汽车启动时内力做功与变加速运动过程的分析

秦笑春

摘 要：汽车启动时获得的动能来自于内力做功，地面对车的摩擦力的作用体现在能量的转移中。同时汽车启动中的加速度不可能无限大，而以恒定功率启动时汽车的最终状态只能是加速度越来越小的加速运动。

关键词：内力做功；变加速运动；渐进

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）9（S）-0068-2

汽车启动过程不仅涉及到内力做功，还涉及到地面对车产生的摩擦力的作用。学生对该问题的理解存在着一些模糊之处，而作为教师必须清楚学生存在困难的原因。

1 内力做功

若车轮与地面没有相对滑动，静摩擦力使得汽车产生加速度而启动。但地面的静摩擦力是不可能对汽车做功的，不符合能量守恒定律。那么汽车怎么会获得动能呢？这里就需要分析内力做功的问题，因此不能将汽车简单的看成质点，而需要用质点系的方式来分析。

内力做功的大小等于在相对位移方向上的分力与相对位移的乘积，若内力与相对位移方向垂直或者没有发生相对位移，则内力不做功。

其实内力做功在生活中很常见，比如：在光滑地面上的人推墙，结果人获得了动能，人手的推力这一内力做了功；人在地面向上起跳，地面对人的作用力不做功，而人也获得了动能，双腿产生的内力做了功。随着研究对象选择的不同，力在某些较大系统中是内力，但在较小的系统中它又是外力了，因此内力具有相对性，内力做功有时候可以选择较小的研究对象来分析。如：人起跳过程，可以分为上半身和双腿两个研究对象。双腿在重力、支持力和上半身的作用力下是静止的，而上半身在重力、腿的作用力下产生向上的速度了，最终出现人跳离地面的现象。

在汽车启动中，假设车胎不打滑，从整体上看汽车发动机产生的力属于内力，在气缸内燃烧汽油推动活塞工作时，气缸与活塞间的作用力与反作用力存在相对位移，即内力做了功，因此系统的能量必然增加。发动机产生的动能通过机械装置传递到汽车的不同部位上，使汽车整体获得了动能，完成了汽车的启动，而摩擦力在该过程中并不做功，但它在能量的传递过程中却起了重要的作用。

在对实际问题的分析过程中，物理模型的建立、研究对象的选择是很重要的。在高中物理中涉及到的问题大多数是单质点的物理过程，物理模型和研究对象都非常明显，学生对研究对象的选择和物理模型的建立能力得不到应有的训练。在面对实际问题时，研究问题就出现了分析不清的问题。

2 汽车启动时变加速过程的分析

汽车启动过程中的运动分析是高中物理教学中的内容。针对该内容，教学将它分为以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程，但这两类物理过程都存在着不合理之处。

2.1 以恒定功率启动

在现实生活中为避免打滑，希望汽车轮胎与地面摩擦力大些，汽车就能获得较大的加速度。如：在柏油路面行驶、使用较宽的车胎增加与地面的接触面积、增加主动轮上的正压力等方式来防止打滑。在F1赛车中，使用没有胎纹的全热熔轮胎，利用空气动力学增加汽车的下压力（汽车尾翼）等方式将摩擦力提到了极致。因此，在赛车比赛中，由于车胎的抓附力很大，车手常将油门踩到底，希望速度提升得快些。但汽车不管以什么方式启动，产生的加速度都与摩擦力的大小有关，且必须满足a≤μg。

2.2 以恒定加速度启动

其v-t图像如图3所示，刚开始时汽车以恒定加速度a（a≤μg）运动。此时车的牵引力一定，那么随着车速的增加，功率达到额定功率P时，匀加速运动不能维持，汽车进入加速度越来越小的加速运动，最终趋于匀速。同样的，在该过程中加速度必须满足a≤μg。

教学中往往认为趋于匀速就是最终处于匀速状态，严格来说这个是错误的。按理论模型分析，车永远在做加速度越来越小的加速运动，匀速状态永远达不到，v-t图像中的最大速度只能是条渐近线。下面通过计算来说明该问题。

质量为m的汽车在摩擦系数为μ的水平地面上，其额定功率为P，至少需要经过多少时间才可以达到速度v，且v>P/μmg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，阻力恒定为f。

分析 最短时间应该是以最大加速度运动所对应的时间，但是地面能提供的摩擦力最大为μmg，即汽车的有效的牵引力不能超过μmg，那么整个过程的a≤μg，所以汽车刚开始只能以最大加速度a=μg-f/m做匀加速运动。达到速度v1=P/μmg时，所用时间t1=P/μ2mg2，然后以恒定功率加速到最大速度vm，列出牛顿方程：

下面简单地通过一些具体数据说明，设置汽车的额定功率P=100kW，阻力f=2000N，最大速度vm=50m/s，摩擦系数μ=0.5，车重m=1500kg，重力加速度g=10m/s2（通过网上查阅得到的一些数据）。通过EXCEL绘制出v-t图像如图4所示，其中做匀加速过程的这段在图中没有画出。当车速达到49m/s时所对应的时间是t=112s。这有些不可思议，竟要花100多秒才加速到理论值的98%。图4中同样告诉我们车速在理论上无限地接近50m/s，但永远达不到。而在现实生活中汽车的启动，往往不是以恒定功率启动的，会通过离合器与油门的控制来实现加速。

因此，在汽车启动的理论模型中，刚开始阶段的加速度不能超过，如果以恒定功率做加速运动，则永远不能达到最大值。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学[M].北京：高等教育出版社，2000.

（栏目编辑 邓 磊）

摘 要：汽车启动时获得的动能来自于内力做功，地面对车的摩擦力的作用体现在能量的转移中。同时汽车启动中的加速度不可能无限大，而以恒定功率启动时汽车的最终状态只能是加速度越来越小的加速运动。

关键词：内力做功；变加速运动；渐进

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）9（S）-0068-2

汽车启动过程不仅涉及到内力做功，还涉及到地面对车产生的摩擦力的作用。学生对该问题的理解存在着一些模糊之处，而作为教师必须清楚学生存在困难的原因。

1 内力做功

若车轮与地面没有相对滑动，静摩擦力使得汽车产生加速度而启动。但地面的静摩擦力是不可能对汽车做功的，不符合能量守恒定律。那么汽车怎么会获得动能呢？这里就需要分析内力做功的问题，因此不能将汽车简单的看成质点，而需要用质点系的方式来分析。

内力做功的大小等于在相对位移方向上的分力与相对位移的乘积，若内力与相对位移方向垂直或者没有发生相对位移，则内力不做功。

其实内力做功在生活中很常见，比如：在光滑地面上的人推墙，结果人获得了动能，人手的推力这一内力做了功；人在地面向上起跳，地面对人的作用力不做功，而人也获得了动能，双腿产生的内力做了功。随着研究对象选择的不同，力在某些较大系统中是内力，但在较小的系统中它又是外力了，因此内力具有相对性，内力做功有时候可以选择较小的研究对象来分析。如：人起跳过程，可以分为上半身和双腿两个研究对象。双腿在重力、支持力和上半身的作用力下是静止的，而上半身在重力、腿的作用力下产生向上的速度了，最终出现人跳离地面的现象。

在汽车启动中，假设车胎不打滑，从整体上看汽车发动机产生的力属于内力，在气缸内燃烧汽油推动活塞工作时，气缸与活塞间的作用力与反作用力存在相对位移，即内力做了功，因此系统的能量必然增加。发动机产生的动能通过机械装置传递到汽车的不同部位上，使汽车整体获得了动能，完成了汽车的启动，而摩擦力在该过程中并不做功，但它在能量的传递过程中却起了重要的作用。

在对实际问题的分析过程中，物理模型的建立、研究对象的选择是很重要的。在高中物理中涉及到的问题大多数是单质点的物理过程，物理模型和研究对象都非常明显，学生对研究对象的选择和物理模型的建立能力得不到应有的训练。在面对实际问题时，研究问题就出现了分析不清的问题。

2 汽车启动时变加速过程的分析

汽车启动过程中的运动分析是高中物理教学中的内容。针对该内容，教学将它分为以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程，但这两类物理过程都存在着不合理之处。

2.1 以恒定功率启动

在现实生活中为避免打滑，希望汽车轮胎与地面摩擦力大些，汽车就能获得较大的加速度。如：在柏油路面行驶、使用较宽的车胎增加与地面的接触面积、增加主动轮上的正压力等方式来防止打滑。在F1赛车中，使用没有胎纹的全热熔轮胎，利用空气动力学增加汽车的下压力（汽车尾翼）等方式将摩擦力提到了极致。因此，在赛车比赛中，由于车胎的抓附力很大，车手常将油门踩到底，希望速度提升得快些。但汽车不管以什么方式启动，产生的加速度都与摩擦力的大小有关，且必须满足a≤μg。

2.2 以恒定加速度启动

其v-t图像如图3所示，刚开始时汽车以恒定加速度a（a≤μg）运动。此时车的牵引力一定，那么随着车速的增加，功率达到额定功率P时，匀加速运动不能维持，汽车进入加速度越来越小的加速运动，最终趋于匀速。同样的，在该过程中加速度必须满足a≤μg。

教学中往往认为趋于匀速就是最终处于匀速状态，严格来说这个是错误的。按理论模型分析，车永远在做加速度越来越小的加速运动，匀速状态永远达不到，v-t图像中的最大速度只能是条渐近线。下面通过计算来说明该问题。

质量为m的汽车在摩擦系数为μ的水平地面上，其额定功率为P，至少需要经过多少时间才可以达到速度v，且v>P/μmg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，阻力恒定为f。

分析 最短时间应该是以最大加速度运动所对应的时间，但是地面能提供的摩擦力最大为μmg，即汽车的有效的牵引力不能超过μmg，那么整个过程的a≤μg，所以汽车刚开始只能以最大加速度a=μg-f/m做匀加速运动。达到速度v1=P/μmg时，所用时间t1=P/μ2mg2，然后以恒定功率加速到最大速度vm，列出牛顿方程：

下面简单地通过一些具体数据说明，设置汽车的额定功率P=100kW，阻力f=2000N，最大速度vm=50m/s，摩擦系数μ=0.5，车重m=1500kg，重力加速度g=10m/s2（通过网上查阅得到的一些数据）。通过EXCEL绘制出v-t图像如图4所示，其中做匀加速过程的这段在图中没有画出。当车速达到49m/s时所对应的时间是t=112s。这有些不可思议，竟要花100多秒才加速到理论值的98%。图4中同样告诉我们车速在理论上无限地接近50m/s，但永远达不到。而在现实生活中汽车的启动，往往不是以恒定功率启动的，会通过离合器与油门的控制来实现加速。

因此，在汽车启动的理论模型中，刚开始阶段的加速度不能超过，如果以恒定功率做加速运动，则永远不能达到最大值。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学[M].北京：高等教育出版社，2000.

（栏目编辑 邓 磊）

摘 要：汽车启动时获得的动能来自于内力做功，地面对车的摩擦力的作用体现在能量的转移中。同时汽车启动中的加速度不可能无限大，而以恒定功率启动时汽车的最终状态只能是加速度越来越小的加速运动。

关键词：内力做功；变加速运动；渐进

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）9（S）-0068-2

汽车启动过程不仅涉及到内力做功，还涉及到地面对车产生的摩擦力的作用。学生对该问题的理解存在着一些模糊之处，而作为教师必须清楚学生存在困难的原因。

1 内力做功

若车轮与地面没有相对滑动，静摩擦力使得汽车产生加速度而启动。但地面的静摩擦力是不可能对汽车做功的，不符合能量守恒定律。那么汽车怎么会获得动能呢？这里就需要分析内力做功的问题，因此不能将汽车简单的看成质点，而需要用质点系的方式来分析。

内力做功的大小等于在相对位移方向上的分力与相对位移的乘积，若内力与相对位移方向垂直或者没有发生相对位移，则内力不做功。

其实内力做功在生活中很常见，比如：在光滑地面上的人推墙，结果人获得了动能，人手的推力这一内力做了功；人在地面向上起跳，地面对人的作用力不做功，而人也获得了动能，双腿产生的内力做了功。随着研究对象选择的不同，力在某些较大系统中是内力，但在较小的系统中它又是外力了，因此内力具有相对性，内力做功有时候可以选择较小的研究对象来分析。如：人起跳过程，可以分为上半身和双腿两个研究对象。双腿在重力、支持力和上半身的作用力下是静止的，而上半身在重力、腿的作用力下产生向上的速度了，最终出现人跳离地面的现象。

在汽车启动中，假设车胎不打滑，从整体上看汽车发动机产生的力属于内力，在气缸内燃烧汽油推动活塞工作时，气缸与活塞间的作用力与反作用力存在相对位移，即内力做了功，因此系统的能量必然增加。发动机产生的动能通过机械装置传递到汽车的不同部位上，使汽车整体获得了动能，完成了汽车的启动，而摩擦力在该过程中并不做功，但它在能量的传递过程中却起了重要的作用。

在对实际问题的分析过程中，物理模型的建立、研究对象的选择是很重要的。在高中物理中涉及到的问题大多数是单质点的物理过程，物理模型和研究对象都非常明显，学生对研究对象的选择和物理模型的建立能力得不到应有的训练。在面对实际问题时，研究问题就出现了分析不清的问题。

2 汽车启动时变加速过程的分析

汽车启动过程中的运动分析是高中物理教学中的内容。针对该内容，教学将它分为以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程，但这两类物理过程都存在着不合理之处。

2.1 以恒定功率启动

在现实生活中为避免打滑，希望汽车轮胎与地面摩擦力大些，汽车就能获得较大的加速度。如：在柏油路面行驶、使用较宽的车胎增加与地面的接触面积、增加主动轮上的正压力等方式来防止打滑。在F1赛车中，使用没有胎纹的全热熔轮胎，利用空气动力学增加汽车的下压力（汽车尾翼）等方式将摩擦力提到了极致。因此，在赛车比赛中，由于车胎的抓附力很大，车手常将油门踩到底，希望速度提升得快些。但汽车不管以什么方式启动，产生的加速度都与摩擦力的大小有关，且必须满足a≤μg。

2.2 以恒定加速度启动

其v-t图像如图3所示，刚开始时汽车以恒定加速度a（a≤μg）运动。此时车的牵引力一定，那么随着车速的增加，功率达到额定功率P时，匀加速运动不能维持，汽车进入加速度越来越小的加速运动，最终趋于匀速。同样的，在该过程中加速度必须满足a≤μg。

教学中往往认为趋于匀速就是最终处于匀速状态，严格来说这个是错误的。按理论模型分析，车永远在做加速度越来越小的加速运动，匀速状态永远达不到，v-t图像中的最大速度只能是条渐近线。下面通过计算来说明该问题。

质量为m的汽车在摩擦系数为μ的水平地面上，其额定功率为P，至少需要经过多少时间才可以达到速度v，且v>P/μmg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，阻力恒定为f。

分析 最短时间应该是以最大加速度运动所对应的时间，但是地面能提供的摩擦力最大为μmg，即汽车的有效的牵引力不能超过μmg，那么整个过程的a≤μg，所以汽车刚开始只能以最大加速度a=μg-f/m做匀加速运动。达到速度v1=P/μmg时，所用时间t1=P/μ2mg2，然后以恒定功率加速到最大速度vm，列出牛顿方程：

下面简单地通过一些具体数据说明，设置汽车的额定功率P=100kW，阻力f=2000N，最大速度vm=50m/s，摩擦系数μ=0.5，车重m=1500kg，重力加速度g=10m/s2（通过网上查阅得到的一些数据）。通过EXCEL绘制出v-t图像如图4所示，其中做匀加速过程的这段在图中没有画出。当车速达到49m/s时所对应的时间是t=112s。这有些不可思议，竟要花100多秒才加速到理论值的98%。图4中同样告诉我们车速在理论上无限地接近50m/s，但永远达不到。而在现实生活中汽车的启动，往往不是以恒定功率启动的，会通过离合器与油门的控制来实现加速。

因此，在汽车启动的理论模型中，刚开始阶段的加速度不能超过，如果以恒定功率做加速运动，则永远不能达到最大值。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学[M].北京：高等教育出版社，2000.

（栏目编辑 邓 磊）