基于多维AR模型的近海风机振动特性

龙丽吉，康海贵，高鑫林

（1.大连理工大学建设工程学部，辽宁　大连　116024；2.重庆交通大学西南水运科学研究所，国家内河航道整治工程技术中心，重庆　400016；3.中交二航局第二工程有限公司，重庆　401121）

基于多维AR模型的近海风机振动特性

龙丽吉1，2，康海贵1，高鑫林3

（1.大连理工大学建设工程学部，辽宁大连116024；2.重庆交通大学西南水运科学研究所，国家内河航道整治工程技术中心，重庆400016；3.中交二航局第二工程有限公司，重庆401121）

摘要：基于自然风特性，通过考虑结构结点间风速时程的空间相关性，采用多维AR模型模拟海上风机塔架脉动风荷载时程。在考虑桩-土-风机塔架系统相互作用的基础上，建立了三维有限元模型，分析了风机结构的固有频率及模态振型，对比研究了在不同方向风荷载作用下结构的位移、应力时程。结果表明：虽然不同入射风向对塔筒顶端的位移极值影响不大，但对局部位移和最大应力有显著的影响，结构应力的极值点出现在桩基与塔筒的连接段上。研究结果可为海上风机三桩基础布置、桩基承载力设计、结构强度设计、风机塔架的抗风提供参考。

关键词：AR模型；随机风场模拟；动力响应；桩-土-风机塔架系统

中图分类号：U655.544.1；TU473.12

文献标志码：A

文章编号：2095-7874（2015）03-0009-05

doi：10.7640/zggWjs201503002

收稿日期：2014-11-12修回日期：2015-01-04

基金项目：国家自然科学基金资助项目（41206075）

作者简介：龙丽吉（1985—），女，四川成都市人，工程师，博士研究生，港口海岸与近海工程专业。E-mail：longliji@qq.com

Vibration characteristic of offshoreWind turbine based on Multi-variate Auto-RegressiveModel

LONG Li-ji1,2,KANG Hai-gui1,GAO Xin-lin3
（1.Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China；2.Southwestern Research Institute forWater TransportEngineering,NationalEngineering Technology Research Center for InlandWaterway Regulation,Chongqing 400016,China；3.No.2 Eng.Co.,Ltd.ofCCCC Second Harbor Engineering Co.,Ltd., Chongqing 401121,China）

Abstract：Based on the naturalwind properties and the correlativity of nodalwind speed time history,amulti-variate Auto-Regressive (AR) modelwas simulated the time history of fluctuating wind.The pile-soil-wind turbine tower interaction,3D finite elementmodels are established to studied natural frequencies and modal shapes.Research the time-history of displacementand stress response are comparatively studied with differentwind incidentangle.The results shoWthat the wind-incident has no significant influence on the displacementof the tower top,buthas significant influence on local displacementand maximuMstress,themaximuMstress are observed at the connection section between pile and wind turbine tower.The results provide reference for pile arrangement,pile bearing capacity design,structural strength design,wind-resistant design of wind turbine tower.

Keywords：Auto-Regressive model；stochastic wind field；dynamic response；pile-soil-wind turbine tower system

随着海上风能发电的推广和应用，海上风电场的建设也逐渐趋于规模化和大型化，目前最大的海上风机单机容量可达5 MW。大型风力发电机组总重达上百吨，叶片长度达40～60 m，风机塔筒高达80～100 m，基础常采用桩基基础和导管架基础，其桩长达60多m[1]。这类结构属于高柔结构，对风荷载作用非常敏感，所以海上风机结构除了考虑抗震、抗波浪作用，更重要的是考虑抗风作用。同时虽然我国东南沿海风能资源丰富，适应进行风电开发，但这个地区夏季常受台风影响。以江浙为例，1949—2007年的59 a中，出现台风182个，平均每年3.1个，最多的年份1 a

6个台风。从1997年浙江省规模化开发风电以来，共有23个台风影响浙江省，其中对设备造成百万元以上破坏的有8个台风，千万元以上破坏的有2个台风。2006年的桑美台风在闽浙交界处登陆，位于台风中心附近偏北处的浙江苍南风电场的5台风机都被台风吹倒，可见风荷载对风电设备的影响巨大。

1　近海风机风振研究现状

结构振动响应分析方法主要有时域方法和频域方法。频域方法是以结构特征的线性化为前提，在频域内通过传递函数建立激励与响应之间的关系，描述结构动力学的响应。该方法计算便捷，在结构振动中得到了广泛应用。然而考虑桩-土-风机塔架体系材料非线性和接触非线性，频域方法不再适应，因此时域方法更多应用在非线性体系中。近海风机体系的动力分析方法仍以有限元分析为主。Osamu分析60 m高风机塔架在风作用下的动力响应问题[2]。Bazcos等把风机塔架和风机体系简化为顶部带有附加质量的锥形悬臂梁模型，研究塔架的振动特性，及塔架在地震荷载作用下动力反应和稳定性分析问题[3]。Silkeschwartz等人通过海洋环境荷载的疲劳荷载谱对海上风机塔架进行频域分析和时域分析[4]。Mutragh等研究考虑叶片和塔架藕合效应时风机塔架的风振响应，通过引入由叶片产生的有效剪力考虑了塔架和叶片之间的藕合振动效应[5]。上述研究仅考虑风机塔架部分的振动效应，而实际上风机塔架-基础-地基是个完整体系，基础形式和地基条件影响着结构的振动效应。在前人研究基础上，本文考虑了桩-土-风机塔架体系的整体效应，桩基之间的相互作用、桩基和上部结构的连接形式，从时域角度分析了风机塔架体系的风荷载动力响应特征。

2　随机脉动风速时程的多维AR模型

要在时域内进行近海风机风振分析，首先必须得到风机塔架上脉动风速的时间历程，即先要解决风机脉动风场的随机模拟。线性滤波法被广泛应用于脉动风场中模拟[6]，本文基于自然风特性，认为脉动风场是联合平稳的，考虑风机塔架结构不同高度节点之间的相关性，采用多维AR模型模拟具有随机性、时空相关性的脉动风速时程。目前国内外学者提出了很多脉动风功率谱，本文采用随高度变化的Kaimal谱，表达式：

自然风场对结构的脉动作用在空间上存在相关性，这种相关性是计算节点空间距离的函数，通常用相关系数Coh（）来表示，相关系数采用Davenport形式为：

假设要模拟m个点的风速时程，则要得到m个变量零均值的平稳高斯随机过程（t）（t= 1， 2，…，m），其互谱密度矩阵为：

式中：[u（t- kΔt）]= [u1（t- kΔt），…，uM（t- kΔt）]T；[N（t）]= [N1（t），…，NM（t）]T；Ni（t）为均值0，具有给定协方差的正态分布随机过程，i=1，…，M；[ψk]为M×M阶矩阵，k= 1，…，p，p为自回归系数。

对应任意时间t，任意高度z处风压w（z，t）为：

式中：μs为体型系数；ρ为空气密度；为高度z处的平均风速；为高度z处的脉动风速；为高度z处的平均风压。

风压作用于结构上，在高度z处单位高度上产生的作用风荷载F（z，t）为：

整个风机塔架高90 m，风速模拟点位5个，间距为20 m，采用Kaimal谱，由于风机位于开阔的海平面，地面粗糙度Z0= 0.002。本文模拟了海上风机在11级台风风速下（风速V=30 m/s）的脉

动风荷载，从而研究风机在11级台风极端不利工作条件下的动力响应。同时针对风机结构形式，研究不同风荷载入射方向对海上三脚架基础的风机结构布置影响。图1给出风速模拟点分布图，图2给出了风速入射方向示意图，图3给出了风机塔架上点1、5的风荷载时程曲线。

图1　风速离散点分布图Fig.1 Distribution ofWind velocity points

图2　风入射方向Fig.2 Wind incidentdirection

图3　点1、5风荷载时程曲线图(V=30m/s)Fig.3 Wind force tiMe-history curvesof siMulated point1 and 5(V=30m/s)

3　三维数值模型建立

3.1模型建立

计算采用大型通用有限元软件ABAQUS建立三维模型，风机塔筒及三桩导管架采用壳单元，土体采用实体单元，桩土之间不会发生相对较大位移，所以建立绑定约束。土体材料采用扩展的Drucker- Prager模型。钢材采用Q345，屈服强度为345 MPa，抗拉强度为470 MPa，弹塑性材料。结构模型参数见表1。

表1　土体D-P准则的材料参数Table 1 MaterialparaMetersof Drucker-Prager criterion

3.2荷载条件

为了研究风荷载对桩-土-结构整个系统的动力特征，做以下简化和假定：

1）把风对风机叶片的作用力简化为静力和力偶作用于风机塔架顶端；作用在塔架顶部的力为：2）风机塔筒上的风荷载按照动力荷载加载。3）波浪力按照港口工程荷载设计规范[7]以集中荷载加在结构法兰盘高度处。

作用于距离海底z处的小分段d z上的波浪力表达式如下：

波浪采用JONSWAP谱法计算不规则波，得到波浪的最不利工况是，设计低水位0°向不规则波+潮流，计算出来的波浪力时程曲线见图4。

图4　波浪力时程曲线图Fig.4 Wave force tiMe-history curves

4）风浪之间的耦合

本文按照DNV-OS-J101《Design ofoffshorewind turbine structures》提到的第一种方法，对单独计算出来的风荷载和浪荷载进行简单的线性叠加，得到所要求的风浪荷载，组合公式如下：

式中：γf分别为相应风荷载和波浪荷载的组合系数；Swind，k为风荷载效应；Swave，k为浪荷载效应。

4　结构模态分析

模态选取应当使振型参与质量不小于总质量的90％，计算选取了20阶振型，经计算满足要求。表2给出了风机结构前9阶振型，图5给出前5阶振型图。从结构振型图可知：结构的一阶为水平平动为主，二～三阶振型为一阶弯，四～五阶振型为二阶弯振型。扭转第一自振周期与平动第一自振周期之比0.17，小于0.85，表明结构扭转振动效应小。

表2　结构自振特性Table 2 Naturalcharacteristicsof the structure

图5　结构前五阶振型图Fig.5 First fiveModesof the steel tower structure

5　结构风振性能分析

由于分析结构复杂，涉及到材料非线性和边界非线性，模型巨大并且涉及动力分析，因此采用显示动力分析方法计算结构的动态响应，相比隐式动力学方法具有速度快，可以计算各种几何非线性、材料非线性和接触非线性问题。

图6、图7给出风机在风荷载以0°入射和以30°入射两种工况下塔顶的位移相应曲线。图8、图9给出了桩基法兰盘高度处的位移响应曲线。图10、图11给出了桩基与塔架连接段应力关键点（应力最大值出现在此点）的应力响应曲线。

从图6、图8看出风机结构在风荷载0°入射时，塔顶位移最大值为0.323 m，三桩基础顶部法兰盘位移0.017 0 m。图7、图9给出风机结构在风荷载30°入射时塔顶位移最大值0.353 m，三桩基础顶部法兰盘位移0.030 3 m。可见风荷载在30°方向入射时，对整体的位移影响不大，但对局部位移，如法兰盘高度处位移变化有较大影响。

图6　工况一风机塔筒顶端位移响应曲线Fig.6 DisplaceMent response curve of tower top in condition 1

图7　工况二风机塔筒顶端位移响应曲线Fig.7 DisplaceMent response curve of tower top in condition 2

图8　工况一法兰盘高度位移响应曲线Fig.8 DisplaceMent response curve of flange in condition 1

图9　工况二法兰盘高程位移响应曲线Fig.9 DisplaceMent response curve of flange in condition 2

图10　工况一连接段应力响应曲线Fig.10 Stress response curve of connection section in condition 1

图11　工况二连接段应力响应曲线Fig.11 Stress response curve of connection section in condition 2

图10、11给出了结构体系在工况一、工况二时最大应力点的时程曲线，工况一时最大应力值为116×106Pa，最大变化幅值为10×106Pa。工况二时最大应力为155×106Pa，最大变化幅值为30×106Pa。工况二的应力值是工况一的1.3倍。从上述研究中可知，对于海上风机三桩基础，桩基的布置形式对整个桩-土-风机塔架体系的抗风能力有重要影响。

从分析结果看，海上风力发电机在11级暴风作用下整个结构体系的位移是比较大的，顶端晃动非常显著，该晃动对于连接在顶端风轮毂上的叶片是非常危险的，这也是风机在飓风影响下首先出现的是叶片破坏的重要原因。其次就是风机应力的最大点出现在风机塔筒与桩基的连接段上，在该部分往往出现疲劳破坏和材料塑形破坏，表现在台风过境时，风机底端的折断。

6　结语

1）系统阐述桩-土-塔架风振分析的流程：根据海洋气象条件采用线性滤波法模拟台风的多维风场并生成风荷载时程曲线；桩-土-塔架数值模型建立、单元选择、材料选择；由于结构模型大、并且涉及复杂的材料非线性和接触非线性，因此采用显示动力分析法计算结构体系的动力响应。

2）对桩基-风机塔架的模态进行了分析，给出了结构前9阶的频率及前5阶模态振型。通过分析得出结构一阶固有频率为0.25，模态振形以平动为主。扭转第一自振周期与平动第一、第二自振周期之比分别为0.13和0.17，均小于0.85，表明结构扭转振动效应较小。

3）对风荷载以0°、30°入射对结构的位移和应力进行了对比分析，通过结果分析可知，风荷载不同入射方向对结构的整体位移影响不大，但对结构的局部位移有较大影响，同时风荷载的作用方向对结构应力大小有很大影响。

4）分析了海上风机体系在11级台风作用下，结构的位移时程变化曲线与应力变化时程曲线，在此工况下风机虽不致破坏，但是风机塔架顶端的位移变化已经到达0.3 m左右，最大瞬时振幅达到0.15 m左右，结构振动非常明显，同时过大的顶端振动可能会导致叶片的损毁，已经不再适应风机正常运行。

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