孔隙水压力作用下岩石蠕变及损伤特性实验

杨红伟，许 江，彭守建，聂 闻

（1.宜宾学院矿业与安全工程学院，四川宜宾644007；2.重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆400044）

孔隙水压力作用下岩石蠕变及损伤特性实验

杨红伟1,2，许 江2，彭守建2，聂 闻2

（1.宜宾学院矿业与安全工程学院，四川宜宾644007；2.重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆400044）

采用RLW-2000M煤岩流变仪，以细粒砂岩为研究对象，进行孔隙水压力作用下岩石三轴压缩蠕变试验，并研究其蠕变及损伤特性，重点分析不同轴向应力时蠕变条件下岩石的体应变（应变速率）和等效孔隙体积（体积速率）演化曲线，同时对其孔隙率的损伤变量演化规律进行分析.试验结果表明：利用孔压水体积揭示了蠕变过程孔隙率演化规律且符合蠕变三阶段规律；利用Rabotnov模型蠕变损伤演化方程的损伤变量，对比宏观标量（蠕变时间）和细观标量（孔隙率）的损伤变量演化规律，克服传统的蠕变损伤定量分析的缺陷，弥补传统蠕变试验研究的不足.

岩石力学；砂岩；蠕变；损伤变量；孔隙水压力

岩石流变破坏的过程表现为裂缝的形成、发展及最终导致岩石或工程岩体失去原有承载力导致失稳破坏的全过程[1].事实上，孔隙特性是决定岩石蠕变特性的最基本要素之一，而许多学者研究成果大多是以应力和应变率来描述岩石的蠕变特性.李化敏等[2]研究了大理岩的蠕变试验过程的应力、应变曲线特征；张忠亭等[3]研究了分级加载下岩石的蠕变特性及成果分析；朱合华等[4]在干燥和饱水两种状态下进行岩石蠕变试验，对比并探讨了岩石蠕变受含水状态影响的规律.水作为自然界普遍存在于岩石结构中的流体，参与并影响岩石的变形特征.研究表明，水在岩石流变过程中主要有物理化学和力学作用.前者导致岩石性状逐渐恶化，后者主要表现为准静态压力的有效应力作用和动压力的冲刷、扰动作用.

目前，众多学者非常重视水对岩石流变的影响，其中研究在含水与干燥状态下岩石流变性质对比的成果比较丰富.大多数文献的试验重点关注某一级应力水平下轴向应变的蠕变短时曲线，未全面探讨蠕变过程中孔隙率的变化规律[5].而多数的蠕变损伤理论大都以Kachanov-Rabotnov方程为基础不断发展起来.岩石流变损伤断裂研究主要探讨岩石蠕变损伤、蠕变断裂以及它们的耦合过程的特征[6-14].综上分析，岩石蠕变研究是基于蠕变试验，但对于孔隙水压力与蠕变的耦合试验，因现有试验设备及试验方法的不足，相应的研究成果极少，阻碍了水压力作用下岩石流变理论的进一步发展.

本文基于孔隙水压力作用下岩石的蠕变耦合试验，分析耦合过程中蠕变损伤、蠕变断裂中孔隙的演化规律，探讨在应力和水压力耦合作用下发生变形时，通过孔压水体积可以反映相关的孔隙的瞬时变化，即蠕变引起孔隙的变化，孔压水体积等效表征孔隙结构在蠕变过程的演化规律.研究表明可将孔隙率作为蠕变特性的一个物理量，为蠕变破坏提供一个重要的评价指标.

1 实验方法

采用文献[15]、[16]所述的RLW-2000M煤岩流变仪，由计算机控制自动完成煤或岩石的单轴抗压强度、三轴抗压强度、循环载荷以及流变等试验.

按照杨红伟等人[15-16]的实验方法，进行孔隙水压力作用下细粒砂岩三轴压缩蠕变实验.选取围压为5MPa时，三轴峰值破坏强度σmax的60%、70%和80%作为实验的恒定轴向应力σ1，在孔隙水压力4MPa条件下进行不同应力作用下岩石蠕变实验.按设定值施加孔隙水压力后保持恒定，其加载速率1.0MPa/min.

2 实验结果及分析

不同轴向应力作用下的细粒砂岩的蠕变实验（围压5MPa、孔隙水压力4MPa恒定），分别对比轴向应变、横向应变和体应变及其速率变化曲线[15].当孔隙水压力恒定时，孔压水体积变化等效成孔隙体积，孔压水体积速率即为孔隙体积速率.蠕变演化过程可以直接分析孔隙率的变化，同时还可以分析蠕变损伤演化规律.

为便于对比不同蠕变实验曲线，文中采用了时间归一化处理方法，即：

式中，T′为蠕变时间比，ti为蠕变的瞬时时间，ta为蠕变完成的时间.在蠕变过程中，应变变化量与时间段的比率，称为应变率(或应变速率)，即：

2.1 蠕变特性分析

根据蠕变曲线（图1、2）可知，孔隙水压作用下不同轴向应力细粒砂岩的蠕变过程符合蠕变演化三阶段特征.随着轴向应力的增大，轴向应变、横向应变和等效孔隙体积将增大，蠕变破坏的时间将缩短.

图1 不同轴向应力条件下的蠕变体应变（应变率）曲线Fig.1 Comparisonofthecreepvolumetricstrainandrate curvesofsandstoneunderdifferentaxialstressconditions

图2 不同轴向应力条件下的等效孔隙体积（体积速率）曲线Fig.2 Comparisonoftheequivalentporevolumeandrateevolutioncurvesofsandstonecreepunderdifferentaxialstressconditions

将体应变（应变率）与等效孔隙体积（体积速率）结合分析：利用孔隙水压力作用下的渗压水变化体积，等效成孔隙体积其规律符合蠕变演化三阶段特征.通过等效孔隙体积可以直接测量蠕变过程中孔隙变化量，为蠕变曲线演化规律增加了可计算的方法.蠕变破坏曲线中的体应变率曲线、等效孔隙体积变化率都呈“U”型演化规律，其特点是初始蠕变阶段应变率急速减小，其原因原始孔隙较多，渗压水快速充填孔隙，被压实过程中，岩石体积减小，可得到等效孔隙体积较大，体积速率快速减小；稳定蠕变阶段体应变率保持稳定演化，其原因孔隙等速压缩，体积等速增加变形，体应变恒定变化，体积速率呈稳定趋势；加速蠕变阶段（急速蠕变阶段）体应变率加速变化，体应变呈非线性增大直至破坏失稳，孔隙急速扩大破裂.随着轴向应力的增大，对比稳定阶段的体应变率、平均孔隙体积速率呈量级增大（表1）.

表1 蠕变过程力学参数对比Table1 Mechanicalparametersofspecimencreep

2.2 蠕变损伤分析

McClintock[17]、Rice和Tracey[18]从微孔洞的研究出发，运用细观力学和损伤力学，发展了细观损伤的塑性理论的研究.从微观角度分析岩石蠕变表现为其内部微观结构受外部应力影响不断调整、微观裂隙逐渐汇聚开裂的过程.在这过程中，随着微观裂隙成核与发展，岩石内部损伤程度逐渐增大，当损伤积累超过临界阈值时岩石表现为宏观上失稳破坏.岩石材料的微孔洞损伤过程有三个阶段：①微孔隙、裂隙的形核阶段，②微孔隙、裂隙的发展阶段，③微孔隙、裂隙的汇合破裂阶段.

在恒定的载荷下，岩石蠕变损伤表现为时间的单调递增函数[19].基于Rabotnov模型，以分析孔隙损伤过程对蠕变损伤的影响，借鉴该模型的损伤演变方程[20]

和蠕变方程

上两式中，A,B1,n,m,r和q都是材料参数，且r≠n,q≠m.若r=n则式（3）退化为Knachanov方程；若q=m则式（4）退化为稳定蠕变方程；若q=0则式（4）进一步退化为Norton方程.

将式（3）积分，考虑初始条件，有

对于恒应力σ=σ0情况，得到

或

再利用断裂条件（t=tf，φ=0），有

式中，纯脆性断裂时间：

把φ-t关系式（5）代入蠕变本构方程关系式（4）有

同样在恒应力条件下σ=σ0下，积分上式，考虑初始条件，得到εv-t关系

记

得到计算损伤的蠕变曲线方程

下面讨论粘性断裂应变与脆性断裂时间的关系.利用断裂条件

得到粘性断裂应变

再代入式（8），有

通过上式可知蠕变损伤变量基于宏观损伤状态的标量即瞬时蠕变时间为变量，而其材料的细观损伤变量欠缺，笔者根据实验中描述细观损伤状态的孔隙率重新定义为细观损伤变量，并建立宏细观损伤变量之间的关系（式13）.

孔隙率表达式：式中，np为孔隙水压力作用下的孔隙率，Vρ,p为孔隙水压力作用下的孔隙体积（cm3），V为岩石体积（cm3）.

由式（10），可定义宏观损伤变量D1为

由式（10）可定义细观损伤变量D2为

式中，n′p为瞬时孔隙率，np0为蠕变破坏的累积孔隙率.

根据实验数据联合计算公式，分析损伤变量D1和D2之间的宏观损伤中的时间标量与细观损伤中的孔隙率标量的可比性.由式（12）和（13）分别计算损伤变量D1和D2，通过调整式（12）中参数取值进行宏观与细观损伤变量的吻合分析.其中（12）中参数取值分别是0.5、1、2、3和5，而式（13）中参数=1.由图3中不同条件下的蠕变损伤曲线，对比可知宏观损伤变量D1中＜1时呈上凹曲线；=1时呈线性曲线；＞1时呈上凸曲线且与细观损伤变量D2曲线的演化规律相似.

通过分析体应变与损伤变量D曲线，当1β2=2时宏观损伤变量D1曲线与细观损伤变量D2曲线吻合较好（蠕变演化的Ⅱ、Ⅲ阶段，如图4）.

图3 损伤变量D1参数取值曲线对比Fig.3 ComparisonoftheD1damagevariableparametervalue curvesofsandstonecreep

图4 体应变-损伤变量D1、D2曲线对比Fig.4 ComparisonoftheD1andD2ofdamagevariableand volumetricstraincurvesofsandstonecreep

3 结论

通过进行不同轴向应力条件下孔隙水压力作用下的细粒砂岩三轴压缩蠕变实验，探讨了蠕变曲线及蠕变损伤规律，结论如下：

①孔隙水压力作用下不同轴向应力条件的细粒砂岩蠕变的体应变（应变速率）和等效孔隙体积（体积速率）演化曲线深入揭示岩石蠕变的3个阶段，利用孔压水体积给出了蠕变过程孔隙率演化规律，也揭示了蠕变过程细观孔隙的非线性本质，并且量化了稳定蠕变阶段应力与平均体应变速率、孔隙体积变化率的对应关系.

②利用Rabotnov模型蠕变损伤演化方程的损伤变量，对比宏观标量（蠕变时间）和细观标量（孔隙率）的损伤变量演化规律，利用损伤变量定义式对蠕变过程体应变-损伤变量的宏观损伤变量D1与细观损伤变量D2分别进行定义；通过宏观损伤变量D1参数取值1β2=2曲线，与细观损伤变量D2参数取值=1曲线吻合较好；通过研究孔隙率损伤变量演化规律，克服传统的蠕变损伤分析的不足.

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【编校：王露】

ExperimentalStudyonCreepandDamageofRockunderPoreWaterPressure

YANGHongwei1,2,XUJiang2,PENGShoujian2,NIEWen2
(1.CollegeofMiningandSafetyEngineering,YibinUniversity,Yibin,Sichuan644007,China;2.StateKeyLaboratoryofCoalMineDi⁃sasterDynamicsandControl,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China)

Creepanddamageoffinesandstonerockunderporewaterpressurewereinvestigatedbyaseriesoftriaxial compressiontestsusingRLW-2000Mcoalandrockcomputercontrolledrheologicaltestingmachine.Volumetricstrain (strainrate)andequivalentporevolume(volumerate)evolutioncurvesofrockcreepunderdifferentaxialstresscondi⁃tionsweretheresearchhighlightpoints.Inaddition,transformationlawsofvariablesrelateddamagewereanalyzedbased onporosityevolution.Theresultsshowthatthewatervolumeinducedbyporewaterpressurerevealsporosityevolution andithasagreementwiththreestageintypicalcreepprocess;damagevariableevolutionsareanalyzedbycontrastof macroscopicscalar(creeptime)andmeso-scalar(porosity)withdamagevariablesinRabotnovmodelwhichcalibratesthe traditionalquantitativeanalysisofcreepdamage.

rockmechanics;sandstone;creep;damagevariable;porewaterpressure

TU45

A

1671-5365(2015)12-0001-05

杨红伟，许江，彭守建，等.孔隙水压力作用下岩石蠕变及损伤特性实验[J].宜宾学院学报,2015,15(12):1-5. YANGHW,XUJ,PENGSJ,etal.ExperimentalStudyonCreepandDamageofRockunderPoreWaterPressure[J].Journalof YibinUniversity,2015,15(12):1-5.

2015-09-17修回：2015-10-12

国家自然科学基金面上项目(51474040)；四川省教育厅重点科研项目(15ZA0304)；宜宾市科学技术局重点科研项目(2014SF032)；宜宾学院博士科研启动金项目(2012B18)

杨红伟(1977-)，男，讲师，博士，研究方向为页岩气储层力学特性、煤层气渗透机理分析、煤与瓦斯突出机理

时间：2015-10-1311:33

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.z.20151013.1133.001.html