以用于量子纠缠交换、量子存储、量子密集编码、量子离物传态等量子信息与量子通信方面的实验研究[8-10]．而压缩真空态反映了压缩态的本质属性，因此人们对压缩真空态光场有极大兴趣，从理论上深入探讨了压缩真空态光场与原子相互作用系统中光场的量子特性及量子纠缠与退相干[11-13]．运用全量子理论和数值分析的方法，本文将讨论双模压缩真空态光场作用下的耦合双原子的总Wigner-Yanase偏态信息，并进一步分析其对光场压缩因子、原子间偶极-偶极相互作用、原子与场相互作用的依赖关系．

1Wigner-Yanase偏态信息

这里，Wigner-Yanase偏态信息简称为偏态信息．如果给定体系的状态为ρ，那么对于观测量A，可以给出偏态信息的定义为[1]：

(1)

(2)

2压缩真空态光场与原子相互作用系统

系统由两个与双模压缩态光场相互作用的耦合二能级原子构成，在旋转波近似下，原子-光场复合系统的哈密顿量可以表示为[11]：

那么t时刻，系统状态可以表示为：

(3)

(4)

解上述方程，可得系数为：

an(t)=fn-(n+1)βn+1{exp(-iΩt/2)·[Ωsin(αn+1t/2)-iαn+1cos(αn+1t/2)]+

iαn+1}/2g[(n+1)2+(n+2)2]，

(5)

bn(t)=-nβn-1{exp(-iΩt/2)·[Ωsin(αn-1t/2)-iαn-1cos(αn-1t/2)]+

iαn-1}/2g[(n-1)2+n2]，

(6)

cn(t)=dn(t)=βnexp(-iΩt/2)·sin(αn+1t/2).

(7)

其中：

(8)

将式(5)—式(8)代入式(3)即可得到任意时刻系统的状态．

3双原子的总Wigner-Yanase偏态信息

(9)

其中对角元表示耦合双原子体系处于|e〉〈e|，|e〉〈g|，|g〉〈e|，|g〉〈g|的概率，作为周期性函数，它们的振荡周期由原子间偶极-偶极相互作用Ω和原子与场间的相互作用强度g共同决定，对周期的控制，二者中的强者占主导地位．

(10)

将式(9)和式(10)代入式(2)，可求出耦合双原子体系的偏态信息It．

4结果与讨论

假设初始时刻双原子处于激发态，通过数值计算及分析，分别考察了原子间偶极-偶极相互作用、光场压缩因子和原子与光场相互作用对双原子的总偏态信息的影响．

4.1　原子间偶极-偶极相互作用对双原子的偏态信息的影响

图1给出了当原子间偶极-偶极相互作用强度Ω=0，Ω=2，Ω=10时的双原子的总偏态信息It的演化曲线．

在不考虑原子间偶极-偶极相互作用(即Ω=0)时，且光场初始压缩因子γ很小的情况下，双原子的总偏态信息将经历从1开始逐渐减小到某一数值，后又逐渐恢复，周期性的丢失与恢复，但无法减小到零,表明偏态信息不会完全丢失，如图1a中实线所示．若场是真空辐射场，双原子的总偏态信息的演化如图1a中虚线所示，总的偏态信息在0到1之间周期性变化，发现最小值可以达到零，即偏态信息会完全丢失[7]．比较图1a中实线与虚线可知，双模压缩真空场中，由于光场压缩因子对场的量子性质有直接的影响，且通过原子与场相互作用，对原子产生了较为明显的影响，使原子偏态信息的丢失得到了延缓．

当原子间的偶极相互作用强度较弱时，如图1b所示，原子的总偏态信息出现不规则的周期性振荡；当原子间的偶极相互作用较强时，如图1c所示，偏态信息出现规则的周期振荡，演化周期较长，从1开始减少，缓慢地恢复到最大值附近，期间多次出现次极大值与次极小值，偏态信息的最小值略有增加．比较图1b和图1c可以看出，随着原子间偶极-偶极相互作用强度越大，偏态信息的演化周期越短，对偏态信息的恢复越起积极作用．因此可通过增加原子间偶极-偶极相互作用来抵抗原子偏态信息的丢失．

4.2　双模压缩真空态光场的压缩因子对双原子的偏态信息的影响

若不考虑原子间偶极-偶极相互作用，即当Ω=0时，对原子的总偏态信息进行分析，分别给出了当光场压缩因子γ=0.1，0.3，0.6时原子的总偏态信息It的演化曲线，考察了光场压缩因子对双原子的总偏态信息的影响．

在图2中，当光场压缩因子γ较小时，原子的总偏态信息出现规则的周期振荡；随着光场压缩因子变大，偏态信息出现了不规则振荡，即该振荡不再具有等振幅和明显的周期性，且压缩因子越大，振荡越不规则，振荡幅度变得越小，振荡变得越平缓，从较长时间范围考察来看，原子总的偏态信息逐渐减少.这是因为光场压缩因子决定了双模光场的关联程度，γ较小时，双模中的每一种模式与原子的作用近似独立，随着γ的增大，双模光场的关联程度得到增强，使得两种模式的光场对原子的作用相互调制时也增强，从而导致了原子状态之间的退相干，且压缩因子越大，退相干现象越明显，量子信息丢失越严重．当光场压缩因子γ很大时，信息量会完全丢失．因此，在量子信息存储和传输过程中，光场压缩因子对量子偏态信息丢失的明显的积极作用需要加以重视．

4.3　原子与双模压缩真空态光场的相互作用对双原子的偏态信息的影响

在不考虑原子间偶极-偶极相互作用(即Ω=0)时，图3给出了当双原子与双模压缩真空态光场耦合常数g=0.5，g=1，g=1.5时， 原子的总偏态信息It随时间的演化．从图3可以看出，原子的总偏态信息随时间在0和1之间出现周期性的振荡，最小值不为0，即信息量不会完全丢失，如图3a实线所示．这里，还画出了极化矢量p的大小随时间的演化，偏态信息最大时，极化矢量为1，这表明双原子处于基态或激发态时，原子的总偏态信息最大.同时，从图3a虚线可以看到，极化矢量达到最小值时，偏态信息并未达到最小值，这表明由于压缩态光场与原子的相互作用，当双原子处于最大混合态时，原子的总偏态信息丢失量并不是最大．

比较图3a，b，c可知，随着双原子与双模压缩态光场相互作用变强，原子的总偏态信息演化周期变短，振荡变频繁，但可以达到的最小值和最大值即幅度未变．显然，双模压缩真空态光场中，原子和光场相互作用对原子总的偏态信息是否丢失不起作用，但相互作用强度对原子的总偏态信息的演化周期起决定性的作用，这与真空场的情况相同[7]．

5结论

利用全量子理论和数值计算方法，研究了双模压缩真空态光场作用下的双二能级原子的Wigner-Yanase偏态信息，得到了如下结果：

1)双原子的总Wigner-Yanase偏态信息演化周期，由光场与原子间耦合常数g和原子间偶极-偶极相互作用常数Ω共同决定，当光场压缩因子γ较小时，偏态信息演化周期与其无关.

2)原子间偶极-偶极相互作用强度对双原子的总Wigner-Yanase偏态信息的恢复起到积极的作用，因此可以通过增加原子间偶极-偶极相互作用来抵抗原子偏态信息的丢失.

3)光场压缩因子对原子的总偏态信息的丢失与恢复有重要的影响，当光场压缩因子γ较小时，压缩因子越大，越加剧信息的丢失；当光场压缩因子γ较大时，信息会完全丢失．因此在实现量子信息传输的过程中，压缩因子导致的量子信息丢失问题是需要严格考虑的问题．

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[14]彭金生,李高翔.近代量子光学导论[M].北京:科学出版社,1996:192.

(责任编辑马建华英文审校黄振坤)

The Wigner-Yanase Information of Two Coupled Two-level AtomsInteracting with Two-mode Squeezed Vacuum FieldLI Min

(Chengyi College,Jimei University,Xiamen 361021,China)

Abstract：The change of the total Wigner-Yanase skew information of two coupled two-level atoms interacting with two-mode squeezed vacuum state field was investigated.The results showed that when the squeezed factor was smaller，the interaction between atoms and field,the dipole-dipole interaction of two atoms determined evolution period of the total Wigner-Yanase skew information together;enhancing the dipole-dipole interaction of two atoms could resist the loss of the total Wigner-Yanase skew information;the squeezed factor of light field played an important role in the loss of the total Wigner-Yanase skew information，and when the squeezed factor was bigger，the total Wigner-Yanase skew information of atoms would lose completely.

Key words:two-mode squeezed vacuum state；Wigner-Yanase skew information；light field；coupled；two-level atom;dipole-dipole interaction

[中图分类号]O431.2

[文献标志码]A

[文章编号]1007-7405(2015)06-0475-06

[作者简介]李敏(1980—),女,讲师,硕士，从事量子信息方面的研究．

[基金项目]福建省中青年教师教育科研项目(JB14219)

[收稿日期]2015-04-22[修回日期]2015-07-25