基于虚拟阻抗的三相逆变器并联系统研究

武宏彦，郭 倩，白志红，马 皓

（浙江大学电气工程学院，杭州310027）

引言

在小型发电系统中应用先进的电力电子设备是最近的一项技术革新，为此人们提出了网的概念，例如微网［1］。许多不同形式的分布式发电系统，例如蓄电池、太阳能和风机系统通过电力电子变换器被接入到微网中［2-3］。逆变器并联技术广泛应用于微网之中，多逆变器并联技术可以克服功率器件的容量限制，扩大系统的容量。

在三相逆变器并联系统中一般采用PQ下垂控制策略［4-5］。控制过程中由于每个逆变模块间的参数不完全一致，系统中的各模块存在组件和电路参数的差异，因此会导致系统工作时不能实现负载电流的均流，从而造成系统环流，降低了系统的效率。为了抑制系统中的环流，人们曾提出在逆变模块输出端串联上大的耦合电感，这样做可以保证输出阻抗为感性，同时保证下垂控制的使用［6］。但该方法存在很多缺点，串联电感增加了系统的成本和体积还会造成额外的损耗。因为传统的下垂控制是基于理想情况建模，它将线路阻抗等效为感性模型，缺乏对阻性的考虑，导致控制精度降低，无法反映实际的电路工作情况［7-12］。为了减少因各逆变模块的参数不一致造成的系统环流，并提高系统的工作效率，文章研究了一种在三相逆变器并联系统增加虚拟阻抗的方法，改善并联系统的工作性能，提高系统效率。

1 下垂控制和环流形成

2台逆变器并联的系统示意如图1所示。1号逆变器和2号逆变器的输出阻抗和连线阻抗为Z1和 Z2，Z1=r1+jX1，Z2=r2+jX2。 其中 r1和 r2为输出阻抗和连线阻抗的等效电阻，X1和X2为输出阻抗和连线阻抗的等效电感。E1和E2分别为2台逆变器在空载时输出的电压幅值，U为交流母线的电压幅值，φ1、φ2分别为2台逆变器的输出电压与交流母线电压的相位差。

图1 并联逆变器电路示意Fig.1 Sketch map of parallel inverter circuit

1.1 下垂控制

根据图1可以得到逆变器有功功率P和无功功率Q的表达式为

在实际的计算中考虑到φ1和φ2非常小，常近似计算。当输出阻抗和连线阻抗为纯感性即θ=90°。可以近似得到

对式（2）两边取微分可得

由式（3）可以得出，逆变器的有功功率P可以确定输出电压的相位，无功功率Q可以控制输出电压的幅值。也就是说逆变器的有功功率和无功功率可以得到独立控制。由此可以得到在感性负载情况下的下垂公式，即

式中：ω0、E0分别为在空载情况下逆变器的输出电压角频率和幅值；kpω和kqe分别为感性下垂时的频率下垂系数和幅值下垂系数。用相同方法可以得到当输出阻抗和连线阻抗为阻性或者阻感性时的下垂公式，即

式中，kqω和kpe分别为阻性下垂时的频率下垂系数和幅值下垂系数。

1.2 环流的形成

2台逆变器的P-ω与Q-E曲线如图2所示。对于传统的有功功率P和无功功率Q进行讨论，其传统的下垂公式为

由图2可见，因为每个逆变器模块的输出电压矢量和输出等效阻抗的不一致等因素，逆变器模块输出的电压矢量就会不同，导致公共节点的电压矢量不同，从而产生环流。环流的计算公式为

图2 P-ω/Q-E特性曲线Fig.2 P-ω/Q-E characteristic curves

2 虚拟阻抗控制

为了使得逆变器的输出电压能够更好地跟踪参考值，本文的逆变器采用电压电流双环控制。含虚拟阻抗的三相逆变器控制框图如图3所示，逆变器采用LC滤波。

图中，Urefd和Urefq为经过dq变换之后的输出电压参考值，Iod，Ioq为逆变器的输出电流，Irefd和 Irefq为输入电流的参考值，uLd和uLq为电感电压，ILd和ILq为电感电流，L和C分别为逆变器的滤波电感与滤波电容，Zv为所加的虚拟阻抗，Kvp，Kvi为电压环的比例系数和积分系数，Kip为电流环的比例系数，Kpwm为逆变器的等效增益系数。三相控制框图中的耦合项ωL和ωC的值很小可以忽略，因此得到的dq轴的控制相同，为了方便分析逆变器的等效内阻抗，只要对dq轴下的某一相分析即可。控制框图如图4所示。

图3 含虚拟阻抗的三相逆变器控制框图Fig.3 Block diagram of three phase inverter with virtual impedance

图4 忽略耦合项后的控制框图Fig.4 Control block diagram without coupling term

根据图4控制框图可以得到

式中：Zo为没有加入虚拟阻抗时逆变器的等效输出阻抗；Z2o为加入虚拟阻抗之后的逆变器等效输出阻抗。

2.1 阻性虚拟阻抗

由式（12）可以得出，逆变器的等效输出阻抗与器件和控制参数有关，等效输出阻抗的波特图如图5所示。

图5 等效输出阻抗波特图Fig.5 Bode plots of equivalent output impedance

从波特图中可以看出，在低频段输出阻抗呈感性，在高频段呈阻感性。在低频段等效输出阻抗的波动较大，这不利于下垂控制系数的选择。实际系统中由于电路参数和控制参数的不一致，必定造成系统的输出阻抗不一致，导致环流。

当采用阻性虚拟阻抗R时，输出阻抗的传递函数为

加入阻性虚拟阻抗后，输出阻抗的波特图如图6所示。由图6可以看出，虚拟电阻R变化对系统的影响，即随着虚拟电阻R的增大，逆变器的输出阻抗更加偏向阻性。当阻性虚拟电阻R从1 Ω变化到10 Ω时低频段的阻性逐渐加强。加入阻性虚拟阻抗后，逆变器的等效输出阻抗在低频段的波动减小，且随着虚拟阻抗R值的增大，相角曲线在低频段变化更加缓慢。阻性虚拟阻抗的增加，使得系统更接近于阻性抑制了环流。

图6 加入阻性虚拟阻抗之后的输出阻抗波特图Fig.6 Output impedance Bode plots after adding the resistive virtual impedance

2.2 感性虚拟阻抗

当虚拟阻抗为感性，即加入的虚拟阻抗Zv=Lrs时，逆变器的输出阻抗传递函数为

根据输出阻抗的传递函数可以得到增加的感性虚拟阻抗Lr从0.001H变化到0.1H时的输出阻抗变化趋势，其波特图如图7所示。

图7 加入感性虚拟阻抗之后的输出阻抗波特图Fig.7 Bode plots of output impedance after adding the inductive virtual impedance

从图7可以看出，增加感性虚拟阻抗改善了之前等效输出阻抗在低频段波动较大的问题。主要是由于加入感性虚拟阻抗后系统更接近于纯感性，系统与下垂控制方式的耦合度更高，更好地实现了系统的均流，抑制了环流。

3 仿真和实验结果

为了验证上述方案的正确性，建立了2台三相逆变器的并联拓扑模型，在Matlab/Simulink环境下对其进行仿真。加入感性虚拟阻抗后，在逆变器平台实验，以此验证方法的有效性。逆变器并联的仿真模型如图8所示。

每台三相逆变器均采用单极性的SPWM方式调制，所控的输出电压有效值为55 V，频率50 Hz。逆变器的参数如下：直流侧电压Udc=400 V，滤波电感为 L=6 mH,滤波电感的寄生电阻 r=0.1 Ω，滤波电容 C=2 μF。 两台逆变器的连线阻抗：Z1=1+0.313j，Z2=1+0.471j，系统采用的负载为 16.7 Ω。

图8 仿真模型Fig.8 Simulation model

图9 为未加入虚拟阻抗时，两台逆变器A相输出的电流和它们的差值。其中ia1、ia2分别为两台逆变器A相的输出电流。图10为加入了5 Ω的阻性虚拟阻抗后逆变器A相电流和电流差值。图11为加入了5 mH的感性虚拟阻抗后逆变器A相电流和电流差值。

图9 未加入虚拟阻抗时的输出电流Fig.9 The output current without the virtual impedance

图10 加入阻性虚拟阻抗时的输出电流Fig.10 The output currents with the resistive virtual impedance

图11 加入感性虚拟阻抗时的输出电流Fig.11 The outputs currents with the inductive virtual impedance

通过对图9～图11的比较可以发现，加入了虚拟阻抗之后，由两台逆变器模块之间参数差异造成的环流得到了显著抑制。

图12为加入虚拟阻抗之后的切载过程。在0～1.0 s时，系统两逆变器并联共同接入三相的阻性负载，每相阻值为 40 Ω；在 1.0 s 时负载由 40 ω切换为20 Ω。由于逆变器采用的是电压电流双环控制，电流环增加系统的动态性，从图12可以看到，切载后系统迅速达到稳定状态。

由仿真波形可以明显看出，加入虚拟阻抗之后环流得到了明显抑制。为了验证仿真结果的正确性，在三相逆变器并联平台中做了相应的实验。实验平台的参数如表1所示。实验得到的波形如图13和图14所示。其中波形图中上方坐标轴中的是两台逆变器的A相的输出电流i1a，i2a的波形，其中幅值为5 A每格，时间为20 ms每格，下方的坐标轴为两台逆变器A相电流的差值i1a-i2a的波形，幅值为1 A每格，时间为20 ms每格。实验结果可以发现在加入虚拟阻抗之前两台逆变器之间存在比较大的环流，当加入虚拟阻抗之后环流得到抑制，从而验证了之前的理论分析结果。

图12 加入虚拟阻抗后的切载电流波形Fig.12 Load current waveforms after adding virtual impedance

表1 三相逆变器并联系统实验参数Tab.1 Experimental parameters of three phase inverter parallel system

图13 未加入虚拟阻抗时的实验波形Fig.13 Experimental waveforms without virtual impedance

图14 加入虚拟阻抗时的实验波形Fig.14 Experimental waveforms with virtual impedance

4 结语

本文研究了三相逆变器并联系统产生环流的原因。并联逆变器系统中的每个模块的下垂控制与相应系统的等效输出阻抗相关。针对等效输出阻抗选择下垂控制策略，使等效内阻抗与下垂控制策略满足耦合控制关系，减小因器件和电路参数差异造成的不均流。

研究表明，虚拟阻抗控制的策略可以改变系统的等效输出阻抗的性质，并且能够抑制实际情况中由于连线阻抗的差异造成的系统环流。文章对加入虚拟阻抗后系统的等效阻抗和系统环流变化做了仿真和分析，验证了所得结论。最后的实验结果也验证了方法的有效性。

［1］Lasseter R H.Microgrids［C］Proc.Power Eng.Soc.Winter Meeting,2002.

［2］Arulapalam A,Barnes M,Engler A,et al.Control of power electronic interfaces in distributed generation Microgrids［J］.International Journal of Electronics,2004,91：503-523.

［3］Li Yunwei,Vilathgamuwa,et al.Design,analysis and realtime testing of a controller for multibus microgrid system［J］.IEEE Transactions on Power Electronics,2004，19（5）：1195-1204.

［4］阚志忠，张纯江，薛海芬，等.微网中三相逆变无互连线并联新型下垂控制策略［J］.中国电机工程学报，2011，31（33）：68-74.Kan Zhizhong,Zhang Chunjiang,Xue Haifen,et al.A novel droop control of three-phase inverters in wireless parallel operation in microgrid［J］.Proceedings of the CSEE,2011,31（33）：68-74（in Chinese）.

［5］谢玲玲，时斌，华国玉，等.基于改进下垂控制的分布式电源并联运行技术［J］.电网技术，2013，37（4）：992-998.Xie Lingling,Shi Bin,Hua Guoyu,et al.Parallel operation technology of distributed generations based on improved droop control［J］.Power System Technology,2013,37（4）：992-998（in Chinese）.

［6］Matas J,Castilla M,Vicuna L,et al.Virtual impedance loop for droop-controlled single-phase parallel inverters using a second-order general-integrator scheme［J］.IEEE Transaction on Power Electronics,2010,25（12）：2993-3002.

［7］Cai Hui，Zhao Rongxiang，Yang Huan.Study on ideal operation status of parallel inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23（6）：2964-2969.

［8］Cai Hui，Qian Xiaoyao.Uniform Modulation Principle and Ideal Operation Status of Parallel Inverters［C］.2008 International Conference on Electrical Machines and Systems，IEEE，2008：1747-1751.

［9］Sahoo L K,Thakur N D,Rai K,et al.Synchronization and Operation of Parallel Inverters Using Droop Control［C］//International Conference on Power Electronics，IEEE，2011：2406-2412.

［10］王成山，肖朝霞，王守相.微网中分布式电源逆变器的多环反馈控制策略［J］.电工技术学报，2009，24（2）：100-107.Wang Chengshan,Xiao Zhaoxia,Wang Shouxiang.Multiple Feedback Loop ControlScheme for Inverters of theMicro Source in Microgrids［J］.Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24（2）：100-107（in Chinese）.

［11］张纯江，王晓寰，薛海芬，等.微网中三相逆变器类功率下垂控制和并联系统小信号建模与分析［J］.电工技术学报，2012，27（1）：32-39.Zhang Chunjiang,Wang Xiaohuan,Xue Haifen,et al.A quasi-power droop control of three-phase inverters and small signal modeling and analysis of parallel system in micro-grid［J］.Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27（1）：32-39（in Chinese）.

［12］鲍薇，胡学浩，李光辉，等.独立型微电网中基于虚拟阻抗的改进下垂控制［J］.电力系统保护与控制，2013，41（16）：7-13.Bao Wei,Hu Xuehao,Li Guanghui,et al.An improved droop control strategy based on virtual impedance in islanded micro-grid［J］.Power System Protection and Control,2013,41（16）：7-13（in Chinese）.

［13］龙江涛，路嘉鑫，钱希森，等.UPS逆变器并联控制技术综述［J］.电源学报,2013,11（5）：21-27.Long Jiangtao,Lu Jiaxin,Qian Xisen,et al.Summary of UPS parallel inverters control［J］.Journal of Power Supply,2013,11（5）：21-27（in Chinese）.

［14］谢少军,许津铭.LCL滤波并网逆变器的电流控制技术研究综述［J］.电源学报,2012,10（4）：1-6.Xie Shaojun,Xu Jinming.Overview of current control strategy for grid-tied inverters with LCL filters［J］.Journal of Power Supply,2012,10（4）：1-6（in Chinese）.