基于公共图书馆服务水平的演化博弈分析

陈妹君

(西北民族大学数学与计算机科学学院，甘肃兰州730030)

基于公共图书馆服务水平的演化博弈分析

陈妹君

(西北民族大学数学与计算机科学学院，甘肃兰州730030)

运用演化博弈理论研究了公共图书馆服务水平与政府投资的博弈问题，建立了政府与公共图书馆之间的非对称演化博弈模型，分析了博弈主体行为选择的演化规律及路程.研究表明：政府对公共图书馆是否追加投资，与图书馆服务达到高水平的成本和低水平时受到上级主管部门惩罚的相对大小、图书馆服务为低水平时政府的净收益以及图书馆服务达到高水平时，政府的投资成本和政府获得社会收益之差的相对大小相关.

图书馆服务; 公共投资; 演化博弈; 复制动态方程

0 引言

公共图书馆(以下称为“图书馆”)是公共文化服务体系的一个重要组成部分，图书馆事业的发展是推动社会经济发展的重要力量.在发展过程中，广大人民群众最关心的是图书馆服务水平的提升，其中图书馆服务主要包括：基本服务、流动服务、远程服务、个性化服务以及总分馆服务五种类型，而提供这样的服务需要有资金的支持.从我国图书馆资金的来源看，主要依靠政府的投资.

政府公共投资一般是指政府为整个国家和社会公众的利益，对具有经济外部性和社会效益的领域进行投资，如基础设施建设、环境治理、基础教育等，最终结果是形成公益性资产，其投资主体是政府，但收益对象是整个社会公众[1].图书馆投资是公共物品投资的重要研究课题，近年来有关图书馆投资的文章日益增多.朱志伟[2]从经济学角度对图书馆事业发展进行研究，得出要不断增加投资，推动效益的提高.王雪超[3]通过对图书馆服务标准的研究现状、结构层次等进行分析和解剖，构建了图书馆服务标准体系，为判断图书馆服务水平的高低提供了一个标准.王德恒、关晓红[4]通过对图书馆经费增长速度与国家财政支出增长速度的比较，考察了国家对图书馆经费的支持力度，指出政府对图书馆的投资没有达到基本标准水平，政府应积极寻求解决该问题的办法.这些学者从不同角度对图书馆事业的发展进行了研究，得出公共投资对图书馆服务水平的提升有着显著的推动作用，但大都集中于定性的描述. 文献[5～9]运用经典博弈，假设在完全理性的条件下研究了公共投资问题，这与现实不符，而演化博弈是假设在有限理性的条件下研究问题.

政府对图书馆是否追加投资与图书馆服务水平的高低之间具有委托代理关系的特点，决策主体之间存在博弈关系.本文运用演化博弈的理论知识，构建政府对图书馆追加投资与图书馆服务达到高水平之间的博弈模型，以期为政府提供有价值的参考.

1 政府与图书馆之间的演化博弈

1.1 非对称博弈模型

在政府与图书馆之间的博弈中，政府部门有两种策略：对图书馆追加投资(以下简称Si)和不追加投资(以下简称NSi)，图书馆的服务水平也有两种策略：高水平的服务(以下简称HS)和低水平的服务(以下简称LS).假设政府给图书馆追加投资为I，图书馆服务达到高水平的成本为C，当政府采取投资同时图书馆服务达到高水平时，政府获得的社会收益为R；当政府采取投资但图书馆服务是低水平时，政府获得的社会收益为R1，此时图书馆受到上级主管部门的惩罚为P1；当政府采取不投资但图书馆服务达到高水平时，政府受到的损失为P(社会舆论对政府的影响).当政府采取不投资同时图书馆服务是低水平时，政府和图书馆的收益均为0.假设所有参数均为正数且R>R1.根据博弈主体的行为选择，我们可得到博弈双方的收益矩阵，具体见表1.

表1 政府与图书馆博弈的收益矩阵

由于博弈主体的行为选择过程是一个长期互动和演变的过程，因此我们要考虑政府与图书馆之间的非对称演化博弈问题.假设政府采取投资策略的比例为x，图书馆采取高水平策略的比例为y.这样，政府采用投资与不投资策略的期望收益，以及群体的平均收益分别为：

此时的复制动态方程为：

类似地，图书馆采取高水平与低水平策略的期望收益，以及群体的平均收益分别为：

此时的复制动态方程为：

下面我们利用雅克比矩阵的局部稳定性分析方法[10]来研究各博弈方的策略选择，系统的动态调整可以用如下的复制动态方程组表示：

(1)

该系统的雅克比矩阵为：

其中：

detJ=(1-2x)[(R-R1+P)y+R1-I](1-2y)(P1x-C)-x(1-x)(R-R1+P)y(1-y)P1，

trJ=(1-2x)[(R-R1+P)y+R1-I]+(1-2y)(P1x-C).

上述方程组(1)的可能均衡点为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，(x*,y*)，其中

x*=C/P1,y*=-(R1-I)/(R-R1+P).

用trJ与detJ分别表示矩阵的迹与行列式，复制动态方程(1)的可能平衡点对应的trJ与detJ， 见表2.

表2 trJ与detJ在各平衡点的表达式

1.2 平衡点的局部稳定性

根据微分方程平衡点局部稳定性的判别方法，由表2我们可以得到不同参数相对水平下，复制动态方程(1)平衡点的局部稳定性，具体见表3、表4.

表3C

根据表3，可绘制不同参数相对水平下复制动态方程的相位图，见图1.

由表3与图1知，①当C

根据表3，可绘制不同参数相对水平下复制动态方程的相位图，见图2所示.

由表4与图2知，①当C≥P1，I

2 结论

政府追加投资是图书馆实现可持续发展的不竭动力.本文建立政府与图书馆博弈决策模型，通过分析得出以下结论：

1) 当图书馆的服务达到高水平的成本,小于低水平时受到上级主管部门的惩罚时，图书馆最终趋于采取HS策略；同时在图书馆采取LS策略情况下，当政府的净收益为正值时，政府最终趋于采取Si策略.

表4C≥P1条件下，复制动态方程平衡点的局部稳定性

2) 当图书馆的服务达到高水平的成本小于低水平时受到上级主管部门的惩罚，同时政府的投资成本小于图书馆服务达到高水平时获得的社会收益之差，但不小于图书馆服务为低水平时获得的社会收益时，x*·y*越小，政府采取Si策略以及图书馆采取HS策略的可能性越大，相反x*·y*越大，政府采取NSi策略以及图书馆采取LS策略的可能性越大.

3) 当图书馆的服务达到高水平的成本不小于低水平时并受到上级主管部门的惩罚时，图书馆最终趋于采取LS策略；同时在图书馆采取LS策略情况下，政府的净收益为正值时，政府最终趋于采取Si策略.

4) 在图书馆采取LS策略情况下，政府的净收益为负值，或者政府投资没有得到相应的收益时，就会影响下一期的投资积极性，那么政府最终趋于采取NSi策略,从而图书馆最终也趋于采取LS策略.

[1] 董少林.政府公共投资中寻租行为的博弈分析[J].统计与决策，2011,17,64.

[2] 朱志伟.浅谈公共图书馆的投资与发散性收益[J].河南图书馆学刊，2013,(1):112-113.

[3] 王雪超.公共图书馆服务标准体系构建探析[J].新世纪图书馆，2012,(8):50-55.

[4] 王德恒,关晓红.中国公共图书馆投资分析[J].图书情报工作，2004,(2):61-64.

[5] 姚伟文.图书馆投资和资源共享博弈分析[J].河北科技图苑，2013,26(6):43-57.

[6] 鲁德银.村镇公共产品供需调查和投资博弈分析[J].经济问题，2009,(6)：85-88.

[7] 胡正虎,傅爱民.农村公共投资、居民消费与经济增长——一个博弈论的分析框架[J].南方经济，2007,(5):3-11.

[8] 王晓宁,李智,马冬梅.蓄滞洪区建设投资中存在的博弈问题探讨[J].水利发展研究，2007,(5):23-25.

[9] 孙玉涛,刘凤朝,闫菲菲.博弈视角下的政府社会公益&投入行为模式分析[J].科学学与科学技术管理，2011,(3):5-10.

[10] FRIEDMAN D.Evolutionary Games in Economics[J].Evolutionary,1991,59(3):637-666.

2015-10-20

陈妹君(1988—)，女，甘肃景泰人，硕士研究生，主要从事博弈论与组合优化方面的研究.

O242∶G250.76

A

1009-2102(2015)04-0006-04