基于示波管的霍尔效应实验设计

张冬阁 陈 诚 苏仲达 张道成 王嘉男

传统的霍尔效应实验多采用半导体作为霍尔元件进行实验，但是不能直观动态地显示内部电子的受力运动过程。基于示波管的霍尔效应实验设计通过改装示波管，外加磁场，测量所产生的霍尔电压以及观察示波管的荧光屏上电子亮点的移动来直观、动态地验证霍尔效应。结果表明，所测霍尔电压和荧光屏上电子亮点的移动规律符合霍尔效应原理，成功验证霍尔效应。

霍尔效应是一种磁电效应，根据霍尔效应原理制成的霍尔元件在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应用.霍尔效应实验也被作为大学物理实验教学中的基础实验项目，现在大多数学校运用霍尔效应实验组合仪主要是为了使学生加深对霍尔效应原理的理解，测量半导体的霍尔系数、载流子的浓度及迁移率等。传统的霍尔效应实验以半导体为载体，采用集成霍尔元件，只能通过测量半导体两端面的霍尔电压来验证和研究霍尔效应，而且产生霍尔效应的同时还伴随产生4 种副效应（厄廷豪森效应UE、能斯托相应UN、里纪-勒杜克效应URL以及不等位电势差U0）。这种实验缺乏直观性，不利于学生理解和思考霍尔效应的本质和原理。有必要对霍尔效应进行新的实验探索。目前人们对霍尔效应实验进行改进和扩展，使之可以测定霍尔片载流子浓度、霍尔片长度和横截面积，进而可以测定霍尔片电导率和迁移率；应用Matlab 来处理霍尔效应的实验数据以提高数据处理精度；利用集成霍尔传感器研究霍尔效应及测量螺线管磁场分布等，目前应用示波管动态地进行霍尔效应实验还没有。通过对示波管改装，利用电子枪作为电子发射装置，对霍尔效应实验进行了改进，达到直观动态的目的。

霍尔效应基本概念

如图1，固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压，此即经典霍尔效应。

图1 霍尔效应原理

霍尔效应实验设计

霍尔效应仪器设计原理图

图2 为实验仪器结构示意图。示波管由电子枪、偏转系统、荧光屏三部分组成，磁场B 垂直于纸面向外，霍尔电压产生的电场垂直于极板向上。

电子枪由灯丝、阴极、栅极、前加速极（或称第二栅极）、第一阳极和第二阳极组成。它的作用是发射电子并形成很细的高速电子束。

电子从阴极射向荧光屏的过程中，经过两次聚焦过程，成为极细的电子束进入偏转系统。

偏转系统控制电子射线方向，使荧光屏上的光点随外加信号的变化描绘出被测信号的波形。互相垂直的偏转极板组成偏转系统，本次实验只使用X 偏转极板，所以将连接X 偏转极板的两根导线接出，用于连接外电路，测量霍尔电压UH。

电子枪经加热发射电子，以接近0 的初速度进入加速电场。在加速极板之间，以加速电压U0对电子加速并聚焦。之后电子以细电子束形态射入偏转极板之间。

在X 偏转极板处施加磁场B。电子在磁场作用下受到洛伦兹力，发生偏转，打在极板上。电荷逐渐积累，形成电场EH，最终产生霍尔效应。

电子在偏转极板间同时受到电场力和洛伦兹力，随着电荷积聚，电场增强，电场力变大，最终和洛伦兹力平衡。这时两极板间电荷不再增加，电压不再改变，电场稳定，测量即得本实验的霍尔电压UH。

霍尔效应实验设计方案

电子从电子枪加热发射而出，经加速电压加速，穿过极板射向荧屏。这个过程产生霍尔效应中所需的工作电流。

图2 实验仪器结构示意图

图3 亮点初始位置图

图4 加上磁场亮点位置图

图5 除去磁场亮点位置

在无外磁场的情况下，观察亮点的移动情况，测量霍尔电压；在极板处加上垂直于电子束及极板方向的磁场，电子束因此受到洛伦兹力而偏转，在极板积聚，产生电压，测量得霍尔电压UH；除去磁场，观察荧光屏上亮点位置移动情况，待位置稳定后，测量此时电压。

霍尔效应实验的实现步骤及实验检验

实验步骤

将磁铁和示波管组装在一起，提供磁场；

连接外电路开关，打开电源，开始实验；

调整聚焦及亮度，使亮点集中到荧光屏中央，测量霍尔电压；

加载磁场，测量极板处磁感应强度B，观察荧光屏亮点移动情况；稳定后，测量霍尔电压UH；

除去磁场，观察亮点移动情况，测量霍尔电压。

实验结果与现象分析

实验数据分析

在X 偏转板处所加磁场的磁感应强度B 为0.00017T，示波管内部是固定结构，为使示波管正常工作，对电源供给有一定要求，可分析出加速电压UO为阴极K 与第二栅极G2之间的电压，约为1000V（因为实验时G2电位可调范围为±100V，实际加速电压为900V 至1100V）。示波器内X 偏转板之间的距离（由于在透明的真空壳体内不能准确测量，目测为1cm）约为0.01m。将示波器的亮度调大，所测电压逐渐增大；当亮度调节到最大时（输入电压约为900V 至1100V），所测霍尔电压达到最大值33.8V。理论上，电子经加速电压加速后，由

可得：

将加速电压U0（900V 至1000V）、磁感应强度B（0.00017T）、板间距离d（0.01m）以及电子荷质比q/m=1.759＊1011C/kg 的数值带入公式

可得输出电压U 为30.25V 至33.44V。这与实验测得的最大输出电压33.8V 基本相等。

实验现象及理论解释

不加磁场，观察亮点位置，电子束产生的亮点落在示波器荧光屏中间位置，即水平穿过偏转极板，这时两极板电压理论值为0，实验图如图3。

外加磁场磁场，观察亮点移动情况，如图4。亮点在荧光屏上迅速向上偏移，这个过程时间极短。这是受洛伦兹力作用，使电子束向上偏转。由于偏转极板两侧电荷积聚，产生霍尔电压，电子束同时受电场力和洛伦兹力作用平衡。但是由于对于此时电子速度，极板长度不可忽略，所以电子束相对中央位置发生偏转。

过3min，待稳定后，再除去磁场，如图5。亮点迅速移动到下方，这是由于磁感应强度为零，霍尔效应消失。这个过程是极短的。这些现象都符合霍尔效应，所以本实验成功验证了霍尔效应。

结语

本文所设计的霍尔效应实验利用电子枪作为电子发射装置，讨论从阴极发射出的电子经过磁场时产生的霍尔效应现象。从荧光屏上电子的亮度变化可以推断出从通过控制光栅中心小孔的电子密度（电子数目）增减；通过观察荧光屏上亮点的移动情况，得到霍尔效应内部的平衡过程；并根据测量X 极板上的霍尔电压判断霍尔效应现象的明显程度。

相比于传统的霍尔效应实验，本实验仪器最大特点就是实验过程动态可知、实验结果直观易得。通过荧光屏上的亮点亮度变化可以得知电子束密度增减，亦即电流强弱；两极板电压可以直接测量得霍尔电压；通过观察亮点在荧光屏上移动情况，可得知霍尔效应内部电子受力平衡过程。因此本实验可以让学生更加清楚地理解霍尔效应的过程和本质。另外本文所设计的霍尔效应实验，由于仪器由示波管简单改装而来，所以制作容易，操作简便，成本低、互换性强，适合学生实验。