一种改进的基于小波相关性的边缘检测

林椹尠， 朱祥波

(1.西安邮电大学 理学院，陕西 西安 710121；2.西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)

一种改进的基于小波相关性的边缘检测

林椹尠1， 朱祥波2

(1.西安邮电大学 理学院，陕西 西安 710121；2.西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)

给出一种改进的基于小波相关性的边缘检测算法。依据多尺度小波相关去噪，对图像在不同尺度上做小波变换，进而对小波系数做区域相关处理，得到图像边缘的区域相关图像，最后做阈值处理，去除小波残留噪声的噪声小波系数。仿真结果表明，改进方法可以得到更多的边缘细节，边缘定位更加准确。

边缘检测；小波系数；尺度相关

边缘是图像的基本特征，已被广泛应用于计算机视觉、模式识别、图像分析、以及图像压缩等方面[1,2]。边缘检测方法主要可以分为基于一阶微分(梯度算子)和基于二阶微分两种[3]。基于一阶微分算子的边缘检测包括Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子[2]等。这类算子利用梯度的极大值方法或对应于一阶微分幅度最大的地方提取图像的边缘。Canny边缘检测算子[2]是在对噪声敏感度和边缘定位精准度低的基础上，提出的一种新的边缘检测算子，本质上也是一种一阶微分算子。基于二阶微分算子的边缘检测包括Laplacian算子和Gauss_Laplaced算子[2]等，这类算子主要是利用二阶微分零交叉点的原理提取边缘。由于边缘检测算子使用微分运算会对噪声极度敏感，在其上做边缘检测常常会把图像中的噪声当成边缘点检测出来，而真实的边缘信息也会因为受到噪声的干扰没有被检测出来[4]，检测到的边缘细节信息少。因此本文拟采用区域相关的算法对图像进行边缘检测，进而对区域相关图像做阈值处理[5],通过连续性指标[6]来判断实验仿真结果的有效性。

1 多尺度小波变换及边缘检测

1.1 多尺度小波变换

取二维函数θ(x,y)，若满足

(1)

(2)

则称θ(x,y)为二维平滑函数[7]。

对θ2j(x,y)取两个二维小波函数

(3)

(4)

1.2 基于小波相关系数的边缘检测

对图像信号f(x,y)作离散小波变换，分解的最大尺度为J，不同的尺度控制图像的平滑程度不同，Wj,k表示在尺度为j时，像素点k处对含噪信号f(x,y)的离散小波变换系数，再取两相邻尺度的小波系数直接进行相乘来定义相关运算[12]，定义为

CWj,k=Wj,kWj+1,k。

(5)

其中CWj,k为尺度j上的相关系数。由于噪声主要分布在小尺度上，对正态白噪声来说，其在尺度j+1上的局部模极大值点的平均数目为j上的一半[12-13]。不同尺度空间上的相关运算使图像的噪声幅值减小，突出了图像的边缘特征，描述了图像的边缘信息。在小尺度上，图像的分辨率高，提取图像的细节能力强，但抑制噪声的能力较弱；在大尺度上，图像变得更加平滑，抑制噪声的能力强，但尺度的变大使得图像的平滑加深，图像的许多边缘细节被平滑，边缘定位精度下降。

由于不同尺度之间的小波变换的特性，在不同尺度之间对图像作小波变换时，要进行综合分析考虑，既要保证微小的边缘细节不被平滑掉，又要提高抑制噪声的能力。

2 改进算法

2.1 改进的小波系数

采用区域相关小波系数，加以相邻点的辅助信息，对图像进行小波变换。

取区域[k-m,k+m]上的小波系数和

(6)

来定义区域和小波系数。

区域相关系数定义为

CNj,k=Nj,kNj+1,k，

(7)

称CNj,k为在尺度j上的区域相关系数。

边缘点(m,n)的区域相关模极大值和相角分别为

(8)

(9)

区域相关系数用到了边缘点及其附近邻点的一些信息，它对小波系数的偏移不敏感，所以可以有效地描述边缘点的信息。在经过区域相关运算后，图像较大边缘附近会附带有一些噪声的小波系数，通过阈值处理即可滤除这些残留噪声的小波系数。

2.2 图像边缘检测的基本步骤

用改进的小波相关系数对图像进行边缘检测算法的基本步骤如下。

步骤1由式(4)和式(6)求图像小波变换的系数Wj,k及局域和系数Nj,k。

步骤2由式(7)求图像的区域相关系数CNj,k。

步骤3由式(8)和式(9)得到图像的边缘点。

步骤4对图像进行阈值处理，采用硬阈值判决处理(λ=0.02)，得到边缘图像。

3 实验结果分析

分别对图像利用Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Canny算子和改进算法进行边缘检测，仿真结果如图1所示。其中图1(a)为原lean图像，图1(b)～图1(f)分别为上述边缘检测算子检测到的边缘图像。边缘图像的边缘信息和连续性指标如表1所示。

(a) lena原图

(b) Sobel算子

(c) Prewitt算子

(d) Roberts算子

(e) Canny算子

(f) 改进算法

图1结果显示，改进算法检测到的边缘信息更加符合图像实际的边缘，可以有效地检测出图像的边缘信息，而且能够检测出更多的边缘细节信息。

表1 边缘图像的边缘信息和连续性指标

由表1可知，改进算法的连续性指标很好而且比传统的Canny算子多检测到205的边缘点。

4 结束语

在相关小波去噪的基础上，给出了一种改进的基于小波相关性的边缘检测算法，利用区域相关的小波系数对图像边缘检测，进而对滤波之后的小波系数进行阈值处理，以去除残留在图像中噪声对应的小波系数。仿真结果表明，改进算法中区域相关系数可以利用边缘点处及附近点的一些信息，对小波系数的偏移不敏感，可以真实地刻画出图像的边缘信息，能较好地提取图像的边缘信息。

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[责任编辑：祝剑]

A revised image edge detection based on wavelet correlation

LIN Zhenxian1, ZHU Xiangbo2

(1.School of Science，Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121, China;2.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121, China)

A revised image edge detection based on wavelet correlation is proposed. Based on multiscale wavelet denoising, a wavelet transform is carried out on different scales, the regional related processing is used on wavelet coefficient, and the region related image of the image edge is obtained. After filtering wavelet coefficients, residual noise wavelet coefficients can be removed by threshold processing. Experimental results show that the improved method can get more edge details and more accurate edge location.

edge detection, wavelet coefficients, scale relativity

2015-05-12

林椹尠(1969-)，女，博士，教授，从事小波理论及其应用研究。E-mail:lzhx126@126.com 朱祥波(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为信号与信息处理。E-mail:849841686@qq.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.06.014

TP391.41

A

2095-6533(2015)06-0066-03