基于有限变形本构模型的烧结铝带轧制计算分析

刘明俊

（深圳信息职业技术学院 机电工程学院，广东 深圳 518172）

基于有限变形本构模型的烧结铝带轧制计算分析

刘明俊

（深圳信息职业技术学院 机电工程学院，广东 深圳 518172）

对Al粉轧制所得的烧结带材的二次轧制进行了分析。基于连续介质力学对金属粉末轧制的有限变形弹塑性本构模型进行了研究，并编制了计算模块。分析了不同压缩率下烧结Al带二次轧制后的宏观形貌及变形参数，并针对各种压缩率下烧结Al带的二次轧制过程进行了数值模拟，对其应变、相对密度、轧制力等参数进行了研究。模拟所得的相对密度及轧制力跟实测结果整体上相符，模拟值略大于实测值，其中密度相对误差在6%以内，最大轧制力相对误差在3.2%以内。对比表明本文的理论模型及计算模块稳定可靠。

有限变形；屈服准则；本构模型；数值模拟

金属粉末轧制工艺在高性能以及特殊用途板带材的研制领域具有独特的优势。粉末轧制通过在两个反向旋转的轧辊中将初始松散的粉末体轧制成具有一定密度及强度的带材，所获得的组分和密度均匀，性能优良[1-3]。

通常经一次轧制出来的带材都带有一定的孔隙度，在实际应用中，可以根据不同的材质需要对金属带材进行二次甚至多次轧制，在强度、孔隙度以及厚度之间寻求平衡[4]。采用多次轧制方法可以获得不同性能的带材，获得更广泛的应用。通过数值模拟的手段确定轧制过程的力能参数对工艺进行优化，在理论上以及实际应用中都有很大的意义。

对于烧结金属板材轧制的数值模拟，Mori等人[5]用刚塑性有限元法模拟了轻微可压缩烧结多孔坯料的平面应变轧制过程；Wang[6]等人用有限元法对多孔铝板的热轧进行了模拟。这些都是二维的计算，板料的初始密度也都接近于致密金属，其中Wang的计算中相对密度更是在95%以上。这些分析没有考虑材料的弹性变形以及轧制过程中沿宽度方向上各种参数的变化。由于金属粉末轧制带材具有一定的孔隙度，因此其力学性能跟致密金属仍然有差别，在变形过程中仍带有体积压缩。若要准确研究其变形行为，必须结合其本身的体积压缩特性来描述。在金属粉末轧制及烧结带材轧制的数值模拟研究中，由于成形过程存在材料非线性及几何非线性等多重非线性，客观的力学模型的建立及计算过程的稳定性均是一个难点。

1 主要力学模型

金属粉末轧制的复杂性还体现在轧制条件上，粉体在轧辊的摩擦作用下带入辊缝被轧压成形，当前对于这种接触情况多采用近似处理，较难准确描述。粉末轧制中，摩擦力是主要的成形因素。同时由于体积高度压缩，压缩率通常都为百分之八十、九十甚至更大，网格变形严重。相比而言具有更强的非线性，对算法的稳定性和可靠性具有更高的要求，轧制过程中的力能参数、摩擦因素以及边界接触等问题更复杂，难于确定，这些都是当前亟待解决的问题。本文将采用数值模拟方法确定对烧结带材轧制过程中的力能参数及相对密度，分析各种工艺因素对轧制过程的影响。

1.1 屈服模型

本文主要基于椭球面屈服准则对金属烧结带材轧制成形进行力学建模，椭球面屈服准可表达为：

1.2 有限变形本构模型

烧结铝带的成形是一个伴随大应变及大位移的过程，因此变形对平衡方程的效应不能忽略。此时平衡方程及几何关系都是非线性的，亦即存在几何非线性因素，这种问题即是所谓的有限变形或大变形问题。针对这种非线性问题，本文基于公式（1）中的屈服模型，结合更新拉格朗日格式推导出率形式有限变形本构模型：

本文根据以上推导的有限变形本构模型编制了计算模块，基于此计算模块进行模拟计算。

2 计算结果分析

2.1 实验结果

本文对Al粉材料进行研究，通过Al粉轧制实验获得的带材厚度在0.4-1.0mm之间，相对密度在0.75-0.95之间。将初轧获得的Al带在真空环境固相烧结，在600℃下保温90min。在该条件下烧结可以增强带材的结合强度，同时又不致于破坏其原始孔隙率。此处取厚度为0.8mm、相对密度为0.8的烧结Al带作为研究对象。

为方便研究，将烧结带材切割成长40-50 mm、宽20-40 mm的多个小块，并在上面刻上10×10 mm的方格以观察变形情况。轧制成形条件为：轧辊直径D=150(mm)，轧辊转速v=31.8mm/ s。比较了几种压缩率的轧制结果，不同压缩率下轧制获得的带材参数见表1，由于最后一块带材已经出现较明显的裂纹，故不将其密度列入比较。图1为不同压缩率下二次轧制带材的宏观形貌。

表1 不同压缩率下二次轧制带材的变形参数Tab.1 Parameters of the second-rolled strips at different compaction ratios

图1 不同压缩率下二次轧制Al带的宏观形貌Fig.1 Macro appearances of the second-rolled Al strips at different compact ratios

由图1可知，当压缩率不超过25%时，轧制效果较好，同时沿轧制方向的伸长率呈规律性变化。而大于该值时，伸长率有明显的增加，但同时也会产生比较严重的裂边，甚至在带材中间也出现裂纹，因此一次压下量不能太大。在轧制中还发现，烧结带材基本上只有沿轧制方向的伸长，而在宽度方向测得的尺寸变化相当小，即使是ε=30%时，宽展变化量也仅有2.5%。据此可以认为，在此条件下，带材变形以进一步的致密及沿轧制方向延伸为主。

2.2 模拟结果分析

针对表1中前三种带材做了模拟，铝粉基体材料的弹性模量E0=70GPa，屈服应力Y0=50MPa。基于本文的计算程序进行了数值模拟，对力能参数及相对密度等进行分析。首先选择20×40mm带材作为对比，采用六面体全积分单元。在数值模拟中，将轧辊视为刚性体，忽略体积力、惯性力及张力的影响，初始相对密度 ，工艺参数跟前述实验条件相同，采用剪切摩擦模型。模拟所得的等效应变及相对密度的分布分别如图2、3所示。

图2 宽向等效应变分布Fig.2 The equivalent strain along width

图3 相对密度分布Fig.3 The relative density along width

由图3可见二次轧制后相对密度的最大值约为0.91，致密效果相当明显，中间部分密度稍高于两侧。模拟结束后，带材总长度达到46.8 mm，伸长率为 ，小于实测结果 。宽展最大达到轧制前宽度的2.68%，比实测结果略大。

结合实验对实时轧制力进行了采集，并测得了二次轧制后带材的相对密度。相对密度及轧制力的对比分别如图4、图5所示。对于密度而言，测得带材四个部分中相对密度的最大值为0.905、最小值为0.875，而模拟得到的密度则在0.885—0.926之间波动，两者误差在6%以内。对于轧制力，模拟所得最大值约为2356N，实测最大值约为2283N，相对误差为3.2%。

图4 带材二次轧制后的相对密度Fig.4 Relative density after second rolling

图5 多孔带材的二次轧制载荷Fig.5 Rolling force in second rolling

图6、图7分别为不同压缩率下带材平均相对密度及最大单位轧制力的对比。根据图中所示，实验所测及模拟所得平均相对密度以及力的最大相对误差分别为约2.61%及13%，整体差距比较一致。平均相对密度及轧制力的模拟值均大于实验值。

图6 不同压缩率下的带材平均相对密度Fig.6 Average relative density of second-rolled porous strips in different compaction ratios

图7 不同压缩率下的最大单位轧制力Fig.7 The Maximum unit rolling force in different compaction ratios

3 结论

对Al粉轧制所得的烧结带材的二次轧制进行了分析。在本文实验条件下，当压缩率不超过25%时，轧制效果较好，同时沿轧制方向的伸长率呈规律性变化，可知烧结带材变形以进一步的致密及沿轧制方向延伸为主。针对二次轧制过程进行了数值模拟。模拟所得的相对密度及轧制力跟实测结果整体上相符，模拟值略大于实测值，分析了其相对误差：其中密度相对误差在6%以内，最大轧制力相对误差在3.2%以内。本文认为，在计算方面，产生误差的原因主要有两方面，一个是理论及数值求解所致误差，另一个是模拟输入参数的误差。此外实际测量误差也是一个原因，特别在测力过程中，受轧制装置、测力传感器等外界因素的影响更大，比如摩擦以及预紧都会造成测量误差。从整体比较来看，本文的理论模型及计算模块相对稳定，可以对烧结带材的轧制过程作出具有参考意义的分析预测。

[1]Y.Tomohiro,I.Hisashi and K.Katsuyoshi.Grain refining and oxide dispersion strengthening of pure titanium.Journal of the Japan Institute of Metals,2009,Vol.73(10),768-772

[2]Y.Yukinori,O.K.Jim,B.C.Michael,et al.Consolidation Process in Near Net Shape Manufacturing of Armstrong CPTi/Ti-6Al-4V Powders.Key Engineering Materials,2010,Vol.436:103-111

[3]Y.W.Chang,N.J.Kim and C.S.Lee.Electrochemical dissolution characteristics of magnesium alloy produced by roll compaction process.Materials Science Forum,2007,Vol.561-565:2143-2146

[4]Hajaligol M R,Deevi S.C,Sikka V.K,Scorey C.R.A Thermomechanical Process to Make Iron Aluminide(FeAl) Sheet [J].Materials Science and Engineering A,1998,258(1-2):249-257

[5]K.Mori,K.Osakada.Analysis of the forming process of sintered powder metals by a rigid-plastic finite element method.Powder Metallurgy.1987(29):229-238

[6]P.T.Wang,M.E.Karabin.Evolution of porosity during thin plate rolling of powder-based porous aluminum.Powder Technology 78(1994) 67-76

[7]Liu Mingjun,Xia Wei,Zhou Zhaoyao.Mechanical parameter calculation for metal rolling compaction based on numerical simulation.Modern Manufacturing Engineering,2012(11),58-62

Numerical simulation for porous Al strip rolling based on finite deformation constitutive model

LIU Mingjun
（School of Mechanical and Electrical Engineering,Shenzhen Institute of Information Technology，Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China）

The secondary rolling of the sintered porous Al strip made from rolling compaction was studied.The finite deformation elasto-plastic constitutive model and calculation code was derived based on compressible continuum mechanics.The macro characteristics of the second-rolled Al strip under four different compaction ratio were studied and the numerical simulation for second rolling processes was performed.For the relative density and rolling force,Simulation values were a little bigger than experiment ones.The relative error for density was within 6%,while 3.2% for maximum rolling force,which proved the reliability of the mechanical models and calculation code applied in this paper.

finite deformation;yield criterion,constitutive model;numerical simulation

TG33

A

1672-6332（2015）03-0075-05

【责任编辑：杨立衡】

2015-09-29

广东省自然科学基金面上项目（S2012010009062）；深圳市科技计划项目（JC201006020796A）,广东省优秀青年教师培养计划项目。

刘明俊（1979-），男（汉），博士，副教授，主要从事机械设计制造,CAD/CAE/CAM方向的工作。E-mail：mj_lau@126.com