以剪切波速与地表峰值加速度为依据的地震液化确定性及概率判别法

孔梦云，陈国兴，李小军，常向东，周国良

（1.南京工业大学 岩土工程研究所，江苏 南京 210009；2.南京工业大学 江苏省土木工程防震技术研究中心，江苏 南京 210009；3.中国地震局地球物理研究所，北京 100081；4.环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082）

1 引言

目前，国际上评价场地地震液化可能性的最广泛应用的方法是以标贯试验与地表峰值加速度PGA 值为依据的半经验方法[1－3]，但标贯试验对土层的扰动很大，且试验数据的离散性较大，连续性差，难以准确地选择观测土层。此外，砂砾土场地也很难通过标贯试验获得可信的结果。剪切波速测试方法作为一种可替代的场地原位测试方法，正好能够弥补标贯试验方法的这一不足，且剪切波速是与小应变剪切模量直接相关的物理量，亦即反映了土体的基本力学性能；剪切波速是场地地震效应分析的基本参数，对不适宜钻孔的场地，也可以采用表面波谱分析技术（spectral-analysis-of-surfacewaves technique）以方便测试。因此，基于剪切波速与地表峰值加速度值的场地液化判别方法具有广泛的应用前景。

本文在Idriss等[2－3]的场地液化评价分析框架的基础上，利用Kayen[4]、Andrus[5]等地震液化数据库、Saygili[6]和Chu[7]等的地震液化资料，合计49次地震中618个场地资料，结合我国核电站场址的地震安全要求，提出了一个新的以剪切波速VS和地表峰值加速度PGA为依据的地震液化确定性及概率判别方法。

2 以VS和PGA为依据的地震液化判别方法的演化历史

Dobry等[8－9]根据室内试验中饱和砂土产生振动孔压积聚的循环临界剪应变概念，首次提出以VS和PGA 值为依据预测砂土液化势的方法。Seed等[10]根据土体最大剪切模量与修正标贯击数N1的经验关系式，建议了修正标贯击数N1与VS的经验关系式，据此给出了土层循环应力比CSR 与VS的液化临界关系曲线。Tokimastu等[11]开展了对细粒（粒径≤0.075 mm）含量FC 小于10%的冰冻原状砂土样和重塑砂土样的不排水循环三轴对比试验，给出了液化循环CSR 与规准化剪切模量的液化临界关系曲线，据此建立了液化循环CSR 与VS的关系。Kayen等[12]利用1989年Loma Prieta地震液化场地的4组剪切波速资料（细粒含量5%～57%），建议了一条区分液化与不液化的临界关系曲线。Lodge[13]收集了1964年Niigata地震、1983年Borah Peak地震和1989年Loma Prieta地震的液化场地剪切波速数据，以Seed等[14]的简化方法为基础，建议了液化临界关系曲线。Andrus等[15]收集世界各地20次地震50余个典型地震液化场地的剪切波速资料，给出了砂土液化临界关系曲线。Andrus等[5，16]更新了其液化数据库[15]，收集世界各地26次地震70余个场地225例液化/不液化资料，给出了以VS和PGA为依据的新的砂土液化临界关系曲线。该方法作为NCEER/NSF小组的推荐方法[17－18]，是21世纪初国际上最具有代表性、影响最广泛的场地地震液化剪切波速判别方法，其液化临界关系曲线如图1、2所示。不同研究者给出的基于修正 VS1的液化临界关系曲线如图1所示。

图1 不同研究者[11－16]建议的液化临界曲线Fig.1 Comparison of relationships proposed by different methods

图2 Kayen等[4]、Zhou等[21]、Andrus等[5，16]建议的液化临界曲线对比Fig.2 Comparison of liquefaction triggering curves proposed by Kayen et al.[4]，Zhou et al.[21]and Andrus et al.[5，16]

Juang等[19]根据Andrus等[5]提供的液化数据库，基于人工神经网络的训练与试验，给出了砂土液化临界关系曲线，并通过逻辑回归和函数映射方法提出了砂土液化概率判别法。Juang等[20]对比了采用逻辑回归和贝叶斯映射方法进行概率分析的优劣性，认为采用贝叶斯映射方法更加合理、简单，液化概率为0.5和0.1的液化概率等值线如图2所示。Zhou等[21]结合压电陶瓷弯曲元动测技术，通过循环三轴试验数据，补充了高循环应力比（CSR ＞ 0.3）和高修正剪切波速的液化数据，建议了液化临界曲线的最佳拟合曲线和下限曲线（图2）。Kayen等[4]利用35次地震、422例液化/不液化场地数据，依据Cetin等[22]液化判别方法的基本构架，采用贝叶斯回归和结构可靠性方法，给出了液化概率等值线图，并建议将液化概率PL=0.15的液化临界曲线作为液化判别确定性曲线（图2），因其现场资料最为丰富，其液化临界曲线也最具可信性，但其概率模型计算繁琐。

3 新的液化临界线及其验证

3.1 场地液化资料

Kayen等[4]液化数据库包含了35次地震中的415例场地液化资料。鉴于Kayen等[4]与Andrus等[5]液化数据库中有部分场地液化资料是重复的，本文删去了Andrus等数据库重复的数据（见表1），保留了Andrus等数据库中未重复的17次地震中的150例场地液化资料。结合Kayen等[4]液化数据库35次地震中415例场地液化资料、Saygili[6]给出的2次地震中的41例场地液化资料以及Chu等[7]给出的台湾集集地震12例场地液化资料[23]，总共收集到49次地震中的618例液化/不液化场地数据。其中，380例液化场地数据、234例不液化场地数据、4例边缘场地数据，如表2所示。液化场地是地表有明显喷水、冒砂或地面沉降、开裂、侧滑等液化现象的场地；不液化场地地表既无明显液化现象，也没有其他迹象能推断其发生液化的描述；边缘场地则是处于或者很接近于液化场地或不液化的场地。

表1 Kayen数据库与Andrus等数据库发生重复的地震信息Table 1 Information of the repetitive data in Andrus and Kayen databases

表2 剪切波速液化数据库的基本信息Table 2 Basic information of liquefaction data from VScase history database

3.2 以VS和PGA为依据的液化临界曲线

所有液化或不液化场地的土层循环CSR 均按照Idriss-Bounanger液化判别方法的基本构架[1－3]重新计算，计算公式详见文献[1]3.1.2节式（5）～（10）。

对于核电厂这一类重大工程的场址，应尽可能避免将液化场地误判为不液化场地，否则，其后果是极为严重的。依据Idriss等[2－3]确定液化临界曲线的基本方法，本文确定液化临界曲线的基本原则是：修正剪切波速 VS1≤200 m/s时，以液化数据点的下界限值控制液化临界曲线的位置，即控制液化临界曲线与液化点的下边界相切；VS1＞200 m/s时，以不液化数据点的上界限值控制液化临界曲线的位置，即控制液化临界曲线与不液化点的上边界相切。

依据上述液化或不液化场地数据，绘制土层的地震循环应力比CSR与修正剪切波速 VS1的散点图，如图3所示。图中的CSR 值已规准化为矩震级MW=7.5、上覆有效压力=100 kPa的循环CSR。据此，场地液化临界曲线可表示为

式中：VS为现场剪切波速实测值；′为测试土层深度处的有效上覆应力；Pa为标准大气压强；与Pa的量纲相同。

图3比较了式（1）与Kayen[4]、Andrus[5，16]、Zhou[21]等给出的液化临界曲线及现场液化或不液化场地数据点的关系。在修正剪切波速100 m/s＜VS1＜250 m/s区间内，本文建议的液化临界曲线包络了Andrus等、Kayen等的液化临界曲线的下限。Andrus等[5，16]液化临界曲线有31个液化数据点在临界线下方，2个液化点正好在液化临界曲线上；Kayen等[5]的液化临界曲线有17个液化数据点在液化临界曲线下方，2个液化数据点正好在液化临界曲线上；式（1）的液化临界曲线有3个液化数据点在液化临界曲线下方，1个液化数据点正好在液化临界线上，1个液化数据点的下边界与液化临界曲线相切，显著降低了液化数据点的误判率。Zhou等[21]的液化临界曲线有4个液化数据点在其下方，1个液化数据点正好在液化临界曲线上。从图3中明显可以看到，当 VS1＞212 m/s，相比式（1）的液化临界线，有更多的不液化数据点落在Zhou等的液化临界曲线上方，亦即该曲线偏于保守。

值得注意的是，在修正剪切波速 VS1≈300 m/s处有一例异常的场地液化数据，明显偏离不同研究者给出的液化临界曲线，其原因不明。该液化场地取自1999年台湾集集地震的Wufeng地区[6]，地表PGA=0.67g，临界液化土层深为1.8 m，地下水位深度为1.14 m，现场VS=208 m/s。

图3 本文式（1）与Kayen等[4]、Andrus等[5]、Zhou等[21]给出的液化临界曲线及现场液化场地数据点的关系Fig.3 VScase histories of database compared with the liquefaction triggering curves versus VS1with equations proposed by this paper，by Andrus et al.，Zhou et al.and Kayen et al.

3.3 液化临界曲线的合理性验证

3.3.1 细粒含量FC的变化

Kayen等认为[4]，FC 主要通过3个途径影响液化：影响土壤颗粒机制，影响现场贯入试验SPT和静力触探试验CPT等的结果，影响剪切波速。不少学者通过试验证明了土中细粒含量越高，砂土的最大剪切模量 Gmax降低得越多，但未能直接从FC 对SV 影响的研究得到FC 对液化临界曲线CRR-VS1的影响。Huang等[24]对不同细粒含量的台湾Mai Liao粉砂重塑土样进行不排水单剪和循环三轴剪切试验，发现对于细粒含量分别为0、15%和30%的重塑土样，CRR-VS1的位置差别不大，如图4(a)所示。Liu等[25]和Dabiri等[26]的研究也得出类似的结果，如图4(b)和图4(c)所示。Kayen等[4]分析了有细粒含量资料的109例场地，如图4(d)所示为其模型在FC=0（FC ＜ 5%）和FC=35%时的曲线，可以看出，两者的 VS1仅相差了5 m/s。这与Andrus等[16]、Zhou等[21]的结果几乎一致。上述研究表明，细粒含量FC 对液化临界曲线CRR-VS1位置的影响很小。

图4 不同细粒含量时土的CRR-VS1关系Fig.4 Relationships of CRR-VS1with different fines contents

图5 液化临界曲线对不同细粒含量土的液化和不液化数据点的适用性验证Fig.5 Distribution of case history data with different fine contents compared with the liquefaction triggering curve proposed by this paper

Kayen等[4]的液化场地数据库中没有给出场地土的FC 数据，但Andrus等[5]液化场地数据库及Saygili[6]、Chu等[7]液化场地数据共183例，给出了场地土的FC 数据，采用这些数据进行了FC 对式（1）表示的CRR-VS1的合理性验证，验证结果如图5所示。图5(a)为液化临界曲线对洁净砂（clean sand，FC ≤5%）的验证结果，有1例液化数据点的下边界与液化临界曲线相切。图5(b)为液化临界曲线对细粒含量5%＜FC≤35%时土的验证结果，验证表明，有1例液化数据点的下边界接近液化临界曲线，2例液化数据在液化临界曲线下方，落在液化临界曲线下方的液化场址分别是1999年台湾集集地震中的Nantou地区和Yuanlin地区场地：Nantou地区场地地表PGA=0.38g，临界土层深为7.8 m，地下水位深度为0.99 m，现场VS=195 m/s；Yuanlin地区液化场地地表PGA=0.18g，临界土层深为2.2 m，地下水位深度为2 m，现场VS=150 m/s。图5(c)为液化临界曲线对细粒含量FC ＞35%时土的验证结果，验证表明，没有液化数据在液化临界曲线下方。从上面的分析可以得出，FC 对CRR-VS1位置的影响并不大，因此，以剪切波速为指标评价场地液化时，可以忽略FC 的变化对场地液化评价结果的影响。

不同有效上覆压力的场地液化或不液化数据点与CRR-VS1的相对位置的分析结果如图6所示。将有效上覆压力分为5个区间≤40、40～60、60～80、80～120和＞120 kPa对CRR-VS1位置的合理性进行验证。图6(a)为式（1）对≤40 kPa现场液化或不液化数据点的验证结果：在 VS1＜200 m/s区间，液化临界线上方附近有1个液化数据点；有2个液化数据点落在液化临界曲线下方。图6(b)为对为40～60 kPa区间现场液化或不液化数据点的验证结果：有1例液化数据点在液化临界曲线下方，1例液化数据点正好在液化临界曲线上，2例液化数据点的下边界接近液化临界曲线，在 VS1＞200 m/s区间的1个不液化数据点的上边界与液化临界曲线相切。图6(c)为对为60～80 kPa区间现场液化或不液化数据点的验证结果，有1个液化数据点的下边界与液化临界曲线相切。图6(a)～6(c)中的现场液化或不液化数据点包括了靠近液化临界曲线的大部分液化及不液化数据点。图6(d)和图6(e)分别为对为80～120 kPa和＞120 kPa区间的现场液化或不液化数据点的验证结果，均没有液化数据点在液化临界曲线下方。这表明液化临界曲线的位置对不同有效上覆压力的液化或不液化数据点分布合理。

3.3.3 震级的变化

（1）Kayen等[4]液化场地数据库

液化场地数据库中的地震震级用矩震级MW表示（见表3）。数据库中的部分地震，Idriss等[3]与Kayen等[4]给出的MW值数据有出入，图7分别为采用Idriss等、Kayen等[4]给出的MW值时，液化或不液化数据点与液化临界曲线的相对位置关系。图7(b)中的数据点相比于图7(a)中数据点的CSR 值略微偏低，但这不影响液化临界曲线与数据点的相对位置关系。

图6 液化临界曲线对不同有效上覆压力的液化或不液化点数据的合理性验证Fig.6 Sensitivity of case history data with different effective overburden stresses to liquefaction or nonliquefaction triggering curves proposed by this paper

表3 Idriss等[3]和Kayen等[4]液化数据库MW值数据有出入的地震Table 3 Different MWbetween Idriss[3]and Kayen[4]et al database

图7 液化临界线对矩震级MW取值差异性的合理性验证Fig.7 Sensitivity of case history data with different earthquake magnitude scales to the liquefaction triggering curves proposed by this paper

（2）Andrus等[5]液化场地数据库

Andrus等[5]液化场地数据库中1989年Loma Prieta地震MW=7.0，而Idriss等[3]数据库中MW=6.93。图8分别是取MW=7.0和MW=6.93时，1989年Loma Prieta地震液化数据与式（1）表示的液化临界曲线之间的关系。可以发现，无论取MW=7.0还是MW=6.93，对液化临界曲线的位置几乎没有影响。

Andrus等[5]液化场地数据库中，1993年的Kushiro Oki地震和Hokkaido Nansei Oki地震MW=8.3；而在Kayen等[4]数据库中，这两次地震的矩震级分别为MW=7.6和MW=7.7。图9分别给出了根据Andrus数据库的矩震级值和Kayen数据库的矩震级值计算的Kushiro Oki地震和Hokkaido Nansei Oki地震液化数据与液化临界曲线式（1）的位置关系，液化数据点离临界线较远。可以发现，不论取哪一个数据库的矩震级值，均不影响液化临界曲线的位置。

Fig.8 取不同矩震级时，1989年Loma Prieta地震液化数据点与本文液化临界曲线的关系Fig.8 Relationship between the liquefaction triggering curve proposed by this paper and the case history data in 1989 Loma Prieta earthquake for different earthquake magnitude scales

采用不同的震级表示方法，同一次地震的震级大小不尽相同，甚至采用同一概念的震级，由于地震台站所处的位置不同，不同国家、不同地震台站给出的地震震级的大小，也存在一定的差异。以上分析表明，液化临界曲线式（1）对震级在一点范围内的取值差异均有很好的适应性，对液化临界曲线位置的确定影响甚小。

3.4 液化临界曲线对不同影响因素修正方法的敏感性分析

3.4.1 有效上覆压力修正系数Kσ的变化

Idriss等[3]给出的计算循环应力比CSR 的Kσ计算公式如下：

图9 取不同矩震级值时，Kushiro Oki地震和Hokkaido Nansei Oki地震液化数据与本文液化临界曲线的关系Fig.9 Relationship between the liquefaction triggering curve proposed by this paper and the case history data in Kushiro Oki earthquake and Hokkaido Nansei Oki earthquake for different earthquake magnitude scales

式中：（N1）60CS为等效洁净砂的修正标准贯入锤击数。

Kσ上限值为1.1，且以等效洁净砂的修正标准贯入锤击数（N1）60CS为计算指标。如图6所示，剪切波速液化数据中以≤60 kPa的数据为多数，上覆有效压力的平均值为65.6 kPa。Idriss等[3]认为，当≤100 kPa时，1.0≤Kσ≤1.1；且当＜64.4 kPa时，可以不考虑Kσ修正，即Kσ=1.0。确定液化临界曲线式（1）时，取所有液化或不液化场地数据点的Kσ=1.1。图10为Kσ=1.0时，液化临界曲线与液化或不液化数据点的关系，有2个液化点的上边界与液化临界曲线接近，1个液化数据点的下边界与液化临界曲线相切。因此，对有效上覆压力修正系数Kσ取1.1或1.0，液化临界曲线式（1）的位置均是合理的。

3.4.2 土层剪应力折减系数rd的变化

图10 Kσ=1.0时液化临界曲线与液化场地数据点的关系Fig.10 Relationship between the liquefaction triggering curve and the case history data at Kσ=1.0

不同学者建议的计算循环CSR 的rd的表达式各不相同，图11分别比较了采用Cetin[22]、Kishida[3，27]以及Youd[18]等建议的rd计算公式时，液化或不液化场地数据点与液化临界曲线式（1）的相对位置关系。图11(a)中有5个液化数据点在液化临界曲线下方，其中有2个液化数据点的上边界与液化临界曲线相切，2个液化数据点正好在液化临界曲线上，3个液化数据点的下边界与液化临界曲线相切；图11(b)中有1个液化数据点在液化临界曲线下方，2个液化数据点正好在液化临界曲线上，2个液化数据点的下边界与液化临界曲线相切；图11(c)中3个液化数据点落在液化临界曲线下方，1个液化点在液化临界曲线上，2个液化点的下边界与液化临界曲线相切。图11(a)和图11(c)中液化或不液化数据点的位置相对于图3中的位置向下移动，图11(b)中的液化数据点相对图3中的位置向上移动。总体上看，液化临界曲线的位置对剪应力折减系数rd的计算方法不敏感，这说明本文给出的液化临界曲线式（1）的位置是合理的。

3.4.3 震级标定系数MSF 的变化

不同学者建议的计算循环CSR 的震级标定系数MSF 的取值或表达式也各不相同。Youd等[18]建议了MSF 取值：震级小于7.5时，以Andrus等[15]公式为上限值；震级大于7.5时，采用Seed等[28]公式。Kayen等[4]建议的MSF 计算值与Cetin等[22]以曲线形式给出的MSF 值很接近。

图12给出了依据Andrus等、Seed等、Kayen等公式计算MSF 值时液化或不液化场地数据点与液化临界曲线式（1）的相对位置关系。图12(a)中有3个液化点的下边界与液化临界曲线相切，1个液化点正好在临界曲线上；图12(b)中有3个液化点在液化临界曲线下方，2个液化点正好在液化临界曲线上，3个液化点的下边界与液化临界曲线相切；且图12(a)、图12(b)中液化或不液化数据点的位置与图3中的位置相比很接近。图12(c)中4个液化点在液化临界曲线下方，且其中一个液化点的上边界与液化临界曲线相切，整体上液化或不液化数据点相比图3、图12(a)和图12(b)中的位置要略往上移动，但不影响液化临界线的位置。这表明，液化临界曲线的位置对不同研究者建议的MSF 计算公式不敏感，本文给出的液化临界曲线式（1）的位置是合理的。

图11 液化临界曲线对Cetin等[22]、Kishida等[27]及Youd等[18]剪应力折减系数rd公式的适用性验证Fig.11 Sensitivity of case history data processed with the rdrelationships by Cetin et al.[22]，Kishida et al.[27]and Youd et al.[18]compared with the liquefaction triggering curve proposed by this paper

3.5 液化临界曲线对含砾砂土液化评价的适用性

图12 依据Andrus等[5，16]、Seed等[8]以及Kayen等[4]的MSF 公式计算的现场液化或不液化数据点与液化临界曲线的关系Fig.12 Sensitivity of case history data processed with different MSF relationships by Andrus[5，16]，Seed[8]and Kayen[4]，compared with the liquefaction or nonliquefaction triggering curves proposed by this paper

曹振中[29]给出了2008年汶川地震中47例含砾砂土液化场地的剪切波速数据，其中30例液化场地数据、17例不液化场地数据，主要位于液化较为明显的德阳市境内。汶川地震震级为8.0，测试剪切波速场地的液化临界深度 ds为1.9～11.9 m，地下水位深 dw为0.6～8.0 m，修正 Vs1为160～364 m/s。PGA 依据中国地震台站记录给出的地表峰值加速度等值线图插值确定，介于(0.09～0.49)g 之间。依据文献[1]3.1.2节公式计算的土层循环CSR为0.11～0.73。

图13给出了液化临界曲线式（1）与汶川地震含砾砂土场地液化或不液化数据点的相对位置关系。可以看出，有相当高比例的液化数据点位于液化临界曲线下方，被误判为不液化场地。依据国内外49次地震、614例液化/不液化场地数据给出的液化临界曲线式（1），为何对汶川地震含砾砂土场地的液化数据不适用呢？笔者认为，可能存在以下两个原因。

图13 建议的液化临界曲线与汶川地震含砾砂土液化场地液化或不液化数据的相对位置关系Fig.13 Relationship between the liquefaction triggering curve and data of gravel soils during Wenchuan Earthquake

（1）地表PGA 的估算精度不够。四川省地形复杂，获取汶川地震主震加速度记录的地震台站主要位于龙门山中，在液化调查数据点范围内无获取记录的台站，且附近10 km范围内仅有4个获取记录的台站，无法直接给出液化场地上的地表PGA。文献[29]中液化或不液化测试点的地表PGA 值是依据国家强震动台网中心发布的汶川8.0级地震加速度等值线图插值得到。图14所示为各液化测试点分布图，测试点地处成都平原边缘，位于四川高山高原区域与四川东部盆地山地区域的过渡区域，靠近龙门山东面山脚，地势急剧变化。

图14 汶川地震中液化或不液化含砾砂土场地波速测试点在四川盆地中的位置Fig.14 Investigated sites location at Sichuan Basin during Wenchuan Earthquake

（2）含砾砂土的VS比一般的砂土或粉土大。对于同样密实性的含砾砂土和一般砂土，含砾砂土的剪切波速相对更大[29]；含砾砂土中的剪切波速值大小与其颗粒级配有关[30]。当其他因素不变，含砾量越高，含砾砂土的剪切波速值越大[31]。Iyisan[32]分析土耳其Erzincan地区土层的剪切波速与标贯试验击数、上覆有效压力关系时，发现含砾砂土的剪切波速值大于一般的砂土。

以上分析表明，依据液化或不液化的砂土和粉土场地资料建立的液化临界曲线，对含砾砂土场地的液化评价是否适用，尚有待进一步研究。

4 地震液化判别方法的概率分析

图3所示的液化临界曲线式（1）给出了一条区分液化与不液化区域的确定性临界状态线。通常将处于临界线上方的场地判为液化场地，处于临界线下方的场地判为不液化场地。然而从图中可以看出，有部分的不液化数据点在液化临界曲线的上方，也有少数的液化数据点在液化临界曲线的下方，还有若干液化和不液化数据点正好在液化临界曲线上；此外，一些在液化临界线下方很近处的数据点，很难判定其液化可能性，在工程中可能会带来风险。为此，对于沿海核电厂这类重大工程场地的液化判别，给出具有概率含义的液化临界曲线计算公式是十分必要的。

4.1 加权最大似然法和加权经验概率法

利用加权最大似然方法，采用式（5）的逻辑回归模型，以剪切波速和地表PGA 值为依据的砂土液化概率判别模型[20，33]可表示为

式中：A、B 均为参数；FS为抗液化安全系数。

以现场液化/不液化场地数据为样本，其中液化场地数据380例，不液化场地数据234例，采用式（5）的逻辑回归模型，加权最大似然方程可以表示为

式中：D为液化和不液化数据；ωNL和ωL分别为修正不液化数据和液化数据样本数量差异的权重因子。

根据Cetin等[34]的研究结果，一般NL 1.0＜ω/ωL＜3.0，通常取1.5＜ωNL/ωL＜2.0，且建议选用ωNL=1.2，ωL=0.8。目前，尚无法证明这种选择是否正确合理。

现场液化/不液化场地数据样本数据库中的每个数据点，均依据液化临界曲线式（1）和文献[1]3.1.2节的公式计算加权经验概率法所用的名义抗液化安全系数。将这些数据点根据值的大小按给定的组距分类，如取组距为0.1，则各组的值分别为0～0.1、0.1～0.2、0.2～0.3，…，据此可计算出每一组中的液化或非液化数据点的个数。假设第n 组的液化数据点和不液化数据点的个数分别为nL和 nNL，则依据加权经验概率法的概念，可按式（7）计算每一组距内的液化概率[1]：

图15所示是当权重因子比分别为1.0、1.2、1.5和1.8时，组距0.1和0.2的加权经验概率及其拟合曲线与加权最大似然法曲线的相对关系。权重因子比取不同时，式（5）中参数取值如表4所示。可以看出，最大似然法与加权经验概率法的结果基本一致，且随着权重因子比从1.0增加至1.8，加权最大似然结果曲线略微降低。

4.2 液化临界曲线的概率分析

本文所用液化和不液化数据分别为380例和234例，样本数量相差较大，不液化数据与液化数据数量相差近1.5倍。Kayen等[4]中液化和不液化场地数据分别为287例和124例、Moss等[35]中液化和不液化场地数据分别是138例和43例，均采用ωNL/ωL=1.5。因此，本文也选用 ωNL/ωL=1.5进行液化概率分析。

权重因子比 ωNL/ωL=1.5时，采用Monte Carlo模拟（MC法）、加权最大似然法及加权经验概率法计算液化临界曲线式（1）的名义抗液化安全系数（依据工程实践标准输入可接受的名义参数所计算的定值）与液化概率PL的关系。如图16所示，方框点是MC法的分析结果，圆点和三角形点分别是组距为0.1和0.2时加权经验概率法的计算结果，点划线是根据加权最大似然方法所求曲线，虚线是对加权经验概率法结果的拟合曲线。其中使用MC方法时选取了10 000个样本点；根据加权最大似然方法所求曲线的逻辑回归式（5）的参数分别为：A=0.509，B=2.511。可以发现，利用这3种方法计算的结果曲线趋势几乎一致。

因此，依据逻辑回归公式（5），得到PL与的关系式为

图15 不同权重因子比时组距0.1和0.2的加权经验概率及Fig.15 PL-relationshipsfordifferentωNL/ωL其拟合曲线与加权最大似然法曲线相对关系ratios—empiricaldataversusmaximum likelihood results

表4 采用不同权重因子比时式（5）中参数取值Table 4 Parameters A and B for equation（5）derived with various assumptions of weight ratios

图16 用Monte Carlo模拟、加权最大似然法和加权经验概率法求得的液化临界曲线的LP 与关系的比较Fig.16 Comparison of different-PL relationships derived from Monte Carlo simulation，the weighted maximum likelihood method and weighted empirical probability method

依据本文的概率模型及液化或不液化场地资料，Kayen等[4]液化临界曲线的液化概率为26.8%。图17给出了液化临界曲线式（1）的15%、25%液化概率等值线以及Kayen等[4]的液化临界曲线与液化或不液化场地数据点的比较。液化临界曲线式（1）的25%液化概率等值线与Kayen等[4]液化临界曲线约在 VS1≈218 m/s处相交；在 VS1＜218 m/s区间内，相比于液化临界曲线式（1）的25%液化概率等值线，Kayen等[4]液化临界曲线将更多的液化点误判为不液化点。同时，图17还给出了液化临界曲线式（1）的15%液化概率等值线，该曲线包络了Kayen等[4]的液化临界曲线。可以看出，总体上，液化临界曲线式（1）的25%液化等概率线的位置要比Kayen[4]液化临界曲线的位置更合理一些。

因此，对于非岩基核电厂址抗震物项Ⅰ类（与核安全有关的重要物项）、Ⅱ类和Ⅲ类（与核安全无关的物项）的饱和地基液化判别[1]，建议分别按液化概率PL为0.05、0.15和0.25（对应的名义抗液化安全系数为1.643、1.015和0.788）的液化临界曲线作为饱和地基液化确定性分析的液化判别式。

图17 本文式（1）的15%，25%液化等概率线与Kayen等[4]液化临界曲线的比较Fig.17 Comparison of 15%，25%probability contour curves prepared based on the liquefaction triggering curve of equation(1)with the liquefaction triggering curves proposed by Kayen et al.

图18给出了液化临界曲线式（1）的5%、15%、25%、40%和65%液化概率等值线。名义抗液化安全系数=1的液化临界曲线接近于液化概率LP=0.15的等值线，即液化临界曲线式（1）表示的确定性液化判别结果对应的液化概率为15.5%。按液化概率水平，本文将饱和地基的液化可能性分为5个等级，表5所示为以修正 VS1和PGA为依据的液化判别方法在不同液化等级时的概率水平及其名义抗液化安全系数。

图18 液化临界曲线的概率等值线Fig.18 Probability curves prepared based on the liquefaction triggering curves of equation(1)along with the liquefaction database

表5 饱和地基的液化可能性分类Table 5 Liquefaction classification for saturated ground based on liquefaction probability

变换式（1）和式（8），不同概率水平的液化临界曲线可表示为对核电厂址抗震Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类物项的地基，的取值依次取为0.608、0.985和1.269。

5 结论

以Idriss-Boulanger液化判别法的分析框架为基础，依据49次地震、618例现场液化/不液化场地数据，考虑我国沿海非岩基核电厂这类重大工程场址的液化判别要求，提出了具有坚实的物理意义和以丰富的现场液化数据为依据的地震液化临界曲线和概率判别法。

（1）液化临界曲线的确定原则为：VS1≤200 m/s时，控制液化临界曲线与液化数据点的下界相切；VS1≥200 m/s时，控制液化临界曲线与不液化点的上界相切。

（2）依据Kayen液化数据库、Andrus液化数据库、Saygili数据以及Chu数据，给出了液化临界曲线公式（1）。

（3）验证了本文建议的液化临界曲线对细粒含量、有效上覆压力和震级等因素取值变化的合理性，分析了液化临界曲线对计算土层循环应力比CSR 的剪应力折减系数、震级标定系数和有效上覆压力修正系数等因素的敏感性。验证表明，本文的液化临界曲线不易受各种因素的影响，对液化判别具有广泛的适用性。

（4）利用Monte Carlo模拟、加权最大似然法和加权经验概率法，给出了本文液化临界曲线的名义抗液化安全系数与液化概率PL的经验关系及概率等值线，并对核电厂址Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类抗震物项的地基液化判别，分别建议了相应的液化临界曲线。

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