全等图形在生活中的应用

葛媛

现实生活中，存在着许许多多丰富多彩的全等图形，特别是学会了全等三角形判定方法以后，我们就可以利用它们来迅速合理地解决很多生活中与全等三角形有关的实际问题.

例1 如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ）.

A. 带①去 B. 带②去

C. 带③去 D. 带①和②去

【讲解】这里所说的最省事的办法当然是指在破碎的三块玻璃中，能只带其中一块或两块去配就行.通过对三块玻璃①②③的观察，根据三角形全等的判定定理“ASA”，可知③中含有原三角形玻璃的两个角和夹边，这样就可确定三角形的形状.因此，只需带③去配就行，即应选C.

例2 你一定玩过跷跷板吧！如图2是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？

【讲解】经分析，发现本题存在明显的三角形全等，于是：AA′=BB′，理由如下：

∵O是AB′，A′B的中点.

∴OA=OB′，OA′=OB.

又∠A′OA=∠B′OB，

∴△A′OA≌△B′OB.

∴AA′=BB′.

例3 如图3-1，是一个正方形的窗户，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在正方形中设计若干个全等的三角形，使其面积和等于正方形的面积，请你按要求在正方形中画出你的设计图形.

【讲解】此问题答案不唯一，设计方案多种多样，给解答者留有充分的思考余地和创新空间，下面根据全等三角形性质给出几种设计图形供参考（如图3-2、图3-3、图3-4所示）.

由上面可知，三角形全等是人们解决数学问题的一种最常用、最基本的方法，学习这部分内容时，在透彻理解概念，熟练掌握三角形全等的判定定理的基础上，还要学会将某些实际问题转化为数学问题的思想方法，这是解决实际问题的关键所在.

（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）