基于模糊自整定PID的永磁同步电机矢量控制

付光杰 林雨晴 崔海龙

(1. 东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；2. 华东管道设计研究院，江苏 徐州 221008)

与普通同步电机相比，永磁同步电机省去了励磁装置，因其具有体积小、功耗低、高动态性能和调速范围大的优点而被广泛应用于伺服驱动及数控机床等领域[1]。永磁同步电机的控制系统多采用控制算法简单、可靠性高的传统PID控制，但由于传统PID的参数整定需要根据工程师经验进行选取，因此很难适应复杂的工况系统。为此，笔者提出采用模糊自整定PID的控制方法来满足系统的控制精度，提高系统的响应速度，减小静态误差，并通过其在线参数整定实现系统的智能化控制。

为建立永磁同步电机基于转子磁场dq坐标系的数学模型，首先进行如下假设：

a. 电机气隙均匀分布，各相绕组电感与转子位置无关；

b. 忽略漏磁通的影响；

c. 铁磁部分磁路线性，不计饱和、剩磁、涡流及磁滞损耗等的影响；

d. 转子无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用。

根据上述假设与坐标变换，可对dq坐标系的永磁同步电机的数学模型进行简化。永磁同步电机在两相旋转坐标系下的电压方程和转矩方程分别为[2]：

(1)

(2)

式中id、iq——定子电流d、q轴分量；

Ld、Lq——d、q轴定子线圈自感；

np——电机极对数；

p——微分算子；

Rs——定子绕组电阻；

Te——电磁转矩；

ud、uq——定子电压d、q轴分量；

ωe——转子电角速度；

ψr——转子磁链。

2 矢量控制原理

在分析永磁同步电机数学模型的基础上，采用矢量控制实现对永磁同步电机的精确控制。图1为永磁同步电机矢量控制系统。整个系统由一个转速外环、两个电流内环和三电平SVPWM(Space Vector Width Modulation)逆变环节构成。永磁同步电机控制系统定子电压为正弦波，一般采用按转子磁链定向控制方式，在图1中将旋转dq坐标系的d轴放在转子磁链ψr方向上，即按转子磁链定向。若令定子电流励磁分量id=0，则定子电流中只含转矩分量iq，在相同定子电流下，电动机产生的转矩最大。

3 模糊PID控制器设计

3.1 模糊控制系统结构

模糊自整定PID控制器的输入为误差e和误差变化率ec，根据e和ec的变化利用模糊规则对PID参数进行实时修改，其控制系统结构如图2所示。

图1 永磁同步电机矢量控制系统

图2 模糊自整定PID控制器示意图

模糊PID参数自整定是指计算出PID 3个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行过程中不断地对e和ec进行监测，然后根据模糊控制规则对比例调节系数kp、积分调节系数ki和微分调节系数kd进行修改，以保证被控对象的良好动静态特性。PID控制器的算法为[3]：

e(t)=rin(t)-yout(t)

(3)

(4)

式中Ti——积分时间；

Td——微分时间。

3.2 模糊控制规则表的建立

根据不同的e和ec下参数kp、ki、kd对系统输出特性的不同影响，可得出参数的自整定原则[4]。设：

(5)

其中，kp′、ki′、kd′为控制系统的传统PID参数。根据PID参数的整定原则，采用If-Then形式得到Δkp、Δki、Δkd的整定规则(表1)。

表1 Δkp、Δki、Δkd的模糊规则

将系统误差e和误差变化率ec的变化范围定义为模糊集论域。e，ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}，则其模糊子集e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。根据该模糊规则便可搭建一个两输入(e，ec)三输出(Δkp，Δki，Δkd)的模糊PID控制器。

4 系统仿真分析

4.1 模糊自整定PID仿真分析

设被控对象的传递函数为：

参数的初值分别为kp=-4、ki=0.05、kd=0.03，在0.5s加入扰动，常规PID和模糊PID的相应控制结果如图3所示。由图3可以看出，模糊自整定PID具有更优良的响应速度和更准确的稳态精度，且外界环境发生扰动时模糊自整定PID具有更强的抗扰动性。

图3 常规PID和模糊PID的阶跃响应

4.2 永磁同步电机矢量控制仿真

仿真时间设为0.1s，给定初始参考转速为600r/min，0.06s时给定转速升至700r/min；定子绕组电阻Rs=2.875Ω，电机极对数np=4。图4为常规PID与模糊自整定PID控制下电机转速和转矩的仿真结果。通过对比可知：常规PID控制在0.01s时达到稳定，而模糊自整定PID在0.007s时就已进入稳定状态；0.06s时改变给定转速使其达到700r/min，在模糊自整定PID控制下电机转速无超调，并保持较好的稳态精度，而电机转矩波动幅值较小，衰减速度快，控制平稳。

图4 常规PID与模糊自整定PID控制下电机转速和转矩仿真结果

5 结束语

笔者对模糊自整定PID的永磁同步电机矢量控制系统进行了研究，该控制系统采用转速、电流双闭环控制原理，并在控制环节以模糊自整定PID代替传统PID控制器，提高了电机响应速度和转速、转矩的控制平稳程度。最后通过Matlab仿真验证了模糊自整定PID的可靠性和有效性。

[1] 杨明，张扬，曹何金生，等.交流伺服系统控制器参数自整定及优化[J].电机与控制学报，2010，14(12)：29～34.

[2] Rafa S, Larabi A, Barazane L，et al.Implementation of a New Fuzzy Vector Control of Induction Motor[J]. ISA Transactions, 2014, 53(3): 744～754.

[3] 王述彦，师宇，冯忠绪.基于模糊PID控制器的控制方法研究[J].机械科学与技术，2011，30(1)：166～172.

[4] Kandiban R, Arulmozhiyal R. Speed Control of BLDC Motor Using Adaptive Fuzzy PID Controller[J]. Procedia Engineering , 2012, 38: 306～313.