我国能源消耗与生产结构的组合预测

吴礼斌，李 丽

（安徽财经大学a.统计与应用数学学院；b.数量经济研究所，安徽 蚌埠 233042）

0 引言

根据国家能源消耗的相关理论，能源消耗主要来自于原煤、原油、天然气、水、电、核电和风电。按国家统计局统一分法，将原煤、原油、天然气看成三大类，将水、电、核电和风电看成一类，在此基础上，就将中国能源消耗数据看成了一个成分数据。成分数据是一类重要的经济统计数据，Aitchison[1]对成分数据做对数比变换，把成分单形空间与欧几里得空间联系起来，从而使得变换后的数据分析可以采用经典的统计方法，而后在成分数据的单形空间中，定义了其上的加法，乘法，内积及距离。此后王惠文等人提出了球坐标变换，这种变换把成分数据映射到超球平面上。

在预测方面，贾立江[2]等学者利用灰色预测的方法，根据能源消耗的历史数据的趋势，推测未来各种一次性能源消耗。该文中的预测方法得到的结果比较理想，给我们提供了一种方法去帮助预测能源消耗结构。

1 数据变换与灰色预测模型

1.1 非对称logratio变换

Aitchison在1986年取得了成分数据统计分析方面的突出贡献。他提出了一套成分数据变换的统计方法。

设成分数据向量

作对数比变换

变换（2）是由Aitchison提出的，称为非对称Logratio变换。记

Y=(y1，y2，…，ym-1)T∈Rm-1，其中yj∈(-∞，+∞)(j=1，2， …，m-1)，

称Y为对数比向量。

变换（2）的逆变换为

在王惠文[3]等人的研究中发现选用Logratio变换作为分析变量有许多便利之处。第一，成分数据从原来的m维空间被降低到m-1维空间，可消除原成分数据中的冗余维度；第二，由于 yj(j=1，2，…，m-1)在 (-∞，+∞)间内取值，这使模型的函数选择更方便；第三，如果成分向量X服从m维加法逻辑正态分布，则对数比向量Y服从m-1维正态分布。第四，成分向量X=(x1，x2，…，xm)T中的各个分量具有对称性，而Y=(y1，y2，…，ym-1)T的各个分量非对称且独立，因此对Y进行回归建模分析就更能反映成分的特性，所建模型的可解释性更强。

1.2 球坐标变换

2002年，王惠文等对成分数据提出广义球坐标变换的概念，并且把它应用于预测模型中。该法对成分数据进行了非线性降维，从而得到自由度与成分数据吻合的向量数据，并且克服了logration变换中零成分变换的困境。

式（5）表明球变换将m维向量 Z=(z1，z2，···，zm)∈Rm映射到超球面(1，θ2，···，θm)∈R×Θm-1，这 里(θ2，···，θm)∈Θm-1，空间 Θm-1是m-1维的，因此球变换也具有降维的效果。

1.3 灰色预测模型

灰色预测是基于灰色动态模型的一种预测方法，主要建模思想应用微分拟合法构建m阶n个变量的微分方程，称为GM（m，n）模型。由于m越大，计算越复杂，所以一般用灰色模型GM（1，n），本文选用n=1即GM（1，1）模型。

令Z1为X1的均值生成序列Z1=(z1(2)，z1(3)，···，z1(n))。

其中z1(k)=0.5x1(k)+0.5x1(k-1),(k=2，3，…，n),则GM(1,1)的灰微分方程模型为

其 中 (a，b) 为 参 数 。 记 Y=(x0(2)，x0(3)，…，x0(n))T，u=(a，b)T，B=(-z1(2)，-z1(3)，…，-z1(n))T， L=(1，1，…，1)T，B=(B0，L)，若 (BTB)-1存在，

之内，则称数据通过极比检验，此时可对数列X0建立模型GM(1，1)。如果极比检验不通过，就对数列X0做必要的变换处理，一般取适当的常数 c作平移变换 y0(k)=x0(k)+c,(k=1，2，···，n)，得到新数列 Y0=(y0(1)，y0(2)，···，y0(n))，使其极比落入可容覆盖的区间I内，然后对数列Y0建立模型GM(1，1)。

假设参考数列X0极比检验通过，利用一次累加生成1-AGO，设 X1为 X0的 AGO 序列 ，X1=(x1(1)，x1(2)，···，x1(n))，其中原始序列的预测值可表示为式(7)：

2 组合优化预测模型

2.1 组合预测模型介绍

组合预测方法一般首先采用n（n≥2）种不同的单预测模型进行多重预测，再用某一个标准来综合若干单预测模型，最后利用模型进行组合预测计算。本文根据误差平方和最小求权重来构建组合预测模型，并进行组合预测计算。求权重系数时，因成分数据是一个向量，预测值与真实值之间的误差便不能简单作差，可以通过计算预测值与真实值之间的Aitchison距离平方和最小求得。

2.2 预测效果评价

预测作为分析的一种方法，给决策者以一定依据来作判断，预测结果的好坏，直接影响到决策的正确与否。对于灰色预测中成分数据来讲，根据成分数的单形空间中的距离定义，通过计算平均Aitchison距离误差（MSD）进行预测效果评价，平均Aitchison距离误差越大，预测效果越差。

3 实证分析

3.1 基于数据变换的一元线性回归模型

能源消费总量是指一定时期内，全国各行业和居民生活消费的各种能源的总和。能源消费总量包括原煤和原油及其制品、天然气、电力，不包括低热值燃料、生物质能和太阳能等的利用。能源生产总量是指一定时期内，全国一次能源生产量的总和。基于此，针对我国能源消耗结构分别做非对称logration变换与球坐标变换，然后对变换后的数据进行单预测，最后进行组合预测，比较分析组合预测的效果。表1给出本文采用的数据。

表1 中国能源消耗结构数据及变换后的数据

表1数据来源于中国统计年鉴，2012年数据根据2012年能源统计公报计算得出的。表1给出了我国（1996～2012）能源消耗结构的成分数据和经过变换后的数据。表1中，x1、x2、x3、x4分别表示煤炭、石油、天然气与水电、核电、风电三者的比重，对其做非对称logration变换后的数据为 y1、y2、q2，做球坐标变换后的数据为q2、q3、q4。

基于表1中的数据，分别对 y1、y2、y3、q2、q3、q4做回归预测，然后反变换到成分数据，得到我国能源消耗结构数据的拟合值。下面是两种变换选择的拟合函数。这里的t用年份序列号代替，即1～12

非对称变换的一元线性回归函数：

基于组合预测的有关理论，把非对称logration变换后数据与球坐标变换后数据都进行一元线性回归进行组合加权，求得组合权重 (β1，β2)=(0.12 ，088)时组合预测的预测误差平方和最小，表明成分数据经过变换以后，组合预测结果依然比单预测结果较稳定。

3.2 基于数据变换的灰色组合预测模型

一般情况下，灰色预测只是对每组数据进行分别预测，这里对能源消耗结构进行变换之后，把四种结构放在一起作为一个整体，利用灰色预测对四种结构进行预测。即该例我们采用了基于成分数据两种变换之后再运用灰色系统对变换后的数据进行单预测与组合预测。

基于组合预测的相关理论，把两种变换后数据进行灰色预测的结果进行简单的线性组合，求得组合权重ω=（0.04，0.96）时组合预测的预测误差平方和最小。下面的表2，分别是两种变换后数据的单灰色预测拟合值和组合预测拟合值。

表2 各种预测方法的拟合值 (单位：%)

尽管表2已经给出了各种预测方法所得到的拟合值，但是每种方法随着时间的推移，每年各种成分所占的比重的预测值与拟合值之间的误差大小各不相同，整体的效果很难把握，也不能比较直观的比较三种预测那种方法预测误差较小，那种预测效果更好，因此下面给出各种预测值与实际值图形表示，给出较为直观的判断。

图1 两种单预测与组合预测拟合图

图1给出了单预测与组合预测二的拟合值与真实值图像表示，通过观察图形比较直观的得出组合预测更接近真实值.但是这种判断没有客观依据，没有令人信服的依据。在此，根据本文前面部分的介绍，给出了一种判断预测效果的定量表达，即MSD值。MSD值越大，说明该种预测方法的预测效果越差。

表3 各种预测的Aitchison距离误差比较

表3给出了6种预测方法的拟合值与真实值之间的Aitchison距离，根据MSD可以看出组合预测优于其生成组合预测的单预测。由表4可以看出组合一预测MSD值为1.0125，是其中最小的，说明该种预测方法的均方误差最小，即组合一预测效果最佳，利用组合一的预测模型对未来五年各种能源消耗量具体结果见表4所示。

表4 组合预测后五年预测值 (单位：%)

根据表4所预测的结果显示：在未来5年煤炭的消耗量并没有发生较大的变化，而其他三种能源消耗量却发生了较大的变化；石油的消耗量有个明显的下降，天然气、水电、核电和风电有了明显的上升趋势。表明我国能源需求趋势于再生能源，减少空气污染，有利于环境绿化。

3.3 中国能源生产结构预测分析

根据对我国能源消耗结构预测分析的方法，对我国能源生产结构进行组合预测，最优组合预测结果得到见表5，煤炭生产比例在未来短期内不会有太大的变化，但是其他三类能源生产比例却有明显的变化，石油比例下降，天然气和水电、核电、风电的比例有显著上升。

表5 能源生产结构预测 (单位：%)

比较表4和表5表明在未来5年内，我国煤炭出现少量的过剩，缓解由于石油供不应求的僵局，而我国的技术水平较低导致新生产的水电、核电、风电等新型能源供过于求，新型能源的使用量欠佳，在未来几年我国不仅要研制新型能源的生产还要注重新型能源的有效消费方法。

4 结论

本文主要结合成分数据的性质，利用成分数据的性质，把四种能源每年的的生产比重与消耗比重结合在一起，看成一个整体，这样间接地包括四者之间的关系，该方法比单独地对某种能源的单一预测，不考虑四者之间存在的关系的方法更具有信服力。关于能源消耗结构和生产结果进行组合预测的，把两者进行比较可以对未来能源生产结构有目标的调整，防止有的能源生产过量有的能源生产不足导致两种能源之间的再转换，节约能源的消耗，减少因能源之间的再转换带来不必要的污染，从某种程度上看，这也是间接减少污染，节约能源。

在方法上，目前来说，对于能源消耗结构这样的成分数据的单预测模型研究的很多，但是对于成分数据的组合预测模型的研究少之又少。这里是对中国能源消耗结构的成分数据的组合预测分析，同时运用Aitchison距离对组合预测误差与单预测误差做了比较。从具体的表和图中可以看出组合预测的优越性。把组合预测技术应用到能源消耗结构数据的预测中，不仅可以提高能源消耗结构数据的预测精度，而且增强了模型的适用性。组合预测技术发展比较快，这里运用的组合预测技术比较简单，只是运用了三种单预测模型，求解权重的方法比较简单。在组合预测中，有很多种权重系数求解的方法，而对于能源消耗结构的成分数据的组合预测研究来说，有没有一种方法可以在统计意义下做到最好，值得我们深入探究。

[1]Aitchison J.The Statistical Analysis of Compositional Data[M].London:Chapman and Hall,1986.

[2]贾立江,王绍华,范德成.考虑能源消耗对经济灵敏度的能源结构预测[J].统计与决策,2012,(15).

[3]曹飞.陕西省能源消费的组合预测[J].环境科学与技术,2013,36(5).

[4]王惠文,黄薇.成分数据的线性回归模型[J].系统工程,2003,21(2).