文科类高校高等数学课程教学改革刍议

沈翠芝

(福州外语外贸学院，福建福州350202)

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门基础学科，它既可以开发智力，培养逻辑思维和创新能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，也可以为加快区域经济发展方式的转变和产业结构的调整提供有力的知识保障。高等数学既是理工科院校的一门重要的基础学科，也是文科类高校学生的必修课程，它可以为学生提供广泛的应用科学管理思想，帮助训练学生的创新思维，培养学生严谨的工作作风。从某种意义上讲，高等数学课程要以“学生发展”为本，以“必需、够用、实用”为原则，以培养有创新能力、懂技术、懂科学管理的创新开拓型人才为目的。

高等数学固然重要，但高等数学课程的教学改革却不尽人意，这在文科类高校中表现得尤为明显，主要表现在以下三个方面:一是“填鸭式”灌输，课堂枯燥无味，学生没有兴趣;二是授课时没有考虑学生的数学基础，采取统一标准、统一要求，教学效果差;三是没有针对文科生的实际情况，突出培养数学思维而不是数学研究的特点，甚至用理工科的教材和标准进行课堂教学。针对这种情况，我们需要积极进行高等数学课程教学改革，提高学生的学科兴趣、体现因材施教、满足文科生的需求。

1 提高学科兴趣:“问题驱动式”教学模式

传统的高等数学教学主要采取知识和例题讲解的模式，让学生接触一些标准的数学算法，较少关注使用数学和发展数学的体验。这种“告诉式”或“灌输式”的授课，使学生被动学习、简单模仿，难以让学生自主地学习和真正地理解，限制了学生的创造性。美国教育家布鲁巴克认为:“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”。大学数学教育的一个重要目的是培养学生的创新意识与创新能力［1］。实践证明，“问题驱动式”教学是高等数学课程有效教学的重要策略，它能极大地提高学生学习数学的兴趣，开发学生学习数学的潜能，培养学生用“已知”认识“未知”、用“已知”研究“未知”、用“已知”解决“未知”的能力［2］。目前，在福州外语外贸学院的高等数学课程教学中，主要还是以教师讲授为主，调动学生的参与性做得不够。为此，我们需要对以“知识灌输”为主的传统教学模式进行改革，引入以提高兴趣为主的“问题驱动式”教学模式，以切实提高学生学习高等数学的兴趣，培养学生分析解决问题的能力和创新能力。

“问题驱动式”教学模式是一种以学员为主体，以问题为中心，以师生互动、生生互动为基础，以学员主动学习、自主学习和小组合作学习为主要形式的一种教学模式［3］。美国心理学家布鲁纳认为:“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”。“问题驱动式”教学模式的起点和关键点是问题的设计，这直接关系学生的兴趣，必须坚持抽象数学的形象化、从直觉出发、以旧带新三大原则，突出针对性、适度性、挑战性和发展性。但这些原则和要求应当嵌入到具体课堂，而不是单独呈现的。具体而言，可以采取以下策略。一是要让“例子+问题”进入课堂。例如，在讲极限的概念中关于无穷的思想方法时，可以给学生讲述数学之神阿基米德的穷竭法和数学发展史上的三次风波——“芝诺悖论”、“贝克莱悖论”以及“罗素悖论”;在介绍极值求解的过程中，可以结合数学发展史，给学生谈谈曾被拿破仑称赞为“一座高耸在数学世界的金字塔”的拉格朗日的科学思想方法。并根据这些例子设置问题或发问，激发学生兴趣，让其快乐地感受、领悟数学的奥妙和思想。这样，既有利于创新意识培养，也有利于促进教学相长。二是要让“问题+实验”进入实践。高等数学课程理论性强、抽象程度高，学生往往体会不到其对现实生活的重要性。如果我们加强实验教学，创设问题情景，引导学生通过实验解决问题，既可以培养学生利用数学理论解决实际问题的能力，又可以巩固和加深学生理解已学的数学知识。学校在建设实验平台的时候，可以考虑多建设与数学有关的数学建模和ACM训练基地等。三是要让“问题+解决”进入考核。在平时成绩的考核方面，除了布置的作业外，还可以布置一些小论文和课题。例如，西方经济学者在经济学中引入了大量的数学内容，教师在经济学课程的授课过程中，就可以把瓦尔拉斯一般均衡论、边际分析、弹性分析等属于数学范畴的工具与实际经济问题结合在一起，设置成探索型课题和应用型课题，让学生利用已掌握的微积分基本知识进行解决。数学方法在经济学中也是一门工具学科，所以也可以通过设置一些实验性课题，让学生把实际问题转化为数学模型，并进行分析论证，让学生体会在数学逻辑的背后，其真正的经济学含义是什么。这些课题更有实际意义，更能激发学生的学习兴趣。

2 体现因材施教:分层教学

所谓分层教学，是指根据学生数学基础的差异，将学生分为若干个群体，制定不同的教学目标，采取不同的教学方法。实行分组分层次教学，使每个层次的学生都能学有所得、学有所用，最终适应社会不同需求，达到培养目标［4］。目前，福州外语外贸学院的招生录取分数线较低，大部分学生数学的基础比较薄弱。从现在高等数学课程授课的情况来看，教学内容难度较低，对学生的要求标准偏低，平时成绩在考核体系中占了较大比重。这样执行统一标准的“填鸭式”、“齐头并进”的教学方式，容易导致有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不消”，尤其不利于那些想继续深造的数学特长生的发展。因此，有必要实行分层教学，以收到更好的教学效果。一是教学目标分层。在教学目标上，致力于最大限度地促进每个学生的发展。在讲授新课前，教师向学生介绍各层次的教学目标，不同层次的知识掌握程度。这样，可以让学生对本课程的学习做到心中有数，进而促使学生根据自己的层次要求，带着明确的目标，有目的地听课，提高学习兴趣和课堂效率，获得学习的成就感，乃至学以致用。二是课堂授课分层。分层教学落实到课堂，关键是要抓好课堂提问和练习的分层。针对不同层次的学生，要从不同的角度去设计问题，进行提问。比如，课前的提问，主要针对学习较差的学生，所问的内容是上一节课学过的，帮助他们温故;而课堂结束时的提问，主要针对学习较好的学生，就学习的新内容进行提问，帮助他们知新。课堂上，也要按照学生的层次设置练习内容，让学生作答时按层次“对号入座”，温故而知新地掌握知识。三是课后作业分层。课后作业布置要紧紧围绕大纲和分层要求，既要适量，又要体现不同层次对应不同的作业。比如设置不同层次的基础题、提高题，分配给不同目标的学生。同时，要注意调动学生的积极性，设置思考题和选做题，鼓励学生跨层做作业，从解题中体会成功的乐趣。四是教学内容分层。分层教学当然也要求对教学内容进行分层，但在实际教学实践中同一班级的教学内容又难以分层。鉴于这种理论和实践的矛盾以及学生基础和考核的差异大等特点，为突出因材施教、强化教学效果、完善课程结构，开设高等数学进阶班和高等数学重修班很有必要。进阶班主要是针对数学基础好的学生，对教学内容在深度和广度上加以补充，激发学生学习热情，启发学生创新思维，为竞赛和升学打好基础;重修班主要是针对基础较差，不能顺利通过期末考核的学生，为其查漏补缺，促使其顺利完成学习任务。

3 迎合文科需求:多样生动

福州外语外贸学院是以文科为主的应用型本科高校，面对学生数学基础相对较弱、抽象逻辑思维能力相对较弱的现状，探索一种切合学生实际的教学方式，既是推进文科高等数学课程教学改革的关键，也是提高文科高等数学课程教学质量的途径。具体来说，可以从以下几方面着手。一是引入多媒体辅助教学。多媒体具有图、文、声并茂等特点，利用多媒体的交互式平台授课，可以将培养学生的形象思维、抽象思维与创造思维有机地统一起来。比如，在讲授定积分的几何意义和计算平面图形面积、立体图形体积时，可以结合动画的效果，模拟区间的分割和近似替代的过程，使学生对“微元法”的理解更加形象直观。二是注重培养数学思维。对于文科生，教学的重点不是培养数学研究者，而是要让他们学会用数学思想和数学思维分析问题、解决问题。因此，在文科高等数学课程教学过程中，不求面面俱到，而是要重点讲授那些能体现数学思维知识和有助于训练应用的例子，杜绝那种因教学课时数少而进行“蜻蜓点水”式的教学方式。例如极限法，它实质上是一种思想和方法论，由于微积分中一系列重要概念和相关定理都是借助于极限法定义的，是微积分的理论基础，体现了重要的微积分思想，在各个科学领域中都有着广泛的应用，所以应该把它的思想方法完整地介绍给文科学生。三是融入数学文化。数学文化包括数学的思想、精神，以及数学家、数学史、数学美等所蕴含的人文成分。要坚持简约化、多元化、通俗化、形象化、实用化等原则，借助幽默、风趣等语言，把数学文化融入高等数学教学，这对于激发学生学习兴趣、培养学生逻辑思维和提高教师职业素养大有裨益。四是教学形式务求多样。文科高等数学课程的教学，要尽可能地避免众多复杂的理论推导和抽象的数学概念，侧重于知识点和应用的讲授。比如，可以用讲座报告、座谈交流的形式向学生介绍数学思想、数学知识的来源、发展及应用。这种讲授和互动兼具的形式，有助于调动学生的积极性、主动性和创造性。在课堂上适时插入一些文学、经济学、影视艺术等方面的例子以及数学家的故事，既可以活跃课堂气氛，也可以启发学生的思维。

［1］ 国务院.国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)［M］.北京:人民出版社，2010.

［2］ 李伟.实施以问题作驱动、师生互动式的课堂教学，培养学生用“已知”解决“未知”的能力［J］.大学数学，2010，(Supp1):22-27.

［3］ 滕吉红，黄晓英，袁博.问题驱动式教学模式在高等数学教学中的探索［J］.高等教育研究学报，2012，(4):89-90.

［4］ 向红军，王金华.数学基础课分层教学改革探索与实践［J］.湘南学院学报，2011，(2):44-47.