悬索桥隧道锚抗拉承载力公式探讨

余家富 曹春明

（中铁大桥勘测设计院集团有限公司 武汉 430050）

与重力式锚碇相比，隧道锚具有突出的造价优势和环境保护优势，隧道锚已大量应用于工程实例［1］，但隧道锚的设计理论尚未形成体系。对于隧道锚设计，《公路悬索桥设计规范》（2002年报批稿）仅给出“隧道锚应进行空间结构受力分析，验算混凝土及洞壁的强度及锚塞体的抗拔力”的原则［2］，对具体的方案未给出指导意见。其他国家规范也无相关条文。目前，隧道锚设计的一般思路是：①根据锚碇区域的选址，初步判断设置隧道锚的可行性，根据地勘提供岩体力学参数，拟定隧道锚初步尺寸；②通过室内和现场试验掌握锚体围岩物理力学性质，建立锚体围岩的地质概化模型，确定岩体力学参数，并通过数值模拟分析及缩尺试验等验证、优化隧道锚设计。因此，隧道锚设计是一个系统过程，必须综合考虑各种影响因素，进行全面深入的分析。

在工程设计前期，如何初步判断设置隧道锚的可行性，根据地勘提供的岩体力学参数，拟定隧道锚初步尺寸是最为关心的问题。隧道锚把岩体作为锚体的一部分共同承受主缆拉力，从概念设计的角度而言，适合建造隧道锚的锚址地质条件应具有以下特点：①锚址区的地质条件应是区域稳定的；②锚址区的岩体应具有较强的整体性；③锚址区的岩体应具有较高的强度。悬索桥锚碇采用隧道锚是否具有可行性，主要考虑2方面：①在围岩破坏可控的情况下，锚洞开挖能否形成；②在各种不利荷载作用下，隧道锚能否承受主缆拉力。

随着现代隧道开挖技术日趋成熟，对于大断面隧道锚洞开挖技术已解决［3］，现在要解决的主要问题是隧道锚能否承受主缆拉力。判断隧道锚能否承受主缆拉力，就是合理选择隧道锚抗拉承载力公式，由于规范没有确切的公式指导，本文借鉴国内外隧道锚工程应用实例，从岩体力学角度出发，探讨隧道锚抗拉承载力公式，从而研判采用隧道锚的可行性，为工程前期阶段的隧道锚设计提供借鉴依据。

1 隧道锚抗拉承载力公式探讨

在探讨隧道锚抗拉承载力公式之前，应明确以下工程实际情况：①隧道锚在设计时应设置为楔形体，使得锚塞体不可能沿着锚塞体的表面被拔出。在讨论隧道锚抗拉承载力公式时考虑最不利情况，假设隧道锚锚塞体沿着锚塞体表面拔出破坏，此时，锚塞体与岩体的抗剪强度指标可以采用岩体的抗剪强度指标，即假设为岩体发生剪切破坏。②锚塞体的锚固应设计为后锚式，这样有利于锚塞体抗压强度的发挥。本文中锚塞体粘聚力承载力是基于后锚式锚塞体推导出来。

岩体的抗剪强度试验分为3种［4］：抗剪断强度、抗切强度和弱面抗剪强度（包括摩擦试验），这3种强度试验的受力条件不同，其示意图见图1。根据岩体的抗剪强度试验曲线（见图2），岩体的抗剪强度符合莫尔－库伦强度理论（剪切面的正应力为压应力）：

式中：tanφ为岩体的抗剪断摩擦系数；c为岩体的粘结力；σ为剪切面法向压应力。

图1 岩石的3种受剪方式示意图

图2 岩体抗剪强度曲线

隧道锚的抗拉承载力，归根到底就是岩体的抗剪强度承载力。将抗剪强度公式（1）利用于隧道锚的抗拉承载力计算，并根据隧道锚锚塞体的受力示意图（见图3），可推导出隧道锚的抗拉承载力公式。

式中：T为锚塞体抗拉承载力；G为锚塞体自重；σ为锚塞体滑移面法向压应力；c为锚塞体滑移面粘聚力；θ为锚塞体轴向与水平面夹角；dA为锚塞体滑移面微面积；A为锚塞体滑移面面积。

图3 隧道锚锚塞体受力示意图

根据式（2），隧道锚的抗拉承载力由3项组成：第一项为锚塞体重力沿隧道锚轴线方向的分力，第二、三项为岩体的抗剪承载力，其中第二项可理解为摩擦力承载力，第三项可理解为粘聚力承载力。

（1）第一项（G×sinθ）。锚塞体重力沿隧道锚轴线方向的分力。由于地球引力的存在，该项承载力始终存在。在考虑隧道锚重力的有利作用时，若隧道锚位于地下水位以下，应考虑地下水浮力作用的影响。

式中：L为锚塞体长度；T′为滑移面垂直压应力为0时的大揽有效拉力；U（x）为x处锚塞体截面周长；x为锚塞体范围内距离尾端的距离；C为参数，取值在0.1～0.2之间，C 取值为0.11时，满足工程需要。

零点：x＝0时，cB＝0

图4 隧道锚锚体受力图式

锚塞体在主缆拉力作用下，粘聚力的分布在锚索锚固区段是不均匀的，存在一个峰值粘聚力，由于岩体一般属于脆性结构，一旦粘聚力超过岩体的容许粘聚力［c］即破坏，因此峰值粘聚力应小于岩体的抗剪强度粘聚力，即

由式（4）及式（5）得

综合式（2），（3），（6）可得隧道锚的抗拉承载力计算公式如下。

考虑结构安全性，锚塞体的抗拉承载力应取不小于2.0的安全系数，即

式中：P为主缆拉力；［c］为岩体容许粘聚力。

2 隧道锚抗拉承载力公式的应用

从受力机理上分析，隧道锚之所以比重力式锚碇节省混凝土，是因为隧道锚不仅利用锚体自身重力，还利用岩体的抗剪强度。从这个角度出发，在锚碇设计时，只要能够充分利用岩体的抗剪强度，隧道锚不一定只能设置于有山体的地方，在平地上也可设置隧道锚，前提是锚碇区域的地层要足够完整，能够利用岩体的抗剪强度，同时，应解决好锚体自身防水的问题。正是从这个角度出发，隧道锚不仅可以在完整的硬质岩层中采用，也可在完整的软质岩层中采用，只要充分发挥岩体的抗剪强度后能够承担主缆的拉力。因此，悬索桥锚碇能否采用隧道锚主要是看锚塞体在自重及其岩体的抗剪承载力作用下能否承担主缆拉力，即根据岩体抗剪强度指标，只要隧道锚抗拉承载力满足式（8），均可认为设置隧道锚是可行的。

规划中伍家岗长江大桥北侧岩层虽然为软岩地层（饱和抗压强度12～15MPa），但地层完整性好，微风化，具备设置隧道锚的条件，地质提供tanφ＝0.55，［c］＝0.4MPa。工可设计时，锚塞体的基本尺寸如下：隧道锚塞体中部周长为52.64 m，锚塞体长度为45m，锚塞体轴线的水平夹角为40°，锚塞体的有效重力为129 799.9kN，隧道锚的主缆拉力为240 656kN。根据以上基础数据及式（8）计算出隧道锚抗拉承载力安全系数为2.54，方案是可行的。通过隧道锚和重力式锚碇造价分析，重力式锚碇估算约1.8亿元，隧道锚估算价格约0.8亿元，隧道锚具有明显的经济效益。

3 隧道锚公式应用应注意的问题

（1）隧道锚的受力涉及岩体力学，本文所推导的公式仅从宏观方面进行近似简化，由于隧道锚应用缺乏广泛经验，特别是软岩地层中，还要考虑岩石蠕变对主缆位移的影响。因此，在设计前期根据公式（8）确定采用隧道锚后，在设计后期还应采用数值模拟分析、现场原位缩尺试验等来验证隧道锚设计的准确性，确保工程设计安全。

（2）本文推导的隧道锚承载力公式，前提是完整的岩体，地质提供的强度指标应是岩体强度指标，而不是岩石强度指标。对于有裂隙、节理的岩层，由于裂隙面、节理面的抗剪强度指标远低于岩体（石）抗剪强度指标，因此，在实际工程运用时，应查明裂隙面、节理面的走向，验算锚塞体沿裂隙面、节理面破坏的可能性。

（3）隧道锚断面形状会影响隧道锚粘聚力在断面上分布的均匀性，因此，锚塞体设计时应尽量设计成避免应力集中的锚塞体形状，在粘聚力影响方面可适当考虑应力集中的影响。

（4）隧道锚洞开挖时应采取可靠的工程措施，确保岩体完整性不被破坏。

（5）由于隧道锚的设计体系还不成熟，且涉及面广，特别是与桥梁工作者不熟悉的岩体力学学科关系密切，加上相关文献和作者水平有限，本文只是对隧道锚抗拉承载力公式进行了探讨，希望能在工程前期阶段的隧道锚设计中提供借鉴依据，该公式的准确性还有待更多实际工程验证，以及相关专题的验证。

［1］ 刘 波，曾 宇，彭运动，等.坝凌河大桥隧道锚设计［C］.中国公路学会桥梁和结构工程分会2009年全国桥梁学术会议论文集，北京：人民交通出版社，2009：26－27.

［2］ JTJ xxx－2002公路悬索桥设计规范［S］.北京：人民交通出版社，2002.

［3］ 王梦恕.中国隧道及地下工程修建技术［M］.北京：人民交通出版社，2010.

［4］ 刘佑荣，唐辉明.岩体力学［M］.武汉：中国地质大学出版社，2005.

［5］ 朱 玉.隧道锚设计体系中的关键问题研究与实践［D］.武汉：华中科技大学，2005.