多电平逆变器通用电容电压平衡优化算法

李俊杰，姜建国，戴鹏，乔树通

（1.上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240; 2.中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008）

多电平逆变器通用电容电压平衡优化算法

李俊杰1，姜建国1，戴鹏2，乔树通1

（1.上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240; 2.中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008）

针对二极管箝位型多电平逆变器电容电压难以控制的问题，分析了一种简单的多电平逆变器等效模型，用于预测结点电压偏差，提出了一种多电平逆变器电容电压平衡优化SVPWM（space vector pulse width modulation）算法。该算法通过预测不同开关状态下直流侧结点电压偏差，建立目标函数并对其寻优，在每个开关周期选取最优的开关组合达到结点电压平衡。理论分析和试验结果表明，该算法适用于任意电平逆变器电容电压平衡的控制，解决了三电平逆变器电容电压平衡的问题，但在三电平以上的逆变器受调制度限制。针对三电平以上高调制度下电容电压失衡的原因进行了分析，并给出了解决方法。仿真和实验验证了算法的正确性。

多电平逆变器;二极管箝位型;结点电压偏差;电容电压平衡;电压矢量脉宽调制

0 引言

目前，多电平变换技术已经在高压大功率交流传动、风力发电、新型直流输电和电网无功补偿等领域取得了广泛的应用［1－5］。二极管箝位型因无需独立的直流电源得到了广泛的研究，但其存在直流侧电容电压不平衡问题，特别是在三电平以上控制更加复杂。文献［6－8］采用附加电路向电容注入或抽取电流，该方法增加了硬件设备，使系统体积增大、成本增加、效率降低。文献［9－12］利用冗余状态改变正负小矢量的作用时间，控制电容电压平衡，该方法适用于三电平，但难以扩展到多电平。文献［13－15］提出背靠背多电平变流器电容电压平衡的控制方法，可以实现功率双向流动，但器件增多，成本增大，只适用于背靠背多电平变流器。

本文建立了简单的多电平逆变器等效模型，以基于60°坐标系的SVPWM算法为研究对象，给出一种简单有效的多电平逆变器电容电压平衡优化SVPWM算法，通过预测不同开关状态下直流侧结点电压偏差，在每个开关周期选取最优开关组合达到结点电压平衡，以实现电容电压平衡。对三电平和五电平逆变器分别进行了仿真研究，并在三电平实验平台上进行了实验。

1 二极管箝位型多电平逆变器等效模型及其空间矢量分析

二极管箝位型N电平逆变器等效模型如图1所示。N电平逆变器每一桥臂需要2（N－1）个开关器件，每（N－1）个开关器件同时处于导通或关断状态，（N－1）个直流侧电容分压，从而产生N个结点，第m个结点相对于0结点的电压为

设开关变量Sa、Sb、Sc分别代表A、B、C三相的开关状态，取值范围为［0，1，2，…，N－1］。设Vdc= （N－1）E，则A相输出电压为

在复平面内定义电压空间矢量为

当开关变量Sa、Sb、Sc同时增加或减少整数n，且满足0≤Sa－n、Sb－n、Sc－n≤N－1时，合成的空间电压矢量不变，因此，一个基本电压矢量可能对应多个开关状态。

对于N电平逆变器共有N3个开关状态和3N（N－1）个非零矢量，因此，可以通过动态选择最优的空间矢量冗余开关状态来控制结点电压平衡，以达到电容电压的平衡。

图1 二极管箝位型N电平逆变器等效模型Fig.1Equivalent circuit of diode clamped N-level inverters

2 二极管箝位式多电平逆变器电容电压不平衡机理

由二极管箝位型N电平逆变器等效模型可知，流入与流出结点m的电流大小和对结点m充放电的时间dT不同，从而产生结点电压的偏差。设图1流出结点m的电流为im，则有

式中ia、ib、ic为三相负载电流，且有

选取不同的开关状态（Sa，Sb，Sc），im的值不同。当im的值不为零时，就会对结点m充放电，使结点m产生电压偏差。当im＞0时，结点m放电;当im＜0时，对结点m充电;当im=0时，结点电压不变。同一个电压矢量的不同开关状态对各个结点的影响不同，因此可以通过动态选择最优的开关状态，使结点电压偏差最小。

为了充分说明多电平逆变器不平衡机理，以空间电压矢量图第一扇区为例进行分析，如图2所示，其它扇区类似。表1和表2分别给出了三电平和五电平在第一扇区内各个电压矢量及其所对应的开关状态下对各个结点的充放电电流。当负载功率因数不为零时，结点电压产生偏差。因零电压矢量不影响结点电压平衡，表中没有列出。

图2 五电平第一扇区空间电压矢量图Fig.2The first sector of five-level voltage space vector

由表1可知，三电平电压矢量V1所对应的开关状态使结点1既有充电又有放电，V2所对应的开关状态使结1点充放电电流为零，V3所对应的开关状态始终使结点1充电或放电，故V1和V2为平衡电压矢量，V3为不平衡电压矢量。因此，可以通过动态选择V1的冗余开关状态，保持结点电压平衡。

表1 二极管箝位型三电平逆变器的结点电流Table 1Node currents of diode clamped three-level inverters

由表2可知，五电平的电压矢量V1、V2和V7分别所对应的开关状态对结点1、结点2和结点3的作用既有充电、放电和无影响，故为平衡电压矢量。其余的电压矢量所对应的开关状态对某个或多个结点的作用始终为充电或放电，无法同时对3个结点产生的影响相互抵消，故为不平衡电压矢量。由图2空间电压矢量图分析可知，当调制度小于0.5时，每个小扇区都存在平衡电压矢量，故调制度小于0.5时，通过动态选择冗余开关状态能够保持结点电压平衡;当调制度大于0.5时，每个小扇区都不存在能够调节3个结点电压的平衡电压矢量，故当调制度大于0.5时，仅仅通过动态选择冗余开关状态无法保持结点电压平衡，为此需要舍去大量的不平衡电压矢量。

表2 二极管箝位型五电平逆变器的结点电流Table 2Node currents of diode clamped five-level inverters

分析二极管箝位型N电平逆变器等效模型可知，在理想情况下，结点0和结点（N－1）的电压不变。结点m的电容可以等效为结点0与结点m之间的等效电容并联结点m与结点N－1之间的等效电容，设直流侧电容为

则结点m的等效电容为

在dT时间内设im（t）为常数，则结点m电压的偏差可以简化为

设合成参考电压矢量Vref的3个基本电压矢量所对应的作用时间为t1、t2、t3，对应的开关状态分别为（S1a，S1b，S1c）、（S2a，S2b，S2c）、（S3a，S3b，S3c），引起结点电压的偏差为ΔVm1、ΔVm2、ΔVm3，将式（4）代入式（10）得结点电压偏差为

3 多电平逆变器预测结点电压偏差优化SVPWM算法

二极管箝位型三电平逆变器可以根据结点电压偏差的大小和方向选择最优冗余开关状态，以控制结点电压平衡。本文给出一种预测结点电压偏差优化SVPWM算法。

该方法可以精确预测下一时刻结点电压偏差，以此建立目标函数，在每个开关周期，对全部开关状态寻优，使目标函数最小，即下一时刻结点电压偏差最小，最终实现多电平逆变器结点电压的平衡。该算法的缺点是没有考虑最小开关原则，会增加开关频率。

设第m个结点相对于0结点第kT时刻的实际电压为Vm（kT），则节点电压偏差

可以预测（k+1）T时刻结点电压偏差，即目标函数为

根据目标函数，对某个电压空间矢量的全部开关状态寻优，使下一时刻结点电压偏差最小，最终实现逆变器电容电压平衡。

首先对一个开关状态（Sa，Sb，Sc），求由其引起的各个结点的电压偏差，预测下一时刻各个结点电压偏差即目标函数，从中选取结点电压偏差最大的值。

然后选择电压空间矢量所对应的全部开关状态中M（Sa，Sb，Sc）最小的开关状态为最优开关状态。依次对3个基本电压矢量所对应的开关状态寻优，从而控制结点电压平衡。

4 预测结点电压偏差优化SVPWM算法仿真研究

本文以三电平和五电平为例，对该算法进行了研究分析。系统参数如下:直流侧电源Vdc=1 kV，输出频率f=50 Hz，电容C=2 200 μF，开关频率为5 kHz。

本文对三电平逆变器在负载功率因数cos φ=1和cos φ≠1在不同调制度下的情况进行了研究。仿真结果如图3和图4所示，图3为功率因数cos φ= 1时不同调制度下三电平逆变器的线电压和电容电压波形，图4为不同调制度下三电平逆变器的线电压波形和电容电压波形。

图3 cosφ=1时不同调制度的电容电压和线电压波形Fig.3Waveforms of line output voltage and capacitor voltages under different modulation when cosφ is 1

图4 cosφ=0.95时不同调制度的电容电压和线电压波形Fig.4Waveforms of line output voltage and capacitor voltages under different modulation when cosφ is 0.95

该算法在预测结点电压偏差时会用到直流侧电容值，但在实际应用中各个电容值会出现偏差，从而导致结点电压偏差，本文对电容值出现偏差的情况进行了研究。图5为功率因数cosφ=0.95，调制度M=0.9时，不同电容偏差下三电平逆变器的线电压波形和电容电压波形。

图5 不同电容偏差下的电容电压和线电压波形Fig.5Waveforms of line output voltage and capacitor voltages under different capacitance deviation

仿真结果表明，该算法可以有效地控制结点电压平衡，并且对三电平逆变器不受调制度和功率因数的限制。在电容值存在较小的偏差时，同样可以有效地控制结点电压平衡。

本文对该算法向多电平的推广进行了研究，以五电平逆变器为例，取功率因数cosφ=0.95在不同调制度下进行分析。图6为不同调制度下五电平逆变器的电容电压和线电压波形，其中图6（a）、图6（b）和图6（c）分别为M=0.2、M=0.5和M=0.6时的电容电压和线电压波形。

从图6（a）和图6（b）看出M＜0.5时的电容电压趋于平衡，从图6（c）看出M＞0.5时的电容电压趋于不平衡。

仿真结果表明，该方法可以推广到三电平以上的逆变器，但受调制度的限制。当M＜0.5时，电容电压平衡，当M＞0.5时，电容电压偏差加大，调制度越高电压偏差越大。解决办法是舍去部分不平衡电压矢量，再选择合适的冗余开关状态，才可控制电容电压平衡。

以第一扇区为例进行说明，其它扇区类似。舍去不平衡电压矢量V4、V5、V6、V8和V10后，剩余的电压矢量所对应的开关状态如图2所示。此时3个基本电压矢量的选取、矢量作用时间的计算和冗余开关状态的选择相当于三电平的控制算法，可以实现电容电压的平衡。该方法的缺点是矢量切换时有一相变化两个电平，会使器件承受较大的过电压，且输出电平退化。图7为调制度M= 0.9，功率因数cosφ=0.95时舍去不平衡电压矢量后的仿真结果。

图6 不同调制度下五电平电容电压和线电压波形Fig.6Waveforms of five-level capacitor voltages and line voltage under different the modulation

图7 舍去不平衡电压矢量后电容电压和线电压波形Fig.7Waveforms of capacitor voltages and line voltage after rounding the imbalance voltage vector

5 实验结果

本文在三电平实验平台上对该算法进行了实验研究，实验结果验证了算法的正确性。本实验的基本参数为:Vdc=200 V，直流侧电容C1=C2=2 200 μF，负载功率因数为0.95，取调制度M=0.8。图8（a）给出了三电平逆变器线电压波形和负载电流波形，图8（b）给出了结点1相对于结点0的电压V1的波形。由实验结果可知，该算法可以有效地控制直流侧结点电压平衡，以实现控制电容电压平衡。

图8 三电平逆变器实验结果Fig 8Waveforms of capacitor voltages and line output voltage and load current of three-lever inverter

6 结论

本文分析了二极管箝位型多电平逆变器电容电压不平衡机理，给出一种多电平逆变器电容电压平衡优化SVPWM算法。通过预测电压空间矢量不同开关状态下直流侧结点电压偏差，建立目标函数并对其开关状态寻优。该算法适用于任意电平逆变器电容电压平衡的控制，在三电平逆变器不受调制度和功率因数的限制。但在三电平以上的逆变器受调制度的限制，当调制度比较大时，需要舍去不平衡电压矢量。通过仿真和实验验证了该算法的正确性。

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（编辑:刘琳琳）

Optimization algorithm for capacitor voltage balance of multilevel inverters

LI Jun-jie1，JIANG Jian-guo1，DAI Peng2，QIAO Shu-tong1
（1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion of Ministry of Education，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China;2.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining＆Technology，Xuzhou 221008，China）

Capacitor voltages of diode clamped multilevel inverters are hard to control.In order to solve this problem，a simple equivalent circuit of multilevel inverters to predict the deviation of node voltages was analyzed，and an optimization algorithm of space vector pulse width modulation（SVPWM）for capacitor voltage balance of diode clamped multilevel inverters was presented.This algorithm predicts the deviation of node voltages for different operation modes to develop an optimization algorithm to minimize the voltage deviation among different capacitors.In this algorithm the best switch combinations were selected during each switching cycle to reach node voltage balance.Theoretical analysis and experimental results show this algorithm is naturally applicable to inverters with an arbitrary number of levels.Capacitor voltages of three-level inverter are controlled，but more than three-level inverter system is restricted by the modulation.For more than three-level system，the cause of capacitor voltage imbalance under high modulation was analyzed，and a solution was presented.Simulation and experimental results verify the correctness of this algorithm.

multilevel inverters;diode clamped;deviation of node voltages;voltage balance of capacitors;space vector pulse width modulation

10.15938/j.emc.2015.01.005

TM 464

A

1007－449X（2015）01－0029－06

2013－01－23

国家高技术研究发展计划（863计划）（2011AA050403）;中央高校基本科研务费专项资金（2010QNB32）

李俊杰（1989—），男，博士研究生，研究方向为电力电子与电力传动;

姜建国（1956—），男，教授，博士生导师，研究方向为大功率电力电子与电力传动技术;

戴鹏（1973—），男，博士，副教授，研究方向为电力电子与电力传功;

乔树通（1978—），男，博士，讲师，研究方向为大功率电力电子与电力传动技术。

李俊杰