动载体光电平台图像模糊成像机理研究

矫英祺，任国全，李冬伟

（1.军械工程学院，石家庄050003；2.驻一二七厂军事代表室，黑龙江齐齐哈尔161000）

动载体光电平台图像模糊成像机理研究

矫英祺1，2，任国全1，李冬伟1

（1.军械工程学院，石家庄050003；2.驻一二七厂军事代表室，黑龙江齐齐哈尔161000）

动载体光电平台的振动导致光电系统在曝光时间内与目标发生相对运动产生像移，严重影响了成像质量。针对振动引起图像模糊的成像问题的复杂性，提出从数学模型的角度，建立振动产生模糊图像的频域数学模型，从而明确表示图像模糊的成像机理。根据建立的模糊图像数学模型，将一幅清晰的图像仿真得到振动模糊图像，仿真结果验证了推导建立的数学模型的正确性。通过对振动产生的模糊图像数学模型的建立，可以为设计准确有效的振动模糊图像仿真算法提供重要的参考。

振动，像移，模糊图像，数学模型

0 引言

在现代战争中，高精度光电成像系统具有良好的机动性和灵活性，因此，其地位日趋重要，被广泛应用于机载或车载侦察瞄准系统中，成为信息化武器装备中的关键技术之一。然而，动载体通过光电平台将振动传递给成像系统，将导致成像系统与景物之间在曝光时间内产生相对运动，引起图像模糊、分辨率下降。由于实际成像过程中，光电系统振动引起图像模糊的因素比较复杂，仿真分析模糊图像能够根据单种或多种振动激励生成模糊图像因而具有分离退化因素的功能［1］。只有在知道成像系统图像模糊的成像机理基础之上，才能对模糊图像进行准确有效地仿真。因此，对于模糊图像的成像机理进行分析对于模糊图像的仿真以及后续的图像恢复具有重要的意义。

关于振动对模糊图像的影响，国外的O.Hadar［2-4］和国内的唐秋艳［5］等人都做了大量的研究和试验，但大都只限于理论分析或是简单地说明仿真原理，没有对振动引起模糊的原理进行深入分析，没有建立起振动对图像模糊影响的数学模型，对于图像的仿真缺乏理论指导。为此，本文通过推导建立振动模糊图像的数学模型，对振动引起图像模糊的成像机理进行了深入研究。

1 动载体振动形式分析

光电平台振动具体表现形式是物像和焦平面光学传感器之间发生的相对运动［6］。常见的振动形式有沿光轴的线振动和绕光轴的角振动。在图1中分别表示为X向、Y向、Z向及绕任一坐标轴的振动。对于像面内任一区域（CCD的任一象元），在曝光时间内的振动可以通过分解表示为沿各坐标轴的振动分量的合成［7］，如图1所示。

图1 振动形式分析图

动载体振动主要分为线性振动、谐波振动、复合振动和随机振动。其中谐波振动更有一般性和普遍意义，因为一般形式的振动可以认为是由谐波振动叠加合成的［8］。在频率上按曝光时间t和振动周期T的比值不同，振动可分为高频振动和低频振动，如图2所示。通常情况下，低频振动的振幅较大，可视为匀速直线运动；而高频振动的振幅较小，可视为正弦运动。

图2 振动示意图

2 振动对像移的影响分析

由于动载体工作过程中存在的纵摇、横摆、加速、制动灯机动动作，使得成像系统在曝光时间内，被拍摄目标物像与感光介质（胶片或CCD等）之间存在相对运动，即像移。像移便是导致图像模糊、分辨率下降的直接原因。不同形式的振动对像移的影响不尽相同，一般均可将其分为线振动和角振动。

2.1 X轴（Y轴）方向的振动产生的像移分析

动载体光电系统大都采用共轴球面光学系统，可认为其光学系统在坐标轴OX、OY方向是对称的，在这两个方向上的平动及绕轴的转动的形式和规律是一致的。沿X轴（或Y轴）的线振动及绕X轴（或Y轴）的角振动情况如图3所示。图中，β为物点主光线与初始位置光轴的夹角；f'为镜头焦距；H为拍摄距离。

图3 绕X轴（或Y轴）角振动示意图

在曝光时间内，假设目标静止，并且成像传感器只沿OX轴平动，则像点的位移为：

式中，△s为曝光时间内成像传感器的位移。

当光学系统所受的振动为角振动激励时，则像移为：

式中，△β为一个积分时间内成像系统绕OX轴旋转的角度值。通常情况下，光电系统的角振动转动的角度很小，即△β很小，则式（2）可近似为：

由式（1）和式（3）可知，沿OX轴（或OY轴）方向的线振动产生的像移与成像系统的焦距成正比，与物距成反比；绕OX轴（或OY轴）的角振动产生的像移与光电成像系统的焦距成正比，与物距无关。一般地，光电成像系统的物距要远远大于焦距，所以角振动对像移的影响要远远大于线振动。尤其是在长焦光学系统中，角振动的影响尤为显著。

2.2 光轴方向的振动产生的像移分析

沿光轴（Z轴）方向的线振动相当于光电系统在光轴方向上移动了△l，则此时产生的像移为：

由于在曝光时间内，物距H远远大于△l，所以式（4）可简化为：

当光电成像系统受到绕光轴的角振动时，它不同于绕X和Y轴的角振动，它是由于各个固定点在垂直于光轴平面的平动引起的，如图4所示。

图4 绕Z轴角振动示意图

图4中，A点为像点起始位置；B点是A点移动之后的位置；△z是像移量。通常情况下，角振动的振幅都较小，则由图像移可以近似为：

由式（5）、式（6）可知，沿光轴方向的线振动和绕光轴方向的角振动产生的像移都与焦距无关，且由于曝光时间内系统的位移远远小于物距，则线振动产生的像移远小于角振动产生的像移。

有上述分析可知，系统线振动产生的像移要远小于角振动产生的像移。而由于成像系统的探测器（如CCD）的尺寸一般要小于焦距，即r＜f'，所以绕OX轴（或OY轴）方向的角振动产生的像移要大于绕光轴（Z轴）方向的角振动所产生的像移。

3 振动模糊图像的成像机理分析

由于光电系统采集图像的曝光时间为一有限值（非无穷小），当动载体振动导致光电系统与景物目标之间在曝光时间内产生相对运动引发像移时，目标上同一点将在曝光时间内沿着该点的运动轨迹依次曝光为像平面上的各邻近点，从而产生运动模糊现象。

3.1 运动模糊图像的成像机理分析

本节以做二维坐标面内运动的点目标为例来分析运动模糊图像的成像机理。点目标与光电系统的相对运动使像点在像面内沿着像移轨迹做运动，并在曝光时间内曝光为一条灰度连续变化的模糊轨迹。

假设外部环境光照强度恒定不变，那么目标点照射到像平面的光强保持不变。设点目标与光电系统相对静止时，辐射到像面上的光强分布为Is（x，y）；目标与光电系统相对运动时，辐射到像面上的光强分布为It（x，y，t）。根据CCD的线性积分成像机理，在像面上任意一点的灰度与成像过程中该点的光强在曝光时间内的积分成正比。因此，当目标与光电系统相对静止时，所采集图像的灰度分布f（x，y）可表示为：

式中，ρ为CCD的光电转换系数，其值取决于光电系统，te为曝光时间，t0为快门开启时刻。设运动模糊图像的灰度分布为g（x，y），它等于像点在曝光时间内在像面内所有成像的叠加。设曝光时间为te，并将其分为M段，第i段的时间为△ti，则有：

由于It（x，y，t）和Is（x，y）之间存在关系：It（x，y，t）=Is（x-△x（t），y-△y（t））。式中，△x（t）及△y（t）分别代表图像f（x，y）在时刻的X向及Y向像移，则：

根据式（7）和式（9），整理得：

令F（u，v），G（u，v）分别代表f（x，y），g（x，y）的傅里叶变换。对式（10）两边做傅里叶变换，根据傅里叶变换的线性和位移性质，可得：

式（10）和式（11）分别表达了点目标静止图像及运动模糊图像之间在时域上和频域上的关系，在本质上揭示了运动模糊图像的成像机理。

3.2 振动模糊图像模型的建立

根据3.1中的描述，振动模糊图像可表示为：

式中，i为序列模糊图像的帧序号；te（i）为采集第i帧模糊图像的曝光时间。

3.2.1 高频振动模糊图像模型

因为角振动对像移的影响较大，因此，本文主要针对角振动产生的模糊图像进行建模。假设角振动为具有代表性的谐波振动，设振动方程为：

则根据2.1中推导的振动与像移关系，绕OX轴（OY轴）的角振动产生的像移为：

而绕光轴方向的角振动产生的像移为：

振动频率的高低可根据采集模糊图像gi（x，y）的相对曝光时间te（i）与振动周期之比来划分。当时，即曝光时间远大于振动周期，则为高频振动；而时，即为低频振动。

对于绕OX轴（OY轴）的高频角振动，可以假设te（i）≈NT（N为最接近于te（i）/T的正整数）。这样，将式（14）代入式（12）可求得高频角振动的模糊图像为：

式中，rx和ry代表目标平衡位置相对其在静态位置的偏移。

由于式（16）具有周期性，则一个振动周期内的振动产生的模糊图像可表示为：

式（17）表示了高频振动的模糊图像与原静止图像之间的时域关系。

对式（17）作傅里叶变换，可得：

整理得：

一般地，假设rx和ry均为零的理想情况，则式（19）可化简为：

式（20）中，J0表示第1类零阶贝塞尔（Bessel）函数；对于一个固定的光电成像系统，其镜头焦距f'恒定不变。所以，式（20）即为绕OX轴（OY轴）高频角振动产生的模糊图像的数学模型。由此可知，在夹角ψ一定的情况下，影响模糊图像的因素主要是振幅A0，而与频率w无关。

同理，对于绕光轴的高频角振动，一个周期内的振动产生的模糊图像的数学模型为：

转换到频域为：

3.2.2 低频振动模糊图像模型

对于绕OX轴（OY轴）的低频角振动，曝光时间小于振动周期。因此根据式（12），低频振动模糊图像可表示为：

由式（23）可知，低频振动的模糊图像与高频振动的模糊图像不同，它不是多个周期的振动位移叠加，而是由在一个周期内某个时间段内的振动位移产生的。低频振动的像移路径是随机的，它受快门开启时间、初始相位和曝光时间等诸多因素的影响，这也导致了像移是随机分布的。低频振动的情况不具备一般规律，实际情况比较复杂，分析困难。如图5所示，当曝光时间以振动位移函数的极值点对应时刻为中心时，图像的模糊程度最小；当曝光时间一振动位移函数的平衡位置对应时刻为中心时，图像的模糊程度最大。所有情况下，曝光时间越短，图像的模糊程度越小。

图5 低频振动的图像模糊程度

4 实验仿真

为了验证以上理论分析及模型建立的正确性，将通过仿真多组高频振动模糊图像进行验证，主要仿真工具是Matlab软件。本文只仿真了绕OX轴高频角振动的模糊图像。根据第3节中建立的数学模型，仿真出不同振幅及不同频率的振动模糊图像。

以上为多组光电平台高频角振动产生的模糊图像。其中下页图6（b）相对于原始图像的均方误差（MSE）为1 226.8。在只改变角振动的振幅的情况下，图6（c）、图6（d）的模糊图像的MSE分别为1 523.0、1 777.6。而在只改变频率后生成的模糊图像图6（e）、图6（f）的分别为1 254.3、1 275.0。由此可以看出，振动的振幅越大，图像模糊的越严重，质量越差。而在振幅不变的情况下，高频振动的频率变化对图像的模糊基本没有影响。可见理论推导所得结论与实验结果一致，即影响图像模糊的主要因素为振幅。

图7 频谱图

5 结束语

本文首先分析了动载体光电平台不同形式的振动对像移的影响，得出了量化关系式。再结合运动模糊图像的数学模型，推导出具体的高频振动模糊图像数学模型，分析表述了振动引起图像模糊的成像机理。通过仿真实验验证了建立的数学模型的正确性，并得出结论：光电平台高频角振动的振幅对模糊图像的影响较大，振幅越大，图像越模糊，像质越差；而振动频率影响较小。通过对振动模糊图像的成像机理的研究，建立起了振动模糊图像的数学模型，明确了各因素对振动模糊图像的影响，也为振动模糊图像的仿真和恢复方法设计及光电平台减振结构设计提供了重要参考。

［1］潘琪.运动模糊仿真图像的正确生成［D］.广州：暨南大学，2005.

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Research on Imaging Mechanism of Blurred Image on Photoelectric Platform Moving Carrier

JIAO Ying-qi1，2，REN Guo-quan1，LI Dong-wei1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.Department of Military Representatives in NO.127 Factory，Qiqihar 161000，China）

The vibration of photoelectric platform on moving carriers causes the relative motion between photoelectric system and the target in the exposure time，which causes the image motion，seriously affected the quality of imaging.In view of the complexity of blurring imaging problems caused by the vibration，putting forward from the perspective of mathematical model，the frequency domain mathematical model of blurred image caused by vibration is set up，which makes it clear that the imaging mechanism of blurred image.According to the established mathematical model of blurred image，vibration blurred images are simulated from a clear image，and the simulation results verify the validity of the established mathematical model.By setting up the mathematical model of vibration blurred image，important references of designing accurate and effective vibration blurred image simulation algorithm are provided.

vibration，image motion，blurred image，mathematical model

TP751

A

1002-0640（2015）02-0080-05

2013-12-24

2014-01-27

矫英祺（1990-），男，吉林柳河人，硕士研究生。研究方向：车辆振动与冲击防护技术。