铝球弹丸高速撞击薄壁钢管穿孔行为的数值模拟

王 猛，施晓涵

(沈阳理工大学 装备工程学院,辽宁 沈阳 110159)

铝球弹丸高速撞击薄壁钢管穿孔行为的数值模拟

王 猛，施晓涵

(沈阳理工大学 装备工程学院,辽宁 沈阳 110159)

针对高速撞击结构的局部化毁伤特性，利用LS-DYNA3D动力学程序，采用光滑粒子流体动力学和有限元网格耦合算法(SPH-FEM)，对铝球弹丸高速撞击45#钢薄壁圆钢管的局部穿孔行为进行数值模拟。结果表明：随着撞击速度的增加，穿孔直径也呈线性增加；撞击速度在2.0～3.0km/s范围时，模拟得到的穿孔形态尺寸与试验吻合较好；高速撞击过程中产生大量碎片粒子，弹丸动能绝大部分转化为碎片粒子的动能和内能。

冲击动力学；薄壁圆管；高速撞击；穿孔效应；SPH-FEM

涉及材料塑性大变形的高速冲击动力学数值计算中，Lagrange算法具有计算精度高、效率高、界面清晰等优势，但其在处理材料剧烈流变、破碎及飞溅等现象时易发生单元网格的严重畸变并造成计算终止。Euler算法虽不受网格畸变影响，却难于准确处理物质界面和描述相关物理量信息。结合Lagrange和Euler算法思想的任意拉格朗日-欧拉方法(ALE)，虽能较好地描述大变形冲击问题，但也仍受困于网格高度畸变带来的计算错误。

基于无网格思想的光滑粒子算法(Smoothed Particle Hydrodynamics，简称SPH)，突破传统网格的局限，在处理冲击动力学问题如高速侵彻、爆炸、崩落、飞溅等现象时体现出明显的优势[1-2]，但其算法依赖粒子核函数近似方程[3-4]，在模拟材料小变形时计算精度反不如Lagrange有限元网格算法(简称FEM)，同时计算效率较低，且难于处理边界条件。对于只限于材料局部塑性大变形破坏的高速冲击问题，可以采用局部光滑粒子(SPH)和有限元(FEM)相耦合的方法，在局部冲击剧烈变形区域采用SPH粒子建模，距离撞击部位较远的小变形区域采用有限元网格，其耦合界面处可设置SPH 粒子和有限单元网格的点面固连接触。这种耦合算法结合了SPH粒子和有限元法的优点，既能提高计算效率，又能保持一定精度，在高速冲击、爆炸等领域得到不断的发展和应用[5-8]。

飞机和导弹遭受高速弹丸或破片的撞击时，其毁伤模型可以简化为薄壁圆柱壳体结构的局部撞击穿孔模式。本文利用LS-DYNA3D动力学程序，采用SPH-FEM耦合算法，对一种铝球弹丸高速撞击薄壁圆钢管的损伤行为进行数值模拟，得到局部穿孔形态和碎片粒子云，并分析弹丸高速撞击过程中的穿孔效应及能量转化关系。

1 撞击试验及数值建模

1.1 高速撞击试验

采用Φ5mm口径二级轻气炮发射动能弹丸，垂直撞击自由圆柱壳。弹丸为LY12实心铝球，直径为4.6mm，质量为0.14g。圆柱壳为45#钢薄壁圆管，钢管长360mm，外径60mm，壁厚3mm，自由垂直放置于靶舱内，如图1所示。调整钢管的位置和高度，使铝球正好垂直撞击圆柱壳的中心部位。

1.2 SPH-FEM建模

根据铝球弹丸垂直正撞击钢管的几何对称特性，建立1/2数值模型，如图2所示。计算模型实际上包括四个部分：(1)沿撞击方向的对称平面XOZ；(2)沿对称面剖开的1/2球形弹丸，采用SPH光滑粒子单元，SPH粒子直径0.5mm；(3)圆柱壳中心四倍弹径的撞击剧烈变形区，采用光滑粒子单元，SPH粒子直径0.5mm；(4)圆柱壳大部分的未变形或小变形区，采用Lagrange网格单元。圆柱壳两部分之间采用SPH-FEM耦合方法，将模型中的SPH粒子作为从节点，网格面作为主面，设置耦合接触面为固连接触类型，即将SPH粒子固接在Lagrange网格面上，变形过程中保持相对位置不变。

图1 靶舱内的钢管

图2 圆柱壳撞击模型(1/2模型)

1.3 材料模型

高速撞击过程中，弹、靶接触区域发生剧烈的塑性变形和局部穿孔破坏。本文数值计算中弹丸和自由钢管均采用经典的Johnson-Cook材料模型，能较好的模拟材料冲击变形时的应变硬化、应变率硬化和热软化效应。其流动屈服应力σy可表示为

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表1 Johnson-Cook材料模型主要计算参数

2 模拟结果与分析

2.1 穿孔和碎片粒子

铝球弹丸撞击钢管结构时，发生明显的局部穿孔破坏行为。图3为弹丸以速度2.8km/s撞击钢管时得到的实验穿孔和模拟穿孔。如图3a所示，穿孔位于钢管中心，近似于圆形，入口处有明显翻边现象；用游标卡尺测量穿孔收紧处最小直径为7.14mm。图3b为模拟得到的撞击穿孔及产生的反溅粒子，测量穿孔的最小直径，其值为7.16mm。另一发速度为2.6km/s时，得到的实际穿孔直径为6.6mm，模拟穿孔直径为7.2mm。对比穿孔形貌、尺寸表明，模拟结果与实验基本吻合，模拟方案可行。

图3 速度为2.8km/s时的撞击穿孔

为考察弹丸高速撞击自由钢管的穿孔效应，设Dp为铝球弹丸初始直径，并定义Dh/Dp表示为撞击扩孔比。图4所示为弹丸不同撞击速度下Dh/Dp的变化关系曲线。结果表明，随着弹丸撞击速度的增加，弹丸穿孔直径呈增加趋势，本文撞击速度在2.0～3.0km/s范围内，其撞击穿孔直径的扩孔比为1.45～1.65。另外，图中还分别对比了使用SPH-FEM耦合方法和使用Lagrange网格及材料侵蚀(Erosion)技术模拟得到的弹丸穿孔与实验穿孔的扩孔关系。明显可以看到，使用SPH-FEM耦合方法得到的穿孔直径较大；而利用材料侵蚀算法得到的穿孔直径较实验结果偏小。这是由于使用了材料的侵蚀算法，当弹丸撞击靶板接触部分材料单元发生变形畸变时，等效塑性应变累积达到失效应变后，程序自动删去这些畸变的网格单元；然而这些被自动删除的网格节点具有一定的质量、速度和较大的动能，仍具有一定的侵彻能力，因此使用材料侵蚀方法计算得到的穿孔直径结果偏小。相比较而言，本文使用SPH-FEM耦合方法计算结果更接近实验。

图4 不同撞击速度下的扩孔比Dh/Dp

图5为模拟铝球弹丸以不同速度撞击钢管在50μs时刻的穿孔毁伤效果。可以看到，随着撞击速度的增加，弹丸穿孔形态有着明显的变化。1.8km/s速度撞击时，弹丸破碎并嵌入圆柱壳体中，弹坑深度已超过钢管壁厚，几乎可视为临界穿孔状态。2.0km/s速度撞击时，圆柱壳被击穿，残余的铝球弹丸和大块破碎壳体材料一同飞出，近似“冲塞”行为。当撞击速度分别为2.3km/s、2.6km/s、2.8km/s、3.0km/s时，撞击表面发生非常明显的破碎飞溅，弹孔背面形成翻唇，且弹丸穿孔后均产生“椭圆形囊状”分布的破碎云，随着撞击速度的增加，这种穿孔破碎云效应也越明显。

2.2 能量转换

铝球弹丸高速撞击钢管过程中，弹、靶材料仅在接触区域发生剧烈的塑性变形和破碎，钢管壁被击穿形成穿孔，同时产生大量的碎片粒子云。这个过程中，系统能量发生转换、再分配和消耗。设弹丸具有初始撞击动能为Eki，产生碎片粒子云动能为Ekd，变形内能为Eid；撞击后钢管获得动能为Ekc，变形内能为Eic；撞击开坑、穿孔的消耗能为Edis。考虑计算时的沙漏能Eh，忽略撞击作用产生的热能和辐射能，则模拟撞击过程中的弹、靶系统的能量转换可表达为Eki=Ekd+Ekc+Eid+Eic+Edis

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图5 不同速度撞击产生的碎片粒子

图6所示为铝球弹丸以2.8km/s速度撞击钢管时，弹、靶系统动能和内能以及沙漏能的时间历程曲线。可以看到，20μs后能量转化基本稳定，铝球弹丸(1/2模型)具有初始动能274J，整个撞击过程总能量基本保持不变。计算中固体单元采用单点积分，产生沙漏能为6.1J，占总能量的2.1%，表明计算过程弹、靶撞击系统基本保持能量守恒。撞击穿孔完成后，初始的弹、靶系统转变为带孔钢管和碎片粒子构成的动态系统。考察撞击过程中能量的转化和再分配可知，系统剩余动能约为147.7J，约为初始撞击动能的54%，其中碎片粒子动能约为146.5J，带孔钢管动能1.12J，残余碎片粒子动能占剩余动能的99%。弹塑性变形内能约为95.1J，约为初始能量的35%，其中碎片粒子变形内能69.5J，钢管穿孔变形能约25.6J。撞击穿孔过程中的能量消耗约为31.28J，占总能量的11.4%。

图6 2.8km/s速度撞击时的能量转化

为分析弹丸以不同速度撞击钢管穿孔后能量的转化和分配关系，分别计算和对比统计了撞击速度为2.3km/s、2.6km/s、2.8km/s、3.0km/s时系统各能量状态的分布如表2所示。

根据表2的数据分析可以得到几点结论：

(1)撞击穿孔后，55%左右的弹丸初始动能转化为碎片粒子动能，且随着撞击速度的提高，碎片粒子的动能明显增加。

(2)穿孔过程中的能量消耗随撞击速度增大而增加；而钢管获得的动能较小，几乎可以忽略，变形内能随速度的增加变化不大。

(3)小弹丸的高速撞击穿孔是典型的局部化毁伤。

3 结论

采用SPH-FEM耦合方法计算得到的穿孔直径较直接用Lagrange网格计算结果更接近于实验测量，适合于材料局部大变形毁伤的冲击计算。薄壁钢管撞击穿孔直径随撞击速度呈线性增加；穿孔后产生大量碎片粒子，撞击速度越大，破碎粒子云效果越明显。高速撞击过程中，弹丸动能大部分转化为碎片粒子的动能和内能，其中碎片动能占初始弹丸动能的55%左右。

[1]Libersky L D,Randles P W,Carney T C,et al.Recent Improvements in SPH Modeling of Hypervelocity Impact[J].International Journal of Impact Engineering,1997,20(6):525-532.

[2] Liu M B,Liu G R.Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH):an Overview and Recent Developments[J].Arch Comput Methods Eng,2010,(17):25-76.

[3]Wang L,Ge W,Li J.A New Wall Boundary Condition in Particle Methods[J].Comput Phys Commun,2006,174(5):386-390.

[4]张刚明,王肖钧,胡秀章,等.光滑粒子法中的一种新 的核函数[J].爆炸与冲击,2003,23(3):219-224.

[5]Sauer M.Simulation of High Velocity Impact in Fluid-filled Containers Using Finite Elements with Adaptive Coupling to Smoothed Particle Hydrodynamics [J].International Journal of Impact Engineering,2011,(38):511-520.

[6]Marmot C Y,Ortiz R,Combescure A.Three Dimensional SPH-EFM Guing for Simulation of Fast Impacts on Concrete Slabs[J].Computers and Structures,2011,(89):2484-2494.

[7]张志春,强洪夫,高巍然.SPH-FEM接触算法在冲击动力学数值计算中的应用[J].固体力学学报,2011,32(3):319-324.

[8]肖毅华,胡德安,韩旭.一种有限元-光滑粒子流体动力学耦合算法[J].计算物理,2011,28(3):219-224.

(责任编辑：赵丽琴)

Simulation on the Perforation Behavior of Thin Steel Pipe Subjected by Aluminum Projectile Impact with High Velocity

WANG Meng， SHI Xiaohan

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Considering the localized damage characteristics of structures by high velocity impact,the dynamics program LS-DYNA was used based on a coupled SPH-FEM algorithm to simulate the impacting behavior of 45#steel thin pipe by aluminum projectile.The results show that piercing diameter increases linearly connected with impact velocity.At the range 2.0-3.0km/s of impact velocity,the perforation shape and size are agreed well with experiment test.It produces a large quantity of debris during impact,the kinetic energy of projectile mostly converts to the kinetic energy and internal energy of debris particles.

impact dynamics;thin cylinder pipe;high-velocity impact;perforation effect;SPH-FEM

2014-09-23

王猛(1980— )，男，讲师，博士，研究方向：冲击动力学，计算力学.

1003-1251(2015)02-0048-04

O385

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