置入消费习性变量的跨期消费休闲配置模型构建

牛 杰

（宿州学院，安徽 宿州 234000）

1 跨期消费理论下的休闲与工作配置

休闲消费是指消费者在认为工资率太低或者超越消费者生理功能的基础上，对劳动替代的一种休息行为，这种行为为消费者提供了下一步工作精力并带来相应愉悦等效用水平。因此，休闲消费是消费者整个消费行为不可分割的部分，消费者应该在劳动时间与休闲进行合理选择，为自己消费效用带来最大化。按照消费者行为理论，休闲作为消费者的一种消费产品，可以产生效用。效用函数可以用如下形式来表示：

其中，x1，…，xN为不同阶段休闲消费总量，该函数表明消费者对休闲的消费产生了如消费商品一样产生的效用。若消费者的工作时间为T，根据市场供需理论，T时间可以产生劳动工资价格为ω，这样消费者的收入为非工资收入和工作时间产生收入之和，具体可以用如下函数形式来表示：

其中Iˉ为消费者非工资收入水平。根据方程（2）可知在ω、Iˉ既定下，工作时间可以根据（T-L）确定消费者效用水平的最大化。所以，消费者对休闲的时间需求表达式为方程（3）：

在方程（3）中，L为消费者的休闲需求水平，f0为消费者的工作时间水平。在考虑消费者消费产品条件下，可以考虑使用高尔曼间接效用函数来构建消费者效用水平，具体如方程（4）：

该结果显示休闲与工作可以相互替代，而且休闲越多工作时间越少，休闲越少工作时间就多，但是两者替代水平会发生变化，从而对其最优配置产生影响。

2 置入消费习性变量的休闲消费最优配置模型构建

古典经济学指出消费者对物品消费与休闲消费具有某种偏好，这种相互选择权衡受到市场上工作时间工资率、非工资收入与工作时间的约束，并通过选择物品消费与休闲消费的某种组合，使消费者在物品消费与休闲消费组合的效用达到最大，从而构建一个消费者休闲时间与消费品的最优配置模型。为获得最优配置模型，必须做出如下几个假定：消费者的消费就是工作时间获得收入对物品消费与非工作时间消费，所以消费者整个时间分为工作时间与休闲时间；消费物品可以化为普通商品与休闲商品；同时消费者的收入足以维持社会平均消费水平以上的收入，这样可以避免某些低收入者反而有更多休闲时间的消费难题。在休闲一般分配中，假定包括了商品的消费活动，个体从消费这些商品活动中获得效用，但受到如下约束：首先，是花费在这些商品中货币收入的约束；其次，是社会和生理周期的时间约束；最后，是处理这些商品消费和最小时间配置的技术约束。在以上约束下，休闲消费的最优配置问题如下：

其中，在ct-1之前的消费数量不能影响消费者的消费习性。如此，消费者在约束条件下，获得的净资产价值At+1，当前休闲消费lt和当前物品消费水平ct之间进行消费决策。在整个时间段内，休闲lt和工作时间ht可以利用时间标准化为一单位，即一天。在不同时间上具有不同折现率rt，其工资率水平为wt。如此，就可以刻画消费者在休闲消费与其他消费之间最大化问题，其形式如方程（13）：

那么可以获得消费者消费的欧拉方程，如方程（14）：

由于方程(19)的第二项大于1，所以物品消费与休闲之间的边际替代率高于没有考虑消费习性时物品消费与休闲之间的边际替代率。该结果意味存在消费习惯时，物品消费与休闲之间的边际替代率较高：即随人们对消费理念的变化，越来越多的消费者考虑更多休闲带来的效用，不愿意用工作时间来替代休闲消费。因此，消费习性之间替代弹性越来越小。该趋势也可以通过当前休闲与未来休闲之间边际替代率来分析：

其中，第一项是当前休闲与未来休闲消费的边际替代率，此时没有考虑消费习性；第二项是物品消费的增长率函数。为了获得消费习性α对当前休闲与未来休闲消费的边际替代率的影响效果，可以获得其一阶导数：

方程（23）隐含着：在模型中考虑消费者的消费习性（比较心理），消费者在未来会更多工作而减少休闲消费，同时增加今天的休闲消费。

以上模型考虑了当前休闲消费与未来休闲消费的跨期配置，并考虑了消费习性对这种跨期配置的影响，现在以上基础上，分析工作消费与休闲消费的相互替代。并采用Ramsey-Cass-Koopmans的休闲—工作基本分析框架来分析这种替代效果。Ramsey-Cass-Koopmans模型首先分析了休闲消费的成本与收益，在分析工作时间与休闲消费替代时，考虑消费者整个时间配置为24小时，其中工作时间为w(t)，从而获得其效用函数为：

ρ为消费者的休闲偏好，休闲产生的效用可以折现；而工作时间由于付出了努力产生了负效应，即大小可以用方程（25）的函数来表示：

其中uc＞0，uw＜0，消费者的工作时间内产生的货币收入为w，其工作的预算约束为方程（26）：

根据Ramsey-Cass-Koopmans算法可以获得消费者的汉密尔顿方程，如（27）：

3 结论与启示

本文运用跨期消费理论，通过置入消费习性变量，构建了休闲消费最优配置模型，得出如下结论：（1）在不考虑消费者消费习性的心理偏好下，构建了工作与休闲的消费配置模型，该模型的比较静态分析表明，休闲与工作可以相互替代，而且休闲越多工作时间越少，休闲越少工作时间就多，但是两者替代水平会发生变化，从而对其最优配置产生影响。该结论与人们消费理念相一致，但是在最优消费中一定考虑替代水平的变化。（2）在古典经济消费跨期配置模型考虑消费者消费习性（横向比较与纵向比较的消费心理偏好）后，休闲消费与商品消费的替代率发生了变化，即考虑消费习性时物品消费与休闲之间的边际替代率低于不考虑消费习性时的物品消费与休闲之间的边际替代率，该结果意味存在消费习性时，物品消费与休闲之间的边际替代率较高，即随人们对消费理念的变化，越来越多的消费者考虑更多休闲带来的效用，不愿意用工作时间来替代休闲消费。该结论表明，当前要助推我国的经济发展，必须发展以休闲为主的第三产业来拉升休闲消费。（3）而且在考虑消费习性后，休闲的动态消费也发生了变化，即在模型中考虑消费者的消费习性（比较心理）后，消费者在未来会更多工作而减少休闲消费，同时增加今天的休闲消费。理论模型表明，若工作时间带来的工作率比较高，消费者会多工作，减少休闲消费，即多工作获得收入，推迟休闲消费；如果休闲对工作替代率低，消费者的休闲消费与工作时间相互互补，消费者会以休闲来替代工作。

根据以上结论，消费者在休闲与工作时间最优配置为：在时间、技术、工作时间收入约束条件下，为了让消费者在工作与休闲消费选择上实现效用最大化，必须使得休闲消费对普通物品消费的边际替代率等于工作时间的实际工资率。如果工作时间的实际工资率大于休闲消费的边际效用时，消费者增加工作时间，减少休闲消费；如果工作时间的实际工资率低于休闲消费的边际效用时，消费者减少工作时间，增加休闲消费。

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