对“探究加速度与力、质量的关系”实验中异常图线的分析

李春来　袁志杰

(广东省深圳市红岭中学，广东　深圳　518049)

对“探究加速度与力、质量的关系”实验中异常图线的分析

李春来袁志杰

(广东省深圳市红岭中学，广东深圳518049)

摘要：在分组实验“探究加速度与力、质量的关系”中，会出现实验结果(图线)异常，本文对其进行理论探讨和成因剖析，并结合实例予以说明.

关键词：加速度与力、质量的关系；异常图线；成因探讨

1图线成因探究与理论分析

1.1　保持砂桶的质量不变，a-图线末端弯曲

图2

如图2所示,设小车(包括车上的砝码)和砂桶(包括砂)的质量分别为M、m，运动时加速度大小为a，绳的拉力大小用T表示，平衡摩擦力并保持砂桶总质量m不变，即小车所受合力不变，F=T≈mg.

1.2　保持砂桶的质量不变，a-图线在y轴上的截距不为零

如图3、图4所示，设一端垫高的长木板与水平面间的夹角为θ、小车与木板间的动摩擦因数为μ，计时器对纸带的阻力极小可忽略不计.对小车和砂桶分别受力分析得：T+(Mgsinθ-μMgcosα)=Ma，mgT=ma，两式联立解得：

1.3　保持小车质量不变，a-F图线末端弯曲

如图5所示，平衡摩擦力并保持小车质量M不变，增大砂桶的总质量m，对小车和砂桶受力分析得：T=Ma，mgT=ma，两式联立有，可认为F=T≈mg，前式变形为·F，a-F图线的斜率为.当砂桶的总质量m较小时，即满足条件，斜率不变.随着m增大，即F增大，当不满足条件M≫m时，逐渐减小，表现为绘出的a-F图线末端向下弯曲，表明：a-F图线末端弯曲的原因是不满足M≫m的条件.

1.4　保持小车质量不变，a-F图线在y轴上的截距不为零

如图6、图7所示，设一端垫高的长木板与水平面间的夹角为θ、小车与木板间的摩擦因数为μ，打点记时器打点时对纸带的阻力极小可忽略不计.对小车和砂桶受力分析有：T+(Mgsinθ-μMgcosα)=Ma，mgT=ma，两式联立解得：.可认为F=T≈mg，变形为.随着m的增大，F增大，a-F图线是一条倾斜直线，说明斜率，即满足条件M≫m.这时图线截距α.如果a0>0，有gsinθ>μgcosα；如果a0<0，有gsinθ<μgcosα.当a=0时，有横轴截距F0=μMgcosα-Mgsinθ.

图7

从以上讨论，可得出以下结论：形成图线6的原因是平衡摩擦力过度，即未挂砂桶时小车已有加速度a0；形成图线7的原因是平衡摩擦力不充分，只有当细线拉力大于F0时小车才开始运动，并且都有a0=gsinθ-μgcosα.

以上针对“平衡摩擦力”和“小车质量远大于砂桶(包括砂)质量”两个条件进行了讨论，在实际实验过程中还可能出现各种情况，形成异常图线的原因各不相同，需要具体情况具体分析.

2应用例析

对验证牛顿第二定律实验中非常规图线的考查是近期各地考试的热点，学生能正确解答的前提是对本实验原理的准确理解和掌握.

图8

例：图8为研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量的关系”时所得的实验图线，横坐标m为小车上砝码的质量.设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿运动定律成立，则小车受到的拉力为_____，小车的质量为_____.

总之，要尊重学生认真动手实验得到的结果，及时对实验结果进行充分的分析，使错误的或不理想的结果也能成为好的学习资源，切忌对实验结果妄加批评或否定.

参考文献：

[1] 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理必修1教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2009.

[2] 吴政.力学实验中三类图线弯曲的原因探析[J].中学物理教学参考，2013，(4).