中国商业银行经营效率的三阶段DEA方法

□ 王一涵 张 鑫

一、引言

为促进多种所有制形式共同发展，提升商业银行的效率，需要对国有商业银行的技术效率进行研究。许多学者认为，商业银行较容易控制投入要素，因此分析商业银行的技术效率问题适合采用投入导向型DEA模型。但是，传统的DEA以及改进的二阶段DEA方法都存在一些固有的缺陷。一是投入和产出的选取没有公认的标准，这将导致不同学者针对同样研究对象所做的效率测算结果难以收敛，最终分析结果也可能产生较大分歧。二是决策单元DMU的计算结果差异甚微，从而导致二阶段DEA出现截尾回归，在样本受限的情况下可能使估计值出现偏误。Fried等(2002)在其经典论文中提出了三阶段DEA模型。他们认为，三阶段的DEA模型则能够去除非经营因素对效率的影响，更为真实地体现企业内部管理水平。

二、三阶段DEA模型

(一)第一阶段。该阶段使用投入产出数据进行传统DEA分析。以一个用两种投入生产一种产出的企业为例，技术有效的所有点构成了该企业的生产前沿面。生产前沿面需要从样本数据中进行估计。DEA方法最初目的在于评价多投入多产出部门间的相对有效性，模型假设生产是在规模报酬不变(CRS)或者规模报酬可变(VRS)的前提下进行的。

假设有I个企业，每个企业有N种投入和M种产出。对于第i个企业，可以用列向量xt=(x1i，x2i，…xNi)T以及yt=(y1i，y2i，…yMi)T分别表示投入向量和产出向量。因此，1×N阶投入矩阵X和1×M阶产出矩阵Y可以代表N个公司的全部数据。第i家企业技术效率的DEA模型可以表述为:

上式中，θ为标量，是第i个企业的技术效率值。λ为I×1 维的向量，可以表示为(λ1，λ2，…，λI)T。

上述技术效率值的计算是基于每一个企业都处于最优规模的假设，也即规模报酬不变的假设(CRS)，然而由于市场缺陷和政府的管制可能导致企业无法处于最优规模，这就需要考虑规模报酬可变(VRS)的情况。Banker等将上述CRS的DEA模型推广到了VRS的情形，数学表述如下:

其中，I1是一个由1组成的I×1维的向量。

从(2)式中得到的θ是纯技术效率值，剔除了规模效率的影响。因此，根据(1)和(2)式，可以求出规模效率(SE)。具体而言，可令(1)计算出的技术效率值为 ，而令(2)计算出的纯技术效率值为 θVRS，那么可得，SE= θCRS/θVRS。

为了确定企业是在规模报酬递增抑或递减的情形下运营，(2)的约束条件被部分修改可得:

(3)式计算出的技术效率值可被记为θNIRS。从θNIRS和θVRS的计算结果的比较中可以确定企业规模报酬是递增还是递减。

(二)第二阶段。该阶段使用随机前沿分析SFA分解传统DEA分析所得的差额值。以投入导向为例:

假设有N个决策单元DMU，每个DMU有M个投入差额值。SFA模型的因变量为第一阶段的投入差额值，公式表示如下:

其中，Si1为第一个DMU的第i个投入变量的差额值，xi1为第i个投入变量的实际投入值，xiλ为第i个投入变量的目标投入值。

SFA模型的自变量为S个环境变量，公式表示为:Zi=(Z1i，Z2i，…，Zsi)，i=1，2，…，N，回归方程如下:

其中，fi(Zi;βi)代表可环境变量对于投入差额值的影响方式，通常取 fi(Zl;βi)=Zlβi，βi为环境变量的待估参数。vil+uil为组合误差项，vil代表随机误差，并且假设vil～N(0，σ2vi);uil≥0 则表示管理无效率，并且假设 uil～ N+(μi，σ2ui)，vil与uil独立不相关。

上式中，xAil为对实际投入值xil进行调整后得到的值，β^i为环境变量参数的估计值，v^il为随机误差的估计值。估算vil是采用Jondrow et al．(1982)提出的如下方法:

由于 E^［uil|vil+uil］的估计只是根据随机前沿分析的回归结果(βi;μi;σ2vi;σ2ui)计算得到的，因此可以估计出 E^［vil|vil+uil］。

(三)第三阶段。在此阶段，将第二阶段得出的调整后投入值xAil与原始产出值再次代入传统的DEA模型，重新计算各个决策单元的效率。此时计算出的值即为消除了外界环境因素和随机误差项影响后的效率值。

(四)变量选取。使用三阶段DEA方法在分析商业银行效率时，通常选取利息支出、营业费用和贷款损失准备作为投入变量，选取贷款总额、证券投资以及非利息非投资收入作为产出变量。而对于环境变量，通常选取客观上影响商业银行效率但却不能由商业银行进行主动调节和控制的因素。

三阶段DEA模型在2002年正式被提出，是比较新兴的企业效率分析方法，因此相关的研究文献，尤其是运用该方法对商业银行领域进行研究的文献仍不十分丰富。鉴于国外采用三阶段的DEA方法研究商业银行效率的进展，以及三阶段的DEA方法在研究商业银行效率方面的优势，使用三阶段DEA方法进行商业银行经营效率的研究仍然存在很大的发展空间。

［1］张宗益，吴俊．银行效率研究中的前沿分析方法及其比较［J］．经济学动态，2003

［2］FRIED et al．Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis［J］．Journal of Productivity Analysis，2002

［3］赵旭．国有商业银行效率的实证分析［J］．经济科学，2000

［4］郑录军，曹廷求．我国商业银行效率及其影响因素的实证分析［J］．金融研究，2005

［5］高进群．基于三阶段DEA的城市商业银行效率研究［J］．合作经济与科技，2010