农村公共投资对农民收入影响地域差异的时变分析

摘要：以山东省、安徽省、陕西省作为研究对象，采用带有时变参数的状态空间模型分析1990—2010年间这三个省份农村公共投资对农民收入的影响，并通过卡尔曼滤波的求解方法得出农村公共投资对农民收入影响随着时间变动发生波动的曲线图。研究发现农村公共投资对农民收入的影响不仅因不同地区经济水平、社会环境、地理气候、人文背景等因素的不同而表现出不同的影响程度，而且这种影响关系随着时间变化产生波动。

关键词：农村公共投资；农民收入；卡尔曼滤波；时间序列矩阵；地区经济水平；社会环境；地理气候

中图分类号：F304.4；F304.8 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2015）01-0040-06

我国农业与农村经济历经三十多年的改革开放，农业生产效率大幅度提高，农民收入较快增长，农民人均收入由1978年的133.6元增长到2011年的6 977元，增幅超过50倍，但仍远远低于全国人均收入增长速度，城乡收入差距进一步拉大。2007年后，农村居民收入增速有所回升，但无法改变城乡收入差距日益显著的现状，基尼系数从20世纪80年代初期的0.28增长到目前的0.4以上，已远远超过国际警戒线。城乡收入差距日益显著和农民增收缓慢问题已严重阻碍我国经济的均衡增长，乃至影响社会的和谐与稳定。增加农民收入是解决我国现存经济问题和社会问题的关键所在，也是解决三农问题的核心所在。

利用公共支出和公共投资政策促进农业、农村经济增长，提高农民收入和缩小城乡收入差距已被各国公认为行之有效的政策选择渠道。国外诸多学者也对此进行了深入研究，Dessus和Herrera（2000）采用28个发展中国家1981—1991年的数据进行分析得出，公共投资能够积极推动国内生产总值的增长和人均收入的提高[1]；Ratner（1983）采用美国1949—1973年的数据，验证了基础设施建设对国内生产总值的激励效果[2]；Calderon和Seven分析认为，尤其在落后国家地区，公共投资数量的增加和质量提高，能有效缩小收入分配的差距[3]。

国内学者对此课题进行了研究，如樊胜根、张林秀、张晓波（2002）采用1970—1997年的省级数据，用联立系统模型估计并测算了各种公共投资对农业经济增长以及农村扶贫的影响。研究结果显示，政府在促进生产方面的支出，如农业科研、灌溉、农村教育和基础设施建设（包括道路、电力和通讯）等均对提高农业生产率以及农村扶贫起到了推动作用[4]；张秀生等（2007）研究表明农村公共产品供给是影响农民收入增长的一个重要因素，农村公共产品的有效供给，能够显著提高农业生产增加值和减轻农民负担[5]；张晓波等（2003）分析认为，各项农村公共产品的提供能有效提高农业生产率，其中教育投资的效果最为显著[6]；史金善（2002）研究认为由于欠发达地区农村财务匮乏，税费改革加剧这些地区农村公共品供给不足的问题，严重制约了农民的增收[7]。

现有研究存在的一个共同的问题是，它们都基于一个基本的假设，即农村公共投资对农民收入的影响程度不会随着时间发生变化。但在近三十年来，我国的社会环境和经济模式一直都在发生着巨大的变化，而这些外部因素的变化一定会对农村公共投资对农民收入的影响造成冲击，要想得出此影响程度随着时间和外部条件发生的变化，就需采用带有时变参数的状态空间模型，该模型允许一段时间内的结构性变化，并在估计模型时允许参数发生变化，最终回归得出的是随着时间变化的一系列系数。这些研究结论将有助于制定不同地区的农村公共投资决策，并促进扶贫。

一、研究对象选择

本文选取山东，安徽，陕西三个省份的统计年鉴数据作为研究对象来进行分析，这三个省份的农业总产值在国民经济产值中所占比例较大，而且是我国东中西部不同地区经济发展水平的典型代表，因此，以其数据来研究不同区域经济背景下农村公共投资对农民收入的不同影响有其代表性意义。

如表1所示：所选的三个省份除了农业结构的明显不同外，还在以下两方面具有显著特征：（1）工业化进程。山东农民发展的机械化程度高于其他两省，安徽省相较于陕西省农业更为发达，农作物收入是其农民收入的主要来源，追求从农业生产中获利，而陕西省粮食作物是农业生产的重点，同时陕西省苹果产业发展较为迅速，苹果产值是农业产值的重要来源。（2）农民工演变。山东省的农民个体经营是农民获取非农收入的的重要渠道；安徽省是全国农民工输出大省，大量农民工涌入东部南部沿海城市；陕西省则是最不受民工潮影响的省份，这是因为陕西省工业发展并不迅速，而且由于农民受传统小农意识影响，很少愿意离开土地。

二、变量、数据和模型选择

（一）变量和数据选择

将农民收入y与其他影响因素■的关系，表示为：

y=h（x1，x2，x3，……） （1）

这里所分析因素包括几个方面：市场影响因素、农户特征影响因素、公共投资影响因素和背景环境影响因素。其中市场影响因素中主要考虑农产品价格与生产资料价格之间比例；而农户特征影响因素表现为农业生产投资和固定资产原值；公共投资方面，本文选取电力、灌溉、教育、交通和通讯为代表，而具体的指标则分别由农村人均用电量、耕地灌溉比、农村人均中小学教师数、农村四级公路里程、农村人均电话拥有量来表示。值得注意的是非公共投资类的辅助类别中我们只选了少数代表性的变量来做分析，这主要考虑到纳入太多因素会使得问题变得复杂。而且由于统计数据不够充分也会引起分析结果的可信度低。

最后一个为背景环境影响因素没有变量可表征。本文认为随着时空变化的背景环境可由式（1）在不同地区和时间段的变化来体现，即本文将式（1）定义为时空变化函数。

作为初步研究，我们假设该函数为线性函数h（·），于是可写为：

y=■T·■（2）

其中■表示回归系数矢量。

表征市场的农产品和生产资料价格指数决定了农民的收入，而金融信贷等因素没有在此考虑，这是因为农民早期难以获得商业贷款。

农户特征由农户生产投资和人均固定资产原值表征。值得注意的是本文没有将生活消费支出纳入农户特征中，这是因为研究发现农户收入与生活消费支出息息相关（尹文静2011）[8]，且两者互为因果，所以这里没有将生活支出纳入分析。农民对固定资产如大型工具的投资直接反应了对农业生产的扩大规模，进而增加农户收入。最后需要指出的是一些受教育程度等没有作为农户特征进行分析，这是由于农民平均文化程度随时空的变化不大，所以其包含的信息量少。

本文所选的五类公共投资因素都能影响农民收入，其中交通的便利情况直接与农产品买卖成本挂钩，也促进了劳动力转移，因此该因素是正向促进农民收入。灌溉工程是公共财政激励农业生产重要手段，直接给农民带来收益，也与收入是正相关的关系；电力情况从侧面反映收入和生活水平的提高；教师数则体现教育投资，但学龄人口变化等会影响该指标体现教育水平的精确程度；通信基础设施的建设反映信息流通程度高低，也与收入和生活水平相关。

分析的数据来自于1990—2010年的国家和相关省份的统计年鉴，表2归纳了各变量的定义及统计情况。

（二）模型设定

与现有模型（如利益最大化模型、成本收入理论模型、柯布—道格拉斯生产模型（尹文静，2011））不同，本文以带时变参数的状态空间模型分析农村公共投资对农民收入的影响。求解式（2）中系数变化可以采用如滚动回归方法（Zivot 2003）[9]，但该方法存在大窗口计算快速时变参数时结果不准确的缺点。本文采用的带有时变参数的线性状态空间模型能很好地解决该问题（Sun 2007）[10]，因为它允许模型发生结构性的变化。在经济学领域，它一般用于分析政策和制度转变、经济改革和政策的不确定性等外部冲击对经济的影响。现已普遍地应用在如旅游需求（Song and Wong 2003）[11]和利率（Barassi et al. 2005）[12]等方面问题的研究上。

线性状态空间模型分为两个部分，第一部分为系统自身状态的变迁模型，该模型定义下一时刻状态与当前状态的关系；另一部分为外界对系统进行观测的观测模型，该模型定义观测量与状态量的关系。其中状态自身的变迁可以看成是一阶马尔科夫随机过程，这就意味着下一状态只由当前状态决定。于是该模型就可用卡尔曼滤波来求解（Rockinger 2004；Havery 1989）[13][14]。卡尔曼滤波（Kalman Filter）是根据最小均方差原理的递归求解算法。根据观测量噪声模型和状态转移随机过程模型，通过上一时刻的状态量的估计值和当前时刻的观测量来获得当前时刻状态的最优估计值。

将式（2）重写为线性状态空间模型，其中状态观测模型为：

yt=■tT·■t+？着t（3）

状态变化模型为：

■t=Tt·■t-1+■t（4）

这里t表示时刻，回归系数■即状态向量，■为测量参数，T为状态变迁矩阵。测量误差？着和状态噪声？浊均为高斯白噪声：

？着～N（0，H） and ■t～N（0，Q）（5）

卡尔曼滤波迭代求解的每一步中，其输入为上一时刻估计得到的系统状态向量■*t和协方差矩阵Pt，即：

■*t=<■t> and Pt=<（■t-■*t）（■t-■*t）′>（6）

则当前时刻的估计方程写为：

■*t|t-1=Tt ■*t-1

Pt|t-1=TtPt-1TtT+Q

y*t|t-1=■tT■*t|t-1

？自t=yt-y*t|t-1（7）

Ft=■tTPt-1■t+Ht

■*t=■*t|t-1+Pt|t-1■t？自tFt-1

Pt=Pt|t-1-Pt|t-1■t■tTPt|t-1Ft-1

这里下标t|t-1表示由上一时刻t-1的参数估计当前时刻t，公式？自t计算实际观测值与最佳预测值的误差，Ft为方差。其中参数（如H，P）从t时刻的观测值进行最大似然估计得到：

lt=-N/21n（2？仔）-1/2nFt-1/2？自t2Ft-1（8）

往往卡尔曼滤波得到的结果会包含抖动，因此还需要对第一轮获得的时序列进行平滑，即从后往前对时序列进行修正，其原理是再获得整个序列的信息后统一对过去值进行重新估计。平滑的公式写为（Rockinger 2004）[13]：

Pt′=PtTTt+1P-1t+1|t

■*t|？酆=■*t+Pt′（■*t+1|？子-■*t+1|t）（9）

Pt|？子=Pt+Pt′（Pt+1|？子-Pt+1|t）Pt′T

其中？子为时间序列的终点。

（三）数据处理

在求解之前，需要对数据做以下处理。首先，模型中状态变化的随机过程没有定义即式（4），根据惯例本文选择随机行走（random walk）模型（Song and Witt 2000）[15]，即状态变迁矩阵由单位矩阵代替。其次，为了限制问题的自由度以降低求解的不稳定性，本文将一些与研究目的不相关的系数设为时间不变。这样就只有公共投资相关的系数是允许随着时间变化的，其他系数均固定。于是，式（4）简化为：

■t=■t-1+■t and ？浊i～N（0，Qii）（10）

其中Q写为：

Qij=0 i≠j or i？埸ip Qij=Q* i=j and i∈ip （11）

这里ip是公共投资系数的指数。

最后，卡尔曼滤波作为一种递归求解方法，一般而言需要上百步才能使得结果趋于稳定。因此本文用样条插值法把18年年份数据插值成月份数据，最终得到205个数据点的时序列，从而使得卡尔曼滤波的结果更稳定（Rockinger 2004； Sun 2007）。

另外，为了去除各个变量的不同尺度和各自绝对水平的影响，各省数据都进行了标准化处理（见表2），即：

xnormalized=■（12）

三、求解结果分析

本文首先采用最小二乘法进行回归，将得出结果作为参考，如表3所示，本文只讨论公共投资因素对农民收入的影响。山东省的农村电力发展通过了显著性1%的T检验，电力与农民收入是正相关关系，而灌溉、交通、通讯、教育对农民收入影响没有通过T检验；安徽省的交通、灌溉、电力和农村教育对农民收入影响都通过了T检验，且都是正相关，而通讯没有通过检验；陕西省的灌溉、交通和教育对农民收入影响都通过了T检验，其中灌溉和教育与农民收入是正相关，而交通是负相关关系，电力和通讯没有通过T检验，说明他们对农民收入影响不显著；全国的回归分析结果是电力通过了T检验，与农民收入是正相关关系，而灌溉、交通、教育和通讯都没有通过检验，影响不显著。综上，由于各个因素在整个研究时期内发生的变化导致采用时间平均的方法得到影响结果不够显著，这也是本文采用时序列分析方法来提高研究结果准确性的原因之一[16]。

本文采用MATLAB软件完成卡尔曼滤波和平滑方法对状态空间模型的求解，得到的结果如表4所示。初始参数估计是通过最大化似然方程优化得到，这个最优化问题可通过序列二次规划方法（SQP）来求解（Gill et al. 1981）[17]。表中所列的各个公共投资变量的系数是卡尔曼滤波所得时序列的平均值，整个时间序列的变化曲线在后文给出。

1. 灌溉只在陕西通过了T检验，影响系数分别是0.065，而山东、安徽省和全国没有通过T检验，可以解释为这些地区具有比较有优势的地理环境条件，年降水量充裕，政府对于农村灌溉的投资对农民收入的影响并不显著，全国范围内的平均值也同样表示这样的情况；而陕西省地处干旱地区，全年降雨量难以满足农业生产需要，因此政府对农田水利建设的投资，能极大改善农业生产条件，增加了农民收入。

2. 交通在山东、安徽和陕西通过了T检验，而且都是正相关的关系，系数分别是0.253，0.121，0.131，表示在山东、安徽、陕西，农村交通建设都对农民收入有显著的正向促进作用，可见，便捷的、覆盖面广的乡村道路建设显著降低了农户农业生产、购买生产资料、出售农产品的成本，从而增加了农民收入，尤其是山东省，农村交通对农民收入影响程度最明显。而全国数据没有通过T检验，且农村交通与农民收入是负相关关系，这可以解释为全国水平的农村乡村道路建设在20世纪90年代初期发展缓慢，平均水平较低，对农民收入的影响并不显著。

3. 电力发展在山东、陕西和全国的数据都通过了T检验，系数分别是0.107，0.165，0.452，由于农村发电量和用电量都显著增加，农民拥有了使用电气化农用机械的基本条件，大力提高了农业生产率，鼓励农户对农业生产的投资，也就提高了农民收入，而山东的数据没有通过T检验，即农村电力的发展对农民收入的影响没有显著影响。

4. 农村教育在山东、陕西和安徽的分析结果通过了T检验，系数分别是0.081，0.246，0.233，表示农村教育对农民收入有显著的促进作用，农村教育的发展，有效提高了农民的文化素质，使其更能主动接受和获取先进的生产技术和优良的作物品种。

5. 农村通讯发展在安徽和全国范围中通过T经验，系数分别为0.481，0.155，电话、网络等通讯方式的普及让农民获得更多与外界交流的机会，给他们提供了更多农产品及生产资料市场的信息，以及更多非农就业机会，从而能够较为显著地促进农民收入的增长，而尤以安徽的影响程度最为明显。

卡尔曼滤波求解得出三个省份及全国的公共投资系数的时序列分析总结于图1（灌溉）、图2（交通）、图3（电力）、图 4（教育）及图5（通讯）中。图中数据清晰反映了随着时间变化各类农村公共投资与农民收入之间关系的变化。三个省份及全国平均的变化的对比进一步说明这些影响随着时间变化体现出的区域差异[18]：

1. 图1中可以看出，农村水利灌溉的发展对陕西省和安徽省的农民收入影响比较显著，这可以解释为安徽省和陕西省的农村水利对于农民收入的提高比山东省更为重要，这是因为安徽的主要农作物是水稻，而且是洪涝灾害多发地区，水利设施的发展有利保障了农民的增收，而陕西省是西北干旱地区，水利灌溉的发展也有利地促进了农民收入的增长。图1中，安徽农村水利对农民收入影响在1995年到达一个最高点，表示农民生产对灌溉的需求快速增长，而从2000年起，这种影响关系开始急剧下降，可解释为，此时越来越少的农民把收入的主要来源寄托于土地。陕西省也在1992—1998年对水利对收入影响程度处于增加趋势，1998年之后开始明显地降低，安徽也呈现同样的趋势，这就缘于农民大量涌入城市，放弃了土地。同时，农作物的种类以及每年的降雨量等都会影响到灌溉对农民收入影响程度，这些就造成图中时序列的短期波动。

2. 从图2可见，山东省和陕西省的乡村道路对农民收入影响系数具有相似的变化趋势，其中1990—1998年是大幅下降趋势，这种变化可归结为农民工大量涌入城市，农民收入不再主要依赖于土地，所以乡村道路对农民收入的影响是下降趋势，而2005—2010年，乡村道路对这两个省的农民收入影响程度显著增加，这可以解释为由于国际经济环境影响，大量加工类工厂关闭，致使大量农民工失业回流到农村，因此乡村道路对农民收入的影响程度逐渐增长；而安徽省的影响系数在经历了1990—1994年的增长过程，1995年之后呈现出与山东和陕西省相同的变化趋势。

3. 图3给出的农村电力事业发展对农民收入的影响变化在三个省具有相同趋势，都是较为平缓的波动，说明不论外界环境如何变化，农民收入对于能源特别是电力消耗的依赖性一直保持着稳定的水平。

4. 图4反映的是农村教育对农民收入的影响，其中山东与全国的影响系数一直在零水平波动，说明该系数影响程度较低，而陕西省和安徽省影响系数变化程度也并不明显，本文将此变化解释为农村受教育程度虽然在逐年提高，但本文所选取的的代表教育水平的变量变化并不大，导致影响系数变化较小。

5. 图5给出的是通讯设施对农民收入的影响在过去20年的变化。三省份及全国都表现出相同的变化趋势，1994—2000年农村通讯对农民收入的影响出现下降趋势，2000年之后，又开始逐步提高。通讯的发展使农民拥有了更便利获取信息的渠道，提高了农民的农业收入，同时，通讯给农民从事非农生产、贸易活动提供了条件，增加了农民的非农收入。

综上可看出，三省份的各类公共投资对农民收入影响的系数水平各异，反映了公共投资对三省份农民收入正面和负面影响的构成不同，而其变化曲线则表现了外界因素冲击所造成的正面和负面影响的重新组合。

四、结论和建议

通过卡尔曼滤波对时变参数模型的求解结果可以得出，农村公共投资对农民收入的影响不仅因为各地区社会环境、地理气候、经济水平、人文背景等因素的不同而表现出不同的影响程度，而且这种影响关系随着时间变化产生波动[16]，在改革开放和市场经济初始阶段，农户积极进行生产投资，各项农村公共投资对农民收入具有显著的促进作用；随着改革开放进一步发展，大量农民放弃土地，涌入城市谋生，农业生产投资大幅减少，农村公共投资对农民收入的影响程度变低；取消农业税的惠农政策又激励农民进行生产投资，农村公共投资再次很大程度地促进了农民收入的增长。

参考文献：

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[4]樊胜根，张林秀，张晓波.中国农村公共投资在农村经济增长和反贫困中的作用[J].华南农业大学学报（社科版），2002，（1）：1-13

[5]张秀生，柳芳，王军民.农民收入增长：基于农村公共产品供给视角的分析[J].经济评论，2007，（3）：48-55.

[6]张晓波，樊胜根，张林秀.中国农村基层治理与公共物品提供[J].经济学（季刊），2003，（2）：947-960.

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[8]尹文静，王礼力.农民生产投资的影响因素分析—基于监督分组的主成分回归分析[J].农业技术经济，2011，（2）：19-26.

[9]Zivot E.. Lectures on Structural Change，Department of Economics[R]. University of Washington，2003.

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[13]Rockinger M. FAME： Applied Econometrics Lecture Note The Kalman Filter，August 26，2004.

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[16]尹文静.农村公共投资对农户投资影响的研究[D].杨凌：西北农林科技大学，2010.

[17]Gill P. E.， Murray W.， Wright，M. H.. Practical Optimization[M]. London：Academic Press，1981.

[18]尹文静.农村公共投资对农民生产投资影响的区域差异[J].中国农村观察，2012，（5）：25-32.

责任编辑、校对：张增强

5. 图5给出的是通讯设施对农民收入的影响在过去20年的变化。三省份及全国都表现出相同的变化趋势，1994—2000年农村通讯对农民收入的影响出现下降趋势，2000年之后，又开始逐步提高。通讯的发展使农民拥有了更便利获取信息的渠道，提高了农民的农业收入，同时，通讯给农民从事非农生产、贸易活动提供了条件，增加了农民的非农收入。

综上可看出，三省份的各类公共投资对农民收入影响的系数水平各异，反映了公共投资对三省份农民收入正面和负面影响的构成不同，而其变化曲线则表现了外界因素冲击所造成的正面和负面影响的重新组合。

四、结论和建议

通过卡尔曼滤波对时变参数模型的求解结果可以得出，农村公共投资对农民收入的影响不仅因为各地区社会环境、地理气候、经济水平、人文背景等因素的不同而表现出不同的影响程度，而且这种影响关系随着时间变化产生波动[16]，在改革开放和市场经济初始阶段，农户积极进行生产投资，各项农村公共投资对农民收入具有显著的促进作用；随着改革开放进一步发展，大量农民放弃土地，涌入城市谋生，农业生产投资大幅减少，农村公共投资对农民收入的影响程度变低；取消农业税的惠农政策又激励农民进行生产投资，农村公共投资再次很大程度地促进了农民收入的增长。

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[17]Gill P. E.， Murray W.， Wright，M. H.. Practical Optimization[M]. London：Academic Press，1981.

[18]尹文静.农村公共投资对农民生产投资影响的区域差异[J].中国农村观察，2012，（5）：25-32.

责任编辑、校对：张增强

5. 图5给出的是通讯设施对农民收入的影响在过去20年的变化。三省份及全国都表现出相同的变化趋势，1994—2000年农村通讯对农民收入的影响出现下降趋势，2000年之后，又开始逐步提高。通讯的发展使农民拥有了更便利获取信息的渠道，提高了农民的农业收入，同时，通讯给农民从事非农生产、贸易活动提供了条件，增加了农民的非农收入。

综上可看出，三省份的各类公共投资对农民收入影响的系数水平各异，反映了公共投资对三省份农民收入正面和负面影响的构成不同，而其变化曲线则表现了外界因素冲击所造成的正面和负面影响的重新组合。

四、结论和建议

通过卡尔曼滤波对时变参数模型的求解结果可以得出，农村公共投资对农民收入的影响不仅因为各地区社会环境、地理气候、经济水平、人文背景等因素的不同而表现出不同的影响程度，而且这种影响关系随着时间变化产生波动[16]，在改革开放和市场经济初始阶段，农户积极进行生产投资，各项农村公共投资对农民收入具有显著的促进作用；随着改革开放进一步发展，大量农民放弃土地，涌入城市谋生，农业生产投资大幅减少，农村公共投资对农民收入的影响程度变低；取消农业税的惠农政策又激励农民进行生产投资，农村公共投资再次很大程度地促进了农民收入的增长。

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责任编辑、校对：张增强