矿山开发要素空间拓扑关系的判定与应用

李学渊，陈时磊，边　凯

(中国矿业大学(北京)，北京100083)

Determination and Application of Spatial Topological Relation in

Mine Development Factors

LI Xueyuan，CHEN Shilei，BIAN Kai



矿山开发要素空间拓扑关系的判定与应用

李学渊，陈时磊，边凯

(中国矿业大学(北京)，北京100083)

Determination and Application of Spatial Topological Relation in

Mine Development Factors

LI Xueyuan，CHEN Shilei，BIAN Kai

摘要：针对矿山开发秩序混乱的问题，通过描述矿山开发要素与采矿权的空间位置关系，介绍和设计了点面、面面拓扑关系的判定及矿山开发秩序的检验；以2010年QuickBird遥感影像为数据源，对宁武矿区进行了矿山监测，基于空间数据库引擎和嵌入式GIS组件，实现了矿山开发要素的空间拓扑关系判定和查询，为矿山监测提供了有效的参考信息。

关键词：矿山开发要素；矿山开发秩序；拓扑关系；判定；空间查询

一、引言

矿山企业“重开发，轻环保”的经营理念导致矿山开发秩序混乱、生态环境破坏、矿产资源浪费，制约了区域矿业经济的可持续发展。矿山开发要素反映了矿山开采状况和地质环境问题[1]，其空间拓扑关系是矿山监测数据管理和应用的基础，直接影响检索结果和数据挖掘程度。通常对于空间拓扑关系的研究，一方面涉及模型建立和定性描述，包括Egenhofer等提出的基于点集拓扑的“四交模型”和“九交模型”[2]、Allen等提出的基于时态间隔的模型、Cohn等提出的基于区域的RCC5及RCC8模型等[3]；另一方面将其应用于三维空间数据查询、土地综合制图的约束性规则建立，以及地籍地块的空间位置判定等方面[4-6]。本文通过描述矿山开发要素与采矿权的空间位置关系，给出点面、面面的拓扑判定方法，以QuickBird影像为数据源执行矿山遥感监测，基于GIS实现空间拓扑关系的判定和查询，获取矿山开发秩序现状信息，弥补遥感技术在矿山监测中的不足。

二、矿山开发要素的空间拓扑关系描述

矿山开发要素指用于描述矿业秩序状况(合法开采、越界开采、界外或无证开采)的占地类型[7]，通过对比分析点状要素(开采硐口)、面状要素(开采面、排土场和恢复治理区等)和采矿权许可证范围的空间位置关系，界定矿业秩序的合法性。因此在矿山监测中，矿山开发要素与采矿权的空间位置关系可概况为点与面、面与面的相邻、相离、相交和包含4种空间拓扑关系，见表1。

表1　矿山开发要素拓扑关系及矿山开发秩序定义

1) 点与面。①合法开采：包含(A

2) 面与面。①合法开采：包含(A

1. 点面拓扑判定

采矿权实质为几何平面的简单多边形，矿山开发点状要素(地下开采硐口)与采矿权的拓扑判定归结为点与多边形空间位置的识别问题。射线法不仅能判定点与简单多边形、复杂多边形(带岛洞)的空间位置关系，而且减少了射线与多边形求交点的次数[8-9]，其基本思想为：计算多边形顶点坐标的Xmin、Xmax、Ymin和Ymax，得到多边形的最小外包矩形(minimum bounding rectangle，MBR)，若待判定点P(xp，yp)满足Xmin≤xp≤Xmax且Ymin≤yp≤Ymax，则根据以P为起点的铅垂线(射线)(x=xp，y≤yp)与多边形交点个数的奇偶性判定其拓扑关系；否则点P与多边形拓扑关系必为相离。当P满足条件时具体判定方法如下：

1) 逆时针顺序记录多边形的顶点坐标Qi(Xi，Yi)，i为多边形顶点个数，若待判定点P(xp，yp)满足xp≥Xi，包含坐标Xi多边形的边均需参与求交运算。如图1所示，若待判定点P1、多边形A，以及顶点Q3、Q4和Q5均满足上述条件，则边Q2Q3、Q3Q4、Q4Q5和Q5Q6需参与运算。

2) 将A中参与运算边li的两顶点记为(Xi，Yi)和(Xi+1，Yi+1)，若待判定点P满足

则点P位于边li上，点与多边形的拓扑关系为相邻(适用于点P与多边形顶点重合)；否则进行如下判定。

3) 以待判定P(xp，yp)为起点的铅垂线为x=xp，(y≤yp)，若满足(Xi-xp)(Xi+i-xp)<0，则li的两顶点分别位于铅垂线的两侧，即铅垂线与li存在交点Ik。若交点个数为奇数，则点P与多边形的空间拓扑关系为包含；若交点个数为偶数，则拓扑关系为相离。如图1所示，过点P1的铅垂线与边Q2Q3和边Q4Q5交点为I1和I2(个数为偶数)，判定点P1在多边形A之外，拓扑关系为相离；过点P2的铅垂线与边Q1Q2、边Q2Q3和边Q4Q5交点为I3、I4和I5(个数为奇数)，判定点P2在多边形A之内，拓扑关系为包含。

图1　点与多边形空间位置的一般情况

4) 当铅垂线经过多边形顶点时，如图2所示，过P3的铅垂线分别与多边形A的边Q1Q2和边Q6Q1相交于点I1和I2(个数为偶数)，即交点与多边形顶点Q1重合，且为多边形相邻两边的共同端点，判定点P3在多边形A之外，拓扑关系为相离。

图2　点与多边形空间位置的特殊情况

5) 当铅垂线经过多边形某一条边时，如图2所示，过P4的铅垂线与多边形A的边Q3Q4重合，此时视为特殊情况，即铅垂线经过多边形A相邻两个顶点Q3和Q4，其交点为I3、I4、I5和I6(个数为偶数)，判定点P4在多边形A之外，拓扑关系为相离。

2. 面面拓扑判定

矿山开发面状要素实质为几何平面的多边形，其与采矿权的拓扑关系判定可归结为构成多边形B(矿山开发面状要素)的顶点与简单多边形A(采矿权)空间位置识别问题，判定方法如下：

1) 逆时针顺序分别记录多边形A和B的顶点坐标Qi(Xi，Yi)和Vk(Xk，Yk)，i和k分别为A和B的顶点个数。

2) 分别计算多边形A和B的MBR，得到Xamin、Xamax、Yamin、Yamax，Xbmin、Xbmax、Ybmin、Ybmax。若满足Xamin>Xbmax或Xbmin>Xamax或Ybmin>Yamax或Yamin>Ybmax，B所有顶点必在多边形A之外，判定A和B的拓扑关系为相离，如图3所示；否则进行如下判定。

图3　多边形A和B的MBR不相交情况

3) 根据点面拓扑判定方法，从多边形B起始顶点开始，逐个判定B各顶点与多边形A的空间位置关系：

a. 若B所有顶点均在多边形A之外，判定A与B的拓扑关系为相离，如图4(a)所示。

b. 若B所有顶点在多边形A之内，判定A与B的拓扑关系为包含，如图4(b)所示的多边形B。

c. 当B中一个顶点或一个以上的顶点在多边形A的边上(包括顶点重合)时，若剩余顶点均在多边形A之内，判定A与B的拓扑关系为包含，如图4(b)所示的多边形C；反之剩余顶点均在多边形A之外，判定A与B的拓扑关系为相邻, 如图4(c)所示。

d. 若B中至少有一个顶点在多边形A之内，且至少有一个顶点在A之外，判定A与B的拓扑关系为相交，如图4(d)所示。

图4　多边形A和B的MBR相交情况

三、实例应用

1. 矿山开发遥感监测

研究区位于山西省北中部宁武矿区，面积达200km2，是重要的煤和铝土产地之一，储量丰富，品位高，埋藏浅，易开采。本文以2010年QuickBird遥感影像为数据源，经正射校正、大气校正、几何校正

和图像增强等处理生成真彩色正射影像[10](RGB：B3、B2、B1)，根据地物遥感解译标志，采用人机交互方式，提取地下开采硐口、露天采坑、排土场、恢复治理区和堆煤场等矿山开发要素，经实地野外勘察验证、数据整理，得到矿山开发现状信息，如图5所示。

图5　2010年宁武矿区矿山开发现状图

2. 空间拓扑关系查询

监测成果数据采用栅格/矢量混合数据结构，按矿山开发要素类型分组分层，建立树状结构组织；采用统一的投影坐标信息，通过空间数据库引擎ArcSDE集成管理；基于ArcGIS Engine嵌入式组件[11]实现矿山开发的秩序查询、质量检查和要素检索，形成数据提供、数据代理和数据应用的集成管理模式，如图6所示。

图6　矿山开发要素拓扑关系空间查询

1) 矿山开发要素与采矿权的空间拓扑关系判定。由空间索引检索满足条件的矿山开发要素，并二维可视化，根据点面、面面拓扑判定方法，确定矿山开发要素与采矿权的空间位置关系，查询指定要素的矿山开发秩序状况，如图7所示。

图7　矿山开发要素与采矿权空间拓扑关系判定与查询

2) 矿山开发要素数据质量检查。根据点面、面面拓扑判定方法，检查各类矿山开发要素之间的空间位置关系，对拓扑关系为相交或包含的矿山开发要素进行图斑修正，确保其拓扑关系为相邻或相离，提高成果数据精度。

3) 基于采矿权属性特征和空间关系的矿山开发要素检索。查询过程涉及空间顺序关系、空间距离关系、空间拓扑关系和属性特征查询，从空间数据库中根据满足复合条件查询的标准值，快速检索矿山开发要素并高亮显示。如检索宽草坪铝土矿及周围300 m范围内的与其相交的矿山开发要素，结果如图8所示。

图8　矿山开发要素检索

四、结束语

本文描述了矿山开发要素与采矿权的常见空间拓扑关系：包含、相邻、相交与相离，并通过定义点面、面面拓扑关系的判定方法，确定了矿山开发秩序的检验，在一定程度上降低了计算量，提高了矿山监测效率；以遥感影像为数据源执行矿山遥感监测，采用空间数据库对成果数据集成管理，基于GIS组件实现矿山开发要素和采矿权空间拓扑关系查询、成果数据质量检查和矿山开发要素检索，为相关部门提供了辅助决策支撑，在矿山遥感监测中具有一定的实践意义。

参考文献：

[1]王晓红, 聂洪峰, 杨清华, 等. 高分辨率卫星数据在矿山开发状况及环境监测中的应用效果比较[J]. 国土资源遥感, 2004(1)：15-18.

[2]EGENHOFER M J,FRANZOSA R D.Point-Set Topological Spatial Relations[J]. Journal of GIS,1991,5(2)：161-174.

[3]何建华, 刘耀林, 唐新明. 离散空间的拓扑关系模型[J]. 测绘学报, 2005, 34(4): 343-348.

[4]史云飞, 贺彪. 三维地籍空间拓扑数据模型研究与实现[J]. 测绘科学, 2013, 38(2): 12-14.

[5]周晓光, 岳国森, 魏金占, 等. 基于 Oracle Spatial 的地籍地块空间拓扑关系判断[J]. 中南大学学报：自然科学版，2005,36(2)：317-322.

[6]郭仁忠. 空间分析[M].北京：高等教育出版社, 2001.

[7]王晓红, 聂洪峰, 李成尊, 等. 不同遥感数据源在矿山开发状况及环境调查中的应用[J]. 国土资源遥感, 2006, 2(68): 69-71.

[8]刘民士, 王春. 射线法判断点与多边形内外关系的改进算法[J]. 滁州学院学报, 2010, 12(2): 14-16.

[9]王润科, 张彦丽. 判断点与多边形位置关系的算法综述[J]. 甘肃联合大学学报: 自然科学版, 2007, 20(6): 32-35.

[10]王晓华,邓喀中,杨化超. 土壤重金属污染信息提取遥感模型的建立——以水口山矿区铅锌污染为例[J]. 测绘通报,2013(3):29-31.

[11]路志越, 鄂栋臣. 基于 ArcGIS Engine 的地震风险预报与评估系统的设计与实现[J]. 测绘通报, 2013 (3): 50-52.

引文格式： 李学渊，陈时磊，边凯. 矿山开发要素空间拓扑关系的判定与应用[J].测绘通报，2015(3)：49-52.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0073

作者简介：李学渊(1984—)，男，博士，主要研究方向为矿山地质环境与灾害。E-mail:lixueyuancumtb@163.com

收稿日期：2014-05-05

中图分类号：P208

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2015)03-0049-04