例谈模型思想在“图形与几何”领域的渗透

［文献标识码］A

［文章编号］1007-9068（2015）20-068

数学模型主要是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或者事物之间关系的数学结果。模型思想作为数学课程新增的核心理念之一，在“图形与几何”的教学中，教师要关注模型的建构过程，注重模型思想在课堂教学中的渗透，只有这样，学生学起数学来才会显得更加轻松，游刃有余。下面笔者主要结合教学实践就模型思想在“图形与几何”领域的渗透谈谈自己的教学体会。

一、从生活情境入手，渗透模型思想

数学来源于生活。在“图形与几何”的教学中，要想使模型思想在课堂教学中得到有效渗透，教师可以从生活情境入手，为学生构建出感性的生活情境体验，从而降低学生学习的难度，使学生经历从生活原型到数学模型的建构过程。

如“表面积的变化”教学片断：

师：你们玩过搭积木吗？（学生动手操作）

师：我发现用8块同样大小的小正方体，有的撘成了一个大正方体，有的搭成了一个大长方体。那么，同样的小正方体组成的图形不同，那么它们组成的面一样多吗？它们的体积一样吗？

生：组成新的图形后，它们的表面积不一样，体积不变。

师：这种经过拼搭以后组成的物体在我们的生活中应用是比较广泛的，只有正确把握住表面积变化的规律，才能有效解决生活中的实际问题，比如在包装火柴时，要考虑哪种包装方法最省材料，从而有效节约经济成本，达到效益的最大化。

在这个教学片断中，教师遵从了从生活中来，到生活中去的方法，让学生在拼搭的过程中，经历数学模型的建构过程，这样教学，不仅激发了学生学习的兴趣，而且还起到了学以致用，有效为生活服务的目的。

二、从自主探索入手，渗透模型思想

荷兰数学家弗赖塔尔曾经说过：“学习数学的唯一的正确的方法就是再创造，也就是学生本人把要学的东西发现并创造出来。”在数学图形与几何的教学中，要想使模型思想在课堂教学中得到渗透，就要从学生自主探索入手，让学生在自主探索中再创造，从而有效实现模型的构建过程。

如“梯形的面积”教学片断：

请大家利用手边的学具：直尺、三角板、剪刀等进行自主操作探究，看能否探究出梯形面积的计算方法。

生 1：我把梯形沿着中间的斜线展开，分成两个三角形，分别求出这两个三角形的面积，然后把它们加起来就是梯形的面积。

生 2：我是沿着梯形的一条边画平行线，先组成一个平行四边形，然后把平行四边形的面积和三角形的面积相加，就得出了梯形的面积。

在这个教学片断中，教师主要让学生自主探究操作参与建模的过程，学生在自主探究交流中，获得了一种再创造的精彩体验之旅，由衷地感受到了数学学习的魅力。

三、从猜想验证入手，渗透模型思想

数学是一门逻辑性很强的学科，在模型思想的渗透方面，要想变“被动接受”为“主动建构”，重视学生思维的训练是核心。在“图形与几何”的教学中，有许多概念、公式、性质、特点之类的教学，如果从猜想、验证入手进行教学，不仅可以使学生体验到数学学习的乐趣，而且也使模型思想在巧妙的猜想中得到了渗透。

如“圆锥的体积”教学片断：

师：前面我们已经学过了圆柱体积的计算方法，那么，圆锥的体积应该如何来计算呢？请大家先看一下这两个容器（教师出示等底等高的圆柱与圆锥的杯子），大家猜想一下这两个容器的容积之间有什么关系。

生 1：我猜想两个圆锥杯子里的水可以倒满一大杯（圆柱的杯子）。

生 2：我猜可以倒三杯。

（师生共同进行实验操作）

师：通过刚才的实验操作，你发现了什么？

生：我发现用圆锥杯子向圆柱杯子注水，三次才可以注满，圆锥的体积应该是和它同底等高的圆柱的体积的三分之一。

在这个教学片断中，教师让学生从猜想到验证的过程中经历了数学模型的建构过程，这样教学，不仅提高了学生的学习能力，而且也有效地培养了学生科学严谨的学习态度。

总之，在“图形与几何”的教学过程中，教师如果能够注重模型思想在课堂教学中的渗透，必将会使学生对数学知识之间的内涵理解得更加深刻，而且还有利于学生感悟数学与生活之间的联系，实现再创造，进而全面提升学生的数学素养。

（责编　罗　艳）