基于压缩感知的链型无线传感器网络节能数据收集*

顾逸宸， 黄 如

(华东理工大学 信息科学与工程学院， 上海 200237)

基于压缩感知的链型无线传感器网络节能数据收集*

顾逸宸， 黄 如

(华东理工大学 信息科学与工程学院， 上海 200237)

无线传感器网络(WSNs)中节点受体积、功率、成本等限制而导致了节点能量、生命周期有限的问题。提出一种基于压缩感知算法的无线传感器网络节能优化方法，并结合无线传感器网络中的链型拓扑网络模型，给出基于压缩感知理论的节能网络数据传输模型。通过理论分析比较表明压缩感知方法在节能方面的优越性，然后在得出的网络能耗模型的基础上进行仿真。仿真结果表明：压缩感知方法有效减少了网络能耗。

无线传感器网络； 压缩感知； 节能； 链型拓扑

0 引 言

无线传感器网络中的节点受限于体积、功率、成本等，其能量有限。因此，无线传感器网络的一个重要研究内容就是通过信号的压缩融合实现网络的节能。压缩感知(compressed sensing)是基于信号的可压缩性，通过非相关观测来实现对高维信号的感知与重构。相较于文献[2]提出的基于证据理论的数据压缩方法，压缩感知方法有效的取消对冗余信息的采集，在本质上体现了数据传输的节能性。文献[2]是以压缩感知原理为基础，通过将奈奎斯特采样得到的数据压缩后传输，降低了通信的能耗,但该方法的采样过程还是应用传统的采样方法，并没有完整应用压缩感知技术。在网络节能方法方面，文献[3]通过预测节点寿命和位置,提出一种压缩算法,择优选择节点参与网络通信,降低网络能耗。文献[4]提出一种信息共享的多信道介质访问控制(media access control,MAC)协议,具有节能意识的节点与附加的无私节点通过信息共享,完善信息缺失部分,减少能量消耗,但该MAC 协议只适用有限网络环境。

本文主要研究实现压缩感知在无线传器感网络中的应用，通过链型无线传感器网络模型中传统数据传输和压缩感知数据传输的能耗模型分析，在理论上验证压缩感知方法在节能方面的优越性。最后在分析出的能耗模型基础上进行仿真实验并分析仿真结果。

1 压缩感知理论

1.1 信号的稀疏表示与观测矩阵的设计

假设向量x是长度为N的一维离散时间信号,表示为x(n),n=1,2,3，…，N,通过矩阵Ψ可表示为x=Ψα。其中，α表示系数。如果α中有且仅有K(K≪N)个非零系数或可取较大的值而其他N-K个稀疏全部为零或取很小的值，则称x是K稀疏的。Ψ为信号x的稀疏基。如果某一信号在不丢失任何重要信息的条件下通过某种变换，可以得到稀疏的信号表示，则称之为可压缩信号[5]。对于这样的可压缩信号，设计满足条件的观测矩阵Φ,使y=Φα，这样，长度为N的稀疏信号通过变换得到了长度为M的测量信号y(M≪N),其中，Φ为M×N维的观测矩阵。可以得到

y=Φx=ΦΨα=Aα.

(1)

其中,A=ΦΨ，大小为M×N。

1.2 信号重构

在重构端，重构过程可视为一个如式(2)的求解l1范数的优化问题。

(2)

目前,比较主流的压缩感知重构算法主要包括凸优化法和贪婪匹配追踪算法。凸优化算法的代表算法有：梯度投影稀疏重构(gradient projection for sparse reconstruction,GPSR)法[6]、硬阈迭代(iterative hard thresholding,IHT)算法[7]等。贪婪算法主要包括匹配追踪(matching pursuits,MP)算法[8]、正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)算法、压缩采样匹配追踪(compression sampling matching pursuit,CoSaMP)[9]等方法。

2 无线传感器网络数据传输的能耗模型分析

2.1 系统模型

无线传感器网络中，传统的节点通信能耗模型为ER模型[10]

ETx(n,d)=ETx-elec(n)+ETx-amp(n,d)

=Eelecn+εampndk,

(3)

ERx(n)=ERx-elec(n)=Eelecn.

(4)

这个模型是一个基于数据长度n和传输距离d并将能耗分成接收和发送两部分的模型。其中，式(3)中，k的取值取决于传输距离d与临界距离d0的关系：若dd0,则k=4，d0一般取87 m。Eelsc为基于数字滤波器、编码、模型等电路收发器之间的能耗，一般取50 nJ/bit。εampdk为放大器的能耗。εamp的取值在k=2时为10 pJ/bit/m2，k=4时为0.001 3 pJ/bit/m4。

在这个模型的基础下，本文对无线传感器网络的链型网络拓扑的节点通信模型的能耗进行分析。设Si为节点的代号，Ei(S)为Si节点电源，Ri(S)为Si节点接收到一个数据包时的能量消耗，Ti(S)为Si节点发送一个数据包时的能量消耗，Sink节点为S0。

2.2 传统数据传输能耗分析

传统数据传输模型如图1所示。

图1 传统数据传输模型

设置原始信号x=d(j=1,2,3,…，N-1,N)作为样本数据通过传统数据传输方法进行传输。在这个网络中各节点按链型拓扑结构向汇聚节点Sink传输数据。在不考虑其他能量损失情况下，根据上述节点通信规则，Si节点的能量消耗为

Ei-b=(i-1)Ri(S)+(i-1)Ti(S)+Ti(S).

(5)

由式(5)可以推导出所有传感节点的总能耗

(6)

2.3 压缩感知数据传输能耗分析

根据压缩感知原理，S1和S2节点间的数据传输量被压缩为φ1d1，S2与S3间的数据传输量被压缩为φ1d1+φ2d2，以此类推，Sk节点和Sk+1节点间的数据传输量为φ1d1+φ2d2+…+φkdk。M为观测数，由式(2)得到其数据传输模型如图2所示。

图2 压缩感知数据传输模型

Si节点(i≠1)的能耗为

Ei-c=MRi(S)+MTi(S).

(7)

节点S1的能耗为MT1(S)。

由式(2)可得整个网络的能耗为

(8)

假设传感器节点接收与传输数据的能耗相等

Ri(S)=Ti(S)=E.

(9)

对于单个节点，定义并推导单个节点Ei-b和Ei-c的比值

(10)

对于整个网络，定义并推导整个网络Es-b和Es-c的比值

(11)

而由前文所述压缩感知理论可知，M≪i，因此,Dsingle>1且Dtotal>1。可见，传统方法的数据收集能耗比压缩感知方法要大。

3 仿真实验

本文主要借助Matlab仿真工具来进行仿真。采样数据为监测区域的温度数据，这些数据具有较强的相关性且经过离散傅里叶变换后是稀疏的。采用高斯矩阵观测并采用正交匹配追踪算法重构，其他网络参数参考前文网络能耗模型进行设置。网络尺寸设置为100×100 m。为了避免节点距离的差异导致传输能耗的差异，所以,通信节点设置为等距，同时基于式(3)中εamp的取值与网络尺寸，放大器的能耗εampdk可以忽略处理。

在N=100，稀疏系数K=5下，压缩感知理论的观测数M要大于等于24。在这个基础上，将M分别取12，24，32观察重构信号与原始信号，其结果综合后如图3所示。

图3 原始信号与重构信号对比图

同时，采用前文所分析的网络能耗模型，取M=24，N=100，并设定节点收发单位能耗为E=9 mJ，将节点按照能耗从大到小编号为1～100，统计网络能耗。

对于单个传感器节点，各节点能耗图如图4所示。

图4 单个节点的能耗

从图4中可以发现，两条线交点在82左右，即意味着在压缩感知方法下，100个传感器节点中大约只有100-82=18个节点的能耗比传统方法高，其余节点都更节能。

在不同的M取值下，改变节点的数量，网络的总能耗如图5所示。

图5 网络总能耗

从图5中可以发现:当节点数超过不同M值下对应的一个临界值后，压缩感知方法比传统方法更加节能。同时，要使压缩感知方法的节能更有效，随着节点数量的增加，观测数也必须逐渐变大。

4 结 论

本文针对无线传感器网络节点能量约束和网络生命周期有限性问题，提出基于压缩感知技术的无线传感器网络数据传输方法。本文以链型拓扑无线传感器网络节点通信模型为例，从理论上分析了传统方法与压缩感知方法在该模型中的网络能耗，比较了两者在单个节点和整个网络中的能耗，验证了压缩感知在网络节能方面的优越性。通过设计的仿真实验，具体实现了压缩感知在无线传感器网络数据传输中的应用。同时，结合前文所分析得到的能耗模型进行仿真，用仿真数据证明了压缩感知方法的节能优越性。

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Energy-saving data collection based on compressed sensing in chain wireless sensor networks*

GU Yi-chen, HUANG Ru

(College of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Node in wireless sensor networks is limited by volume，power，cost,etc,so that energy and lifetime of system are limited.Propose an optimal method based on compressed sensing for energy-saving of wireless sensor networks(WSNs),combining chain topology network model,propose energy-saving network data transmission model based on compressed sensing theory.Advantage of compressed sensing method in energy-saving is verified by theoretical analysis and comparison,and then simulate on the basis of energy consumption model of the network.Simulation results show that the compressed sensing method effectively reduces network energy consumption.

wireless sensor networks(WSNs); compressed sensing; energy-saving; chain topology

2015—04—03

国家自然科学基金资助项目(61365005)；教育部基本科研业务基金资助项目(WH1315009);国家级大学生创新实践基金资助项目(201410251044，201310251052)

10.13873/J.1000—9787(2015)11—0069—03

TN 919

A

1000—9787(2015)11—0069—03

顾逸宸(1990-)，男，江苏常州人，硕士研究生，研究方向为无线传感器网络。