混杂系统基于诊断键合图的模式跟踪

杨　莲,帕孜来·马合木提,董小亮

(新疆大学 电气工程学院,新疆 乌鲁木齐　830047)



混杂系统基于诊断键合图的模式跟踪

杨莲,帕孜来·马合木提*,董小亮

(新疆大学 电气工程学院,新疆 乌鲁木齐830047)

摘要:根据能量守恒定律构建系统的功率表达式,对混杂系统进行模式识别与跟踪．首先对混杂系统进行键合图建模,对系统的每个疑似模式构造其诊断键合图模型并推导功率表达式．通过分析诊断键合图产生的残差,判断混杂系统的当前运行模式．最后利用20-sim键合图仿真软件进行仿真实验,结果表明混杂系统基于诊断键合图的模式跟踪方法具有有效性和可行性．

关键词:混杂系统; 能量守恒定律;诊断键合图;模式跟踪;20-sim

混杂系统[1]的动态行为可由一系列的模式建模,在每个模式中,系统由连续动态行为控制,不同的模式对应不同的连续模型．模式的变化由外部信号(控制信号)或内部事件(故障)所触发,而在这些事件中,有的是可观测的,有的是既不可观测也不可预测．若要将基于模型的故障诊断方法应用于风力发电并网逆变器中,则其必须具有测量或估计系统连续状态变量及跟踪系统离散模式演变的两种功能．作者根据能量守恒定律,以可测量的输入和输出为基础,利用诊断键合图(diagnosis hybrid bond graph, 简称DHBG)模型产生模式识别特征,研究混杂系统基于诊断键合图的模式跟踪方法．

1模式跟踪方法概述

根据能量守恒定律,不同形式的能量之间是可以相互转化的,从一种形态转变成另一种形态,且流进系统的总能量必等于从系统中流出的总能量加上系统内部能量的变化量[2],在混杂系统中也是如此．混杂系统中,根据能量性质的不同可分为3类:输入系统的能量Ein=∫Pindt;系统中储存的能量H=∫Pdt;系统消耗的能量Eex=∫Pexdt．它们之间存在如下关系式

(1)

将能量守恒定律应用于连续系统的故障检测与隔离时[3],由于其稳定程度不高,公式(1)中的积分因果关系就不适用于混杂系统的模式跟踪．因此,要将公式(1)转化为微分形式

(2)

其中:x=x(t)为系统连续状态变量;u=u(t)为连续输入变量．将公式(2)定义为功率表达式(power expressions,简称PE),旨在通过唯一的PE表达式来识别混杂系统的每个模式．

假设混杂系统有n个模式,可建立一个包含n个PE的集合来识别系统的各个模式．如集合中的第i个模式,有

(3)

如果某个PE的诊断误差与被控系统的相符,就可知被控系统当时正处于这个模式．

在实际的物理系统中,根据全部测量值或测量值的子集来构造系统的诊断键合图,继而产生残差,再对残差进行分析处理,便可实现模式跟踪．因而诊断键合图的设计就成为模式跟踪中不可或缺的步骤,其模式跟踪框图如图1所示．

为了避免H(x)微分运算引起的测量噪声污染,将公式(3)表示成如下的状态空间表达形式

(4)

其中:Ui为已知的输入．为了确定公式(4)是否能够应用于被控系统,必须利用诊断键合图来重构Hi,重构后的Hi为

(5)

如果被控系统的当前模式能被PEi所识别,则有

(6)

若K>0,那么诊断误差收敛至零．在实践中,由于测量噪声和建模的不确定性的存在,误差不可能为零,只是收敛至一个相对较小的数值．如果该PE与被控系统的当前模式(PEj)不符,误差为

(7)

若该误差不收敛至零,则表明混杂系统的当前模式不为PEj．

2混杂系统键合图的建模

为了方便起见,将功率键合图(power bond graph)简称为键合图[4]．基于键合图的系统电路建模[5-6]步骤如下:

(1) 分析原系统,确定其键合图对应的元件;

(2) 在键合图中确定参考势点的位置;

(3) 将0结点对应物理系统并联结构、1结点对应物理系统串联结构;

(4) 从势源出发,连接所有的元件,确定其因果关系(此步骤可在20-sim中自动完成)．

以图2所示混杂系统电路为例,根据上文中提到的建模方法对该混杂系统进行键合图建模,键合图模型如图3所示.图2中包含3个电子开关sw1, sw2和sw3,图3中MTF1,MTF2和MTF3结点分别对应sw1,sw2和sw3,用a1,a2和a3表示．

在混杂系统模式跟踪过程中,系统的初始状态有时是未知的,且积分关系得到的残差在模式发生变化或出现故障时容易发散,所以在推导其功率表达式时应优先利用微分因果关系,为此必须将传统的键合图模型转换为诊断键合图．诊断键合图是通过在键合图模型中加入虚拟的势、流传感器转化得到的[7-8]．

3PE的推导

当系统的每个模式都能够被一个唯一的PE所识别时，那么同时运行的诊断键合图的数量一定等于系统疑似模式的数量.为了通过PE识别系统的模式，必须构造一个能够清楚表述被控系统能量关系的模型，即PE.

图2所示的电路系统有3个开关，决定了其共有23个模式.当所有的开关均处于导通状态时，系统的功率表达式为

(8)

其中

当开关a1=1，a2=a3=0时，系统处于模式4(模式[1 0 0])，在该模式下，PR2=PR4=PR5=0 ，可得PE4的功率表达式为

(9)

同理可得其他模式下PE的功率表达式，在此不再赘述.

4诊断残差的获取

在系统运行过程中,若系统的某个模式i与DHBGi一致,那么从诊断键合图中获取的残差之和∑rij一定为零,反之,∑rij一定不为零[9-10],rij表示模式i下的第j个残差．图2中,用二进制数0和1表示开关的断开与导通,a1=1表示开关1导通,a1=0表示开关断开．该系统的模式表示为[a1a2a3]．

假设系统处于正常运行状态,该系统与模式4产生的误差为

(10)

根据键合图0, 1结点的解析冗余关系,可得

r41=Se-R1·Df-De1,

由于残差的变化方向既可能朝大于0也可能朝小于0的方向,若两者相加,则其和有可能为0,这样就会导致错误的模式识别[11],为此取某个模式的误差为其残差的绝对值之和,其表达式如下

(11)

同理可得其他7个模式的误差．

5仿真实验

为了验证上文提到的混杂系统模式跟踪方法正确与否,在键合图仿真软件20-sim中搭建了如图4所示的系统综合仿真模型图．20-sim 软件[12]是由荷兰 Twente大学推出的专业仿真软件,它提供了一个交互式的、面向对象的建模仿真平台,支持连续系统、离散系统以及混杂系统的仿真．系统物理参数设置如下:Vin=12V,R1=R3=50 kΩ,R2=30 kΩ,R4=80 kΩ,R5=40 kΩ,C1=240 MF,K=5,VC1(0)=VC2(0)=0 V．图2中PI控制器的作用是保持电容C1两端的电压在预定的电压范围之内,该实验中的Vmin=5 V和Vmax=7 V．

以前文中提到的8个PE为基础,根据公式(5)来设计系统的诊断键合图,每个诊断键合图都可产生用于模式识别的诊断残差,进而获取其诊断结果．由仿真图5~7可知:该系统能够将C1两端的电压维持在Vmin和Vmax之间;基于诊断键合图的模式跟踪方法能够满足混杂系统模式跟踪的性能要求．

6结束语

作者建立了混杂系统的键合图模型,以诊断键合图产生的残差为基础,将其应用于混杂系统的模式跟踪．仿真实验验证了该方法是切实可行的．该方法的优点是:其基于混杂键合图的系统分析,不需要单独建立系统的离散动态模型,提高了运算效率,且在不同电压状态下能自动判断和选择控制方式．

参考文献：

[1]郑刚，谭民,宋永华.混杂系统的研究进展[J].控制与决策，2004，19(1)：7-12.

[2]武际可.能量守恒定律的发现——力学史杂谈之二十[J].力学与实践，2009，31(2)：99-103.

[3]Cesare F，Cristian S.Energetic approach to parametric fault detection and isolation[C]//Proceeding of the 2004 American Control Conference，Boston，Massachusetts,IEEE，2004：5034-5039.

[4]王中双.键合图理论及其在系统动力学中的应用[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2007.

[5]揭由翔，陈则王，豆金昌.基于键合图的电力电子电路建模与仿真[J].计算机与现代化，2013 (7)：11-15.

[6]郑致刚，王小强，胡云安.模拟电路的键合图模型仿真研究[J].电子测量技术，2011，34(3):41-45.

[7]王秋生，樊久铭，徐敏强，等.诊断键合图在动态系统故障诊断中的应用[J].汽轮机技术，2007，49(3)：210-213.

[8]Chang B L，Wang D W，Arogeti S，et al.Causality assignment and model approximation for hybrid bond graph：fault diagnosis perspectives[J].Automation Science and Engineering，IEEE Transactions on，2010，7(3)：570-580.

[9]Narasimhan S，Biswas G.Model-based diagnosis of hybrid systems[J].Systems，Man and Cybernetics，Part A：Systems and Humans，IEEE Transactions on，2007，37(3):348-361.

[10]Michael W H，Brian C W.Mode estimation of probabilistic hybrid systems[J].Lecture Notes in Computer Science，2002,2289:253-266.

[11]Arogeti S A，Wang D，Low C B.Mode tracking and FDI of hybrid systems[C]//The 10th International Conference on Control，Automation，Robotics and Vision，IEEE，2008:892-897.

[12]Bai Y，Yang Z.Simulation software 20-sim based on bond graph methods [J].Journal of System Simulation，2007，22(10):5141-5143.

(责任编辑郑小虎)

Mode tracking of hybrid system based on diagnosis hybrid bond graph

YANG Lian, PAZILAT Mahemuti*, DONG Xiao-liang

(College of Electrical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China)

Abstract:In this paper, according to the law of conservation of energy, the power expression of hybrid system was built for mode identification and tracking.Firstly, the authors modelled the hybrid system with bond graph, then made a construction of diagnosis hybrid bond graph for every suspected mode and derivated the power expression. Through the analysis of the residual of diagnosis hybrid bond graph generated, the current mode of the hybrid system could be determined. Finally, this method was simulated and analyzed by simulation in 20-sim bond graph simulation software. The experiment results indicated that the new method of mode tracking of hybrid system based on the diagnosis hybrid system bond graph possessed the feasibility and validity.

Key words:hybrid system; conversation of energy; diagnosis hybrid bond graph; mode tracking; 20-sim

作者简介：王雪梅(1964-),女,安徽蚌埠人,安徽大学副教授,硕士生导师.

基金项目:安徽省绿色高分子材料重点实验室资助项目

收稿日期：2014-03-07

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2015.02.013

中图分类号：TP17

文献标志码:A

文章编号:1000-2162(2015)02-0068-06