金／硅界面X射线剂量增强效应的Monte Carlo模拟

卓 俊，黄流兴，牛胜利，朱金辉

（西北核技术研究所，西安710024）

金／硅界面X射线剂量增强效应的Monte Carlo模拟

卓 俊，黄流兴，牛胜利，朱金辉

（西北核技术研究所，西安710024）

通过建立一个典型的金／硅界面结构模型，对X射线入射界面时的剂量增强效应进行了研究。采用Monte Carlo方法计算了不同能量X射线入射金／硅界面的输运过程。其中，对X射线产生的次级电子在介质中的输运，采用了单次碰撞直接模拟方法；对电子的弹性散射截面和非弹性散射截面，分别采用Mott微分截面和Born近似下的广义振子强度模型计算得到。研究计算了不同能量X射线入射下，金／硅界面的剂量增强系数及特定X射线能量下剂量增强系数随金厚度的变化规律。结果表明：X射线能量为几十至几百keV时，剂量增强效应最明显，最大剂量增强系数对应的X射线能量随距金／硅界面的距离增加而增加；金的厚度影响界面附近剂量增强效果，当X射线能量不变时，剂量增强系数随金的厚度增加而增加，并趋于饱和值。

Monte Carlo模拟；X射线；低能电子；剂量增强系数

自Garth等人提出界面剂量增强效应后，人们通过理论和实验方法对不同材料界面的剂量增强效应进行了深入的研究［1-3］。半导体器件的封装常采用Cu、可伐（Kovar）、Au等高Z材料。许多集成电路封装盖内层镀一层Au，以便提高器件导电性能；双极器件也使用一些重金属作为欧姆接触材料，以提高器件的导电性能。因此，在集成电路和器件中存在高Z材料和低Z（Si或SiO2）材料形成的界面。一些大型超高压设备运行时会在其周围产生强X射线场，当这种强X射线进入电子系统时，会在电子器件的界面附近产生显著的剂量增强效应，对器件产生辐射损伤而使电子系统失效，这种X射线对器件造成的损伤比相同吸收剂量的γ射线要严重得多，因此，计算有效区的X射线剂量增强系数（fDE）具有重要的意义。

由于大规模集成电路和半导体器件的体积太小，很难用实验方法准确测量出界面的剂量增强系数，因此一般需要采用理论方法计算得到。国内曾开展过界面剂量增强的Monte Carlo模拟计算，但都使用对电子进行压缩历史方法模拟的程序［4 6］。另外，高Z材料厚度对剂量增强系数的影响也需进一步研究。本文采用单次碰撞直接模拟的方法模拟了X射线产生的次级电子输运过程，研究了金／硅界面的剂量增强效应，给出了不同入射能量下，距离界面不同位置处的X射线剂量增强系数。

1 剂量增强系数

当X射线或γ射线辐照材料时，材料吸收射线能量。吸收剂量定义为单位质量材料吸收的能量。光子通过与材料电子的相互作用损失能量，并把光子能量转移给电子，从而产生高能电子；高能电子通过与材料中其他电子碰撞损失其能量，并产生大量各种能量的次级电子，次级电子损失能量需要经过一定的距离，因此，在高Z材料中产生的次级电子会越过界面穿入低Z材料中，增强低Z材料界面附近的吸收剂量。图1是X射线辐照金／硅界面的吸收剂量分布情况。可见，在远离界面的区域（大于最高能量次级电子的射程）存在电子平衡，吸收剂量趋近于一个平衡值，该区域的吸收剂量称为平衡吸收剂量。在界面附近，由于金材料内产生较多的光电子，其中一部分光电子会穿过界面进入硅材料，增加了靠近界面处硅中的吸收剂量，这些区域，硅中不存在电子平衡，称为吸收剂量增强区。硅吸收剂量增强区的范围由金材料中最高能量光电子的射程决定。剂量增强系数定义为

X射线能量较低，与物质的相互作用主要为光电过程。此过程中，X射线能量全部被原子吸收，并从原子内层放射出电子。该过程强烈地依赖于原子序数Z，且随着Z的增大，光电反应截面迅速增大。因此，在金／硅界面上，绝大多数电子是在金中产生的，这些电子穿入硅中，增强了界面附近硅中的吸收剂量。由于两种材料的电子阻止本领不同，界面上的吸收剂量是不连续的。因为光电效应发射电子是各向同性的，所以，X射线从两个相反方向（光子入射到金表面和光子入射到硅表面）入射界面造成的吸收剂量分布近似相同。

2 计算方法

X射线与介质发生光电效应和康普顿散射，产生光电子、康普顿电子及激发态原子；电子在输运过程中又会发生轫致辐射和二次电离，激发态原子可通过发射俄歇电子或特征X射线实现退激。金／硅界面的剂量增强是光子和电子耦合输运过程，光子在输运过程中主要激发次级电子，吸收剂量几乎完全由电子通量决定，因此，准确模拟电子在材料中的输运过程是求解剂量增强问题的关键。

常用的电子在介质中输运的Monte Carlo模拟方法有两种［7］：一种是多次散射模型下的压缩历史方法，特点是在每一步输运中包含多次碰撞，计算速度快，但当电子能量降低到几千电子伏或更低时，多次散射公式不适用；另一种是模拟电子每一次碰撞过程的直接模拟方法，适用于低能或介质为薄层时，电子碰撞次数不是很多的输运模拟。针对次级电子在材料中小体积范围内的能量沉积问题，直接模拟方法更为适用。

电子的直接Monte Carlo模拟与光子、中子等中性粒子的模拟类似，是直接从物理问题出发，按粒子在介质中发生碰撞的先后顺序，逐个模拟粒子发生的每一次碰撞过程。模拟流程如图2所示。其中，ES为次级粒子出射能量；ED为每一步输运后，散射光子或散射电子的能量；LS为次级粒子堆栈标识，每当将1个次级粒子存入堆栈时，LS值加1；从堆栈中取出1个次级粒子时，LS值减1。

模拟中，电子输运步长s从反应总截面σT中随机抽样得到：

其中，N为材料的原子数密度；ξ为在区间［0，1］上均匀分布的随机数。每一步输运中的碰撞散射角和损失能量从对应碰撞类型的微分截面中抽样得到。当入射能量较低时，电子与物质的相互作用主要为非弹性散射和弹性散射。

对低能电子在固体中的弹性散射，采用量子力学分波法求解相对论Dirac方程获得的Mott截面描述［8］

其中，σel（θ）为电子的弹性散射截面；Ω为碰撞后电子的出射立体角；f（θ）和g（θ）分别为求解相对论Dirac方程获得的入射与散射波函数。

对低能电子与介质的非弹性碰撞，采用广义振子强度（GOS）模型计算得到的电子非弹性散射截面来描述［9］：

其中，σin为电子的非弹性散射截面；ELS是碰撞中电子损失能量；Er为反冲能，它对应电子散射极角θ；me和v分别为电子静止质量及入射电子速度；β为电子速度与真空中光速的比值，β＝v／c；θr为电子碰撞前运动方向与碰撞过程中电子动量改变方向的夹角；因子df（Er，ELS）／dELS为Born近似下原子的GOS，其大小决定了非弹性碰撞过程中的能量损失。

3 计算结果及讨论

按照上述原理，对X射线在金／硅界面附近的剂量增强效应进行了模拟计算。根据剂量增强系数的定义，建立了如图3所示的几何模型。金和硅均为半径3cm的圆柱体，X射线沿x轴正方向均匀面入射。计算中，光子和电子的截断能量均为50eV，硅厚度要远大于最大能量电子的射程。

计算了金厚度D＝20μm时，在x轴正方向上距离界面为2，5，10，30μm处的剂量增强系数。某个距离处的吸收剂量，是以该处半径为1cm、厚度为1μm的圆柱体元的平均吸收剂量来代替该处的吸收剂量。取距离界面150μm处的吸收剂量作为平衡吸收剂量。

图4给出了金／硅界面的剂量增强系数随X射线能量变化的曲线。图5是用Garth理论计算的金／硅界面的剂量增强系数。比较图4和图5可以看出，两者给出的剂量增强系数随能量变化曲线的形状特征基本一致，说明本文所用的Monte Carlo方法是可靠的。但两者也存在一些差别：图4给出的最大剂量增强系数要比图5结果略小，且在X射线能量为10～20keV的区域，图4计算显示出图5中没有的微弱剂量增强现象。另外，由图4还可以看出：1）入射X射线能量为几十至几百keV时，硅中的剂量增强效应最明显，在距离界面为2，5，10，30μm处，对应的最大剂量增强系数分别为16，12，9，4；2）剂量增强系数最大值对应的入射X射线能量随着距金／硅界面的距离增加而增加，如在距离界面2，30μm处，最大剂量增强系数对应能量分别为130，190keV，这是因为只有较高能量的X射线产生的次级电子才能到达距离界面较远的位置，将能量沉积在距离界面较远的区域内。

为了研究金的厚度对剂量增强效应的影响，分别计算了X射线能量为100keV和200keV时，剂量增强系数随金厚度的变化，如图6和图7所示。结果表明，金的厚度影响界面附近剂量增强效果，当X射线能量为100keV、金厚度D为0～4μm时，剂量增强系数随着金的厚度增加而增加，当D＞4 μm，金厚度增加对剂量增强系数的影响不大；当X射线能量为200keV时，剂量增强系数随金厚度增加而增加，但由于X射线能量较高，金厚度达到约6 μm时，剂量增强系数才达到饱和值。

4 结论

介绍了一种对X射线产生的次级电子进行直接模拟的Monte Carlo方法，并用该方法计算了不同情况下金／硅界面硅一侧的剂量增强系数。本文计算结果与用Garth理论计算的结果符合较好，说明本文方法是计算X射线剂量增强效应的有效途径。文中模拟计算得到的剂量增强系数可为半导体器件设计及制备提供理论参考。

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Monte Carlo Simulation of Dose Enhancement Effect of Au／Si Interface Irradiated by X－Rays

ZHUO Jun，HUANG Liu－xing，NIU Sheng－li，ZHU Jin－hui
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China）

Dose enhancement factors are calculated with the Monte Carlo method for an Au／Si interface irradiated by X－rays.The mechanism of dose enhancement has been discussed and the detailed simulation is carried out by virtue of the secondary electron transportation.The Mott cross－section and the atomic generalized oscillator strength in the Born approximation are used to calculate the numbers of elastic and inelastic scattering electrons traversing in the solids，respectively.Dose enhancement factors in silicon induced by X－rays with different energy and different thickness of Au are presented.The results indicate that dose enhancement effect is stronger near the Au／Si interface when the energy of X－rays is in the range of tens of keV to hundreds of keV，and the X－ray energy related to the maximal dose enhancement factor increases with the distance from the Au／Si interface.For a given X－ray energy，the dose enhancement factor will increase with the increase of the thickness of Au until reaching the maximum eventually.

Monte Carlo simulation；X－ray；low－energy electron；dose enhancement factor

O562.5

A

2095 6223（2015）03 168 05

2014 04 07；

2014 06 27

卓俊（1982－），男，浙江龙泉人，助理研究员，硕士，主要从事射线与物质相互作用仿真技术研究。

E－mail：zhuojun＠nint.ac.cn