多孔介质中水泥浆三维锋面特征研究

冯 啸 ，李术才，刘人太，张乐文，王 健，王慧涛, ，郑 卓

（1.山东大学岩土与结构工程研究中心，山东 济南 250061；2.山东能源集团有限公司，山东 济南 250014）

1 引 言

随着我国基础设施建设的深入开展，在交通、水利、能源开发等领域，地下工程项目越来越多，而面临的地质条件也日趋复杂[1]。其中，软弱砂土层因其结构松散破碎、自承载能力差、富水性强，成为了常遇的不良地质问题，严重影响了地下工程的建设和运营[2]。

注浆法作为一种比较成熟的技术手段，在各工程领域得到了广泛的应用和发展[1]。采用注浆法治理软弱砂土层的核心问题是浆液的有效扩散和充填，由于孔隙介质渗透系数一般较小，对注浆材料的工程性能要求较高，工艺技术控制难度大，因此是注浆工程领域的一项世界性的技术难题[3]。注浆对软弱砂土层自承载能力及抗渗能力的提高程度与浆液固化结石体力学特性、胶结性及流动性等密切相关[2,4-6]，在注浆工程领域，硅酸盐水泥是应用范围最广、耗用量最大的注浆材料[7-10]。

目前，国内外学者对砂土层注浆进行了深入的理论分析和系统的试验研究。国内学者杨峰[11]、杨坪等[12]建立了不同粒径饱和砂砾石的注浆模型，研究了不同浆液及不同注浆压力下的浆液扩散固化机制；陈星欣等[13]通过室内土柱试验，揭示了悬浮颗粒粒径和水动力对饱和多孔介质中悬浮颗粒迁移特性的耦合机制；张改玲[14]采用模型试验及微观分析，对化学注浆浆液扩散规律、注浆固砂体渗透性分区、化学注浆固砂体的高压渗透性以及抗渗的微观机制进行了研究。房凯等[15]在总结浆液可注性标准的基础，提出了一种球孔扩散条件下的水泥浆浆液扩散模型；郭密文[16]研究了高压封闭环境下松散孔隙介质中化学浆液扩散的模式、机制；国外学者Tirupati[17]建立了饱和砂土注浆模型，研究了硅胶在0.7 MPa 注浆压力下的扩散机制；Maghous 等[18]建立了多孔介质中水泥浆渗流的宏观模型，定量评价了多孔介质孔隙率和水泥颗粒浓度与时间的关系；Bouchelaghem 等[19]考虑了浆液的扩散、弥散以及多孔介质骨架的应变，提出了深层渗滤效应下水泥基浆液渗透的宏观模型。

现有研究多从浆液固化机制和多孔介质孔隙率方面推动了砂土层渗透注浆理论的发展，但关于深层渗滤效应下水泥浆三维锋面的运移机制及注浆体渗透系数动态变化规律的研究鲜有报道。本文基于质量守恒方程、线性滤过定律、渗流连续性方程及Darcy 定律，建立了水泥浆三维锋面理论模型，揭示了深层渗滤效应下水泥浆三维锋面的运移机制和封堵机制。以南京地铁细砂层治理为依托，将现场试验值与理论值进行对比分析，结果表明，两者基本吻合，研究成果对注浆工程具有一定的借鉴意义。

2 深层渗滤效应

目前，在多孔介质渗透注浆扩散理论方面的成果主要有球形扩散理论、柱形扩散理论及袖阀管理论等。以上理论均假设浆液在多孔介质孔隙中做匀速流动，而实际上浆液在孔隙中运移时会受到摩擦阻力、静水压力及深层渗滤效应的影响，因此，在注浆压力一定的条件下，浆液的运动应当是减速运动[20]。

渗滤效应普遍存在于多孔介质的渗透注浆过程中，并在渗透注浆中起着非常重要的作用[21]。经过多年的研究发展，渗滤效应可分为表层渗滤效应和深层渗滤效应[22]。当颗粒型浆液注入砂土层时，浆液中较大的颗粒被阻隔在砂土层表面，形成“滤饼”，称为表层渗滤效应；而浆液中较小的颗粒能渗入砂土层，但细颗粒在孔隙中扩散运移时会受到土颗粒骨架的拦截而逐渐滤出、沉积，最终堵塞孔隙通道，是为深层渗滤效应，渗滤效应如图1 所示，类型见表1。

图1 渗滤效应示意图[22]Fig.1 Illustration of filtration effect

表1 深层渗滤效应的类型[17-19]Table 1 Types of deep filtration effect

注浆工程中，浆液的扩散距离是进行注浆设计及质量评价的重要环节，决定着注浆效果的优劣[4]。工程实践表明，浆液的实际扩散距离与现有理论值存在明显差距。因此，合理描述颗粒型浆液在多孔介质中的运移特征和封堵机制，对工程设计和注浆施工尤为重要[23-25]。

3 三维锋面特征分析

3.1 模型建立

颗粒型浆液在多孔介质中运移时，由于深层渗滤效应的影响，导致浆液由近及远依次分为：水泥浆和残余水区、水和束缚水泥浆区、水区[5]。

假设在外半径为R 的球形地层中，注浆点源半径为r0，压力为p0；水泥浆和残余水区半径为rc，压力为p1；水和束缚水泥浆区半径为R，压力为p2；水区压力为pw，且保持不变；被注介质初始渗透系数和注浆体渗透系数分别为K0和Kc，见图2。

在直角坐标系中，选取某一质点的质量mi进行研究。时刻t 时，该质点位于点L(x,y,z)，质量为mi(x,y,z,t)。经过时间Δt后，该质点以速度v=（vx,vy,vz)移至点 L′(x′,y′,z′)=L′(x+vxΔt,y+vyΔt,z+vzΔt)，而质量表示为mi(x′,y′,z′,t′)=mi(x+vxΔt,y+vyΔt,z+vzΔt,t+Δ t)。

图2 三维锋面扩散示意图Fig.2 Schematic of the expansion of the three-dimensional frontal surface

于是，质量mi的物质导数为

按泰勒级数展开，整理得

在深层渗滤效应的影响下，水泥浆中的部分水泥颗粒会滤出、滞留于砂土层孔隙中。假定将沉积的水泥颗粒作为土颗粒考虑，此时的深层渗滤效应可以看作是水泥颗粒与土骨架颗粒的质量交换[15,18]。

依据式（2），水泥颗粒的质量平衡方程为

水的质量平衡方程为

土体颗粒的质量平衡方程为

式中：ρc、ρw、ρs分别为水泥颗粒、水、土骨架的密度；vc、vw、vs分别为水泥颗粒、水、土体颗粒的运动速度；nc、nw、ns分别为单位体积内水泥颗粒、水、土骨架的百分含量；μ为质量交换系数，代表单位体积水泥浆中滤出的水泥颗粒质量。

假设砂土层孔隙被水泥浆填充，且土颗粒密度与水泥颗粒密度相等，则砂土层的孔隙率为

式中：n0为砂土层初始孔隙率。

由式（3）～（6）可得

μ 受多因素的影响，其与水泥颗粒浓度呈正相关，而与孔隙率呈负相关。为了简便，通常采用线性滤过定律[15,18]

式中：λ为渗滤系数；δ为孔隙中浆液的水泥颗粒含量。

依据式（8）可得

假设水泥浆是均匀的，其总体积VT是水泥颗粒体积Vc与液体体积Vw之和，则水泥颗粒的体积分数fc为

水的体积分数为

深层渗滤效应下水泥浆峰面运移的边界条件和初始条件为

根据文献[15]和[18]的研究成果

式中：v0为水泥浆初始流速。

将式（13）代入式（9）得

随着水泥浆峰面的运移，水泥浆和残余水区不断发生变化，引起总阻力随之变化。因此，压力分布和流量均与水泥浆锋面的位置有关[5,26-27]。

依据文献[5]中的渗流连续性方程

式中：v为质点的渗流速度。

水泥浆在多孔介质中运移时，会发生流-固耦合作用，导致多孔介质变形、孔隙面积发生变化。由于本文主要研究渗透注浆，其注浆压力低，浆液流速慢，因此，对多孔介质的影响相对较小。假定“多孔介质不变形”虽与实际存在一定差异，但能满足工程需求精度。此外，假定浆液不可压缩且发生稳态渗流，则式（15）简化为

依据Darcy 定律

式中：K为渗透系数（cm/s）。

将式（17）代入式（16）得

则水泥浆的流动方程和定解条件为

式中：g为重力加速度（m/s2）；K0为初始渗透系数（cm/s）；Kc为注浆体渗透系数（cm/s）。

将式（19）积分变换为

由式（20）解得水泥浆运移区的压力分布为

对（21）求导可得

依据Darcy 定律得水泥浆进入被注介质的体积流量为

受深层渗滤效应的影响，被注介质孔隙空间被水泥颗粒占据的体积分数为nc，故水泥颗粒通过的有效截面积为

水泥颗粒的分流量为Q fc，于是

将式（9）和式（24）代入式（25）得

将式（23）代入式（26），在r0≤r≤rc的范围内得

当 t=0时，水泥浆峰面位置 rc=r0，v=v0，代入式（27）得

变换整理得

依据式（29）可求得不同参数时应选取的球形地层外半径R 值。

3.2 因素分析

3.2.1 浆液特性分析

为研究深层渗滤效应下浆液密度和颗粒体积分数对水泥浆三维锋面运移的影响规律，针对不同水灰比的水泥浆进行分析，具体参数见表2。

表2 水泥浆参数Table 2 Parameters of cement slurry

其他参数为：初始渗透系数 K0=4.75×10-3cm/s，水区密度 ρw=1.0 g/cm3，重力加速度g=10 m/s2，初始孔隙率 n0=0.3，初始注浆压力 p0=0.6 MPa，水区压力 pw=0 MPa，注浆点源半径 r0=4.5 cm，渗滤系数λ=2.8×10-2s-1，浆液初始流速 v0=21.3 cm/s。

依据式（29）得不同水灰比时应选取的球形地层外半径R为650 cm。

现分析注浆后水泥注浆体渗透系数为0.6 倍的初始渗透系数时(Kc=0.6K0)，不同浆液特性下水泥浆三维峰面rc和v 的变化趋势，如图3 所示。

图3 锋面速度-扩散距离曲线Fig.3 Frontal surface velocity-distance curves

分析图3 可知，

（1）不同特性的水泥浆的三维锋面速度均在5～20 cm 的范围内快速衰减，速度极限值趋近于0 cm/s。

（2）在注浆体渗透系数Kc=0.6K0的条件下，当水灰比分别为1:1、2:1、3:1 时，水泥浆峰面的扩散距离分别为33、75、110 cm。可见，当注浆压力恒定时，水灰比越小，则浆液的运移阻力越大，深层渗滤效应越显著，以致浆液的扩散距离越短。

3.2.2 渗透系数分析

为研究深层渗滤效应下注浆体渗透系数与水泥浆三维锋面运移特征间的变化规律，针对不同的注浆体渗透系数进行分析，各模型参数同上。

依据式（29）求得应选取的球形地层外半径R=650 cm。

现分析水灰比为2:1，注浆压力 p0=0.6 MPa时，Kc=0.3K0、Kc=0.6K0及 Kc=0.9K0的水泥浆三维峰面rc和Kc的变化趋势，如图4 所示。

图4 渗透系数-扩散距离曲线Fig.4 Permeability coefficient-diffusion distance curve

据图4可知，在特定参数下，Kc=1.425×10-3cm/s(0.3K0)时，水泥浆峰面的扩散距离为31 cm；Kc=2.85×10-3cm/s(0.6K0)时，水泥浆峰面的扩散距离为103 cm；Kc=4.275×10-3cm/s(0.9K0)时，水泥浆峰面的扩散距离为235 cm。可见，在深层渗滤效应的影响下，注浆体渗透系数随水泥浆三维锋面的运移是动态变化的。

在实际工程设计中，通过水泥浆三维锋面理论模型可确定浆液流速、注浆压力及钻孔半径等参数之间的定量关系，结合多孔介质初始渗透系数可得出满足防渗要求的浆液扩散距离，进而设计钻孔的间距、排距及浆液的配比。

4 现场试验及分析

4.1 渗透注浆

4.1.1 工程概况

现场注浆试验场地设在南京地铁三号线滨江路站，该车站地面绝对海拔为+10.0 m，底板设计埋深为22.0 m。

滨江路车站地基以下局部为细砂层，为了减小地基的沉降变形，提高细砂层的止水抗渗能力，设计对细砂层进行注浆治理。由于该车站地处交通繁忙区，且车站西侧路面下布设有国防电缆、东侧路面下已埋设4 根直径为1.1～1.4 m 的大口径主供水管，因此，对治理效果和工艺技术控制均提出了较高的要求。

基于上述现场条件，分析认为，该车站无法开展高压注浆，仅可进行多点渗透式低压注浆。为了揭示深层渗滤效应下水泥浆锋面在砂土介质中的运移机制和封堵机制，并为后续治理工程提供注浆依据设计进行现场注浆试验，细砂层有关参数见表3，颗粒级配见表4。

表3 砂样结构参数Table 3 Structural parameters of the sample

表4 砂样颗粒级配Table 4 Grain size distribution

4.1.2 注浆参数

（1）浆液特性

现场注浆试验采用水灰比为1:1和2:1 的水泥浆。水泥选用山东山水水泥厂生产的42.5 普通硅酸盐水泥，品质符合《通用硅酸盐水泥》的要求，成分见表5。

表5 水泥成分表(单位:%)Table 5 Cement composition(unit:%)

（2）注浆压力

注浆压力控制的好坏是注浆成败的关键。在不考虑边界条件下，提高注浆压力，渗透注浆可以把砂土层颗粒孔隙中的空气和水等全部排走。但压力超过边界条件允许的范围，就会引起地面、基础、结构物的变形。因此，注浆压力应控制在边界条件允许的最大注浆压力内[4]。

根据经验公式[4]

式中：pa为容许注浆压力（kPa）；β为系数，在1～3 之间；γ为注浆段以上土层的重度（kN/m3）；T为地基覆盖层厚度（m）；C为与注浆次序有关，次序1 孔C=1，次序2 孔C=1.25，次序3 孔C=1.5；k为与注浆方式有关，前进式注浆k=0.8，后退式注浆k=0.6；α 与地层性质有关，结构疏松且渗透性强的地层取0.5，结构紧密且渗透性弱的地层取1.0；h为地面至注浆段的深度（m）。

依据式（30）得出砂层注浆压力应在0.43～1.26 MPa 之间，因此，现场试验的容许注浆压力确定为1.0 MPa。

（3）注浆孔特征

单孔注浆试验是来检查设备能力是否满足试验要求、调查注浆的难易程度、注浆量及注浆压力参数等[4]。

本次现场试验设计了两个直径均为φ 50 mm 的注浆孔，孔底标高分别为-8.0 m和-10.0 m，以最大程度地满足水泥浆的扩散运移。现场试验所用的注浆管采用了膜带封固技术，优势有二。其一，固定注浆管；其二，防止水泥浆沿管壁与砂土层间的空隙上窜，见图5。

图5 现场试验Fig.5 Field test

（4）流量参数

注浆泵采用衡阳中地装备探矿工程机械有限公司生产的BW-250 型三缸单作用柱塞泵，流量为90 L/min。当注浆压力为1.0 MPa 时，φ 50 mm 注浆孔中浆液的初始速度 v0=43.8 cm/s。

4.1.3 方案设计

为研究不同参数下，水泥浆三维锋面在砂土层中的运移特征和封堵机制，针对S1 砂土层进行了注浆设计，方案见表6。

表6 试验方案Table 6 Test schemes

4.2 结果分析

现场注浆试验结束7 d 后，在距离注浆孔50 cm处钻孔取芯，之后间隔20 cm 对所得岩芯进行取样。按《土工试验规程》对所取的样本进行渗透性试验，试验数据见表7，渗透性试验见图6。

表7 注浆体渗透系数Table 7 Permeability coefficients of grouted soil masses

图6 岩芯及渗透性试验Fig.6 The cores and the permeability tests

分析表7 可知：

（1）在第1 组中，距注浆点源-103 cm 处的渗透系数为1.15×10-3cm/s，+103 cm 处的渗透系数为2.23×10-3cm/s；第2 组中，距注浆点源-71 cm 处的渗透系数为2.34×10-3cm/s，+103 cm 处的渗透系数为2.85×10-3cm/s。分析认为，水泥颗粒向Z 轴正方向运移时，不仅受到深层渗滤效应的影响，还受到重力的作用，导致注浆点源之上的孔隙封堵不密实，注浆体渗透系数偏大。

（2）在距注浆点源- 86 cm 处，第1 组岩芯的渗透系数为0.57×10-3cm/s，第2 组岩芯的渗透系数为2.56×10-3cm/s。此外，第1 组岩芯在+139 cm 处的渗透系数已为初始渗透系数3.49×10-3cm/s，而第2组岩芯在+177 cm处的渗透系数为3.49×10-3cm/s。可见，在特定注浆条件下，固定位置处的注浆体渗透系数及浆液扩散距离均与水灰比呈正相关。

5 理论对比分析

为揭示深层渗滤效应下，多孔介质中水泥浆三维锋面的运移机制及注浆体渗透系数的动态变化规律，将现场注浆试验结果与模型理论结果进行对比分析，验证考虑深层渗滤效应的水泥浆三维锋面特征模型的准确程度，并推动多孔介质渗透注浆理论的发展。

依据4.1 节中的设计参数，通过式（29）得出应选取的球形地层外半径R=626 cm，理论、试验对比见图7。

图7 理论-试验对比图Fig.7 Theory-test comparison charts

由图可见，在Z 轴负方向，即注浆点源之下，理论值和试验值吻合程度较高；在Z 轴正方向，即注浆点源之上，部分理论值与试验值存在差异，但两者相近程度较高。结果表明，考虑深层渗滤效应的水泥浆三维锋面特征模型可合理描述颗粒型浆液在多孔介质中的运移及封堵机制。

6 结 论

（1）基于质量守恒方程、线性滤过定律、渗流连续性方程及Darcy 定律建立了考虑深层渗滤效应的水泥浆三维锋面理论模型。

（2）在深层渗滤效应的影响下，注浆体渗透系数随水泥浆锋面的运移而动态变化；当注浆压力恒定时，水灰比越小，则浆液的运移阻力越大，深层渗滤效应越显著，浆液的扩散距离相应越短。

（3）相同扩散距离时，受重力效应的影响，注浆点源之上的注浆体渗透系数大于注浆点源之下的注浆体渗透系数；浆液扩散距离及固定位置处的注浆体渗透系数均与水灰比呈正相关。

（4）通过现场试验，验证了理论模型的合理性，所得结论可指导工程设计，具有一定的应用价值。

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