缘由一道“优秀的错题”谈命题的自洽性

傅明峰

摘 要：自洽性是指一个理论内部各命题之间的无矛盾性，简单地说就是按照自身的逻辑推演，可以证明自己至少不是矛盾或者错误的。试题的命制可以说是我们教师的常规工作之一，稍不留神，就会出现题设条件自相矛盾的问题，一般称之为物理命题的逻辑或条件不自洽。电磁感应现象是高中物理教学的重点内容之一，电磁感应试题是考查学生知识和能力的常见题，因而也是各地高考模拟试题的命题热点和重点，我们在命制电磁感应试题时，务必做好试题的自洽性检验。因此，在命题时一定要慎之又慎，务必做好试题的多次演算或自恰性检验，力戒发生命题的逻辑或条件的不自洽性问题。

关键词：优秀的错题；命题；自恰性

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）9（S）-0035-3

所谓自洽性是指一个理论体系内部各命题间的无矛盾性，简单地说就是按照自身的逻辑推演，可以证明自己至少不是矛盾或者错误的。所以，物理理论体系内各物理规律间一定具有自洽性。同理，我们在命制物理试题时必须满足自洽性这一基本要求。物理命题满足自洽性，就是指根据题中已知数据，应用某一物理规律求出的结果不应与根据其他物理规律求出的结果相矛盾。

众所周知，无论是高考还是各地的模拟试题中，有这样一类美其名曰“优秀的错题”，犯了逻辑非自洽性的错误，从表面上根本看不出什么问题，它题意清晰，过程清楚，似乎逻辑性很好，而提供的标准解答完整无误，所以能广泛流传，但只要细细推敲就会发现问题所在。

试题：如图1所示，质量为m=0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长LAC=50cm，宽 LAB=20cm，竖直放置在水平面上，中间有一磁感应强度B=1.0T，磁场宽d=10cm匀强磁场，线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向运动，线框AB边从左侧进入磁场，从磁场右侧以v=1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力Ff=1N，且线框不发生转动，求线框的AB边：

（1）离开磁场时感应电流的大小；

（2）刚进入磁场时感应电动势的大小；

（3）穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小。

参考解析：

（1）线框的AB边离开磁场时，线框以v=1m/s的速度匀速运动，线框受到拉力F，摩擦阻力Ff，安培力F安，令离开磁场时感应电流的大小I，且F安=BI LAB

对于线框，运用平衡条件有F=Ff+F安

（2）线框的AB边刚进入磁场时的速度大小为v0，在进入磁场之前，线框做初速度为零的匀加速直线运动，运动位移大小为20cm，由牛顿第二定律有

本题属于电磁感应规律的综合应用类试题，一般都涉及到力和运动、牛顿第二定律、动能定理、能量转化与守恒定律以及电磁学等多方面知识，试题综合性强，能力要求高，一般都具有较好的区分度，因而也是各地高考和模拟试题的命题热点。根据笔者研究发现在电磁感应试题中犯有命题不自洽的问题颇多，最为典型的环节就是发生在试题中的导体（棒、线框等）变加速运动问题滋生了隐蔽性较强的错因。

问题1 线框的AB边从进入磁场到离开磁场的运动过程是否自洽？

再根据牛顿第二定律F-Ff-F安=ma，代入数据可解得a=-10m/s2，即此时加速度发生突变，大小为10m/s2，而方向与原来相反，说明线框速度随之要减小，安培力跟着减小，加速度也减小，直至速度减为v=1m/s时，加速度为零，线框将向右匀速运动离开磁场。

问题2 试题的第（3）小问：穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小到底有多大？

根据参考解析，我们知道运用动能定理或能量守恒等功能关系可以可解得W安=-0.25J，即安培力所做的功的大小为0.25J，这个结果正确吗？我们不妨来进行检验一下。

根据“问题发现1”我们可以求出线框的AB边刚进入磁场时受到的安培力大小为F安=2N，方向水平向左，另外，由于线框开始做变减速直线运动，速度随之要减小，安培力跟着减小。我们不妨假设线框的AB边穿越磁场的过程中安培力大小保持不变，即F安=2N，在这个过程中，安培力做功W安=-F安d=-0.2J<0.25J。何况安培力是在不断的减小呢！也就是说穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小也一定小于0.2J。

所以，我们针对上述两个问题的讨论，可以得出这样一个结论：试题中的数据缺少严密地演算，这样命题过程是不严谨的，尤其是数据的设计上存在重大而有致命的缺陷，再加上没有认真、细致地做好试题的自洽性检验，导致试题不自洽，犯了科学性错误。

思考 考试结束后，老师们在一起热议这道试题，有人说这道试题缺少线框电阻R这个条件，如果添加这个条件，适当修改线框AB边从磁场右侧匀速运动离开磁场的速度大小，就能避免试题的不自洽错误。有人建议若试题中的已知条件改为物理量符号来表示，不以具体的数值出现，就能避免命题不自洽的错误；有人说单纯从求解过程中是看不出这道试题的问题所在，对于考查学生的分析求解问题的能力没有影响，不必要过多地对试题本身进行苛刻要求……凡此种种，在这里不一一例举。各种言论 “丰富多彩”，有肤浅、有深刻，真所谓“仁者见仁，智者见智”，好多观点还值得进一步探讨、深挖、拓展和延伸。但是借助这道试题引出的试题是否自恰，这是一个科学问题，还是需要严肃对待和用心做好的。

结束语 试题的命制可以说是我们作为教师的常规工作之一，尤其在当今新课程理念已经扎根于老师心里，很多物理教师创新积极性特别高，原创或改编了一大批新题，充实了物理学题库，促进了高中物理习题教学的发展。然而由于大多数没有经过专家严谨推敲， 甚至于严密推理论证，所以，就不可避免地出现了试题的已知条件不自洽的错误。

一道令人拍手叫好的试题可以以一当十，能有效提升学生解题能力，培养良好的物理素养；一道不好的试题，给人困惑，浪费时间，可称为废题；一道糟糕的错题，混淆是非，乱人视听，误人子弟。这就要求命题者和选题者对其有足够的重视，物理过程是严格遵守物理规律，逻辑推理的过程和结果要能与逻辑条件相互呼应，满足逻辑的自恰性，有些物理问题是不能随意假设条件和赋值的，否则很可能会出现类似上述相互矛盾的现象。如果不能直接判断正确与否，建议用高等数学或普通物理论证一下，这样能有效地避免命题过程中的失误。

参考文献：

[1]陈林桥.浅析一道试题条件的自洽性[J].物理教学探讨，2010，（6）：49.

[2]张友学.命制电磁感应试题应重视自洽性检验[J].物理教师，2012，（12）：65.

（栏目编辑 罗琬华）

摘 要：自洽性是指一个理论内部各命题之间的无矛盾性，简单地说就是按照自身的逻辑推演，可以证明自己至少不是矛盾或者错误的。试题的命制可以说是我们教师的常规工作之一，稍不留神，就会出现题设条件自相矛盾的问题，一般称之为物理命题的逻辑或条件不自洽。电磁感应现象是高中物理教学的重点内容之一，电磁感应试题是考查学生知识和能力的常见题，因而也是各地高考模拟试题的命题热点和重点，我们在命制电磁感应试题时，务必做好试题的自洽性检验。因此，在命题时一定要慎之又慎，务必做好试题的多次演算或自恰性检验，力戒发生命题的逻辑或条件的不自洽性问题。

关键词：优秀的错题；命题；自恰性

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）9（S）-0035-3

所谓自洽性是指一个理论体系内部各命题间的无矛盾性，简单地说就是按照自身的逻辑推演，可以证明自己至少不是矛盾或者错误的。所以，物理理论体系内各物理规律间一定具有自洽性。同理，我们在命制物理试题时必须满足自洽性这一基本要求。物理命题满足自洽性，就是指根据题中已知数据，应用某一物理规律求出的结果不应与根据其他物理规律求出的结果相矛盾。

众所周知，无论是高考还是各地的模拟试题中，有这样一类美其名曰“优秀的错题”，犯了逻辑非自洽性的错误，从表面上根本看不出什么问题，它题意清晰，过程清楚，似乎逻辑性很好，而提供的标准解答完整无误，所以能广泛流传，但只要细细推敲就会发现问题所在。

试题：如图1所示，质量为m=0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长LAC=50cm，宽 LAB=20cm，竖直放置在水平面上，中间有一磁感应强度B=1.0T，磁场宽d=10cm匀强磁场，线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向运动，线框AB边从左侧进入磁场，从磁场右侧以v=1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力Ff=1N，且线框不发生转动，求线框的AB边：

（1）离开磁场时感应电流的大小；

（2）刚进入磁场时感应电动势的大小；

（3）穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小。

参考解析：

（1）线框的AB边离开磁场时，线框以v=1m/s的速度匀速运动，线框受到拉力F，摩擦阻力Ff，安培力F安，令离开磁场时感应电流的大小I，且F安=BI LAB

对于线框，运用平衡条件有F=Ff+F安

（2）线框的AB边刚进入磁场时的速度大小为v0，在进入磁场之前，线框做初速度为零的匀加速直线运动，运动位移大小为20cm，由牛顿第二定律有

本题属于电磁感应规律的综合应用类试题，一般都涉及到力和运动、牛顿第二定律、动能定理、能量转化与守恒定律以及电磁学等多方面知识，试题综合性强，能力要求高，一般都具有较好的区分度，因而也是各地高考和模拟试题的命题热点。根据笔者研究发现在电磁感应试题中犯有命题不自洽的问题颇多，最为典型的环节就是发生在试题中的导体（棒、线框等）变加速运动问题滋生了隐蔽性较强的错因。

问题1 线框的AB边从进入磁场到离开磁场的运动过程是否自洽？

再根据牛顿第二定律F-Ff-F安=ma，代入数据可解得a=-10m/s2，即此时加速度发生突变，大小为10m/s2，而方向与原来相反，说明线框速度随之要减小，安培力跟着减小，加速度也减小，直至速度减为v=1m/s时，加速度为零，线框将向右匀速运动离开磁场。

问题2 试题的第（3）小问：穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小到底有多大？

根据参考解析，我们知道运用动能定理或能量守恒等功能关系可以可解得W安=-0.25J，即安培力所做的功的大小为0.25J，这个结果正确吗？我们不妨来进行检验一下。

根据“问题发现1”我们可以求出线框的AB边刚进入磁场时受到的安培力大小为F安=2N，方向水平向左，另外，由于线框开始做变减速直线运动，速度随之要减小，安培力跟着减小。我们不妨假设线框的AB边穿越磁场的过程中安培力大小保持不变，即F安=2N，在这个过程中，安培力做功W安=-F安d=-0.2J<0.25J。何况安培力是在不断的减小呢！也就是说穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小也一定小于0.2J。

所以，我们针对上述两个问题的讨论，可以得出这样一个结论：试题中的数据缺少严密地演算，这样命题过程是不严谨的，尤其是数据的设计上存在重大而有致命的缺陷，再加上没有认真、细致地做好试题的自洽性检验，导致试题不自洽，犯了科学性错误。

思考 考试结束后，老师们在一起热议这道试题，有人说这道试题缺少线框电阻R这个条件，如果添加这个条件，适当修改线框AB边从磁场右侧匀速运动离开磁场的速度大小，就能避免试题的不自洽错误。有人建议若试题中的已知条件改为物理量符号来表示，不以具体的数值出现，就能避免命题不自洽的错误；有人说单纯从求解过程中是看不出这道试题的问题所在，对于考查学生的分析求解问题的能力没有影响，不必要过多地对试题本身进行苛刻要求……凡此种种，在这里不一一例举。各种言论 “丰富多彩”，有肤浅、有深刻，真所谓“仁者见仁，智者见智”，好多观点还值得进一步探讨、深挖、拓展和延伸。但是借助这道试题引出的试题是否自恰，这是一个科学问题，还是需要严肃对待和用心做好的。

结束语 试题的命制可以说是我们作为教师的常规工作之一，尤其在当今新课程理念已经扎根于老师心里，很多物理教师创新积极性特别高，原创或改编了一大批新题，充实了物理学题库，促进了高中物理习题教学的发展。然而由于大多数没有经过专家严谨推敲， 甚至于严密推理论证，所以，就不可避免地出现了试题的已知条件不自洽的错误。

一道令人拍手叫好的试题可以以一当十，能有效提升学生解题能力，培养良好的物理素养；一道不好的试题，给人困惑，浪费时间，可称为废题；一道糟糕的错题，混淆是非，乱人视听，误人子弟。这就要求命题者和选题者对其有足够的重视，物理过程是严格遵守物理规律，逻辑推理的过程和结果要能与逻辑条件相互呼应，满足逻辑的自恰性，有些物理问题是不能随意假设条件和赋值的，否则很可能会出现类似上述相互矛盾的现象。如果不能直接判断正确与否，建议用高等数学或普通物理论证一下，这样能有效地避免命题过程中的失误。

参考文献：

[1]陈林桥.浅析一道试题条件的自洽性[J].物理教学探讨，2010，（6）：49.

[2]张友学.命制电磁感应试题应重视自洽性检验[J].物理教师，2012，（12）：65.

（栏目编辑 罗琬华）

摘 要：自洽性是指一个理论内部各命题之间的无矛盾性，简单地说就是按照自身的逻辑推演，可以证明自己至少不是矛盾或者错误的。试题的命制可以说是我们教师的常规工作之一，稍不留神，就会出现题设条件自相矛盾的问题，一般称之为物理命题的逻辑或条件不自洽。电磁感应现象是高中物理教学的重点内容之一，电磁感应试题是考查学生知识和能力的常见题，因而也是各地高考模拟试题的命题热点和重点，我们在命制电磁感应试题时，务必做好试题的自洽性检验。因此，在命题时一定要慎之又慎，务必做好试题的多次演算或自恰性检验，力戒发生命题的逻辑或条件的不自洽性问题。

关键词：优秀的错题；命题；自恰性

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）9（S）-0035-3

所谓自洽性是指一个理论体系内部各命题间的无矛盾性，简单地说就是按照自身的逻辑推演，可以证明自己至少不是矛盾或者错误的。所以，物理理论体系内各物理规律间一定具有自洽性。同理，我们在命制物理试题时必须满足自洽性这一基本要求。物理命题满足自洽性，就是指根据题中已知数据，应用某一物理规律求出的结果不应与根据其他物理规律求出的结果相矛盾。

众所周知，无论是高考还是各地的模拟试题中，有这样一类美其名曰“优秀的错题”，犯了逻辑非自洽性的错误，从表面上根本看不出什么问题，它题意清晰，过程清楚，似乎逻辑性很好，而提供的标准解答完整无误，所以能广泛流传，但只要细细推敲就会发现问题所在。

试题：如图1所示，质量为m=0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长LAC=50cm，宽 LAB=20cm，竖直放置在水平面上，中间有一磁感应强度B=1.0T，磁场宽d=10cm匀强磁场，线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向运动，线框AB边从左侧进入磁场，从磁场右侧以v=1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力Ff=1N，且线框不发生转动，求线框的AB边：

（1）离开磁场时感应电流的大小；

（2）刚进入磁场时感应电动势的大小；

（3）穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小。

参考解析：

（1）线框的AB边离开磁场时，线框以v=1m/s的速度匀速运动，线框受到拉力F，摩擦阻力Ff，安培力F安，令离开磁场时感应电流的大小I，且F安=BI LAB

对于线框，运用平衡条件有F=Ff+F安

（2）线框的AB边刚进入磁场时的速度大小为v0，在进入磁场之前，线框做初速度为零的匀加速直线运动，运动位移大小为20cm，由牛顿第二定律有

本题属于电磁感应规律的综合应用类试题，一般都涉及到力和运动、牛顿第二定律、动能定理、能量转化与守恒定律以及电磁学等多方面知识，试题综合性强，能力要求高，一般都具有较好的区分度，因而也是各地高考和模拟试题的命题热点。根据笔者研究发现在电磁感应试题中犯有命题不自洽的问题颇多，最为典型的环节就是发生在试题中的导体（棒、线框等）变加速运动问题滋生了隐蔽性较强的错因。

问题1 线框的AB边从进入磁场到离开磁场的运动过程是否自洽？

再根据牛顿第二定律F-Ff-F安=ma，代入数据可解得a=-10m/s2，即此时加速度发生突变，大小为10m/s2，而方向与原来相反，说明线框速度随之要减小，安培力跟着减小，加速度也减小，直至速度减为v=1m/s时，加速度为零，线框将向右匀速运动离开磁场。

问题2 试题的第（3）小问：穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小到底有多大？

根据参考解析，我们知道运用动能定理或能量守恒等功能关系可以可解得W安=-0.25J，即安培力所做的功的大小为0.25J，这个结果正确吗？我们不妨来进行检验一下。

根据“问题发现1”我们可以求出线框的AB边刚进入磁场时受到的安培力大小为F安=2N，方向水平向左，另外，由于线框开始做变减速直线运动，速度随之要减小，安培力跟着减小。我们不妨假设线框的AB边穿越磁场的过程中安培力大小保持不变，即F安=2N，在这个过程中，安培力做功W安=-F安d=-0.2J<0.25J。何况安培力是在不断的减小呢！也就是说穿越磁场的过程中安培力所做的功的大小也一定小于0.2J。

所以，我们针对上述两个问题的讨论，可以得出这样一个结论：试题中的数据缺少严密地演算，这样命题过程是不严谨的，尤其是数据的设计上存在重大而有致命的缺陷，再加上没有认真、细致地做好试题的自洽性检验，导致试题不自洽，犯了科学性错误。

思考 考试结束后，老师们在一起热议这道试题，有人说这道试题缺少线框电阻R这个条件，如果添加这个条件，适当修改线框AB边从磁场右侧匀速运动离开磁场的速度大小，就能避免试题的不自洽错误。有人建议若试题中的已知条件改为物理量符号来表示，不以具体的数值出现，就能避免命题不自洽的错误；有人说单纯从求解过程中是看不出这道试题的问题所在，对于考查学生的分析求解问题的能力没有影响，不必要过多地对试题本身进行苛刻要求……凡此种种，在这里不一一例举。各种言论 “丰富多彩”，有肤浅、有深刻，真所谓“仁者见仁，智者见智”，好多观点还值得进一步探讨、深挖、拓展和延伸。但是借助这道试题引出的试题是否自恰，这是一个科学问题，还是需要严肃对待和用心做好的。

结束语 试题的命制可以说是我们作为教师的常规工作之一，尤其在当今新课程理念已经扎根于老师心里，很多物理教师创新积极性特别高，原创或改编了一大批新题，充实了物理学题库，促进了高中物理习题教学的发展。然而由于大多数没有经过专家严谨推敲， 甚至于严密推理论证，所以，就不可避免地出现了试题的已知条件不自洽的错误。

一道令人拍手叫好的试题可以以一当十，能有效提升学生解题能力，培养良好的物理素养；一道不好的试题，给人困惑，浪费时间，可称为废题；一道糟糕的错题，混淆是非，乱人视听，误人子弟。这就要求命题者和选题者对其有足够的重视，物理过程是严格遵守物理规律，逻辑推理的过程和结果要能与逻辑条件相互呼应，满足逻辑的自恰性，有些物理问题是不能随意假设条件和赋值的，否则很可能会出现类似上述相互矛盾的现象。如果不能直接判断正确与否，建议用高等数学或普通物理论证一下，这样能有效地避免命题过程中的失误。

参考文献：

[1]陈林桥.浅析一道试题条件的自洽性[J].物理教学探讨，2010，（6）：49.

[2]张友学.命制电磁感应试题应重视自洽性检验[J].物理教师，2012，（12）：65.

（栏目编辑 罗琬华）