基于混凝土损伤力学模型的某水电站厂房带裂缝楼板钢筋混凝土结构计算

徐良华，刘加进

（中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州，310014）

1 概述

某水电站于1996年全部建成投产发电，投产10年后，下游河道挖沙等因素引起下游河道下切，下游尾水位降低，造成该电站机组运行条件发生变化，机组振动加剧。2007年3月份左右，所有机组段发电机层楼板、排架柱等部位发现较明显裂缝，经检测和分析，初步判定裂缝起因是机组振动引起的结构疲劳破坏，并通过一系列工作取得了发电机层楼板裂缝分布及深度方面的较翔实资料。厂房结构的破坏性裂缝对结构的承载能力以及正常使用影响巨大，因此，针对破坏情况，对带裂缝的发电机层楼板结构进行静力承载能力复核十分必要。

以混凝土损伤力学模型为基础，运用ABAQUS软件中混凝土弹塑性断裂损伤模型及钢筋单元，对该电站带裂缝楼板结构进行了钢筋混凝土材料非线性分析，评价和复核其静力承载能力，并根据分析结果提出有针对性的加固补强意见。

2 钢筋混凝土损伤力学模型

损伤力学是固体力学的分支学科，应工程技术发展对基础学科的需求而生。它作为工程材料在研究材料从变形、损伤到破坏等全过程的重要手段，越来越广泛地应用于混凝土材料的强度、变形及破坏分析。将损伤力学的这一特点应用于混凝土结构的非线性分析，可研究混凝土由微裂纹到宏观开裂的演化过程，得到混凝土的损伤程度和分布规律，为结构的损伤评估和设计提供可靠的数值依据[1]。

笔者采用的混凝土模型为混凝土弹塑性断裂损伤模型[2]，该模型应用损伤力学理论，将不可逆的损伤变量引入混凝土模型，对混凝土的弹性刚度矩阵加以折减，以模拟混凝土的刚度随损伤增加而降低的特点。钢筋离散模型采用埋藏式模型。程序通过埋入方法将单独的钢筋单元嵌入混凝土单元，自动耦合自由度，嵌入式钢筋模型依据钢筋和混凝土位移协调，分别求出混凝土和钢筋对单元刚度矩阵的贡献，然后组合起来形成综合单元刚度矩阵[3]。

计算时所采用的混凝土拉伸损伤变量随混凝土开裂应变的变化曲线见图1。混凝土单轴拉伸软化曲线根据GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》[4]附录C.2（混凝土本构关系）中的混凝土单轴受拉应力-应变曲线取值，混凝土应力应变曲线见图2。

图1 混凝土拉伸损伤曲线Fig.1 Tensile damage curve of concrete

图2 混凝土应力应变曲线Fig.2 Stress-strain curve of concrete

计算考虑了楼板和梁体的受力钢筋，由于钢筋单元尺寸必须小于或者接近混凝土单元网格尺寸（否则钢筋单元刚度无法均匀地贡献于混凝土单元），从而造成钢筋单元数目巨大，所以如果考虑钢筋材料的塑性特性，计算的时间成本会大大增加，并同时增加模型计算收敛困难的可能性，另外考虑到钢筋强度大，即处于线弹性状态的可能性较大，计算将钢筋考虑为线弹性材料。计算结果表明该项假设对计算结果影响在可接受水平内。

3 裂缝模拟及材料参数

通过比较分析，选取裂缝破坏最严重的某机组段作为计算分析的典型机组段。通过研究分析对结构静力承载能力影响较大的裂缝分布、走向及深度等技术参数，并结合有限元数值分析软件的计算特点，对该机组段的裂缝进行如下处理，以保证数值分析模型的真实性与合理性：

（1）不考虑未进入结构层的表面裂缝，通过分析筛选，共考虑9条裂缝，其中位于楼板右侧下游角落部位的2条属于贯穿裂缝，其余7条裂缝深度为9～11 cm不等。

（2）将9条裂缝进行简化处理，即对进入结构层裂缝的裂缝深度进行归并，深度分两类归并：深度10 cm和贯穿裂缝；根据裂缝走向，裂缝大致按直线走向模拟。

（3）裂缝模拟方法：模拟裂缝的初步设想是通过接触面形成裂缝，但由于计算模型建立接触面较繁琐，操作困难，且接触面计算不易收敛以及接触面计算参数难以确定等问题，因此决定采用另一种有效模拟裂缝的方法：弱化损伤材料模拟方法。

即将裂缝分布区域近似等同看成一种连续的特殊混凝土损伤材料，计算初期不考虑裂缝开裂等因素，而是将该材料设成一种抗拉强度极低而抗压强度不变的一种弱化损伤材料（模拟裂缝区域混凝土特征）。材料软化特性通过调整材料弹性模量实现。结合工程实际和计算准确性和收敛性等因素，将裂缝两侧15～20 cm内区域的混凝土视作弱化损伤材料。计算结果表明，该法较符合实际情况，且计算容易收敛。材料计算参数见表1。

4 计算模型

该机组段发电机层楼板、梁等结构分布见图3。

计算范围：发电机层楼板、梁及与楼板、梁计算边界相接的风罩、柱等结构以及楼板和梁的受力钢筋。

模型网格：机组段左右向长35.2 m，上下游方向宽32 m，板厚0.35～0.50 m；有限元模型按每0.15～0.3 m划分1个网格，楼板厚度方向划分为2个网格；混凝土结构采用六面体8节点单元进行划分，共计56 090个单元，78 833个节点，混凝土结构网格见图4。

钢筋结构采用两节点杆单元进行划分，共计91 965个单元，95 043个节点，钢筋单元网格见图5。

约束边界：紧邻其他机组段的梁由两柱支撑，两柱底部固端；另三侧楼板和梁均由边墙小牛腿法向支撑，中部梁和楼板整浇于风罩上，风罩底部固端。

计算模型采用笛卡尔直角坐标系，模型X向正向指向厂房左侧，Z向正向指向下游侧，Y向正向竖直向上。

表1 材料参数Table 1 Material parameters

图3 某机组段发电机层结构图Fig.3 Structure of the unit generator floor

图4 某机组段发电机层混凝土网格（细条状为裂缝）Fig.4 Mesh of concrete in the unit generator floor

计算工况荷载：根据设计要求，选取承载能力极限状态和正常使用极限状态下的荷载情况进行计算分析。荷载包括结构自重和水机、机电等专业所提供的荷载资料。

为与当初结构设计计算方法保持一致，计算以“强度安全系数法”的形式进行荷载输入，即将各项荷载标准值乘以对应的安全系数后直接进行计算。

图5 某机组段发电机层板梁受力钢筋网格Fig.5 Mesh of stressed steel in the unit generator floor

根据设计院存档算稿，当进行承载能力极限状态和正常使用极限状态计算时，荷载安全系数分别取1.65和 1.15。

5 楼板结构静力承载复核

5.1 承载能力复核标准

5.1.1 承载能力极限状态

承载能力极限状态主要是判断钢筋应力是否超过极限值以及超过极限值的范围。混凝土应力结果在材料非线性计算中无典型代表意义，因为应力数值大的部位并不一定是破坏严重部位，由于混凝土材料超过屈服强度值后有一个拉伸软化过程，此时其应力峰值低于并有可能远低于混凝土材料的屈服强度，因此应力小的部位有可能是混凝土破坏严重的部位。因此，一般通过查看混凝土的损伤值（d）来了解混凝土的破坏情况，一般认为d超过0.6～0.8即表示该区域混凝土损伤较严重。

5.1.2 正常使用极限状态

正常使用极限状态通过混凝土裂缝宽度和楼板挠度来查看结果。根据规范，裂缝限值取0.3 mm。计算软件输出结果无法直接显示混凝土裂缝宽度数值，而是通过混凝土裂缝宽度反推钢筋应力，通过钢筋应力计算裂缝宽度。

根据规范公式[5]可得裂缝限值Wmax=0.3 mm对应的钢筋应力限值：σsk=230 N/mm2。楼板挠度验算可通过楼板最大竖向位移值计算得出[5]。

5.2 承载能力极限状态复核

参见图6和图7。计算结果显示：

（1）楼板各向布置的钢筋压应力均未超过钢筋受压强度设计值，说明楼板钢筋均未出现压屈服破坏；而在拉应力方面，除局部区域发生应力集中外，绝大部分区域钢筋均未超过钢筋受拉强度设计值。

（2）梁体钢筋应力均在强度设计值以下，说明梁体钢筋未出现较大范围屈服破坏。

图6 楼板钢筋应力（单位：MPa）Fig.6 Stress of steel in the floor

图7 梁体BC-18受力钢筋应力（单位：MPa）Fig.7 Stress of stressed steel in BC-18 beam

5.3 正常使用极限状态复核

由计算结果可知：

（1）发电机层楼板各部位钢筋应力基本在230 MPa以下，仅上游油罐上游侧部位楼板底部钢筋局部超过230 MPa。据裂缝宽度控制复核标准，说明发电机层楼板结构各部位混凝土裂缝宽度均在0.3 mm以下，仅上游油罐上游侧楼板裂缝超过0.3 mm。说明目前的楼板结构基本满足结构正常使用限裂要求。

（2）参见图8（混凝土损伤区域分布云图），梁体混凝土裂缝宽度较大部位主要分布于各梁底中部以及梁端顶部负弯矩等位置，其分布规律符合梁体一般内力和变形等规律。

楼板竖向位移最大值主要分布在上游左侧区域和下游两边侧区域，其竖向位移最大值为12.13mm；该部位楼板结构计算跨度L=9.31 m，根据规范中的挠度控制标准，该部位挠度限值=9.31 m/300=31.03 mm＞12.13 mm，满足设计挠度要求；楼板其他区域竖向位移均较小，且跨度较大。说明目前的楼板结构也满足结构正常使用挠度要求。

图8 混凝土损伤区域分布云图Fig.8 Nephogram of concrete damaged area

5.4 楼板裂缝效应评价

5.4.1 与无裂缝情况对照分析

为进一步评价目前楼板裂缝效应，计算该楼板无裂缝情况与目前情况进行对比分析。

通过对比分析发现：两个工况下钢筋应力分布规律基本一致，数值大小也接近，且整体均满足正常使用状态下的限裂要求，说明现有振动裂缝的存在对发电机层板梁结构整体静力承载刚度没有特别明显的影响。

贯穿性裂缝部位楼板底部钢筋应力相比较无裂缝状态有明显增加，其中一处贯穿裂缝部位钢筋应力相比较无裂缝情况，由100 MPa增加到125 MPa，增幅达25%。这说明振动裂缝损伤对楼板结构的承载有着较明显的不利影响，目前其对整体承载影响不大是由于振动裂缝数量较少及开展较短，还未达到规模影响水平。

5.4.2 与裂缝恶化情况对照分析

为进一步评价目前楼板裂缝效应，假定该楼板裂缝进一步恶化并发展到主次梁上后再进行计算和对比分析。

计算结果参见表2和表3。从表中对比结果可以看出：当振动损伤裂缝继续开裂到发电机层主次梁结构中时，发电机层结构静力承载能力有明显降低，当梁裂缝达到贯穿程度时，发电机层结构静力承载无论在正常使用状态和承载能力极限状态都会发生严重削弱，甚至于危及厂房结构整体安全。

6 楼板安全性评价及后续工作意见

通过对计算结果的对比分析，现有振动裂缝对发电机层结构整体静力承载暂时没有产生非常明显的削弱，该水电站厂房发电机层结构整体静力承载依然满足规范规定的正常使用和极限承载的要求。振动裂缝虽然未对发电机层结构整体承载能力有明显削弱，但其对发电机层楼板结构的局部承载削弱现象不可忽视，振动裂缝的存在对相应部位的钢筋耐久性也产生不利影响，随着裂缝的不断发展并向发电机层主次梁侵入及裂缝部位的钢筋锈蚀，振动裂缝在未来对发电机层结构整体静力承载的严重影响是可预见的。考虑振动裂缝开裂的动态性和裂缝对结构耐久性的不利影响，有必要对该电站厂房发电机层板梁结构裂缝进行闭缝处理，采取有针对性的加固补强措施。

表2 正常使用极限状态复核Table 2 Review of serviceability limit states

表3 承载能力极限状态复核Table 3 Review of ultimate limit states

7 结语

钢筋混凝土损伤力学理论及计算技术的不断发展和成熟，为混凝土进行开裂计算提供了可靠和有效的技术支持。结合实际工程已成功应用了该技术并解决了相关问题，为该水电站后续运行及裂缝处理提供了具有实践意义的指导意见。

[1]李赵霞.损伤力学及其应用[M].北京:科学出版社,2002.

[2]ABAQUS Theory Manual[M].ABAQUS,inc.,2003.

[3]董哲仁.钢筋混凝土非线性有限元原理与应用[M].北京:中国铁道出版社,1993.

[4]GB 50010-2010,混凝土结构设计规范[S].

[5]DL/T 5057—2009,水工混凝土结构设计规范[S].