关于轻质弹性摆线下的摆锤运动轨线形状的分析

王李晋

摘 要：用构造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律进行定量分析，得到轨线在极坐标下的解析方程，并将方程化为形如的函数，画出其图像。最后证明劲度系数趋于无穷大弹性消失时轨线趋于半圆弧，由此验证了该方，由此验证了该方程的合理性。

关键词：弹性摆线 极坐标 轨线方程

中图分类号：o441 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

摆在作往复运动时摆线会受到来自摆锤的拉力而发生形变，从而使摆锤的运动轨线发生一定的变化，不再是一段标准圆弧。一般情况下这种形变可以忽略，但在十分精确或摆线的材料特性有要求时就需要考虑摆线长度变化的情况，因此有必要求出其轨线方程，在这里仅讨论弹性形变的情形。

建立模型：一个质量为m，体积可忽略的重物与一条劲度系数为k的轻质弹性绳构成了一个摆，设在不受力的情况下的摆长为，地面附近的重力加速度为g，求摆锤运动轨线的形状。为方便表示出该轨线，采用建立坐标的方法，取摆线悬挂的固定点为原点，经过该点的水平线为x轴，取右边为正方向：经过该点的铅直线为y轴，取摆锤竖直悬挂时的指向为正方向。将摆锤从水平处释放，摆锤在重力的作用下开始运动，在坐标平面上划过一条轨线，因为摆线具有弹性，所以摆长随着时间和位置变化。

参考文献

[1] 薛志纯，余慎之，袁洁英.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint

摘 要：用构造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律进行定量分析，得到轨线在极坐标下的解析方程，并将方程化为形如的函数，画出其图像。最后证明劲度系数趋于无穷大弹性消失时轨线趋于半圆弧，由此验证了该方，由此验证了该方程的合理性。

关键词：弹性摆线 极坐标 轨线方程

中图分类号：o441 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

摆在作往复运动时摆线会受到来自摆锤的拉力而发生形变，从而使摆锤的运动轨线发生一定的变化，不再是一段标准圆弧。一般情况下这种形变可以忽略，但在十分精确或摆线的材料特性有要求时就需要考虑摆线长度变化的情况，因此有必要求出其轨线方程，在这里仅讨论弹性形变的情形。

建立模型：一个质量为m，体积可忽略的重物与一条劲度系数为k的轻质弹性绳构成了一个摆，设在不受力的情况下的摆长为，地面附近的重力加速度为g，求摆锤运动轨线的形状。为方便表示出该轨线，采用建立坐标的方法，取摆线悬挂的固定点为原点，经过该点的水平线为x轴，取右边为正方向：经过该点的铅直线为y轴，取摆锤竖直悬挂时的指向为正方向。将摆锤从水平处释放，摆锤在重力的作用下开始运动，在坐标平面上划过一条轨线，因为摆线具有弹性，所以摆长随着时间和位置变化。

参考文献

[1] 薛志纯，余慎之，袁洁英.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint

摘 要：用构造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律进行定量分析，得到轨线在极坐标下的解析方程，并将方程化为形如的函数，画出其图像。最后证明劲度系数趋于无穷大弹性消失时轨线趋于半圆弧，由此验证了该方，由此验证了该方程的合理性。

关键词：弹性摆线 极坐标 轨线方程

中图分类号：o441 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

摆在作往复运动时摆线会受到来自摆锤的拉力而发生形变，从而使摆锤的运动轨线发生一定的变化，不再是一段标准圆弧。一般情况下这种形变可以忽略，但在十分精确或摆线的材料特性有要求时就需要考虑摆线长度变化的情况，因此有必要求出其轨线方程，在这里仅讨论弹性形变的情形。

建立模型：一个质量为m，体积可忽略的重物与一条劲度系数为k的轻质弹性绳构成了一个摆，设在不受力的情况下的摆长为，地面附近的重力加速度为g，求摆锤运动轨线的形状。为方便表示出该轨线，采用建立坐标的方法，取摆线悬挂的固定点为原点，经过该点的水平线为x轴，取右边为正方向：经过该点的铅直线为y轴，取摆锤竖直悬挂时的指向为正方向。将摆锤从水平处释放，摆锤在重力的作用下开始运动，在坐标平面上划过一条轨线，因为摆线具有弹性，所以摆长随着时间和位置变化。

参考文献

[1] 薛志纯，余慎之，袁洁英.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint