拓扑和变分方法及其在非线性边值问题的应用

Dumitru+Motreanu等

本书是一部以非线性边值问题分析为主题的专著，系统介绍了非线性分析的理论、基本方法及其在非线性椭圆型方程边值问题中的应用。

非线性微分方程边值问题通常很难求解，一般无法获得解的精确表达式。拓扑和变分方法应用于非线性椭圆型边值问题已经有非常丰富的成果。这些方法是研究非线性边值问题强有力的工具，可以探索非线性问题的特殊性质（如对称性），证明方程存在多个解，建立解的定性分析，得到解的分布规律和特殊性质等。本书围绕两个主题：（1）从非线性分析的观点介绍拓扑和变分方法；（2）通过研究非线性椭圆型边值问题获得方程解的定性理论。这两个主题紧密联系：一方面，拓扑和变分方法可以获得非线性方程解的重要信息；另一方面，通过运用拓扑和变分的观点研究非线性椭圆型边值问题，体现其抽象化技术的强大之处。

全书共12章：1.索伯列夫空间；2.非线性算子；3.非光滑分析；4.度理论；5.变分原理和临界点理论；6.莫尔斯理论；7.分岔理论；8.正则化理论和最大值理论；9.微分算子的谱；10.常微分方程；11.带有狄氏边界条件的非线性椭圆型方程；12.带有诺依曼边界条件的非线性椭圆型方程。

本书三位作者在非线性边值问题领域已有10年的合作研究，研究问题涉及：带有狄氏条件和诺依曼条件的非线性边值问题，带有拉普拉斯微分算子，或p-拉普拉斯微分算子甚至非齐次微分算子的非线性边值问题等，发表的一系列研究论文构成本书的基础。

本书内容丰富，而且是自相容的，适合纯数学与应用数学、物理、力学和工程界的研究人员阅读，同时也适合数学和应用科学专业的研究生阅读。

陈涛，助教

（中国传媒大学理学院）endprint