油气核磁共振测量信号的经验模态分解去噪

高丙坤 张 莉 孙灵川

(1.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876)

测井是油气勘探与开发的重要环节，特别是能够提供与储油层岩性没有关系的孔隙度，还能对产层和产液的性质进行评估和判断[1]。但是核磁共振测量井下产生的回波信号是非常微弱的，且伴随着大量的噪声。经验模态分解信号处理方法不需要先验信息，能够依据信号自身特性，自适应地提取信号的固有模态函数，适用于非线性、非平稳性信号，能够把信号进行平稳化处理。该算法打破了常规的以线性和平稳性为基础的傅里叶变换及小波变换等传统的时频域分析方法，开辟了信号处理与分析的新途径。为此，利用经验模态分解方法对某油气探井核磁共振测量信号进行了去噪处理，得到了较好的效果。

1 信号的经验模态分解①

经验模态分解方法是基于信号局部特性的一种信号处理方法，分解后的信号会产生不同时间尺度的固有模态函数分量，能够直观、真实地反映信号的波动和趋势。该方法实际上是对信号的“筛分”过程[2]，具体步骤如下：

a. 求出原始信号x(t)所有局部极值点，然后采用三次样条函数曲线把所有的局部极大值和极小值点连接起来，拟合出极大值包络vmax(t)和极小值包络vmin(t)。此时，信号上所有的数据都应在上下包络线之间。

d. 将r1(t)作为原始数据重复步骤a～c，得到第二个x(t)的固有模态函数分量c2(t)，重复n次，直到得出第n个固有模态函数分量cn(t)，或者当残差分量rn(t)是单调函数或常数时，经验模态分解过程终止。

上述分析表明，通过经验模态分解，可以获得有限层次的固有模态函数，每一个固有模态函数表征了信号在某一个特征尺度的模态信息。而信号经过经验模态分解后，得到的各个固有模态函数分量的局部周期长度是不断变大的，因此它自适应地将信号分解成从高频到低频的分量，这种分解方法就是多分辨率滤波过程。工程实际中，有用信号的噪声大多存在于较低的频率内，大量的噪声分布在较高的频率内，刚好符合经验模态分解过程的频率由高到低的特征。特征时间尺度较小的固有模态函数分量可以反映原始信号中的尖峰信息和噪声干扰，而特征时间尺度大的固有模态函数分量可以反映原始信号中的有用信息，且其中包含的噪声含量较少，可以根据各个时间尺度的不同，对原始信号滤波。

2 核磁共振测量井下信号

核磁共振测井过程中，仪器能够探测到的回波信号是自由感应衰减信号，如图1所示，呈指数衰减。图2为实际测取的1 000组样本的回波，信号含大量噪声，导致其难以表征信号的物理信息，不能准确进行测井解释。

图1 核磁共振测井信号

图2 采集的1 000组回波信号

3 核磁共振测量信号的经验模态分解去噪

对图2所示的核磁共振测量信号进行8层经验模态分解，可得不同分解层次下的固有模态函数分量，它们有不同的振幅和频率，如图3所示。低尺度表现为高频率滤波，剩余分量呈单调性，这表明经验模态分解效果很好。在前3个固有模态函数分量中，特征时间尺度相对较小，表现的信号非常密集，属于高频信号，表明其中存在了大量的噪声，而有用信息大都保留在了后面的固有模态函数低频分量中。为此去除前3个固有模态函数分量，对剩余的固有模态函数重新拟合，得到信号去噪后的效果如图4所示。可见在去掉高频固有模态函数分量而重新拟合低频固有模态函数分量后，高频信号噪声被大量滤除。

图3 核磁共振测井信号经验模态分解

图4 去掉前3层固有模态函数分量的经验模态分解去噪效果

图5、6为去噪前后核磁共振测量井下回波信号的Hilbert谱，进一步确定有用信号被大量散乱分布的高频噪声湮没，导致核磁共振测得的原始信号不能准确反映井下信息。而经验模态分解去噪后，保留下来的是低频中的有用信号和少量的噪声，进一步证明了经验模态分解去噪的可行性和有效性。

图5 去噪前回波信号Hilbert谱

图6 去掉3层固有模态函数分量的回波信号Hilbert谱

4 结束语

油气核磁共振测量井下信号通过经验模态分解，低尺度表现为高频滤波，剩余分量呈单调性，表明经验模态分解去噪效果较好。回波信号Hilbert谱分析进一步证明：经验模态分解后，去除高频成分丰富的固有模态函数分量，将剩余分量拟合出的信号较好地保留了有用信号，更加逼近原始真实信号。

[1] 傅婷，陈莹．核磁共振测井技术现状[J]．矿物学报,2013，33(z2)：1015～1016．

[2] Huang N E,Shen Z,Long S R, et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences,1998,454(1971): 903～995.