“有线无数”竖式

卢声怡

在颜回和宰予的比赛之后，班上出现了一股画图解题的热潮。经常可以看到一些同学拿根树枝，在地面上画来画去，个个都说是研究数学问题。

一天，我从教室门口走过，突然发现里面有个人站在那儿，正在画什么线。

我悄悄地走进去，从背后一拍他的肩膀。

“啊！”那人吓了一跳，转过来一瞧，原来是子贡呀。

“哈哈，竟敢乱涂乱画，罚你洗墙！”我吓唬他。

“你看清楚好不好，这是画在黑板上。”子贡指给我看，“你觉得这种乘法竖式怎么样？”

“乘法竖式？”我不明白了，“这不都是线吗，哪有数？没有数怎么乘呀？”

“哈哈，我的乘法竖式的特点就是一个‘有一个‘无，‘有就是‘有线，‘无就是‘无数。”子贡看起来很得意。

“啊，听起来很好玩呢，赶紧说给我听听！”我催促他。

子贡是个肚子里藏不住话的人，他把黑板重新擦了一遍，从头讲解起来：“我先演示一下21×13怎么算，斜着先画两条线，再画一条线。”

“这看起来好像就是21。”我琢磨着。

子贡点点头，又继续说：“然后我再换一个方向，先画一条线，再画三条线，正好和前面的线都交叉……”

“我可以肯定，这一条线和三条线，合起来就表示13！”我更有把握了，“不过，这样画一画，就能算出21×13等于多少吗？”

“这不是已经算出得数来了吗？”子贡指着图说。

“啊？”我盯着这几条横七竖八的线看了又看，“得数在哪儿呢？”

“别急，你瞧。”子贡开始数起那些线与线的交叉点的个数来。

“最右边这列，3个交点。”他在右下方写了个3。

“最左边这列，2个交点。”他在左下方写了个2。

“那中间呢？”那儿明显地分成了上下两个部分。

“中间合起来算，1、2、3、4、5、6、7，一共是7个交点。”他又在中间的下方写了个7，“你看，得数不就有了吗？”

“273！”我忍不住叫了起来，“到底对不对呢？”我连忙在旁边的黑板上列了个乘法竖式，一验算，果然，得数就是273！

“哇！真是太神奇了，你一个数字也没写，就画几条线交叉来交叉去，居然就能算出两位数乘两位数的积来！不过，这样画线算竖式，有什么道理呢？”我觉得神奇，但又满是疑惑。

“我正在琢磨呀，本来我觉得都快想出来了，灵感都到这里了。”子贡指指自己的胸口，“被你一拍，又掉下去了。”

我有点哭笑不得：“那明天我们是不是就能从茅坑里捞到你的灵感了？”

“胡说，我的灵感又不是大……老师！”

“你居然把老师比喻成……哎呀，孔老师，你什么时候来的？”我顺着子贡的视线一转身，孔老师就站在我们身后。

什么时候，孔老师学会猫步了？

“呵呵，子贡的这个发明很好玩。”孔老师微笑着说，“我开始听到‘无数竖式，以为是哪个臭小子画了无数个竖式。然后我又听到什么‘有线竖式，这一会儿‘无数，一会儿‘有线的，好奇到底是怎么回事，就进来看一下。”

“然后把我吓了一大跳！”我不由得抱怨孔老师。

“哈哈，你怎么忘掉刚才吓唬我了？”子贡幸灾乐祸，“这就叫子卢吓人，孔老师在后。”

孔老师摆摆手说：“不要跑题，还是继续来看这个‘有线无数竖式吧。它的道理是什么呢？我再出一道题，你们用这种办法算一算就知道了。”

“123×321。”孔老师沉吟着，出了题。

“三位数乘三位数！”我和子贡不约而同地说。

这可怎么画线呢？我们互相看了一眼，点点头，各自画起来。

我们的想法一样：用一条线表示百位上的1，两条线表示十位上的2，三条线表示个位上的3，而且每条线都向右斜。

我们又很快地把321的各条线向左斜着画好了，正好与原来的线交叉。完成后一看，咦，还真像春天里，已经被农夫清除了杂草，正等待耕种的一块块田地呢。

不过，这可怎么数呢？我有点儿犯愁。一看子贡，他已经画了几条虚线，把这些点纵向分成五列，一个一个地数开了。

难怪要画成斜线呢，这样一来，中间出现了一个个菱形。竖着看，各个交叉处正好被虚线隔成一列列的。我恍然大悟，也连忙一列列地数起来。

最右一列，3;右起第二列，8;最左一列，3;左起第二列，8。现在，剩下最中间的一列，从上到下，有三处交叉。我认真地数下来，1加4加9，等于14。

我高兴地在正下方写了个14，正准备从左往右读数时，突然觉得不对，“在中间这一位上，怎么会有两位数呢？对了，要向前一位进1呀。”

在这一位上保留4，而把1进到上一位，8加1变成9。那么，得数就是39483！

“哇！这种竖式太好玩了！”不知什么时候，窗口已经挤满了同学。

“以后我们计算整数乘法，就都用‘有线无数列竖式吧！” 子路从言偃的胳肢窝下面钻出个头来说道。

“好！”大家你一句我一句地赞叹着子贡的“有线无数”竖式。

“停！”孔老师大叫着说，“我可不想当数学幼儿园的园长。”

数学点睛：如果你认真对比普通数字竖式和子贡发明的“有线无数”竖式，就会发现，相互交叉的线其实是把两个数相乘，交点就是它们的积。相同数位的积在同一列上，把在同一列上的积，按数位逐一相加的和就是最后得数。同时，也会有进位的现象。