基于粗集的动态拓扑关系研究

孙卫星，胡圣武

（1.中国水利水电第九工程局有限公司，贵州 贵阳 550008；2.河南理工大学 测绘学院，河南 焦作 454000）

基于粗集的动态拓扑关系研究

孙卫星1，胡圣武2

（1.中国水利水电第九工程局有限公司，贵州 贵阳 550008；2.河南理工大学 测绘学院，河南 焦作 454000）

引入粗集研究空间数据区域之间的动态拓扑关系，介绍了粗集的基本理论和动态拓扑关系的8种模型。通过实例证明，由于考虑了空间数据的不确定性，因而研究出的动态拓扑关系是合理、科学的，其研究结果是现有拓扑关系理论的一个重要补充。

区域 ；动态；拓扑关系；粗集；不确定性

1 地理实体的不确定性

自然界中的客观实体可大致分为2类：①具有明确边界定义的地理实体，如人工建筑物等；②无明确空间范围的地理实体，如可耕地、土地覆盖、森林和沙漠区域等。地理实体的不确定性是地理实体的基本特征，很多因素都能引起不确定性，如地理实体本身的变化、测量的误差、数字化的误差等[1-8]。

2 基本理论介绍

粗集理论的特点是不需要预先给定某些特征或属性的数量描述，而是直接从给定问题的描述集合出发，通过不可分辨关系和不可分辨类确定问题的近似域，找出问题的内在规律[9,10]。

设U是一个有限元素论域，X是U上的元素集合，X⊂U，R是论域U上的元素等价关系，[x]R是R元素等价类，所有等价类集合记作ind(R)。

定义1：称R_(X)是集合X⊂U下近似，且R_ (X)=∪[x]={x|x∈U，[x]⊆X}。

定义2：称R—(X)是集合X⊂U上近似，且R—(X)=∪[x]={x|x∈U，[x]∩X≠∅}。

定 义3：称bnr(X)是X⊂U的R边 界， 而 且bnr(X)=R—(X)-R_(X)。

pos(X)=R_(X)称作X的R正域；negR(X)=U-R—(X)称作X的R负域。

本文将确定区域扩大或缩小（以其几何中心为中心变化），不确定区域A用粗集表示。

3 动态拓扑关系

3.1 相 离

A和B的相离模型有3种情况：①当B扩大时，B会与论域U相交；当B缩小时，则相离，见图1a。②当B扩大时，B与A相接；当B缩小时，B与论域U相离,见图1b。③当B扩大时，B与A相接；当B缩小时，B与A始终相离，见图1c。

图1 相离模型

3.2 相 接

相接关系有2种情况：①当B扩大时，B与A的上近似集区域相交，与A的下近似集区域相离；当B缩小时，B与A相离，见图2a。②当B扩大时，B与A的上、下近似集区域都相交；当B缩小时，B与A的上近似集区域相交，见图2b。

图2 相接模型

3.3 相 交

相交关系有3种情况：①当B扩大时，B与A的下近似集区域相接,与A的上近似集相交；当B缩小时，B与A的上近似集区域相接,见图3a。②当B扩大时，B与A的上近似集区域都相交, A的下近似集区域包含于B；当B缩小时，B与A的下近似集区域相接,见图3b。③当B扩大时，B覆盖A的上近似集区域；当B缩小时，B与A的上、下近似集区域都相交,如图3c。

3.4 相 等

图3 相交模型

相等关系有2种情况：①当B扩大时，A的下近似集区域包含于B，A的上近似集区域包含B；当B缩小时，B包含于A的下近似集区域,见图4a。②当B扩大时，B包含A的上近似集区域；当B缩小时，B包含A的下近似集区域且包含于A上近似集区域，见图4b。

3.5 包 含

图4 相等模型

A包含B的拓扑关系有3种情况：①当B扩大时，B覆盖于A的下近似集区域；当B缩小时，B一直包含于A的下近似集区域,见图5a。②当B扩大时，A的下近似集区域覆盖于B；当B缩小时，B包含于A的上近似集区域且与A的下近似集区域相离,见图5b。③当B扩大时， A的下近似集区域覆盖于B，或B与A的上近似集区域相交，且与A的下近似集区域相离；当B缩小时，B始终包含于A的上近似集区域，见图5c。

3.6 包含于

图5 包含模型

A包含于B的拓扑关系有2种情况：①当B扩大时，B一直包含A的全部区域；当B缩小时，A的上近似集区域覆盖于B,见图6a。②当B扩大时，A的上近似集区域覆盖B，且A的下近似集区域包含于B；当B缩小时，A下近似集区域覆盖于B，且A的上近似集区域包含B，见图6b。

3.7 覆 盖

图6 包含于模型

A覆盖B的拓扑关系有4种情况：①当B扩大时，B与A的上近似集区域相交，且A的下近似集区域包含于B；当B缩小时，A的下近似集区域包含于B，且A的上近似集区域包含B，见图7a。②当B扩大时，B与A的上、下近似集均相交；当B缩小时，B包含于A的上近似集区域且与A的下近似集区域相交，见图7b。③当B扩大时，B与A的上近似集区域相交，且与A的下近似集区域相离；当B缩小时，B始终包含于A的上近似集区域，且与A的下近似集区域相离，见图7c。④当B扩大时，B与A的下近似集相交，且包含于A的上近似集区域；当B缩小时，B始终包含于A的下近似集区域，见图7d。

3.8 覆盖于

图7 覆盖模型

A覆盖于B的拓扑关系有2种情况：①当B扩大时，B一直包含A的全部区域；当B缩小时，A的上近似集区域与B相交，且A的下近似集区域包含于B，见图8a。②当B扩大时，A的下近似集区域包含于B，且A的上近似集区域包含B；当B缩小时，A的上近似集区域包含B，且A的下近似集区域与B相交，见图8b。

图8 覆盖于模型

4 实例分析

如图9所示，湖泊是不确定区域的下近似集区域，其影响范围是上近似集区域，建筑范围是精确区域。湖泊及其影响范围是一个不确定区域，建筑范围是一个确定区域。下面研究当建筑范围变化时，湖泊和建筑范围的拓扑关系的变化。当建筑范围扩大时，二者的拓扑关系的变化过程为相离、相接（与上近似集区域）、相交（与上近似集区域）、相接（与下近似集区域）。拓扑关系的变化过程见图10～图12。

图9 湖泊影响范围与建筑范围相离模型

图10 湖泊影响范围与建筑范围相接模型

图11 湖泊影响范围与建筑范围相交模型

图12 湖泊与建筑范围相接模型

1）分析建筑范围和湖泊影响范围拓扑关系的变化过程。当建筑范围扩大时，二者的拓扑关系变化过程依次为相离、相接、相交，九交矩阵的变化过程为：

2）分析建筑范围和湖泊的拓扑关系变化过程。当建筑范围扩大时，二者的拓扑关系变化过程、九交矩阵变化过程与上述类似。

3）若将湖泊看作不确定区域的下近似集区域，湖泊的影响范围看作不确定区域的上近似集区域，建筑范围是确定区域，建筑范围扩大，符合本文研究。原来二者的拓扑关系为相离，当建筑范围扩大时，二者的拓扑关系变为相接，建筑范围与湖泊影响范围相接；建筑范围继续扩大，二者的拓扑关系变为相交，建筑范围与湖泊影响范围相交且建筑范围与湖泊相离；当建筑范围再扩大，二者的拓扑关系变为相接，建筑范围与湖泊相接。九交矩阵变化过程为：

比较上述3种方法，第1、2种方法只是粗略地表达出拓扑关系的变化过程，并且不能将湖泊和湖泊影响范围联系起来；第3种方法详细、具体，更能体现出二者拓扑关系的演变过程，体现了粗集理论的科学性、系统性。

5 结 语

本文利用粗集理论研究了不确定性区域和确定性区域之间的动态拓扑关系。从上述研究结果可知，不确定区域之间的拓扑关系要比确定性区域之间的拓扑关系复杂，其研究结果更加符合实际、更加科学。由于本文只研究了不确定性区域和变化确定区域之间的动态拓扑关系，而实际上区域之间都存在不确定性，因此本研究亟需进一步提升。

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图5 房屋均价统计结果

4 结 语

房产信息系统采用数据集成和关联技术实现房产专题数据与基础地理空间数据的一体化集成管理，通过服务接口、Mashup等关键技术搭建房产信息服务平台并开发应用功能。系统以大众用户为主要对象，将传统标注房屋信息的地图服务转变为基于公共服务平台的可视化管理和展示，为公众提供了房屋买卖、租赁、周边基础设施统计、选房实用工具等服务。同时也为房屋管理部门提供了一个数字化、专业化、科学化、网络化的管理平台，便于提高其工作效率与决策水平。目前，基于公共服务平台的房产信息系统已经在辽宁省多个城市地理空间框架建设项目中得到示范应用，取得了良好的效果。

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第一作者简介：李恩宝,正高职高级工程师，主要从事地理信息开发利用工作。

P208

B

1672-4623（2015）03-0025-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.009

孙卫星，高级工程师，主要从事测绘工作和测绘基础理论研究。

2014-05-04。

项目来源：国家自然科学基金-河南省人才培养联合基金资助项目(U1304401)。