GOCE＋EGM08＋RTM 组合模型计算高程异常

徐新强

1 西安测绘信息技术总站，西安市西影路36号，710054

GOCE任务的基本目标是在以前所未有的精度恢复地球中高阶重力场、实现空间分辨率100 km 的情况下，大地水准面精度达到1cm。截止2014－07，欧空局已发布5代GOCE 重力场模型，第5代模型采用了4a的GOCE 卫星数据，包括时域法模型GO＿CONS＿GCF＿2＿TIM＿R5（简称Tim5）和直接法模型GO＿CONS＿GCF＿2＿DIR＿R5（简称Dir5）两个产品。Tim5只采用了GOCE卫星数据，即重力梯度数据和GPS高低卫卫跟踪轨道数据；而Dir5除采用GOCE 卫星数据外，还采用了25a的LAGEOS 1／2 激光测卫数据、10a的GRACE低低跟踪卫星数据和K 波段距离变率数据。

在缺乏重力数据的地区，通常用超高阶重力模型（如EGM08）来计算重力高程异常，然后拟合到已知GPS／水准点上。EGM08 模型构建过程中，对重力数据专利区或无数据区，采用如下方法进行填充［1］：用GRACE 卫星跟踪数据建立GGM02S模型的前60 阶，加上EGM96 模型的61～360阶球谐系数，再加上剩余地形重力模型361～2 160阶系数，计算得到5′×5′的重力异常。而EGM96模型的重力异常又是根据已有30′重力异常和5′GEOSAT 海洋大地水准面，采用Forsberg协方差模型的最小二乘配置法内插得到。尽管中国大陆属于数据专利区，但其EGM08模型高程异常整体精度与全球精度相当，为20cm［2］。

从EGM08模型的构建过程来看，在缺乏重力数据的地区，至少可以从两方面提高模型高程异常的计算精度：1）由高程异常的能量谱可知，高程异常主要由重力场模型的中低频信号决定，因此可以用GOCE梯度信息来提高EGM08模型中低频段的精度；2）EGM08模型完全阶次至2 159，相应的空间分辨率为5′×5′，舍去分辨率高于5′×5′的甚高频信号，因此可以借助于高分辨率的地形数据来弥补这一损失。关于第一方面，文献［3］用实测GPS／水准数据证明，GOCE 模型相对于EGM08在中频更有优势，尤其是像西藏这样的地形复杂地区。关于第二方面，文献［4－5］用SRTM 数字地形模型减去DTM2006.0模型计算的地形高，构造剩余地形模型RTM，并用RTM高程异常弥补EGM08模型的甚高频信号。文献［4］在阿尔卑斯山高山区的实验表明，EGM08＋RTM 高程异常精度比单独使用EGM08时提高了2cm，相对精度提高了49%，同样，文献［5］中组合模型高程异常精度提高了1.3cm，相对精度提高了42%，说明EGM08＋RTM 组合模型能大幅提高山区垂线偏差精度。文献［6］在阿尔卑斯山的垂线偏差实验表明，重力场高频分量对垂线偏差影响很大，RTM 对垂线偏差精度的贡献非常明显，子午分量从3.5″提高到0.8″，卯酉分量从3.2″提高到0.7″。因此，本文尝试采用GOCE＋EMG08＋RTM 的组合模型来计算重力高程异常。

1 基本原理

1.1 模型高程异常

重力场模型高程异常的计算详见文献［7］，软件可采用美国地理空间情报局NGA 提供的hsynth＿WGS84.f。不同组织发布的重力场模型对应的参考椭球长半轴、地球引力常量和GRS80椭球都不一致，因此，首先需要将重力场位系数统一到GRS80椭球上来：

1.2 RTM 高程异常

DTM2006.0是随EGM08一起发布的5′分辨率的球谐系数模型，在EGM08构建中使用该模型。DTM2006.0是将3″×3″的SRTM 数字地形模型平滑成5′×5′的格网，再调和生成球谐系数，因此DTM2006.0相当于低通滤波器，滤掉了地形球谐模型中高于2 160阶的甚高频信号。由SRTM－DTM2006.0生成的RTM 引力位可表示比EGM08更高的甚高频信息。采用下式计算模型地形高：

每个六棱柱RTM 在平面近似下对计算点的引力位为［8］：

式中，G为引力常数，ρ0为标准地形质量密度，r为积分流动点（x，y，z）到计算点的距离，x1、x2、y1、y2、z1、z2为六棱柱边界角点坐标，z2－z1表示剩余高程。对计算点周围所有的六棱柱引力位求和，可得到整个剩余地形的引力位，然后应用Bruns公式得到由RTM 引起的计算点高程异常：

式中，γQ为计算所对应的近似地形面上的正常重力。RTM 高程异常的计算可采用Forsberg提供的TC.f软件［9］。

2 数值实验

2.1 重力场模型的选择

按文献［7］给出的重力场模型功率谱分析，绘制4个GOCE模型和EGM08模型的大地水准面累积误差图（图1）。从图1 可看出，随着GOCE重力梯度数据的不断积累，解算的第5代模型精度明显比第4代高，且在中波段的精度GOCE 重力场模型都高于EGM08模型。在200 阶处，即相应空间分辨率为100km 时，Dir5累积误差为0.8cm，而Tim5累积误差为2.2cm。

图1 不同模型的累积大地水准面误差Fig.1 Cumulative geoid errors for different geopotential models

Dir系列模型精度高于同代Tim 的原因是：1）Dir系列模型除了使用GOCE 数据外，还使用了LAGEOS激光测卫数据和GRACE卫星数据，也就是说Dir系列模型充分利用了3种卫星重力测量技术在不同频段恢复重力场的优势。卫星激光测距主要用于确定地球动力学扁率J2项，卫星跟踪卫星技术主要用于恢复70阶以下的重力场，卫星重力梯度技术在恢复70阶以上的地球重力场中更有优势。2）Dir模型构造过程中不依赖任何先验地球重力场模型，理论框架非常严密，因此反演地球重力场精度较高［10］。

目前GOCE 模型精度在200 阶之后还不太高，累积大地水准面误差不太稳定，而EGM08模型在200阶之后的累积大地水准面误差逐渐趋于稳定。考虑到Dir5 模型和EGM08 模型在不同频段的优势，本文采用200阶Dir5模型加上201～2 160阶的EGM08模型来计算重力高程异常。在北纬27°～29°、东经86°～88°的珠峰地区，计算200阶次的Dir5 和同阶次EGM08 高程异常差（图2）。从图2中看出，两个模型在该地区差异非常明显，最大达到1.4 m，说明Dir5在确定高程异常的长波项中具有很大潜力。

图2 Dir5和EGM08模型在珠峰地区的高程异常差Fig.2 Differences of height anomalies between Dir5and EGM08geopotential models in Mount Everest area

2.2 RTM 高程异常

地形效应主要与地形起伏有关，与地形绝对海拔高度无关。在珠峰附近选取一个1°×1°区域的SRTM 模型，该地区地形落差较大，最低高程193m，最高高程8 771m，平均高程2 755m，标准差1 607 m。按式（3）计算的RTM 高程见图3，RTM 高程最低－1 430m，最高2 706m，平均11m，标准差434m。

计算RTM 引力位非常耗时，在实际计算中离计算点较近的区域通常采用高分辨率的剩余地形数据，离计算点较远的区域则采用粗网格数据。按文献［4－5］的建议，本文内区精细网格积分半径选40km，外区粗网格积分半径为160km。实际上TC.f软件就是这么处理的，它需要准备3 个地形文件作为输入，本文准备的文件是：1）3″的SRTM 精细网格文件；2）15″的粗网格文件，由3″的SRTM 模型直接平滑获得；3）3″的参考面地形模型，由DTM2006.0模型按式（2）计算得到。

在实验区域按7.5″的间隔逐点计算480×480个网格点的RTM 高程异常（图4），最小值－6.5cm，最大值9.7cm，平均值1.2cm，标准差2.3cm，且RTM 高程异常轮廓与图3基本一致。从图4看出，高精度大地水准面计算中，RTM 对高程异常的影响不容忽视。

图3 剩余地形高（SRTM－DTM2006.0）Fig.3 Residual terrain elevations（SRTM－DTM2006.0）

图4 剩余地形高程异常Fig.4 Height anomalies about residual terrain model

2.3 GPS／水准数据比较

在藏南地区收集228 个C 级GPS／水准数据，数据分布呈东西走向，东西宽800km，南北宽200km，平均海拔约4 500 m，GPS／水准主要沿道路两侧布设，地形起伏不大。用GPS／水准点上的几何高程异常，减去模型计算的高程异常，统计结果见表1。

表1 GPS／水准与组合模型高程异常之差的统计表Tab.1 Statistics of the height anomalies differences between GPS／leveling and different combined geopotential models

从表1 可看出，EGM08 模型在藏南精度较差，使用GOCE 重力场模型替换EGM08中低频段的组合模型Dir5＋EGM08的精度提高了0.26 m，相对精度提升43%，而Dir5＋EGM08＋RTM组合模型精度提高了0.27 m，相对精度提升45%，即是说在该地区RTM 只贡献了1cm 的精度。这是因为高程异常主要受重力场中低频支配，且该地区虽然整体海拔高，但地形起伏不大，RTM 影响不明显。

3 结 语

1）图1表明，截至2014－07，综合SLR、GRACE和GOCE数据的Dir5模型代表了GOCE 重力场发展的最高水平。

2）图2和表1表明，在缺少重力数据的地区，尤其是高海拔地区，GOCE 大地水准面展现了明显的优势。

3）图4表明，在地形落差较大的地区，RTM能有效地弥补重力场的甚高频信号。图中采用3″×3″分辨率的RTM 网格数据，某种程度上相当于将重力场扩展到了216 000 阶，因此RTM 导致的高程异常不容忽视。

4）表1表明，GOCE＋EGM08＋RTM 组合模型从两端（中低频和甚高频）改造EGM08重力场模型，提高了无重力数据地区高程异常计算的精度。

［1］杨金玉，张训华，张菲菲，等.EGM2008地球重力模型数据在中国大陆地区的精度分析［J］.地球物理学进展，2012，27（4）：1 298－1 306（Yang Jinyu，Zhang Xunhua，Zhang Feifei.On the Accuracy of EGM2008Earth Gravitational Model in Chinese Mainland［J］.Progress in Geophysics，2012，27（4）：1 298－1 306）

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［10］郑伟，许厚泽，钟敏，等.卫星重力梯度反演研究进展［J］.大地测量与地球动力学，2014，34（4）：1－8（Zheng Wei，Xu Houze，Zhong Min.Research Progress in Satellite Gravity Gradiemetry Recovery［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2014，34（4）：1－8）