离散元法模拟砂浆流变性研究

娄彩红 郑 静 陈建军

(1.中国水利水电第七工程局有限公司，四川 成都 611730； 2.台州市水利水电勘测设计院，浙江 台州 318000)

离散元法模拟砂浆流变性研究

娄彩红1郑 静2陈建军1

(1.中国水利水电第七工程局有限公司，四川 成都 611730； 2.台州市水利水电勘测设计院，浙江 台州 318000)

运用PFC3D软件建立了砂浆离散模型，通过控制变量法分析了模型接触参数对砂浆宏观流变参数(剪切屈服值)的影响，建立了两者之间的定量关系，同时对新拌砂浆进行了流动度试验，通过分析试验与数值模拟结果，验证了离散模型及模型接触参数与剪切屈服值定量关系的正确性。

砂浆，剪切屈服强度，离散元法

1 离散元模型

离散元方法的基本假定是模拟材料由离散的颗粒组成，颗粒本身是刚性的，颗粒间相互作用为一种动态的平衡，即内部力一直处于平衡状态。每个模拟单元的运动遵循牛顿第二定律和转矩方程，因此颗粒的位移和旋转量可根据下列控制方程获得:

(1)

(2)

(3)

2 模型细观参数与宏观参数的关系

2.1 流变参数测量方法

Chu于1997年提出一种简易测量水泥浆、砂浆和新拌混凝土流变参数的方法——拖拽式粘度计。其工作原理：将已知半径的钢球置于宾汉姆流体中并施加外力使其以速度v匀速上升，此时剪切速率γ和剪切应力τ可通过式(4)，式(5)计算：

(4)

(5)

通过改变速度v获得剪切速率γ及剪切应力τ关系曲线，得到对应的宾汉姆方程：

τ=τ0+ηγ

(6)

其中，γ为剪切速率；v为球体的速率；r为球体半径；τ为剪切应力；F为宾汉姆介质对球体的作用力；τ0为剪切屈服值；η为粘度系数。

2.2 接触模型细观参数的确定

2.2.1 粒径和密度

新拌砂浆可看作由水泥浆和细骨料拌和而成，细骨料均匀分布于水泥浆中，并且细骨料的最大粒径为5 mm。因此将新拌砂浆简化为单一粒径6 mm的球形单元。

为了使简化后的砂浆单元集合质量与实际砂浆的质量相同，需要对砂浆单元的密度进行修正，采用等效砂浆单元密度：

(7)

其中,ρ′为等效砂浆单元密度；ρ为实际砂浆密度；ε为砂浆模型单元的孔隙率。单一粒径球体的堆积孔隙率受到其空间排列结构的影响，本文中砂浆模拟单元孔隙率为单元集合体在自重作用下的孔隙率。经过多次的数值模拟，孔隙率取值为0.4。

2.2.2 泊松比和剪切模量

砂浆在宏观尺度上表现为一种均匀连续的材料，可以看作是一种不可压缩流体。因此在离散元模拟中，新拌砂浆模拟单元的泊松比ν取值为0.5。对于砂浆的杨氏模量或者是剪切模量的取值现阶段还没有成熟的理论。本文剪切模量取值参考黄绵松[1]的研究，考虑时间步长与模拟单元剪切模量的反比关系以及模拟单元在自重作用下的变形量，通过大量的模拟实验最终剪切模量G取值为106Pa。

2.2.3 Parallel-Bond接触模型参数

2.3 模型计算及结果分析

测试砂浆剪切屈服值模型如图1所示，模拟单元在自重作用下均匀分布于边长为10 cm的容器中。由于颗粒堆积存在边界条件，必须考虑粮仓效应，即当颗粒体堆积高度达到一定值后，容器底部所受压强不随颗粒的增加而增加，与液体在容器中所表现的性质完全不同。为了减小粮仓效应影响使颗粒体内部压强与流体静力学压强一致，建立模型时必须考虑颗粒堆积高度与容器底部尺寸的比值。图2为颗粒堆积模型内部力链网络分布图，黑色力链随堆积深度增加变粗，同等深度处力链分布均匀，因此粮仓效应可不予考虑。

通过控制单因素变量获得宏观剪切屈服值和细观接触模型参数之间的定量关系结果如图3～图6所示。图3显示新拌砂浆的剪切屈服值与模拟单元密度成线性关系。从离散元方法解释砂浆的剪切屈服值，其本质是颗粒间相互作用的屈服，而每个模拟单元都遵循牛顿第二定律式(1)，即颗粒间接触力与模拟单元密度呈线性关系。因此剪切屈服值随模拟单元密度线性增加符合内在机理。

图4，图5显示剪切屈服强度与平行粘结切向强度成线性关系，而与摩擦系数成分段线性关系。这是因为砂浆模型初始为受压状态，如图2所示只存在黑色压力链不存在红色拉力链，平行粘结强度对模型结构无影响，因此成线性关系，然而摩擦系数的改变会对模型颗粒的空间分布及受力状态产生影响。摩擦力与摩擦系数成正比，当摩擦系数较小时，颗粒在自重状态下既可克服摩擦，砂浆堆积模型结构较密实，摩擦系数对剪切屈服值的影响如图5中A区域所示。随着摩擦系数增大，摩擦力达到一定值时，部分颗粒无法在自重作用下克服摩擦，结构较疏松，摩擦对剪切屈服强度影响如图5中B区域所示。

(8)

(9)

3 对比试验

本文通过砂浆流动度试验来验证砂浆离散元模型及其剪切屈服值与细观接触模型参数之间定量关系的准确性。试验选取两种细度模数的人工砂，改变水灰比配置不同稠度的砂浆，并使用NXS-11B型旋转粘度仪分别测得各组砂浆的剪切屈服值，同时对各组砂浆进行流动度试验，如图7a)所示，各组试验数据见表1。之后，根据粘度计测得的剪切屈服值及式(8)、式(9)选择适当砂浆模型细观参数，建立砂浆离散元模型计算获得相对应流动度，如图7b)所示，最后对模型计算与试验结果进行比较。由于砂浆模型内部剪切屈服值不一致，通过试算选取模型中心，即砂浆深度为3 cm处屈服值来表征整个模型剪切屈服值。由图8可知物理试验及模型计算测得的流动度存在一致性。

表1 试验数据表

4 结语

本文运用PFC3D软件建立新拌砂浆离散模型，并通过模拟拖拽式粘度计试验获得细观接触模型参数与宏观流变参数(剪切屈服值)的定量关系，其关系式表明砂浆的剪切屈服强度主要由摩擦和平行粘结切向强度两部分组成，这与砂浆流变行为的本质(即剪切变形)是相一致的。

拖拽式粘度计模拟试验显示剪切屈服值随砂浆深度线性增加，其原因在于组成剪切屈服值的摩擦力与砂浆离散元模型内部应力有关。砂浆颗粒体内部压强与流体静力学压强一致，即压强随深度线性增大，从而导致摩擦力与砂浆深度成正比。

新拌砂浆流动度试验与模型计算结果的一致性验证了砂浆离散元模型及细观接触模型参数与剪切屈服强度定量关系式的正确性。

[1] 黄绵松.堆石混凝土中自密实混凝土充填性能的离散元模拟研究.北京：清华大学，2010.

Study on discrete element method simulating mortar fluidity

Lou Caihong1Zheng Jing2Chen Jianjun1

(1.ChinaHydropower7thEngineeringBureauCo.,Ltd,Chengdu611730,China;2.TaizhouHydropowerSurvey&DesignInstitute,Taizhou318000,China)

The paper establishes discrete mortar model by applying PFC3D software, analyzes the impact of mortar contact parameters upon macro-mortar fluidity parameter(shear yield value) by controlling variable method, establishes their quantitative relationship, carries out fluidity test for fresh mortar, compares experimental results to numerical simulation results, and finally testifies the quantitative relationship correctness of discrete element model and model contact parameter and shear yield value.

2015-09-15

娄彩红(1980- )，女，工程师

1009-6825(2015)33-0124-03

TU521

A