多壁碳纳米管水基纳米流体的对流换热特性

贾 涛 王瑞祥 张 敏

(1 北京建筑大学 北京市HVAC & R重点实验室 北京 100044; 2 河北省电力勘测设计研究院 石家庄 050000)

多壁碳纳米管水基纳米流体的对流换热特性

贾 涛1王瑞祥1张 敏2

(1 北京建筑大学 北京市HVAC & R重点实验室 北京 100044; 2 河北省电力勘测设计研究院 石家庄 050000)

实验研究了纳米粉体浓度、雷诺数Re和热流密度对多壁碳纳米管水基纳米流体(MWNTs/H2O)对流换热性能的影响。纳米粉体浓度分别为0.05 g/L、0.1 g/L、0.2 g/L和0.4 g/L，雷诺数Re为500～900，热流密度为10～20 kW/m2。结果表明：1)纳米流体对流换热系数随着纳米粉体浓度、Re、热流密度的增加而增加。如在Re为631且纳米粉体浓度为0.4 g/L时，纳米流体对流换热系数比基液增大了17.6%；2)纳米流体对流换热系数的提高率明显大于对应的导热系数提高率，当纳米粉体浓度为0.05 g/L时，其对流换热系数和导热系数的提高率分别为7.4%和0.15%；3)在Eubank-Proctor方程的基础上，建立了适合于低Re条件下的混和对流换热的实验关联式。

纳米流体；对流换热；低雷诺数；多壁碳纳米管；实验关联式

纳米流体的导热系数一般高于其基液，具有相对较高的传热效率，可作为新型高效的工作介质。近年来，纳米流体换热特性受到越来越多研究者的关注[1-10]。研究结果表明，纳米流体的传热性能要明显优于基液的，并高于现有的理论模型预测的结果。如M M Heyhat等[4]测量了流体在常壁温充分发展段下的对流换热系数，发现Al2O3纳米粉体体积浓度为2%(Re≈2100)时，纳米流体的对流换热系数比蒸馏水提高了32%。Wang Jianli等[7]指出在MWNTs纳米粉体体积浓度为0.05%和0.24%(Re≈120)时，对流换热系数分别比基液提高了70%和190%，结果表明：MWNTs水基纳米流体在低浓度的情况下，可以强化传热且泵功率小，其具有在传热系统应用的巨大潜力。Liu Zhenhua等[9]发现在水中加入CNTs可以强化基液的传热系数，其大小与液体温度、纳米粉体浓度和分散剂浓度密切相关。然而，也有研究者指出，在基液中加入了纳米粉体并没有强化传热，反而恶化传热。如Ding Yulong等[11]发现TiO2/水纳米流体、碳纳米管/水纳米流体可以大幅度提高基液的换热系数，但是对于TiO2/乙二醇、金刚石/水在低Re条件下降低基液的换热系数。由于碳纳米管的导热系数远大于其它纳米材料的，因此将其在应用强化传热领域应该会有更大地潜力。

在建立纳米流体的对流换热的实验关联式时，其中的纳米流体导热系数值大多取实验值，但是在工程应用的过程中通过实验测量所有纳米流体的导热系数有点困难，因此，用纳米流体导热系数模型值代替其实验值具有一定的实际应用意义。本文通过贾涛等[12]提出的碳纳米管水基纳米流体导热系数的预测方法来预测纳米流体的导热系数，然后研究纳米流体在低Re下的对流换热特性，探讨纳米粉体浓度、Re和热流密度对纳米流体对流换热系数的影响，并建立纳米流体混合对流换热的实验关联式。

1 纳米流体对流换热性能测试系统

本文搭建了纳米流体对流换热性能的实验台，其原理图、实物图分别为图1和图2。其主要设备包括Agilent 34970A温度数据采集系统、HS-4(B)恒温水浴、DP-130水泵、传热性能实验段、调节阀、LWGB-4ZX流量计、TDGC2-1KVA调压器、SVC-2000VA稳压器、DH1718E-4恒压源等。恒温水浴用于保证实验段进口温度恒定，流量计用于监测、测量管内流通流量。由于本文的实验温度为10～30 ℃，并且要求有较高的精度，为减少管壁的热阻，故本实验的主体系统选用的是导热性较好的紫铜管，管长1.5 m，外径Φ12 mm，壁厚1 mm。管壁上均匀布置着9根T型热电偶，实验段外壁均匀缠绕着用于加热的两根电阻约为25 Ω的电阻丝，通过可调压的变压器进行调节，以获得恒热流的边界条件。实验段外包覆约4 cm厚的保温材料，防止热量向外散失。

实验采用的多壁碳纳米管(MWNTs-OH)由中国科学院成都有机化学有限公司提供，MFG Code为IMH4 110512，外径为10～30 nm，长度为30 μm，w(—OH)为2.48%，纯度大于90%。基液为去离子水，电阻为18 MΩ。制备了一系列纳米流体，得到当分散剂为十六烷基三甲基溴化铵(HTAB，分析纯，阳离子型)时，纳米流体的分散稳定性较好,且纳米流体在本实验过程中处于流动状态，流动使纳米流体的分散稳定性更好。

2 实验误差分析

本实验通过热平衡公式(1)校核得到各个工况下单位时间内的平均热平衡偏差：

(1)

式中：η为热平衡偏差；U为电阻丝加热电压，V；I为加热电流，A；cp为流体的定压比热，J/(kg·K)；m为流体的质量，kg；Tin为流体的进口温度，K；Tout为流体的出口温度，K。

采用精度为0.05 mm的游标卡尺测量实验段管径，管长由精度为1 mm的钢尺测量。管壁温度Tw由铜管外壁上的7个T型热电偶所测温度的平均值得到，热电偶在使用前经过标准温度计标定，流体进出口温度由2个测量范围为0～100 ℃的Pt100测量，其平均值为流体温度。

对流换热系数(h)的计算公式：

(2)

式中：Q为对流热流量，W；A为换热面积，m2；ΔT为流体的换热温差，K。

从式(2)可以看出：流体的对流换热系数与流体的对流换热量、换热面积和换热温差有关，根据费业泰等[13]的误差合成方法，可以得到对流换热系数的不确定度为：

(3)

3 纳米流体的输运参数

纳米流体输运参数的好坏，直接影响纳米流体的传热性能，所以考察纳米流体的强化传热特性前首先要分析研究纳米流体的输运参数，如纳米流体的导热系数和黏度。

3.1 纳米流体的导热系数

导热系数是反映工质换热能力的重要物性参数，对分析纳米流体强化传热具有重要意义。并且导热系数值的精确程度直接影响对流换热关联式的精确度，所以纳米流体导热系数计算公式的选择显得尤为重要。本文通过贾涛等[10]来确定碳纳米管纳米流体导热系数值，为后面建立对流换热实验关联式提供基本物性参数数据。图3为温度25 ℃时，碳纳米管纳米流体的导热系数提高率与纳米粉体浓度的关系。

3.2 纳米流体的黏度

纳米流体的黏度随着纳米粉体浓度的增加和流体温度的降低而增加，纳米流体黏度越小，其流动性越好。不同形状的纳米粉体对运动所产生的阻力有很大差异[5]。当粒子的体积浓度小于2%时，按照Einstein的假设，对悬浮粒子间相互作用可忽略，悬浮有任意形状的低体积份额纳米粉体的纳米流体的悬浮液的黏度方程可写为：

μeff=μf(1+Bφ)

(4)

式中：B为形状系数，对于球形，B=2.5，棒状，B=80；φ为纳米粉体的体积分数；μeff为纳米流体的动力黏度，Pa·s；μf为基液的动力黏度，Pa·s。

4 结果与讨论

实验测试了在10～30 ℃下的基液(去离子水)及纳米粉体浓度分别为0.05 g/L、0.1 g/L、0.2 g/L和0.4 g/L的纳米流体在Re为500～900的管内对流换热系数，得到了纳米流体的对流换热系数与纳米粉体浓度、速度等的关系，并建立了纳米流体对流换热的实验关联式。

4.1 纳米流体对流换热系数(h)的影响因素分析

4.1.1 纳米粉体浓度对h的影响

不同纳米粉体浓度的纳米流体在4种雷诺数下的对流换热系数见图4。从图中可以看出，在相同雷诺数下，纳米流体对流换热系数随着纳米粉体浓度的增加而增加，如当纳米粉体浓度从0.05 g/L增大到0.4 g/L时， 相对于基液，其对流换热系数提高率从7.4%增大到17.6%(Re=631)。其原因是纳米粉体的导热系数远大于基液的导热系数，且纳米粉体的浓度越大，单位体积内粒子的个数越多，热运动越剧烈，纳米流体的导热系数也就越大，因此导致纳米流体的对流换热效果增强。

当纳米粉体浓度从0.05 g/L增大到0.4 g/L时，根据贾涛等[10]得到其纳米流体的导热系数提高率从0.15%增大到0.25%，因此可以看出纳米流体对流换热系数的提高率明显大于其对应的导热系数的提高率。其原因可能是纳米流体导热系数的提高只是纳米流体对流换热系数提高的原因之一，还可能由于纳米粉体的布朗运动，粒子之间及粒子与液体和壁面的碰撞加剧，减小了层流底层等，导致纳米流体对流换热系数的提高。

4.1.2 纳米流体速度对h的影响

图5给出了4种不同纳米粉体浓度的纳米流体和去离子水在不同雷诺数下的对流换热系数。从图中可以看出，流体的对流换热系数随Re数的增加而增加。在相同Re下，纳米流体的对流换热系数大于基液的对流换热系数，且对于纳米粉体浓度不同的纳米流体来说，随着Re的增加，不同浓度的纳米流体的对流换热系数的增加幅度不同。如纳米粉体浓度为0.1 g/L时，Re从527增加到866，纳米流体的对流换热系数提高率从8.65%增加到10.4%。其原因是随着Re的增大，纳米粉体运动速度的加剧，纳米粉体的扰动增强，一方面使得管道内的温度分布更趋均匀，另一方面使得边界层厚度的减小，从而导致对流换热效果增强。

4.1.3 热流密度对h的影响

图6给出了4种不同纳米粉体浓度的纳米流体和去离子水在不同热流密度下的对流换热系数。从图中可以看出，纳米流体的对流换热系数随热流密度的增加而增加，如纳米粉体浓度为0.4 g/L时，热流密度从10.33 kW/m2增加到17.94 kW/m2，纳米流体的对流换热系数提高率从3.80%增加到10.93%。其原因是热流由管壁传递到流体中必然会产生温差，流体温差会导致密度的变化，而密度变化带来的浮升力会产生自然对流效应(二次流)。但是按照单纯的强迫对流理论，在相同的Re下，热流密度对纳米流体的对流换热系数应当是没有影响，或是影响很小。因此，纳米流体在水平圆管的层流强迫对流换热不是单纯的强迫对流。

4.2 纳米流体对流换热实验关联式的拟合

由于在实际工况中的强迫对流换热并不单纯是强迫对流，还混有自然对流换热的情况。Sieder-Tate[14]和Shah模型[15]就是仅对强迫对流换热进行了解析，相比较而言，Eubank-Proctor模型[16]考虑了自然对流的情况，较为适用混合对流换热的分析。因此认为Eubank-Proctor模型是描述本实验流体的对流换热较为合适的模型，本文在此模型基础上引入碳纳米管纳米流体的热物性后经由实验值拟合出一个适用于纳米流体混合流动的关联式。Eubank-Proctor在恒热流条件下关系式：

(5)

对(5)式进行观察，知道其是由强迫对流项和自然对流项组成的，可以将自然对流项记为ψ：

(6)

Eubank和Proctor的研究对于后面的研究者用实验对自然对流进行研究有一定的指导意义，后面的研究者仅需要建立自然对流项ψ同无量纲准则之间的关系就可以了，这为对强迫对流模型进行修正提供了方便，本文的研究也是基于这个基础，对自然对流项ψ进行研究，从而拟合出实验关联式。考虑到Gz趋向于0时要回归到自然对流换热的情况，故采用McAdams[17]推荐的0.75作为指数进行运算，则拟合公式变为：

(7)

(8)

式中：ψ为对流换热中的自然对流项；Grnf为纳米流体的格拉晓夫数；Gznf为纳米流体的格雷兹数；Prnf为纳米流体的普朗特数；Nunf为纳米流体的努塞尔数；μnf为纳米流体的动力黏度，Pa·s；μwnf为纳米流体达到壁面温度时的动力黏度，Pa·s；d为实验段管径，m；L为实验段管长，m。

5 结论

本文建立了纳米流体对流换热性能的实验测试系统，利用此实验系统测量了基液和MWNTs/H2O纳米流体的对流换热系数，主要结论如下：

1)纳米流体的对流换热系数分别随着纳米粉体浓度、Re、热流密度的增加而增加。如当纳米粉体浓度从0.05 g/L增大到0.4 g/L时，相对于基液，其对流换热系数提高率从7.4%增大到17.6% (Re=631)。

2)纳米流体对流换热系数的提高率明显大于对应的导热系数提高率，当纳米粉体浓度为0.05 g/L时，其对流换热系数和导热系数的提高率分别为7.4%和0.15%。

3)纳米流体对流换热系数提高的原因是一方面由于纳米粉体的加入使得流体导热系数的提高；另一方面是由于纳米粉体的扰动使得边界层厚度的减少。

4)在Eubank-Proctor方程的基础上，仅考虑自然对流项，通过对实验数据进行拟合，建立了适合于低Re条件下的混和对流换热的关联式。

本文受北京市自然科学基金项目(0035911023)——国家建筑可再生能源利用升级技术研发及产业项目资助。(The project was supported by Beijing Municipal Natural Science Foundation:national building renewable energy utilization upgrading technology research and industrialization projects(No.0035911023).)

[1] 李新芳, 朱东生. 纳米流体强化对流换热的实验研究[J]. 制冷学报, 2009, 30(3): 6-10. (Li Xinfang, Zhu Dongsheng. Experimental study on enhanced convection heat transfer of nanofuid[J]. Journal of Refrigeration, 2009, 30(3): 6-10.)

[2] Ghadimi A, Saidur R, Metselaar H S C. A review of nanofluids stability properties and characterization in stationary conditions[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, 54(17/18): 4051-4068.

[3] 丁国良, 姜未汀, 彭浩, 等. 一种纳米流体热导率通用模型[J]. 工程热物理学报, 2010, 31(8): 1281-1284. (Ding Guoliang, Jiang Weiting, Peng Hao, et al. A general model for predicting thermal conductivity of nanofluid[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2010, 31(8): 1281-1284.)

[4] M M Heyhat, F Kowsary, A M Rashidi, et al. Experimental investigation of laminar convective heat transfer and pressure drop of water-based Al2O3nanofluids in fully developed flow regime[J]. Experimental Thermal and Fluid Sccience, 2013, 44: 483-489.

[5] 宣益民. 纳米流体能量传递理论与应用[J]. 中国科学: 技术科学, 2014, 44(3): 269-270. (Xuan Yimin. An overview on nanofluids and applications[J]. Scientia Sinica Technologica:Technological Sciences, 2014, 44(3): 269-270.)

[6] Ding Yulong, Hajor Alias, Wen Dongsheng, et al. Heat transfer of aqueous suspensions of carbon nanotubes (CNT nanotubes)[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2005, 49(1): 240-250.

[7] Wang Jianli, Zhu Jianjun, Zhang Xing, et al. Heat transfer and pressure drop of nanofluids containing carbon nanotubes in laminar flows[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2013, 44: 716-721.

[8] 庄大伟, 彭浩, 胡海涛, 等. 基于碳纳米管的含油纳米制冷剂核态池沸腾换热特性[J]. 制冷学报, 2011, 32(6): 9-13. (Zhuang Dawei, Peng Hao, Hu Haitao, et al. Nucleate pool boiling heat transfer characteristics of refrigerant/oil mixture with carbon nanotubes[J]. Journal of Refrigeration, 2011, 32(6): 9-13.)

[9] Liu Zhenhua, Liao Liang. Forced convective flow and heat transfer characteristics of aqueous drag-reducing fluid with carbon nanotubes added[J].International Journal of Thermal Sciences,2010,49(12): 2331-2338.

[10] 毕胜山, 史琳. 纳米颗粒TiO2/HFC134a工质对流换热实验研究[J].工程热物理学报, 2009, 30(2):295-298. (Bi Shengshan, Shi Lin. Convective heat transfer of nanoparticles TiO2and HFC134a mixtures[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2009, 30(2): 295-298.

[11] Ding Yulong, Chen Haisheng, He Yurong, et al. Forced convective heat transfer of nanofluids[J]. Advanced Powder Technology, 2007, 18(6): 813-824.

[12] 贾涛, 王瑞祥. 碳纳米管水基纳米流体导热系数的预测方法[J]. 热科学与技术, 2014, 13(1): 34-39. (Jia Tao, Wang Ruixiang. The model for predicting the thermal conductivity of CNT water-based nanofluids[J].Journal of Thermal Science and Technology, 2014, 13(1): 34-39.)

[13] 费业泰. 误差理论与数据处理[M]. 6版. 北京: 机械工业出版社, 2011: 57-81.

[14] 杨世铭, 陶文铨. 传热学[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2006: 250-252.

[15] Wen Dongsheng, Ding Yulong. Experimental investigation into convective heat transfer of nanofluids at the entrance region under laminar flow conditions[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2004, 47(24): 5181-5188.

[16] Oscar C Eubank, William S Proctor. Effect of natural convection on heat transfer with laminar flow in tubes[M]. England: Massachusetts Institute of Technology, 1951.

[17] William Herry McAdams. Heat transmission[M]. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1954.

About the corresponding author

Wang Ruixiang, male, Ph. D. / professor, Beijing University of Civil Engineering and Technology, +86 10-68322133, E-mail: wangruixiang@bucea.edu.cn. Research fields: nanofluids and the low carbon technology of refrigeration equipment. The author takes on project supported by the Beijing Municipal Natural Science Foundation(No.00351911023):national building renewable energy utilization upgrading technology research and industrialization projects.

Convective Heat Transfer Characteristics of MWNTs Water-based Nanofluid

Jia Tao1Wang Ruixiang1Zhang Min2

(1. Beijing Municipality Key Laboratory of HVAC & R, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing, 100044, China; 2. Hebei Electric Power Design & Research Institute, Shijiazhuang, 050000, China)

Influence of nanoparticles concentration, Reynolds number and heat flux on the convective heat transfer performance of MWNTs/H2O water-based nanofluid were investigated experimentally. The concentration of nanoparticles was 0.05 g/L, 0.1 g/L, 0.2 g/L and 0.4 g/L. The Reynolds number was changed from 500 to 900. The heat flux was changed from 10 kW/m2to 20 kW/m2. The result indicated that, first, the convective heat transfer coefficient of nanofluids increases with increasing nanoparticles concentration,Reand heat flux. For example, the convection heat transfer coefficient of nanofluids is increased by 17.6% than base fluid when the Reynolds number is 631 and the concentration of nanoparticles is 0.4 g/L. Then, the rise of convection heat transfer coefficient of nanofluids is significantly higher than that of thermal conductivity. The convection heat transfer coefficient and the thermal conductivity of nanofluids is increased by 7.4% and 0.15%, respectively, than base fluid when the concentration of nanoparticles is 0.05 g/L. The convective heat transfer coefficient and thermal conductivity compared with base fluids is increased by 7.4% and 0.15%, respectively. Finally, an appropriate experimental correlation of mixed convection heat transfer is built on the basis of the Eubank-Proctor equation at the low Reynolds number.

nanofluids; convective heat transfer; low Reynolds number; multi-walled carbon nanotubes; experimental correlation

0253- 4339(2015) 01- 0035- 06

10.3969/j.issn.0253- 4339.2015.01.035

2014年5月4日

TB61+1; TB383; TK124

A

王瑞祥，男，博士，教授，北京建筑大学， (010) 68322133，E-mail: wangruixiang@bucea.edu.cn。研究方向：纳米工质及空调制冷设备低碳技术的研究。现在进行的研究项目有：北京市自然科学基金项目(00351911023)——国家建筑可再生能源利用升级技术研发及产业化项目。